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1、学习必备 欢迎下载 第十二章全等三角形测试题 一选择题：1 在ABC 和A B C 中,AB=A B,B=B,补充条件后仍不一定能保证ABCA B C,则补充的这个条件是()ABC=B C BA=A CAC=A C DC=C 2 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A45 B135 C45或 135 D都不对 3 现有两根木棒，它们的长分别是 40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A10cm 的木棒 B40cm 的木棒 C90cm 的木棒 D100cm 的木棒 4根据下列已知条件，能惟一画出三角形 ABC 的是（）A AB3，BC4，AC8；B
2、 AB4，BC3，A30；C A60，B45，AB4；D C90，AB6 5如图 3，D，E 分别是ABC 的边 BC，AC 上的点，若BC，ADEAED，则（）A 当B 为定值时，CDE 为定值 B 当为定值时，CDE 为定值 C 当为定值时，CDE 为定值 D 当为定值时，CDE 为定值 二、填空题：6三角形 ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比AB 还大 12 度，则这个三角形是三角形 7以三条线段 3、4、x5 为这组成三角形，则 x 的取值为 8杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 9ABC 中，ABC，A 的平分线交 BC 于点 D，若
3、CD8cm，则点 D 到 AB 的距离为cm 10.AD 是ABC 的边 BC 上的中线，AB12，AC8，则边 BC 的取值范围是；中线 AD 的取值范围是 三、解答题：11 已知：如图 134，AE=AC，AD=AB，EAC=DAB，求证：EADCAB 12 如图 135，ACD 中，已知 ABCD，且 BDCB,BCE 和ABD 都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：ABCDBE；ACBABD；CBEBED；ACEADE 这些三角形真的全等吗？简要说明理由 A B D C E 图 135 A C B E D 图 134 A B C D E 图 133 学习必备 欢迎下载 13
4、已知，如图 136，D 是ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,FCAB,求证：AD=CF 14 如图 57，ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交BAC 的 外角平分线 AD 于 D,F 为垂足,DEAB 于 E，且 ABAC，求证：BEAC=AE 15 阅读下题及证明过程：已知：如图 8，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE 证明：在AEB 和AEC 中，EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步 BAE=CAE第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若
5、不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程 16如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE 一、填空题 1已知等腰三角形一个内角的度数为 30，那么它的底角的度数是_ A B F C D E 图 136 A B D F C C A B D E 图 8 图 9 A G B C D H E F A B C D E F 图 9 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是或都不对现有两根木棒它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架则在下列四根木棒中应选取的木棒的木棒的
6、木棒的木棒根据下列已知条件能惟一画出三角形的是如图分别是的边上大度则这个三角形是三角形以三条线段为这组成三角形则的取值为杜师傅在做完门框后为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条这样做的数学原理是中的平分线交于点若则点的距离为是的边上的中线则边的取值范围是中线的取值范全等吗简要说明理由图学习必备欢迎下载已知如图是的边上一点交于点求证图如图的边的中垂线交的外角平分线于为垂足于且求证阅读下题及证明过程已知如图是中边上一点是上一点求证证明在和中第一步第二步问上面证明过程是学习必备 欢迎下载 2等腰三角形的顶角的度数是底角的 4 倍，则它的顶角是_ 3等腰三角形的两边长分别为 3 厘米和 6 厘米，这个三
7、角形的周长为_ 4如图，在 中，平分，则 D点到 AB的距离为_ 例 1 在ABC中，AB=AC，1=12ABC，2=12ACB，BD与 CE相交于点 O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？若1=13ABC，2=13ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=1nABC，2=1nACB，则BOC与A大小关系如何？分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=12ABC，2=12ACB时，BOC=90+12A；1=13ABC，2=13ACB时，BOC=120+13A；1=1nABC，2=1nACB时，BOC=1nn180+A 例 3 已知：
8、在 中，求 的度数.分析 由条件易得，且 ，又 例 4 如图，已知：在 中，.求：的度数.分析 由已知条件易证.参考答案提示 1 C（提示：边边角不能判定两个三角形全等）直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是或都不对现有两根木棒它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架则在下列四根木棒中应选取的木棒的木棒的木棒的木棒根据下列已知条件能惟一画出三角形的是如图分别是的边上大度则这个三角形是三角形以三条线段为这组成三角形则的取值为杜师傅在做完门框后为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条这样做的数学原理是中的平分线交于点若则点的距离为是的边上的中线则边的取值范围是中线的取值范全等吗简要说明理由图学习必
9、备欢迎下载已知如图是的边上一点交于点求证图如图的边的中垂线交的外角平分线于为垂足于且求证阅读下题及证明过程已知如图是中边上一点是上一点求证证明在和中第一步第二步问上面证明过程是学习必备 欢迎下载 2 C（提示：由三角形内角和为 180可求，要注意有两个不同的角）3 B（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒 x 的取值范围是：10cmx90cm 4C(提示：A 不能构成三角形，B 满足边边角，不能判定三角形全等，D 项可画出无数个三角形)5B（提示：CDEBB，故得到 2（B）0又BCCDE，所以可得到CDE2，故当为定值时，CDE 为定值）6钝角（提示：由三角形的内角和可求出A、B 和C 的
10、度数）76x12（提示：由三边关系可知：43x543 8三角形的稳定性 98（提示：点 D 到 AB 的距离与 CD 的长相等）104BC20；2AD10（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半）11 提示：先证EAD=CAB，再由 SAS 即可证明 12 ABCDBE，BC=BE，ABC=DBE=90，AB=BD，符合 SAS；ACB 与ABD 不全等，因为它们的形状不相同，ACB 只是直角三角形，ABD 是等腰直角三角形；CBE 与BED 不全等，理由同；ACE 与ADE 不全等，它们只有一边一角对应相等 13 提示：由 ASA 或 AAS，证明
11、ADECFE 14 过 D 作 DNAC,垂足为 N,连结 DB、DC 则 DN=DE，DB=DC，又DEAB,DN AC,RtDBERtDCN，BE=CN 又AD=AD，DE=DN，RtDEARtDNA，AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AE 15上面证明过程不正确;错在第一步.正确过程如下：在BEC 中，BE=CE，EBC=ECB，又ABE=ACE，ABC=ACB，AB=AC.在AEB 和AEC 中,AE=AE.BE=CE,AB=AC,AEBAEC,BAE=CAE.16如图 11 所示，过 B 点作 BHBC 交 CE 的延长线于 H 点 CADACF90，BCHACF9
12、0，CADBCH在ACD 与CBH 中,CADBCH，ACCB，ACDCBH90，ACDCBHADCH CDBH，CDBD，BDBH ABC 是等腰直角三角形，CBAHBE45 在BED 和 BEH 中，BE,BEEBH,EBD,BHBD，BEDBEH BDEH，由得，ADCBDE A B C D E F H 图 11 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是或都不对现有两根木棒它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架则在下列四根木棒中应选取的木棒的木棒的木棒的木棒根据下列已知条件能惟一画出三角形的是如图分别是的边上大度则这个三角形是三角形以三条线段为这组成三角形则的取值为杜师傅在做完门框后为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条这样做的数学原理是中的平分线交于点若则点的距离为是的边上的中线则边的取值范围是中线的取值范全等吗简要说明理由图学习必备欢迎下载已知如图是的边上一点交于点求证图如图的边的中垂线交的外角平分线于为垂足于且求证阅读下题及证明过程已知如图是中边上一点是上一点求证证明在和中第一步第二步问上面证明过程是