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1、解答压轴题2022年天津数学中考二模汇编1.如图，在平面直角坐标系中，己 知 点B的 坐 标 为(-1,0),且。4=。=4。8,抛 物 线y=ax2+be +c(a 0)图象经过 A,B,C 三点.(1)求A,C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若 点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD L AC于 点D,当P D的值最大时,求此时点P的坐标及P D的最大值.2.己知抛物线 Cr-.y=ax2-4ax-5(a 0).(1)当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)试说明无论a为何值，抛物线G 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线Q沿这两个定点所在直线翻
2、折，得到抛物线。2,直接写出c2的表达式；(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.3.抛物线y=ax2+bx+3(a,b为常数，a力0)与x轴交于力(一2,0),B(6,0)两点，与y轴交 于C点.设该抛物线的顶点为M,其对称轴与x轴的交点为N.(1)求该抛物线的解析式；(2)P为线段M N(含端点M,N)上一点，Q(n,0)为x轴上一点，且PQ1PC.求 n 的取值范围；当n取最大值时，将 线 段 C Q 向上平移t 个单位长度，使得线段C Q 与抛物线有两个交点，求 t 的取值范围.4.已知抛物线y=方 2+bx+c 的图象与x轴的一个交点为力(一1,0),另一个交点为
3、B,与 y 轴交于点C(0,3),顶点为D.(1)求二次函数的解析式和点D的坐标；(2)若 点 M 是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过 点 M 作M N/y轴交线段BC于 点N,当M N取最大值时，点M的坐标；将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D 落 在 x 轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q,如 果4OQP=NOPQ,试求点Q 的坐标.5.已知抛物线y=x2+bx+c交x轴 于A,B两点，其中点A坐 标 为(1,0),与y轴交于点C,且对称轴在y 轴的左侧，抛物线的顶点为P.(1)当 b=2 时，求抛物线的顶点坐标；(2)当 BC=4 8 时，求 b 的值；(3)在(1)的
4、条件下，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与无轴的交点，直 线A Q,BQ分别交抛物线的对称轴于点M,N.请 问D M +D N是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.6.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点4(2,0)和 点(-1,2).(1)求抛物线的解析式；(2)P(jn,t)为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P.当 点 P 落在该抛物线上时，求 m 的值；P(m,t)(m 0)的顶点为4,与 直 线x=y相 交 于 点B,点A关于直线x=y的对称点为点C.(1)若抛物线y-(x -m)2+2(m 0)经过原点，求m的值
5、；(2)是否存在m的值，使 得 点B到x轴距离等于点B到直线AC距离的一半，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由；(3)将y=(x m)2+2(租 0且 的 函 数 图 象 记 为 图 象G,图 象G关于直线x=y的对称图象记为图象H,图 象G与图象H组合成的图象记为M.(i)当M与x轴恰好有三个交点时，求m的值；(i i)当AABC为等边三角形时，直接写出M所对应的函数值小于0时，自变量x的取值范围.1 0.抛物线y =-x 2 +b x +c(b,c为 常 数)与x轴交于点(翅,。)和(外,。)，与y轴交于点A,点E为抛物线顶点.(1)当X i =-1,%2 =3时，求 点4，点
