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1、解答压轴题2022年合肥数学中考一模汇编1.已知四边形A B C D中，AB=A D,对角线A C平 分/.DAB,过 点C作CE 1 A B于 点E,点F为A B上一点，且EF=E B,连 接CF.(1)求证：CD=CF；(2)连 接D F,交A C于 点G,求证：O G CSADC；(3)若 点H为 线 段D G上一点，连 接A H,若ADC=2HAG,AD=3,DC=2,求 g 的GH值.2.音 乐 喷 泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边1 8 m,音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=k x上变动，从而产生一组不同的
2、抛物线(图2),这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx.(1)若已知k=l,且喷出的抛物线水线最大高度达3 m,求此时a,b的值；(2)若 k=l,喷出的水恰好到达岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少m?若k=2,且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围.3.如图，直 线y=k1 X+b.与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A,B,C,D四点,且 点A坐 标 为(-3鼻)，点B坐标为(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)求证：AC=B D；(3)若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=/qx+n,其与反比例函数的图象及两坐标轴的交点仍然依次为A,B,C,D.(2)
3、中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k 2.3 2,但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.5.(1)如图1,四边形A B C D中，AD/BC,AB L B C,点 E在 边A B上.当 DE 1 CE,DE=CE 时，求证：AADEM ABEC；当A D E g A B E C 时，设AD=a,AE=b,DE=c,请 利 用 图 1,证明勾股定理:a2+b2=c2；(2)如图2,四边形A B C D中，AD/BC,AB 1 B C.点E在线段A B上，DE 1 CE.利 用尺规作图，在 线 段A B上
4、作出所有符合条件的E点(不要求写作法，保留作图痕迹).若 AD=3,BC=5,AB=8.求 CED 的面积.C图26.如图，四边形 ABC。中，乙4=NABC=90,AD=10 cm,BC=30 cm,E 是边 CD 的中点,连 接B E并延长与A D的延长线相交于点F.(1)求证：四边形B D F C是平行四边形；若4 B C D是等腰三角形，求四边形B D F C的面积.答案1.【答案】(1)4C 平分 NDAB,：,Z.DAC=Z.BAC,(AC=AC,在 LADC 和 4 ABe 中 DAC=BAC,AD=AB,A D C ABC,CD=CB,v CE 1 AB,EF=EB,A CF=
5、CB,CD=CF；(2)A D 3 ABC,/,ADC=乙B,CF=CB,:.Z-CFB=乙B,Z.ADC=Z-CFB,乙ADC+乙AFC=180,四边形A F C D的内角和等于360,乙DCF+Z.DAF=180,CD=CF,:.乙CDG=乙CFD,乙 DCF+乙 CDF+乙 CFD=180,.A.DAF=Z.CDF+“FD=2乙CDG,Z-DAB=2/.DAC,.，*Z-CDG=Z-DAC,Z-DCG=Z.ACDf.DGCs ADC；(3)。也 DGCs AADC,v/LADC=2/.HAG,AD=3,DC=2,HAG=-ADGC,2 2 3/.HAG=A H G,DG 3 HG=A G
6、,Z.GDC=Z.DAC=4 F A G,乙DGC=Z.AGF,DGCs AGF f.G,F=-C-G=一2,AG DG 3FG 2:.-=GH 32.【答案】(1)v y=ax2+b x的顶点为(一卷，一 勺，抛物线的顶点在直线y=kx .,k=l,抛物线水线最大高度达3 m,b _b2-2-a=4 a,4 a=3，解得，Q =b=2,即k=l,且喷出的抛物线水线最大高度达3 m,此 时a,b的值分别是-%2.(2),：k=1,喷出的水恰好到达岸边，出水口离岸边18 m,抛物线的顶点在直线y=k x上，,此时抛物线的对称轴为直线x=9,y=%=9,即此时喷出的抛物线水线最大高度是9 m.(3
7、)v y=ax2+b x的顶点为(一盘，一竟)，抛物线的顶点在直线y=2 x上，b。-b2-2-a-x-2-=4a,解得：b=4,或b=0(舍去)，喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18 m,*9,即：2a 2a解得：a 2.24,当 x=18 时，y=-*x(1 8-6)2 +2.8=-0.4 l，又 h 2.32,.2|.答：球既能过网又不会出界的h 的取值范围是/i|.5.【答案】(1)AD/BC,AB 1 BC,AB 1 AD,:.Z.A 乙B 90,Z.AED+Z.ADE=90.v DE 1 CE 44。+48。=90,Z.ADE=乙 BEC.,DE=CE,ADE BEC.,*
8、,ADE=BECf AD-a,AE=b,DE=c,*2BEC=Z.ADE,CE=DE=c,BE=AD=a,BC=AE=b,又 v.AED 4-Z.ADE=90,Z-AED+Z.BEC=90,乙DEC=90,c1 2 SR SDEC=2C S梯形力BC。=-RtAADE+RtADEC+RtABEC,S 梯 形 4BCD=*a +b)(a+b)=*a +b)2,SRSADE+SRSDEC+SRSBEC=-2 4-C2,.,一(Q+b)2=ia b -2 4-ic2,a2+h2=c2.(2)如 图1所示，E i，E2均为符合条件的点.(2)：AD/BC,AB 1 BCf AB 1.AD,Z-A=乙
9、B=90,.Z.AED+z-ADE=90.DE 1 CEt Z,AED 4-Z.BEC=90,Z.ADE=z.BEC,.AD Es BEC,tAD _AE*BE BC由题知 AD=3,BC=5,AB=8,则可设 AE=x,BE=8-x,._2_ _ x 8-x-5,解得%!=5,x2=3,当4E=5时，BE=3,如图2,DE=CE=V32+52=V34,二 SR MDEC=3 0七2=式 旧 用=17.当4E=3时，BE=5,如图3,DE=V32+32=3/2,CE=V52+52=5VLSRSDEC=DE-CE=1 x 3V2 x 5V2=15,C E D的面积为1 7或15.6.【答案】(1
10、)/.A=/.ABC=90,BC/AD,工 Z-CBE=Z.DFE f在2 B E C和A F E D中，(Z.CBE=乙 DFE,LBEC=乙FED,(CE=DEf:.BEC=FED,BE=FE,又.E是边C D的中点，:.CE DE,四边形BDFC是平行四边形.(2)分三种情况：BC=BD=3 0时，由勾股定理得，AB=yBD2-A D2=V302-102=20V2,=30 x 20V2=600V2(cm2)；BC=CD=3 0时，过点C作CG J.4 F于G,如图所示：则四边形AGCB是矩形，AG=BC 30,DG=AG-AD =3 0-1 0 =20,由勾股定理得，CG=y/CD2-D G2=V302-202=10V5,$四边形BDFC=30 x 10A/5=300V5(cm2)；BD=C D时，B C边上的中线应该与B C垂直，从而得到BC=2AD=2 0,与题意矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600或cm 2或300遮cm?.