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1、8.5 空间直线、平面的平行8.5.3 平面与平面平行第八章第八章 立体几何初步立体几何初步复习回顾复习回顾1.如何证明直线与平面平行的？线面平行线面平行线线平行线线平行2.两个平面的位置关系？平行平行相交相交没有公共点有且只有一条交线 l = l1.1.平面与平面平行的平面与平面平行的定义定义：如果两个平面如果两个平面没有公共点没有公共点就称这两个平面平行就称这两个平面平行问题问题1 1 如何判定平面与平面平行？如何判定平面与平面平行？新知新知是否也可以像是否也可以像证线面平行那证线面平行那样，找线线平样，找线线平行行转化转化一下一下平面与平面平行平面与平面平行两个平面两个平面没有公共点没有
2、公共点一个平面内一个平面内任意一条直线任意一条直线都与另一个平面都与另一个平面没有公共点没有公共点一个平面内的一个平面内的任意一条直线任意一条直线都与另一个面平行都与另一个面平行面面平行线面平行 若一个平面内的若一个平面内的任意一条任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. .新知探究新知探究转 化新知探究新知探究一个平面内的 与另一个平面平行?bacd一条直线一条直线两条直线两条直线两条相交直线两条相交直线问题问题2 2那么如何判定一个平面内的那么如何判定一个平面内的任意一条任意一条直线都平行于另一个平面直线都平行于另一个平面呢？呢
3、？ 有没有更简便的方法？有没有更简便的方法？有限无限转 化1. 文字语言：如果一个平面内有两条如果一个平面内有两条相交相交直线都平行于另一个平面，那么这两个直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行平面平行 2. 符号语言：3. 图形语言：/PbababaabP记住哦：记住哦：要证明两平面平行，要证明两平面平行，关键是关键是在其中一个平面内在其中一个平面内找出找出两条相交直线分别平行于另一个平面两条相交直线分别平行于另一个平面. . 2.2.线面平行线面平行面面平行面面平行注注：1.1.五五个条件缺一不可个条件缺一不可2.2.平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理新知新知例例1 1、已知正方
4、体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求证：平面，求证：平面ABAB1 1D D1 1/平面平面B BC C1 1D DABCDC1D111ABC D四四边边形形是是平平行行四四边边形形11/BCAD11ADBC D 平平面面11BCBC D 平平面面11/ /ADBC D平平面面111/B DBC D同同理理平平面面1111ADB DD 111/ /AB DBC D平平面面平平面面练习1.已知四棱锥已知四棱锥P-ABCD P-ABCD 中，底面中，底面ABCDABCD为平行四边形为平行四边形 点点M M、N N、E E分别是分别是ABAB、PCPC、
5、CDCD的中点的中点 求证：平面求证：平面MNEMNE平面平面PADPADPABCDNMEAD1DCBA1B1C1EFG练习练习2.2.已知已知: :在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, E, E、F F分别是分别是CCCC1 1、AAAA1 1的中点，的中点，求证求证: : 平面平面BDE/BDE/平面平面B B1 1D D1 1F F分析：添辅助线，证明四边形分析：添辅助线，证明四边形AGED、四边形四边形AGB1F是平行四边形是平行四边形推论推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个
6、平面内的两条直线，那么这两个平面平行。平面内的两条直线，那么这两个平面平行。Ababa,mnmbna,/,/bamnA新知新知注意：此推论不可用来直接证明面面平行小结小结2.面面平行的判定定理：面面平行的判定定理：1.面面平行的定义：两个平面没有公共点面面平行的定义：两个平面没有公共点/Pbababa线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行推论推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。不可用8.5.3 平面与平面平行第二课时下面我们研究下面我们研究平面与平面
7、平行的性质平面与平面平行的性质, ,也就是以平面与平面平行为条件，探也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论究可以推出哪些结论. . 复习回顾复习回顾1. 分别位于两个平行平面内的直线，具有什么样的位置关系？问题问题3 3 类比类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？得到哪些结论？要么是异面直线，要么是平行直线要么是异面直线，要么是平行直线. .新知探究新知探究线线关系线线关系2.分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢?猜想猜想: :两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行两个平行平面同时与
8、第三个平面相交，所得的两条交线平行. .如图，平面如图，平面，满足满足，a, =b，求证：，求证：ab新知探究新知探究证明猜想证明猜想新知新知3.3.面面平行的面面平行的性质定理性质定理1 1：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行baba/文字语言符号语言图形语言简述为：面面平行简述为：面面平行线线线线平行平行例 2.求证求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图, /, AB/CD, 且A, C, B, D, 求证：AB=CD.,./ /,/ /./ /,.AB
9、CDACBDBDACABCDABCDABCD 证证明明：过过平平行行线线作作平平面面 ，与与平平面面 和和 分分别别相相交交于于和和又又四四边边形形是是平平面面四四边边形形四边形四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形问题问题3 3 类比类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？得到哪些结论？新知探究新知探究线面关系线面关系3. 其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的的位置关系？一个平面内的直线必平行于另一个平面（无公共点）一个平面内的直线必平行于另一个平面（无公共点）两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行
