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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.5.3 平面与平面平行平面与平面平行平面平面与与平面平面平行平行教学目标 借助长方体，通过直观感知了解空间中平面与平面平行的关系01 理解平面与平面平行的判定定理、性质定理（重点）02能 能用已获得的结论证明空间基本位置关系的简单命题（难点、难点）03 04平面平面与与平面平面平行平行学科素养 平面与平面平行的判定定理、性质定理数学抽象 借助长方体，通过直观感知了解空间中平面与平面平行的关系直观想象 运用平面平行的判定定理、性质定理进行推理证明逻辑推理数学运算 数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge平
2、面平面与与平面平面平行平行直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言：符号语言：平面平面与与平面平面平行平行应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：（1 1）利用性质定理在面内找平行线）利用性质定理在面内找平行线;（2 2）证明直线与直线平行；）证明直线与直线平行；常用方法：常用方法：三角形的中位线定理，平行四边形的平行关系、三角形的中位线定理，平行四边形的平行关系、成比例线段、线线平行的传递性成比例线段、线线平行的传递性 （3 3）
3、说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；（4 4）得出结论）得出结论.02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge平面平面与与平面平面平行平行我们首先讨论平面与平面平行的判定问题类似于研究直线与平面平行的判定，我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点，也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以
4、可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?有没有更简便的方法?平面平面与与平面平面平行平行根据基本事实的推论 2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行?我们可以借助以下两个实例进行观察.如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗
5、?平面平面与与平面平面平行平行 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行我们借助长方体模型来说明如图，在平面AADD内画一条与AA平行的直线EF，显然AA与EF都平行于平面DDCC，但这两条平行直线所在平面AADD与平面DDCC相交平面平面与与平面平面平行平行 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的如图，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面ABCD内两条相交直线AC，BD平行由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面ABCD平行此时，平面ABCD平行平面ABCD平面平面与与平面平面平行平行 两条相交直线和两条平
6、行直线都可以确定一个平面为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线平面平面与与平面平面平行平行平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.图形语言：abP符号语言：定理告诉我们，可以由直线与平面平行判断平面与平面平行即将平面定理告诉我们
7、，可以由直线与平面平行判断平面与平面平行即将平面与平面的平与平面的平行行关系关系转化转化为为直线与平面的平行直线与平面的平行关系关系.平面平面与与平面平面平行平行【练习】判断下列说法正确的有（）A若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行B若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行C一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行D若一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行CD【练习】判断下列说法正确的有（）A若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则/B平行于同一条直线的两个平面平行C平行于同一个平面的两个平面平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个
8、相交ACD平面平面与与平面平面平行平行问题：问题：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？平面平面与与平面平面平行平行【例1】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面BC1D 平面平面与与平面平面平行平行【练习】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，点P在上底面A1B1C1D1内运动，若PE平面BDF，请画出点P的轨迹平面平面与与平面平面平行平行 下面我们研究平面与平面平行的性质，也就是在平面与平面平行的条件下，探究可以推出哪些结论 一
9、个平面内的直线必平行另一个平面；两平行平面中的直线间又有什么关系呢？从中能够得出什么结论呢？根据已有的研究经验，我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系如图，借助长方体模型，我们看到，BD所在的平面AC与平面AC平行，所以BD与平面AC没有公共点也就是说，BD与平面AC内的所有直线没有公共点因此，直线BD与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线平面平面与与平面平面平行平行 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果/，a，b，且a/b，那么过a，b有且只有一个平面这样，我们可以把直线a，b看成是平面与平面，的交线 于是可以猜想：两
10、个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行 下面，我们来证明这个结论.平面平面与与平面平面平行平行已知：/，=a，=b.（如图）证明：a/b两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言：平面平面与与平面平面平行平行两平面平行的性质定理：平面平面与与平面平面平行平行【练习】两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系为A两两相互平行B两两相交于一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点平面平面与与平面平面平行平行【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等如图，ABCD，且A，C，B，D求证：ABCD又 ABC
11、D，四边形ABCD是平行四边形 ABCD证明：过平行线AB，CD作平面，与平面和分别相交于AC和BD，BDAC平面平面与与平面平面平行平行直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行面面平行的性质定理面面平行的性质定理线面平行的判定定理线面平行的判定定理线面平行的性质定理线面平行的性质定理面面平行的判断定理面面平行的判断定理面面平行的性质面面平行的性质面面平行的判定的推论面面平行的判定的推论线线平行、线面平行、面面平行线线平行、线面平行、面面平行之间的转化之间的转化：平面平面与与平面平面平行平行【练习】如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F，R分别是棱PA，PB，PC，AB上的点，且平面DEF平
12、面ABC，直线PR交直线DE于点Q求证：直线CR直线FQ平面平面与与平面平面平行平行【练习】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.B1EC1F，B1AC1B，易得EG平面ABCD，FG平面ABCD，又EGFGG，EG，FG平面EFG，平面EFG平面ABCD，又EF平面EFG，EF平面ABCD.平面平面与与平面平面平行平行【练习】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.03拓拓 展展 提提 升升Expansion And P
13、romotion04归归 纳纳 总总 结结Sum Up平面平面与与平面平面平行平行两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号语言：平面平面与与平面平面平行平行两个平面平行具有如下的一些性质：两个平面平行具有如下的一些性质：1.如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行3.夹在两个平行面间的所有平行线段相等4.一条直线与平行平面中的一个平面相交，则其必与另一个平面也相交05课课 后后 作作 业业Homework After Class