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1、温故知新1.直线与平面平行的 判定定理（线线平行 线面平行）2.直线与平面平行的 性质定理（线面平行 线线平行）b a ba a aababab/=ab直线与平面平行判定定理与性质定理是怎样的？8.5.3 8.5.3 平面与平面平行平面与平面平行第八章 立体几何初步（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交1.1.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？2.2.平面与平面平行的定义？平面与平面平行的定义？定义：如果两个平面定义：如果两个平面没有公共点没有公共点就称这两个平面平行就称这两个平面平行复习回顾新知导入上一节我们知道了如何证明线面平行及线面平行的性质，
2、那么面面平行如何证明又有怎样的性质呢？如何判定楼顶与地面是否垂直?活动活动1 1：当你书本的两条：当你书本的两条对边对边所在直线平行于桌面时，书本一所在直线平行于桌面时，书本一定平行于桌面吗？定平行于桌面吗？一个平面内有一个平面内有两条平行直线两条平行直线与另一个平面平行，那么这与另一个平面平行，那么这两个平面两个平面不一定平行不一定平行.直观感知活动活动2 2：当你三角板：当你三角板两条边两条边的所在直线都平行于桌面时，三角板一定的所在直线都平行于桌面时，三角板一定平行于桌面吗？平行于桌面吗？一个平面内有一个平面内有两条相交直线两条相交直线与另一个平面平行，那么这与另一个平面平行，那么这两个
3、平面两个平面是是平行平行的的.直观感知1.文字语言：如果一个如果一个平面内有有两条相交直线都直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。2.符号语言：3.图形语言：abP关键关键:找出找出两条两条相交相交直线平行于另一个平面直线平行于另一个平面.平面与平面平行的判定定理简记为：线面平行面面平行找“X”例4 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证：平面求证：平面AB1D1/平面平面BC1D 课本p140 练习练习 教材142页mnl(1)l(3)a1.判断判断下列命题是否正确下列命题是否正确.若若正确，则说明正确，则说明理由；若理由；若错误，则举出反例
4、错误，则举出反例.(1)已知平面已知平面，和直线和直线m，n，若，若m，n，m/，n/，则，则/.()(2)若若一个一个平面平面内内两条不平行的直线都平行于另一平面两条不平行的直线都平行于另一平面，则则/.()(3)平行平行于同一条直线的两个平面平行于同一条直线的两个平面平行.()(4)平行于同一个平面的两个平面平行于同一个平面的两个平面平行平行.()(5)一条一条直线与两个平行平面中直线与两个平行平面中的一的一个相交，则必与个相交，则必与另一另一个相交个相交.()c，c DA错误aB错误C错误abABCDD1C1A1B1MNFE猜想猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行：
5、两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.如图，平面如图，平面，满足满足，a,=b，求证：，求证：ab下面我们研究下面我们研究平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.1.文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线交线平行平行 2.符号语言：3.图形语言：平面与平面平行的性质定理简述为：面面平行线线平行例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，已知：如图，ABC
6、D，A，C,B，D，求证，求证:AB=CDACBD课本p141 4.如图示如图示,/,=a,=b,c,c/b.判断判断c与与a,c与与的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由.解：c/a,c/.理由如下：/,=a,=b，a/b.又 c/b,c/a.而 a ，c ，c/.教材142页 练习练习 面面平行判定性质线线平行线面平行判定性质性质1 1.知识内容知识内容转化转化空间空间平面平面无限无限有限有限面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行2 2.数学思想数学思想课堂小结课堂小结 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证：(1
7、)B，C，H，G四点共面；例1GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.步步高P74(2)平面EFA1平面BCHG.E，F分别为AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB且A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DCAB，求证：平面PAB平面EFG.跟踪训练1步步高P74E，G分别是PC，BC
8、的中点，EGPB，又EG平面PAB，PB平面PAB，EG平面PAB，E，F分别是PC，PD的中点，EFCD，又ABCD，EFAB，EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB，又EFEGE，EF，EG平面EFG，平面PAB平面EFG.如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.例2因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PC
9、M平面ABCCM，所以NFCM.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；跟踪训练2在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面DCC1D1，且平面BFD1E平面ABB1A1BE，平面BFD1E平面DCC1D1FD1，由面面平行的性质定理知BEFD1，同理BFD1E，四边形BFD1E为平行四边形.(2)试确定点F的位置.取BB1的中点M，连接MC1，ME，如图，M，E分别为棱BB1，AA1的中点，ME綊A1B1，又A1B1綊C1D1，ME綊C1D1，四边形D1EMC1为平行四边形
10、，D1EMC1，又D1EBF，MC1BF，又C1FBM，四边形MBFC1为平行四边形，BM綊C1F，F为棱CC1的中点.平行问题的综合应用 三 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.例3过点E作EGAB交BB1于点G，连接GF，如图，B1EC1F，B1AC1B，又B1C1BC，FGBC，又FG平面ABCD，BC平面ABCD，FG平面ABCD，又EGAB且EG平面ABCD，AB平面ABCD，EG平面ABCD，FGEGG，FG，EG平面EFG，平面EFG平面ABCD.EF平面EFG，EF平面ABCD.如图，已知
11、平面平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长.跟踪训练3，平面PCDAB，平面PCDCD，PA6，AC9，PD8，AD1DCBA1B1C1EFG练习 已知已知:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E、F分别是分别是CC1、AA1的中点，的中点，求证求证:平面平面BDE/平面平面B1D1F分析：添辅助线，证明四边形分析：添辅助线，证明四边形AGED、四边形四边形AGB1F是平行四边形是平行四边形【练习】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.B1EC1F，B1AC1B，易得EG平面ABCD，FG平面ABCD，又EGFGG，EG，FG平面EFG，平面EFG平面ABCD，又EF平面EFG，EF平面ABCD.