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1、教学内容 苏教版实验教科书数学五年级下册第 88-89页例 1、例 2。教学目标 1使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。2感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。教学重点学会用倒推的解题策略解决实际问题。教学难点根据具体问题确定合理的解题步骤。教学准备多媒体课件、作业纸。教学过程 一、创设情境，在游戏中感知策略 师：大家喜欢玩游戏吗?今天，我们就用卡片玩一个游戏。国际数学大师陈省身爷爷说过这样一句名言：(贴出四张卡片：“数”、“
2、学”、“好”、“玩”)师：现在老师把卡片翻过来，给它们标上序号。这个游戏的规则是：老师移动卡片，请你将这些卡片恢复到原来的位置。老师将 1 和 3 交换位置，再将 3 和 4 交换位置。(教师操作)师：你能将这些卡片恢复原位吗?(指名学生操作后)他是怎样做的?生 1：他先将 3 和 4 交换，再将 1 和 3 交换。生 2：他移动卡片一步步倒过来的。小结过渡：这种方法叫倒推法(板书：倒推)，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略。今天，我们就用他来解决一些实际问题。设计意图：通过学生与老师的还原卡片的游戏，使学生初步感知倒推的策略在生活中的价值，同时润物无声地渗透思想教育，激发学生浓厚的学习
3、兴趣 二、尝试练习，在探究交流中明晰策略 1教学例 1。(1)通过示意图帮助体验倒推法。出示图：两杯果汁共 400 毫升 师：如果从甲杯中倒人乙杯 40 毫升，现在两杯果汁同样多。(出示图)现在两杯果汁同样多 原来两杯果汁各有多少毫升?(2)学生尝试解答。教师巡视并收集不同的解法。400 2=200(毫升)200+40=240(毫升)20040=160(毫升)40 2=80(毫升)(400+80)2=240(毫升)24080=160(毫升)(3)学生交流反馈。师：(展示解法)你是怎么想的?生：400 2 求出现在甲乙两杯果汁都是 200 毫升，200+40 求出甲杯原有多少；20040 求出乙
4、杯原有多少。师：为什么求甲杯原有多少用加，而求乙杯要用减呢?生：因为甲杯倒给乙杯 40 毫升，两杯果汁相等，如果倒回去，甲杯就增加 40 毫升，乙杯减少 40 毫升。师：“乙杯倒回甲杯”说得真好!(课件演示乙杯倒回甲杯的过程)师：(出示解法)能说说你的想法吗?生：甲杯倒 40 毫升给乙杯，两杯相等。原来甲杯就比乙杯多 80 毫升，就可以求出甲乙原来有多少毫升。师追问：你怎么知道原来甲杯比乙杯多 80 毫升?生：把乙杯的 40 毫升倒回甲杯就可以看出乘。(4)回顾反思，明晰倒推的策略。根据实际问题确定合理的解题步骤从而有效地解决问题感受倒推的策略对于解决特定问题的价值进一步发展学生分析综合和简单
5、推理的能力使学生进一步积累解决问题的经验增强解决问题的策略意识教学重点学会用倒推的解题策略中感知策略师大家喜欢玩游戏吗今天我们就用卡片玩一游戏国际数学大师陈省身爷爷说过这样一句名言贴出四张卡片数学好玩师现在老师把卡片翻过来给它们标上序号这游戏的规则是老师移动卡片请你将这些卡片恢复到原来的位置和交换再将和交换生他移动卡片一步步倒过来的小结过渡这种方法叫倒推法板书倒推倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略今天我们就用他来解决一些实际问题设计意图通过学生与老师的还原卡片的游戏使学生初步感知倒推 师：借助示意图，我们清楚地看出果汁的变化，如果将示意图简化一下，变成表格。(出示表格)甲杯/ml 乙杯/
6、ml 现在 原来 师：现在两杯果汁是(200ral)，原来甲杯是(240 毫升)，乙杯是(160 毫升)。运用了什么策略呢?生：倒过来推想的策略。设计意图：通过学生熟悉的生活情境，在解决问题的过程中，激活学生思维，通过看一看、倒一倒、填一填、算一算、说一说，学生初步学会用“倒推”的策略解决实际问题 2教学例 2。(1)师：刚才我们研究的是两杯果汁的问题，现在老师把它换成一杯果汁。(出示投影：一杯果汁，小明先喝了 30ml，叉倒进了 24ml，现在有 52ml。这杯果汁原来有多少毫升?)师：你能用喜欢的方法整理一下条件吗?(2)汇报交流。原有?毫升喝了 30ml倒进 24ml现有 52ml。原有
7、?毫升一 30ml+24ml现有 52ml。师：你准备用什么策略解决这个问题呢?生：用倒过来推想的策略。师：能列式解答吗?学生列式解答：522430=58(m1)。生 1：现有 52ml，倒出 24ml，就减去 24，倒回 30ml，再加上 30，就是 58ml。生 2：老师，还可以用 52+(3024)=58ml)。师：你又是怎样想的呢?生 2：我想喝了 30ml，又倒进了 24ml，相当于只喝了 6ml，只要用 52 加上6ml，求出原有多少。师：其实这也是一种倒推的策略，他先将两次变化的情况进行了“整合”，再进行倒推。(3)检验。师：你能对照摘录的条件检验一下吗?师：你看，摘录条件的方法