6、E的坐标；(2)若顶点E在直线y =x上，当 点4位置最高时，求抛物线的解析式；(3)若 与=一1,b 0,当P(l,0)满 足PA +P E值最小时，求b的值.1 1 .如图，抛 物 线y=-1 x2+bx+c与x轴交于点A和 点8,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐 标 为(0,6),点D是抛物线的顶点，过 点。作x轴的垂线，垂足为点E,连接B D.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点F是抛物线上的动点，当 F B A =ABDE时，求 点F坐标；(3)若 点P是x轴上方抛物线上的动点，以P B为边作正方形P B F G,随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶
7、点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标.1 2.在平面直角坐标系中，0为原点，抛 物 线y =a x2-x(a0)经 过 点4(四,一3),对称轴为直 线，点0关于直线I的对称点为点B.过 点 力 作直线A C/X轴，交y轴于点C.(1)求该抛物线的解析式及对称轴：(2)点P在y轴上，当PA +P B的值最小时，求 点P的坐标：抛物线上是否存在点Q,使 得Sh A 0 C=l shA0 Q,若存在，求 出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由.1 3.已知抛物线y=x2-2m x+3m与x轴 交 于A,B两 点(点 4 在 点B的右侧)，与y轴交于 点 C(0,-3),顶 点 为D.(1
8、)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)Q为线段BD上一点，点A关 于AQB的平分线的对称点为A,(i)判断点4 与直线BQ的位置关系：点 4(填写在或不在)直线BQ上；(i i)若Q A Q B =遍,求 点 Q 的坐标；若此抛物线的对称轴上的点P满 足 A PB =A C B,求 点P的坐标.1 4 .如图所示，R t ABO的两直角边。4,0 B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，。为坐标原点，A,B两点的坐标分别为(一 3,0),(0,4),抛 物 线y=x2+bx+c经 过 点B,且顶点在直 线 x =3上.(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若 把AAB。沿 x轴向右平移得到&
9、D C E,点、A,B,0的对应点分别是D,C,E,当四边 形ABC D是菱形时，试判断点C和 点D是否在该抛物线上，并说明理由；在(H)的条件下，连 接BD.已知在对称轴上存在 一 点 P,使 得4 P BD的周长最小.若点 M 是 线 段0 B上的一个 动 点(点M与 点0,B不重合)，过 点M作M N/B D交x轴 于 点N,连 接PM,P N,设0 M的 长 为t,AP M N的面积为S,求 S 与 t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由.1 5 .如图，已知抛物线y =M+b x +c 的图象与x轴的一个
10、交 点 为 6(5,0),另一个交 点 为A,且与y轴交于点C(0,5).y(1)求直线B C与抛物线的解析式；(2)若 点M是抛物线在%轴下方图象上的一动点，过 点M作MNy轴交直线BC于 点N,求M N的最大值；在(2)的条件下，M N取得最大值时，若 点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形C 8P Q,设平行四边形C BP Q的面积为S i，A BN的面积为S2,且Si=6s2，求 点P的坐标.16.二次函数y=a/+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交与点4,点B(3,0).点P是直 线BC上方的抛物线上一动点.求该二次函数的解析式；(2)连 接PO,P
11、 C,将 PO C沿y轴翻折，得 到4 P o e.当四边形POPC为菱形时，求点P的坐标：(3)当四边形A C P B的面积S最大时，求 点P的坐标.17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,5).(2)设 点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q 也在抛物线上，求 点Q的坐标;若 点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求 点M,N的坐标.18.如图，抛 物 线l-.y=x-h)2-2与x轴 交 于A,B两 点(点A在 点B的左侧)，将抛