10、于另一个平面两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4.4.面面平行的面面平行的性质定理性质定理2 2：新知新知a/aa文字语言符号语言图形语言简述为：面面平行简述为：面面平行线面线面平行平行4.4.面面平行的面面平行的几条几条性质性质2 2：新知新知性质性质1. 1. 如果两个如果两个平面分别于第三个平面平行，那么这两个平面平行平面分别于第三个平面平行，那么这两个平面平行5.5.面面平行的面面平行的几条几条性质：性质：性质性质2.2.夹在两个平行平面间的夹在两个平行平面间的平行平行线段相等线段相等BCAD性质性质3.3.经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行经过平面外一点
11、有且只有一个平面和已知平面平行性质性质4.4.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例GH:lm已知，直线 与 分别交 ， ，,.于点和点A B CD E F.EFDEBCAB:=求求证证lm证明证明:过过A作直线作直线AH/DF,.GH连结连结AD,GE,HF,BG,CH(如图如图).,/.HF/GE/AD,CH/BG.EFDEGHAG,GHAGBCAB=.EFDEBCAB=性质性质4证明证明练习1如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证：(1)B，C，H，G四点共面；证明GH是
12、A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1平面BCHG.证明E，F分别为AB，AC的中点，EFBC.EF 平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB且A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E 平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.跟踪训练1如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DCAB，求证：平面PAB平面EFG.证明E，G分别是PC，BC的中点，EGPB，又EG 平面PAB，PB平面P
13、AB，EG平面PAB，E，F分别是PC，PD的中点，EFCD，又ABCD，EFAB，EF 平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB，又EFEGE，EF，EG平面EFG，平面EFG平面PAB.练习2如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.证明因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE 平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.跟踪
14、训练2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；证明在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面DCC1D1，且平面BFD1E平面ABB1A1BE，平面BFD1E平面DCC1D1FD1，由面面平行的性质定理知BEFD1，同理BFD1E，四边形BFD1E为平行四边形.(2)试确定点F的位置.解取BB1的中点M，连接MC1，ME，如图，M，E为棱的中点，ME/A1B1，又A1B1/C1D1，ME/C1D1，四边形D1EMC1为平行四边形，D1EMC1，又D1EBF，MC1BF，又C1
15、FBM，四边形MBFC1为平行四边形，BM/C1F，F为棱CC1的中点.练习3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.证明过点E作EGAB交BB1于点G，连接GF，如图，B1EC1F，B1AC1B，又B1C1BC，FGBC，又FG 平面ABCD，BC平面ABCD，FG平面ABCD，又EGAB且EG 平面ABCD，AB平面ABCD，EG平面ABCD，FGEGG，FG，EG平面EFG，平面EFG平面ABCD.EF平面EFG，EF平面ABCD.跟踪训练3如图，已知平面平面，P 且P ，过点P的直线m与，分别交于A，
16、C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长.解，平面PCDAB，平面PCDCD，PA6，AC9，PD8，教材教材142页页mn解：解：(1) 错误；错误；(2) 正确；正确； (3) 错误；错误；l(1)l(3)a(4) 正确；正确； (5) 正确正确.1. 判断判断下列命题是否正确下列命题是否正确. 若若正确，则说明正确，则说明理由；若理由；若错误，则举出反例错误，则举出反例. (1) 已知平面已知平面，和直线和直线m，n，若，若m，n，m/，n/，则，则/. (2) 若若一个一个平面平面内内两条不平行的直线都平行于另一平面两条不平行的直线都平行于另一平面，则
17、则/. (3) 平行平行于同一条直线的两个平面平行于同一条直线的两个平面平行. (4) 平行于同一个平面的两个平面平行于同一个平面的两个平面平行平行. (5) 一条一条直线与两个平行平面中直线与两个平行平面中的一的一个相交，则必与个相交，则必与另一另一个相交个相交.2. 平面平面与与平面平面平行的充分条件可以是平行的充分条件可以是( ). (A) 内内有无穷多条直线都与有无穷多条直线都与平行平行 (B) 直线直线a/，a/， 且直线且直线a不在不在内内，也不在，也不在内内 (C) 直线直线a，直线直线b，且，且a/B，b/ (D) 内内的的任何一条任何一条直线都与直线都与平行平行教材教材142
18、页页D教材教材142页页 3. 如如图图，在在正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M, N, E, F分别是棱分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点的中点. 求证求证：平面：平面AMN/平面平面DBEF.111111/ /.,/.1/2,/.,/.MFMFADADMFDAAMDFAMDBEF DFDBEFAMDBEFD BMND BEFMNDBEF EFDBEFMNDBEFAMMNMAMNDBEF证明：连接，则有,四边形为平行四边形，又平面,平面平面又连接，则有,而平面,平面平面又平面平面 4. 如图示如图示, /, =a, =b, c, c/b. 判断判断c与与a, c与与的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由.解：解：c/a, c/ . 理由如下：理由如下： / , =a, =b， a / b . 又又 c / b, c / a .而而 a ，c ， c / .教材教材142页页