8、倒过来可以解答，还能顺着来进行检验。希望同学们多加运用。设计意图：先让学生用自己喜欢的方法整理信息，再启发学生逆向推想，突出倒推的思路。让学生说不同的解法，鼓励学生富有个性的思考。最后顺推既可以检验结果是否正确，又反衬了倒推的解题思路 根据实际问题确定合理的解题步骤从而有效地解决问题感受倒推的策略对于解决特定问题的价值进一步发展学生分析综合和简单推理的能力使学生进一步积累解决问题的经验增强解决问题的策略意识教学重点学会用倒推的解题策略中感知策略师大家喜欢玩游戏吗今天我们就用卡片玩一游戏国际数学大师陈省身爷爷说过这样一句名言贴出四张卡片数学好玩师现在老师把卡片翻过来给它们标上序号这游戏的规则是老
9、师移动卡片请你将这些卡片恢复到原来的位置和交换再将和交换生他移动卡片一步步倒过来的小结过渡这种方法叫倒推法板书倒推倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略今天我们就用他来解决一些实际问题设计意图通过学生与老师的还原卡片的游戏使学生初步感知倒推 三、反思总结，在比较归纳中理解策略 1比较两道例题的特点。师：今天，我们一起研究了倒果汁过程中的数学问题，想一想，这两个问题在解题策略上有什么共同的特点?生：都是运用倒过来推想的策略解决的。2归纳适合用倒推策略的特点。师：对照解决的两个问题，说说用倒推的策略解决的实际问题有什么特点呢?生 1：都是知道现在的结果，求原来的数量。生 2：都是从最后的结果出发
10、逐步求出开始的数量。3练习。(1)读读下面一组题，哪几道题适合选用倒推的策略解答?冬冬和芳芳原来共有60 张画片，冬冬给了芳芳5 张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片?小刚今天带了10 元钱去学校，买了一支钢笔用去了6 元，小红又还给他8 元。小刚身上还有多少钱?69 路公共汽车从楚州开往淮安，在阳光加油站时，下去了 13 人，又上来了 9 人，现在车上有乘客 29 人。你知道车上原来有多少名乘客吗?师：第题为什么不适合用倒推的策略来解决呢?生：第题是知道原来的数量，求现在的结果。我们只要顺着思考就可以了。(2)小结：解决问题的方法有多种，我们要选择合适的策略进行解答。设计意图：
11、将逆向思考与正向解题有机结合，既加强了对倒推题型的理解和解答，又将“倒椎”策略纳入到“推想”的整体结构之中，体现了两种方法的互逆关系，在比较中点明主题，在比较中建构整体 四、实践应用，在解决问题中运用策略 1填数练习。2提高练习。小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多 l 张送给小明，自己还剩 25 张。小军原来有多少张画片?师：谁能演示一下给画片的过程?你打算用什么策略解决?生：用倒过来推想的策略来解决。学生解答后得到两种不同的解法，(251)2=48(张)(251)2=52(张)师：检验一下哪种解法正确?(第种正确)根据实际问题确定合理的解题步骤从而有效地解决问题感受倒推的策略对于解决特
12、定问题的价值进一步发展学生分析综合和简单推理的能力使学生进一步积累解决问题的经验增强解决问题的策略意识教学重点学会用倒推的解题策略中感知策略师大家喜欢玩游戏吗今天我们就用卡片玩一游戏国际数学大师陈省身爷爷说过这样一句名言贴出四张卡片数学好玩师现在老师把卡片翻过来给它们标上序号这游戏的规则是老师移动卡片请你将这些卡片恢复到原来的位置和交换再将和交换生他移动卡片一步步倒过来的小结过渡这种方法叫倒推法板书倒推倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略今天我们就用他来解决一些实际问题设计意图通过学生与老师的还原卡片的游戏使学生初步感知倒推 师：为什么有同学们会错呢?解决问题时，可以用其他策略帮助我们理解
13、。3生活中的数学 师：下而我们随小华到动物园去走走，(出示投影：小华去参观动物园，先从大门向北走 2 格到熊猫馆。再向北走 1 格到百鸟园，再向东走 4 格到猴山，最后向南走 2 格到蛇馆)师：你能在图中标出其他几个景点和大门的位段吗?运用了什么策略呢?设计意图：设计有层次、有针对性的练习，在练习中感悟到灵活选择整理信息的方法，让学生真正体验到倒推的策略同时感受到数学与实际的密切联系，不断积累经验，内化体会，逐渐升华策略 五、全课总结，在交流中拓展延伸策略 师：通过今天的学习，你有什么新的收获呢?解决问题的策略还有很多，希望同学们在今后的学习中，留心观察，学以致用。根据实际问题确定合理的解题步骤从而有效地解决问题感受倒推的策略对于解决特定问题的价值进一步发展学生分析综合和简单推理的能力使学生进一步积累解决问题的经验增强解决问题的策略意识教学重点学会用倒推的解题策略中感知策略师大家喜欢玩游戏吗今天我们就用卡片玩一游戏国际数学大师陈省身爷爷说过这样一句名言贴出四张卡片数学好玩师现在老师把卡片翻过来给它们标上序号这游戏的规则是老师移动卡片请你将这些卡片恢复到原来的位置和交换再将和交换生他移动卡片一步步倒过来的小结过渡这种方法叫倒推法板书倒推倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略今天我们就用他来解决一些实际问题设计意图通过学生与老师的还原卡片的游戏使学生初步感知倒推