12、物线I在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象.(1)若 点A的坐标为(1,0).求 抛 物 线I的表达式，并直接写出当x为何值时，函 数f的 值y随x的增大而增大;如 图2,若 过A点的直线交函数f的图象于另外两点P,Q,且Sh A B Q=2SABP,求点P的坐标；(2)当2 V x 3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围.1 9.如图，抛 物 线y=ax2+6x+c交x轴 于A,B两点，交y轴 于 点C.直 线y =x -5经过(1)求抛物线的解析式；(2)过 点A作A M 1 BC于 点M,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM
13、的平行线交直线BC于 点Q,若 以 点4,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求 点P的横坐标.2 0.在平面直角坐标系中，。为原点，抛 物 线G：yi=/+i的顶点为A,点A与 点0关于点B对称.(1)求 点A,点 B的坐标；过 点B的直线y=kx+b(k x-3恒成立，求m的最小值.2 1 .抛物线y =-V 5 x 2 +b x +c (b,c均是常数)经过点。(0,0),4(4,4百)，与x轴的另一交点为点B,且抛物线对称轴与线段。4交于点P.(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)过 点 P 作 x轴的平行线I,若 点Q是直线I上的动点，连 接Q B.若 点。关于直线QB的对称点
14、为点C,当 点C恰好在直线I上时，求 点Q的坐标；若 点0关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时，求 点Q的坐标(直接写出答案即可).2 2 .己知抛物线 与12形状相同，开口方向不同，其中抛物线Z1：y =a x2-8 ax-|交 x轴 于 4,B两 点(点 4 在 点B的左侧)，且 4 B=6；抛物线。与12交于点A和 点 C(5,n).(1)求抛物线Z i，12的表达式；(2)当%的取值范围是时，抛物线k 与12上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；(3)直 线 M N y 轴，交x轴，小12分别相交于点P(m,O),M,N,当时，求线段M N的最大值.2 3 .如图，经过原
15、点的抛物线y =/+0)与x轴的另一个交点为A,过 P(l,m)作直线 P B J L x 轴于点M,交抛物线于点8.记 点B关于抛物线对称轴的对称点为C (点 B,C 不重合)，连 接CB,CP.当 m=3 时，求 点 A 的坐标及BC的长；(2)当 m 1 时，连 接 C A,若 C4 1.C P,求 m 的值；(3)过 点P作PE 1P C,且PE =P C,当 点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标.24.如图，二次 函 数 y=-x2+bx+c 的图象与x 轴 交 于A,B两点，与 y 轴交于点C,0B =0C=3,直 线I是抛物线的对称轴，点E是抛物线的顶点.(1)
16、求 b,c 的值；如 图 1,连B E,线 段0 C上的点F关于直线I的 对 称 点/恰 好 在 线 段BE上，求 点F的坐标；(3)如 图 2,动 点P在 线 段0 B上，过 点 P 作 x 轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交 于 点 N.试问：抛物线上是否存在点Q,使 得4 P QN与 AAPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求 出 点 Q 的坐标；若不存在，说明理由.y 图2 2 5.已知抛物线y =-x2-2 x +3交 x轴于点4 C(点 4 在 点C左侧)，交 y轴于点B.(1)求 4,8,C三点坐标；如 图 1,点。为AC中点，点E在线段BD上，且B E =2 D
17、E,连 接C E并延长交抛物线于点M,求 点M坐标：如 图 2,将直线AB绕 点A按逆时针方向旋转1 5。后 交y轴于点G,连 接 C G,点 P 为 4CG内一点，连 接 P A,PC,P G,分 别 以A P,AG为边，在它们的左侧作等边 AP R和 等 边 AG Q,求P A+P C +P G的最小值，并求当PA +PC+P G取得最小值时点P的坐标(直接写出结果即可).2 6.已知抛物线y=m x2+(1 2 m)x +1 -3m与x轴相交于不同的两点A,B.(1)求m的取值范围；证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P 的坐标；(3)当;。，请证明x +/2,并说明x为何值
