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1、第四章第四章 计数原理计数原理漳州市龙海区港尾中学漳州市龙海区港尾中学4.3 组合组合（第二课时）（第二课时）成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 教学目标 通过与排列问题进行类比，归纳概括出组合的概念（重点）01 能正确认识“排列”与“组合”的联系与区别（重点）02 会利用组合数计算，并能够进行实际应用解决简单的组合问题（重点）03 利用组合与排列的关系及分步乘法计数原理推导出组合数公式（难点）04组组 合合学科素养 组合组合、组合组合数的概念数学抽象
2、 直观想象 组合组合数公式的推导 逻辑推理 运用组合组合数公式地进行相关计算数学运算 数据分析 数学建模组组 合合01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge排排 列列 与与 排排 列列 数数排列数：排列数：所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个不同的元素的排列数，用符号 表示 排列：排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列数公式排列数公式：n，mN+，m nn的阶乘的阶乘:n!=n(n1)(n2)3 2 1 规定 0!=1组组 合合 与与 组组 合合 数数组合：组合
3、：一般地，从n个不同元素中取出m（m n）个不同的元素，不论次不论次序序地构成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 组合数：组合数：从n个不同元素中取出m（m n）个不同的元素，所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示 组合组合数公式数公式：（n，mN+，m n）组合组合数公式数公式性质性质：02新新 知知 探探 索索New Knowledge explore组组 合合例题例题4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（1）分给甲1本，乙2本，丙3本；（2）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，
4、一份3本；解：（1）由分步计数原理可得，共有 种分法 （2）将问题（1）中每个人手中的书本数调整一下分配顺序即可，共有 种分法组组 合合例题例题4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（1）分给甲1本，乙2本，丙3本；（2）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（3）设分为三份，一份1本，一份2本，一份3本有x种分法，则问题（2）结果也可表示为 ，注注：先先分分成成3份份再再分分配配给给3人人组组 合合例题例题4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（1）分给甲1本，乙2本，丙3本；（2）分给甲、乙、丙三人，一人1本
5、，一人2本，一人3本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；问题（1）属于定向分配：具体确定出某个人分到的书本数，由分步乘法计数原理即可得出结果 问题（2）属于不定向分配：只确定了各个人分到的书本数，但没具体给出某个人应分到的书本数，这涉及到排序，属于排列问题；实际上可以看成，先把这6本书分成3组，再分配给3人 问题（3）属于分组问题：组与组之间只要元素个数相同是不做区分的组组 合合例题例题4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（4）分给甲2本，乙2本，丙2本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（6）分为三份，每份2本；（4）由分步计数原理可得，共有 种分法（5）问题（5
6、）和（4）是等价的，都是甲乙丙每人两本，共有 种分法组组 合合例题例题4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（4）分给甲2本，乙2本，丙2本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（6）分为三份，每份2本；（6）设分为三份，每份2本，有x种分法，则问题（5）结果也可表示为 组组 合合例题例题4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（7）分给甲1本，乙1本，丙4本；（8）分给甲、乙、丙三人，有两人各1本，一人4本；（9）分成三份，两份1本的，另一份4本 （7）由分步计数原理可得，共有 种分法（8）将问题（7）中每个人手中的书本数调整一下分配顺序即可，共有 种分法组组 合合例题
7、例题4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（7）分给甲1本，乙1本，丙4本；（8）分给甲、乙、丙三人，有两人各1本，一人4本；（9）分成三份，两份1本的，另一份4本 （9）设分为三份，两份1本，另一份4本有x种分法，则问题（8）结果也可表示为 ，组组 合合（7）分给甲1本，乙1本，丙4本；甲甲乙乙丙丙abc，d，e，fbac，d，e，fabc，d，e，fbac，d，e，f定向分配（甲1本，乙一本，丙4本）分组（分成三份，两份1本的，一份4本）注：若有注：若有n组均匀，则在定向分配的基础上除以组均匀，则在定向分配的基础上除以n!即可得到分组的结果数！即可得到分组的结果数！这是两个相同
8、结果这是两个不同结果（9 9）分成三份，两份分成三份，两份1 1本的，一份本的，一份4 4本；本；组组 合合例题例题4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（8）分给甲、乙、丙三人，有两人各1本，一人4本；（9）分成三份，两份1本的，另一份4本；（8）“分给甲、乙、丙三人，有两人各1本，一人4本”可以分成两步：第一步，分成三份，两份1本的，另一份4本，有 种分法；第二步，将这三份分配给甲，乙，丙三人，有 种分法；由分步乘法计数原理，共有 种分法组组 合合练习练习1 安排5个同学中的3人擦玻璃，2人扫地，有几种安排方案？练习练习2 将5个同学中分成两组，一组2人，一组3人，其中一组擦玻
9、璃，另一组扫地，有几种安排方案？（定向分配问题）（定向分配问题）（不定向分配问题）（不定向分配问题）-先分组后分配先分组后分配组组 合合练习练习3 将4个学生安排到3个班级，每个班级至少1人，则有多少种安排方案？（不定向分配问题）（不定向分配问题）-先分组后分配先分组后分配（方法二）先分成三组：两组1人，1组两人，再分配给3个班级（方法一）先选2个学生安排到一个班级，再把余下的两个学生安排到另外两个班级03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion组组 合合练习练习4 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).（不定向分配问题）（不定向分配问题）-先分组后分配先分组后分配04归归 纳纳 总总 结结Sum Up组组 合合定向分配问题：分步乘法计数原理；不定向分配问题：不定向分配问题：先分组再分配；常见的分组问题：常见的分组问题：（1）均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；（2）完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象05课课 后后 作作 业业Homework After Class组组 合合P186 习题4.3 第6题，第7题，第8题