18、时才会有x +；2.若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线。2,设4(孙月)，f i(n,y2)是C2上的两个不同点，且满足：乙4 O B=90。，m 0,n 0.请 你 用 含m的表达式表示出&AO B的面积S,并求出S的最小值及S取最小值时一次函数0A的函数解析式.2 9.在平面直角坐标系中，一次函数y =x +3的图象与x轴交于点A,二次函数y=x2+m x +n的图象经过点A.(1)当z n =4时，求n的值；(2)令m=2,当 一3 W x 4 0时，求二次函数y=x2+m x+n的最小值；(3)当一3 Mx W0时，若二次函数的最小值为一4,求n的值.3 0.
19、如图，顶点为A的抛物线y =a(x +2)2 -4交x轴于点B(l,0),连 接A B,过 原 点。作射线O M/A B,过 点A作A D/X轴 交OM于 点0,点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD.(1)求抛物线的解析式、直 线AB的解析式：(2)若 动 点 P 从 点。出发，以每秒1 个单位长度的速度沿线段。向 点D运动，同时动点Q从 点 C 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿线段C。向 点。运动，设运动时间为t(s),当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.问题一：当 t 为何值时，AOPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时P Q 的长.31
20、.如 图 1,图 2 所示，已知：抛 物 线l1-.y=-x2+bx+3交 x 轴 于 点A,B (点 A在 点B的左侧)，交y轴 于 点C,其对称轴为直线%=1,抛 物 线12经过点4,与 x 轴的另一个交点为点 E(5,0),交 y 轴于点 D(0,-|).图 1图2(1)求抛物线12的函数表达式；(2)P为直线x=1 上一动点，连 接PA,P C,当PA =P C时，求 点P的坐标；(3)M为抛 物 线12上一动点，过 点M作 直 线M N/y轴，交抛 物 线 匕 于 点 N,求 点 M 自点A运动至点E的过程中，线 段M N长度的最大值.3 2 .已知抛物线y=x2+bx+c (b,c
21、为 常 数)与x轴交于点4(-1,0),点8(3,0),与y轴交于点C,其顶点为D.点P(不与点A,B重合)为抛物线的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)直 线PA,P B分别与抛物线的对称轴交于M,N两点，设M,N两点的纵坐标分别为力,y2求y i +%的值；(3)连 接B C,BD,当4PA B =4 C BD时，求 点P的坐标.3 3.如图，点A(-2,0),B(4,0),C(3,3)在抛物线y =a/+打+(；上，点。在y轴上，且D C _ LB C,/.B CD绕 点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E,F.(1)求抛物线的解析式；(2)C F能否经过抛物线的顶点？若能，
22、求出此时点E的坐标：若不能，说明理由;(3)若AFD C是等腰三角形，求 点F的坐标.3 4.已 知。为坐标原点，抛物线%=a/+c(a H 0)与x轴相交于点4(彳1，0),B(x21 0),与y轴交于点C,且。，C两点之间的距离为3,与 刀2 0)个单位，记平移后y随 着x的增大而增大的部分为P,直 线 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2 n 2-5n的最小值.3 5 .已知直线l:y=k x和抛物线C:y=ax2+d x +1.(1)当k =l,b =l时，抛 物 线C:y=ax2+bx+1的顶点在直线l:y=k x上，求a的值;(2)若把直线I向上平移f c2+l个单
23、位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值，直 线r与抛物线c 都只有一个交点.(0)求此抛物线的解析式；(回)若P是此抛物线上任一点，过 点P作 2、轴 且 与 直 线 y=2 交于点Q,0为原点.求证：OP=PQ.36.已知抛物线y=x2+bx+c (b,c为 常 数)与x轴交于点点B(3,0),与y轴交于点C,其顶点为。.点P(不与点A,B重合)为抛物线的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)直 线PA,P B分别与抛物线的对称轴交于M,N 两点，设 M,N两点的纵坐标分别为外,y2求 yi+%的值；(3)连 接B C,BD,当乙 PA B =M BD时，求 点P的坐标.37.如图，点
24、4(-2,0),8(4,0),C(3,3)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC 1BC,乙 BC D绕 点C顺时针旋转后两边与x 轴、y轴分别相交于点E,F.(2)C F能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由;(3)若 D C是等腰三角形，求 点F的坐标.38.矩 形O A B C在直角坐标系中的位置如图所示，A,C两点的坐标分别为4(6,0)、C(0,3),直线y=：久 与 B C 边相交于点D.求 点D的坐标；(2)若抛物线y=ax2+b x经 过D,A两点，试确定此抛物线的表达式;(3)P 为 x轴上方(2)中抛物线上一点，求 APCM面积的
25、最大值；(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线。交 于 点 M,点 Q 为对称轴上一动点，以 Q,0,M为顶点的三角形与AOCD相似，求符合条件的Q 点的坐标.3 9.如图，抛 物 线y=ax2+bx+1经 过 点(2,6),且与直线y =+1相 交 于A,B两点，点A在y轴上，过 点 B 作 BCLx轴，垂足为点C(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过 点 P 作 P D _ L x 轴 于 点D,交AB于点E,求线段P E的最大值；在(2)的条件，设 PC与 AB相交于点Q,当线段P C与BE相互平分时，请求出点Q的坐标.4 0.如图，二次函数y
26、=-1 x2+m x +m+1的图象与x轴相交于点4、B (点 力 在 点B的左侧)，与 y轴相交于点C,顶 点D在第一象限.过点。作 久 轴的垂线，垂足为H.(1)当m=日时，求t a n乙4DH的值；(2)当6 0 A.A DB 90时，求m的变化范围；设A B C。和 A B C的面积分别为S i，S2,且 满 足S i =S 2，求 点D到 直 线BC的距离.答案1.【答案】(1)OA=OC=40B=4,故 点 4 C 的坐标分别为(4,0),(0,-4).(2)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(%-4)=a(x2-3%-4),即 4a=4,解得：a=1,故抛物线的表达式为：y=%2
27、-3%-4.(3)直 线 C A 过 点 C,设其函数表达式为：y=kx 4,将 点 A 坐标代入上式并解得：k=l,故直线C A 的表达式为：y=%4,过 点 尸 作 y 轴的平行线交A C 于 点 H,v OA=OC=4,Z.OAC=Z.OCA=45,-PH/y 轴，乙PHD=Z.OCA=45,设点 P(x,x2-3%-4),则点 H(x,x-4),PD=(-4-/+3%+4)=X2 4-2y12x.2:P D 有最大值，当=2 时，其最大值为2 v L 此时点P(2,-6).2.【答案】(1)当 a=1 时，抛物线解析式为y=/一 4%-5=(x-2尸一 9,对称轴为%=2；当 y=0
28、时，2=3 或-3,即=1 或 5；抛物线与x 轴的交点坐标为(-1,0)或(5,0).(2)抛物线G解析式为：y=a x 2-4 a x-5,整理得：y=ax(x-4)-5；当 ax(x-4)=0 时，y 恒定为一5；：抛物线J 一定经过两个定点(0,-5),(4,-5)；y=-a x2+4ax 5.(3)抛 物 线 C2的顶点到x 轴的距离为2,则=2 时，y=2 或者一 2；当 y=2 时，2=-4a+8a 5,解得，Q=3当 y=-2 时，2=-4a+8a 5,解得，a=-；47 T 3f或丁【解析】(2)这两个点连线y=-5；将抛物线G 沿 y=-5 翻折，得到抛物线。2,开口方向变
29、了，但是对称轴没变;抛物线。2 解析式为：y=-ax2+4ax-5.3.【答案】(1)点 4(-2,0),8(6,0)在抛物线上，(4a 2b+3=0,初组 i,.“36a+6b+3=0,解 得。=二，匕 八该抛物线的解析式为y=-；/+x +3.(2)由 y=-/+%+3=-1(%27+4,得 M(2,4).设P点坐标为(2,m),其 中 0 4 小 4 4,则 PC2=22+(m-3)2,PQ2=m24-(n-2)2,CQ2=32+n2,PQ 1 PC,在 b PCQ 中，PC?+PQ 2=CQ 2,即 22+(m-3)2 4-m2+(n-2)2=32+n2,整理得 n=|(m2 3m+4
30、)=；(m|)+(0 m 4,当 m=|时，n取得最小值为看当 m=4 时，n取得最大值为4,n的 取 值 范 围 是 n 4；由 知，当n取最大值4 时，m=4,此 时 Q(4,0).点 C(0,3),线 段C Q的解析式为y=x +3.设C Q向上平移t 个单位长度后的解析式为y=：x+3+t.如图，当线段C Q向上平移，使 点Q恰好在抛物线上时，线 段C Q与抛物线有两个交点，此时点Q 的坐标Q(4,3).将 Q 4,3)代入 y=-j x +3+t,得 t=3.当线段C Q继续向上平移，线 段 C Q 与抛物线只有一个交点时,由.y -X2+%+3,1 R2得 (+2)(%6)x+3+
31、.y=+3+t,4 44化简，得/-7x+4t=0.由 4=49-16t=0,解得 t=216t 的取值范围是3 W t 4(-1,0),C(0,-3),得 二。=。(C _ 3,b=-2,c=-3,抛物线的解析式为y=/一 2%-3.y=(%-I)2-4.顶 点。(1,一 4).(2)v y=%2 2%3,当 y=0 时，x2 2%3=0,解 得 与：5(3,0).设直线BC解析式为y=kx+b也丰0).把 B(3,0),C(0,-3)代入 y=kx+b.3 9%2 =-L可得0,解得:k=1,b=-3,直 线BC解析式为y=x-3.设 2m 3),N(m,m 3).M N=m 3 (m2
32、2m 3)=-m2+3m=_(m,|)2+2.当M N最大时，点M的坐标为(I，一 打(3)由(1)可得抛物线顶点坐标。(1,-4),根据题意可得抛物线向上平移4 个单位长度.,点P在原抛物线y=%2-2%-3 上.:,设 P(x,x2 2x 3),则 Q(x,x2 2%4-1).v 乙OQ P=LOPQ,.OP=OQ.得 至lj%=1+&或=1 鱼.(?(1+鱼,2)或(1一夜,2).5.【答案】(1)v b=2,:.抛物线为y=/+2%+c.将 点(1,0)代入 y=%2 4-2%4-c,得 1+2+c=0.二 c=-3.抛物线的解析式为y=/+2x 3=(%+1)2 4.顶点坐标为(-1
33、,-4).(2)由已知将点(1,0)代入 y=/+bx+c,得 l+b+c=0,c =-b 1.对称轴在y轴的左侧，；.b 0,.OC=b+1；设B点坐标为(t,0),则 詈=一 右*t =-b 1.OC=OB,ziO B C 是等腰直角三角形.由勾股定理得B C=(b+1),又A B =1-t =2+b,1.y2(J)+1)=2+b,解得 b=V2.(3)D M+D N为定值，如图所示：抛物线y=x2+2 x-3的对称轴为：直 线 x=-1,)(1,0),xM=xw=-1.设 Q(t,户 +2t -3)(-3 t 1),设直线 A Q 解析式为 y=dx+e.七 二”；2+?一 解 得：(尸
34、产(dt+e=-+2t 3,(e=-t 3,直线 A Q：y=(t +3)x t 3.当 二 1 时,，=-t 3 t 3=-2t 6.DM=0-(-2 t-6)=2t+6.设直线BQ解析式为y=nix+几.(,3 +n o:1=：一1(m t+几=e +2t 3,in=3t 3,直线 B Q：y=(t l)x+3t-3.当 x=-1 时，yN=1 +1+3t 3=2t 2.D/V=0-(2t-2)=-2t+2.DM+DN=2t+6+(-2t+2)=8,为定值.6.【答案】(1)抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 4(2,0)和 点(-1,2),1710T，得-,-CC=2：解得抛物线的解析
35、式为y=-x2+1x+y.(2)P 与 P(m,t)关于原点对称，1 P,的坐标为(一zn,T),v P(jn,t),P(m,t)都在抛物线、=一%2+1%+?上,t=-m2+-m +,t=m2-m +.3 3 3 3 m2 4-m +(-m2-m 4-)=0.3 3 3 3 7解 得 m=与 或 m=一等.当 点 G 落 在 y 轴上时，如 图 1,过 点 P 作轴于点M.四边形APFG是正方形，AP=GA,Z-PAG=90.Z,PAM 4-Z-GAO=90.Z-AOG=90,AGO+4GAO=90.Z.PAM=Z.AGO.又 4PMA=4AOG=90,.*.LAOG.PM=AO=2.,=2
36、,有 M L租+U=2,3 3解 得 m=1 或 m=-1 （舍去）.P 点坐标为（右2）.如 图 2,过 点 P 作 P M 1 不轴于点M,同理可以证得APM名 ZkGA。，P M =A O=2./t=2,有 7712+772+12=2,3 3解 得m=-1或 m=j （舍去）.:P点坐标为（一 1,2）.当 点F落 在y轴上时，如 图 3,过 点 P 作 P M l x 轴于点M,过 点F作F N L P M于 点N,同理可以证得A P F N Q 4A PM,.F N =PM,士 7.1.10 ,亡 二m,有 一+-m +y =m,解 得 M=W至 或 m=二#（舍去）.P点坐标为（苫
37、 场，若 旦）如 图 4,过 点P 作 PN 1 y轴于点N,过 点A作A M P N,交P N的延长线于点M,同理可以证得A P A M W 2F PN,A M =PN,:，t=m,有士 2+.-1 m d,1。=m,3 3解 得 血=三 生 或 血=若 旦（舍去）P点坐标为（二 押，当 红）.综上所述，P点的坐标为G，2）,（1,2）,（若 巴 若 更），（二 等，若 场）.7.【答案】(1)依 题 意 尸 一?2+b X(-3)+C =0,解得 f =-2,(c=3,lc=3.:，y x2 2%4-3.(2)y=%2 2%4-3=(%+l)2+4,抛物线的对称轴是直线x=1.M(x,0)
38、,P(x,-x2-2 x +3),其 中-3 x 1(-1,0),C(0,-3),JO =1 b+c,*1-3=c,解 得 p =一:(c=-3,抛物线的解析式为y=x2-2 x-3,y=x2-2x-3=(x-l)2 4,抛物线的顶点坐标为(1,一 4).(2)(i)由(I)可 知 y=x2-2x-3 与 x 轴的交点B的坐标为(3,0),与y轴 交 点C的坐标 为(0,3),设直线BC的解析式为y=kx+b(kH 0),(0=3k+b,.(-3=b,解得k=1,b=-3,直 线BC的解析式为y=%-3.点P与 点P(m,t)关于原点对称，点P 的坐标为(一 m,T),点P关于原点的对称点P(
39、T n,-t)落在直线BC上,t =-m 3,即 t=m+3,点P(m,t)在抛物线y=x2-2x-3上，t=m2-2m 3,:.m2 2m 3=m+3,解得 m=或 m=.-.m的值为m=与 亘 或 上汽.(ii),:点P(m,t)关 于 原 点 的 对 称 点 落 在 第 一-象 限 内,A m 0,t 0,即 m V 0,t 0,.当 t=一；时，P2 有 最 小 值,2 4-=m2-2 m-3,解 得7 n=手 或 穿(舍 去),m的值为二更，PA2的最小值为f .2 49.【答案】(1)将原点代入表达式得0=-m2+2,v m 0,m=y/2.(2)当尤=/时，y=-9+2,即 点
40、8 0,-亨+2),点 A(m,2),则点 C(0,2),直 线AC的解析式为y=2,.点B到直线AC距 离 为|一尤+2-2|=1，点B到 x 轴距离为|与+2|,且等于点B到直线AC距离的一半，4,m2.o,1 m2,2|丁7 m=一 竽(舍)，m=或 m=4 或 m=-4 (舍)，3 m=或 m=4.3(3)(i).M 与轴恰好有三个交点，抛物线与直线x=y相 交 于 点B为(表 0),将 点B代入表达式y=-(x-m)2+2,得0=-+2,则 7n=2或 或 m=-2V2(舍)；4(ii)ABC为等边三角形，A C=m,AC边上的高为B 点 到AC的距离，且长为y m,可列方程=可 得
41、 m=2V3(负值己舍)，当 y=0 时，对图象H有 0=X2+2,解 得x=V2,当 y=0 时，对 图 象G有 0=-(-2 8)+2,解 得 x=2V3 V 2,V 2 2V 3-V 2,点 在 x 轴下方，则 此 时 M 函数的小于0 的范围为x -y 2或 V2%2V3+V2.1 0.【答案】(1)把 点(-1,0)和(3,0)代入函数 y=-x2 4-Z?x 4-c,有 f-1-b+c=0,句 l-9 +3b+c=0,解得 b=2,c=3,y x2+2%+3=(%l)2+4,二 A(0,3),E(l,4).(2)由 y=-/+bx+c=-(x得 EG，)，；点、E在直线y=x 上，
42、b 4c+b22 4 ,-c =;d 2 +lfo=;(h-1)2+?A(O,-b-i y +j,当 b=l时，点 4 的位置最高，此时，y=-x2+x+.抛物线经过点(-1,0),有-l-b +c=0,c=b+1,.七&咛 今,a g e),:E),A(0,b+1),.E关 于 x 轴的对称点E 为&-詈)，设过点A,P的直线为y=kx+t,把 A(0,b+1),P(l,0)代入 y=kx+t,得 y=-(b+1)(%-1),把点 代入 y=-(b +l)(x-l),得=_(b+l)g-l),即 b2-6 b-8 =0,解得，b=3 V17,V b 0,b=3-V1 7 舍去，b=3+V17
43、.1 1.【答案】(1)把 点B坐 标(6,0),点C坐 标(0 代 入 抛 物 线 y=-gx2+b%+c得 卜 26+6b+c=0,解得 F W，c=6,9 =6，:.y|%2+2%+6=一 *-27+8,:.。(2,8).如 图1,过 点 F 作 FG l x轴于点G,设 F 一1/+2 x +6),则 FG=|-|x2 4-2%+6|,Z.FBA=乙BDE,Z.FGB=乙BED=9 0 ,tanZ-FBA=tanZ.BDE,ABG DEv B(6,0),0(2,8),:.E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6,:.BG=6 xf-X2+2X+6 4 i:.-=-=6-x 8 2当
44、点 尸 在x轴上方时，有6-x=2(-i x2+2 x +6),解 得x =-1或x =6(舍去),此 时 F 点坐标为(一 1彳)；当 点F在x轴下方时，有6-x =2(1x2-2x-6),解 得x =-3或x =6(舍去)，此 时 F 点坐标为(一3,-?，综上可知F 点的坐标为(一1，9或(3,?).点 P 的横坐标为1+g或4或0.设 P(m,-m2+2m+6),有三种情况：如 图2,当 点G在y轴上时，过 点P作P Q J.y轴于点Q,作 PM 1 x 轴于点M,四边形PBFG是正方形，PG=PB,4PQG=4PMB=9 0,4QPG=4MPB,&PQG乌 APMB(AAS),PQ=
45、PM,即 m =|m2+2m+6,解得 7nl=1+/13,m2=1 V 13(舍)，点 P 的横坐标为1+V 13；当 点F在y轴上时，如 图3,过 点 P 作PT l x轴于点T,同理得：PTBQ BO F(AAS),:.OB=PT=6,即一租2 +2瓶+6=6,解得：m1=0(舍)，m2=4,P的横坐标为4；当 点F在y轴上时，如 图4,此时点P 与 点 C重合，此时点P的横坐标为0.综上所述，点P的横坐标为1+g 或4或0.1 2.【答案】(1)y=ax2-*0)经过点 4(百,一3),3=a x (V 3)2 x y/3,解 得a =：,抛物线的解析式为y =|x2-x,_ b-等
46、3A/3,*x-=-r=-，2a 2x1 2抛物线的对称轴为直线x =手.(2)点。(0,0),对称轴为x =手，点。关于对称轴的对称点B点坐标为(3V 3,0).作 点B关 于y轴的对称点B i，得8式一3e,0),设直线AB】的解析式为y=kx+b,把点 4(四,一3),点(-373,0)代入得解 得 q4!?=-V3 9：V=-X ./4 4：直 线y=-_ 4与 轴的交点即为P点.令%=o 得 y =一 P点坐标为(0，：).存在点Q,使 得Sh A 0 C=-SAOQ.力（次,一3）,A C/X轴，A C-V 3,OC=3,应4 =：。5 =93遮=.又 :Sf oc=-SAOQ S
47、AOQ 3s f oe=-y-设Q点坐标为(租*加2 一 雪 机)，如图情况一，作 Q R _ L C4 交C A延长线于点R,，SAOQ=S 梯 形 OCRQ-Sf oc-S&AQR_这1/o.1 2 3 3.o-m 3+-m-m+32 2 2 21 V 3-3-1(m-V 3)(如?一 等 m +3)=竽化简整理得m2-V 3m-18=0,解得 m i=3V 3(舍)，m2=-2 73(舍)；如图情况二，作QN工A C,交AC延长线于点N,交x轴于点M,V SAAO Q =S&AQN-SQMO O M N A =|(V 3-m)Q m2+3)-1(-m)Qm2-|(-m+V 3-m)=竽化
48、简整理得m2 V 3m 18=0,解得 巾1=3V 3,m2=-2 V 3.Q 点坐标为(3V 3,0)或(-2 73,15),1 1抛物线上存在点Q,使 得A/1OC=1 3.【答案】(1)把 点C的坐标代入抛物线解析式，得 3nl=3,解 得 小=一 1,故该抛物线的解析式为y =/+2 x -3,v y =x2+2%3=(x +l)2 4,顶 点D的坐标为(-1,-4).(2)(i)在；(i i).点力 关 于4 AQB的平分线的对称点为A,Q A =Q A,由对称性质得Q,B,A三点在一条直线上，且已知Q A -Q B =布,B A =Q A -Q B =Q A-Q B =遍,当 y
49、=0 时，x2+2 x -3=0,解得%!=1,x2=-3,4(1,0),8(-3,0),设 直 线BD的解析式为y =kx +b(k彳O),由 8(-3,0),(-1,-4),得 直 线BD的解析式为y=-7.x 6,故直线8。与y轴交点为E(0,-6),作A N L x轴于点N,点Q在线段BD上，Q,B,4三点在一条直线上，:.乙 A B N =乙 OB E,t an Z,A B N =t an Z.OB E,AN EO:.=2,BN BO A B =/A N2+B N2=V 5,A N =2,B N =1,点A 的坐标为(-4,2),点Q在 线 段BD上，故设点Q的坐标为(居一2 X一6
50、),其 中-3 WX W-1,1 0A =0A,(x+4)2+(-2 x -6-2)2=(x -I)2+(-2 x -6)2,解 得x=-,1843 _J x=-在 一3 W 1 内，18点Q的坐标为(.18 9(3)作A ABC的外接圆。/,设 与 抛 物 线 的 对 称 轴 位 于x轴下方的部分的交点为点P,点P关 于x轴的对称点为点P ,可 知 圆 心/必 在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线x=-l上，设圆心由 4/=C/,得 2 2 +n?=(-i)2 +(瓶 +3产，m 1,Pl A I=V 5.点P的坐标为(1,1 V ),由对称性得点P 的坐标为(一1,1+花)，符合题意的