《山南市2023年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山南市2023年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，等腰直角三角形的顶点A、C 分别在直线a、b ,若 2 力 Nl=30。，则N 2 的度数为（）A.30B.15C.10D.202.如图，已知 ADE是A ABC
2、绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC上，设旋转角为a,直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是（）A.ZBAC=aB.NDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a3.在实数“，0,V17 -4 中，最大的是（）A.n B.0 C.717D.-44.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（0,y。,B(2,y2),C-亚),则 yi、y2、y3 的大小关 系 为（）A.yiyzy3B.y2yiyjC.y3yiyzD.y3yzyi5.如图，函数y=-x(x-4)(O x 2)-2x+8(2x b）长方形纸片,按图2的方式放置，阴影部分的面积为S i,空白部分的若Sz=
3、2Si,则a,力满足（h面积为S2,图 1a=-b25C.a=b2D.a=3b7.在R 3A 6C中，Z C=90,如果AC=4,B C=3,那么NA的正切值为（）A.344B.-3354D.-58.如图,与N 1是内错角的是（）C.Z4D.Z59.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于 点E,则DE的 长 是（）32C.7415D.410.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15分钟,现已知小林家距学校8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车
4、平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）8 1CA.1 15=x 4 2.5x x 2.5x x 2.5x 411.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a#）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a0,b0bB-=12aC.a+b+c 兀 0 4,故最大的是比7,故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.4、D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y=3(xl)2+k,可知函数的开口向上，对称轴为x=L 根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3y2y).故选
5、D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.5,C【解析】求出G 与 X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在X轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线。26的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解.【详解】令 y=0,则 7=o,2x+8解得%=。,=4，4(4,0),由图可知，抛物线C26在 X轴下方，相当于抛物线G 向右平移4x(26-1)=100个单位得到得到。2 5，再将。2 5绕 点 旋 转 18()。得 C26,
6、C26 此时的解析式为 y=(x-100)(x-100-4)=(x-100)(x-104),:P(1O 3,加)在第26段抛物线66上，m=(103-100)(103-104)=-3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式.6、B【解析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和8的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为5是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2=2SI,便可得解.【详解】由图形可知，S2=(a-b)2+b(a
7、+b)+ab=a2+2b2,Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,.,S2=25I,*.a2+2Z2=2(.2ab-b2),.a2-4ab+4b2=d,即(a-2b)2=0,故选总【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.7、A【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】Be 3解：在 RtA ABC 中,NC=9（T,AC=4,BC=3,，tanA=-.AC 4故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.8、B【解析】由内错角定义选B.9、C【解析】先利用勾股定理求出AC的长，然后
8、证明小A E O-A A C D,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【详解】VAB=6,BC=8,/.AC=10（勾股定理）；1AO=AC=5,2VEOAC,.,.ZAOE=ZADC=90,VZEAO=ZCAD,.AEOAACD,.AE _ AO =9AC ADnnAE 5即=-,10 8解得，AE=，425 7.DE=8-=-,4 4故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.10、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15分
9、钟，利用时间得出等式方程即可.详 解：设乘公交车平均每小时走x千 米，根据题意可列方程为：8 8 1-=-1 .x 2.5x 4故 选D.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可.11、D【解 析】试题分析：根据图像可得：a0,c 1 ,则B错 误；当x=l时，y=0,即a+b+c=O,则2aC错 误；当y=-l时有两个交点，即ax2+bx+c=-l有两个不相等的实数根，则正确，故 选D.12、B【解 析】根据圆周角得出NAOB=60。，进而利用弧长公式解答即可.【详 解】解：VZACB=30,.,.ZA
10、OB=60,，-AB的长=60%x 6180=2n,故 选B.【点 睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出NAOB=60。.二、填空题：（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题4分，共24分.）13、1【解 析】根据白球的概率公式 4=-列出方程求解即可.【详 解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共 有n+4个 球，其 中 白 球4个,4 1根据古典型概率公式知：P（白球）=-=+4 3解 得：n=l,故答案为1.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件rnA 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=-
11、.n14、45 或 135【解析】试题解析：如图所示，：OCAB,15.C为 A8 的中点，即 A C =B C =-A B =,2 25在 RtA AOC 中,04=1,A C =,2根据勾股定理得：0 C =yj0A2-A C2=也，即0C=AC,2.AOC为等腰直角三角形，ZAOC=45,同理 ZBOC=45,Z A O B =Z A O C +Z B O C=90%V Z A O B 与NAOB 都对 A8，：.Z A D B =-Z A O B =45,2.大角 Z A O B =270,：.Z A E B =135.则弦A S所对的圆周角为4 5或135.故答案为4 5 或 135
12、.15 0,50【解析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【详解】用科学计算器计算得0.5,故填0.50,【点睛】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.16、V3【解析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将集分母有理化，然后相加即可.【详解】解：原式=2 叵+立3 3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.17、20 cm.【解析】将杯子侧面展开，建立A 关于E F 的对称点A，根据两点
13、之间线段最短可知A，B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作 A 关于E F的对称点A，连接A，B,则 A，B 即为最短距离.根据勾股定理，得 AB=JA。+BD?=JlZ+G =20(cm).D212故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.18、1 或-1【解析】方程x(x+l)=x+l 可化为：(%+l)(x-l)=O,x+1=0 或 X1=0 x=-1 或 x=l.故答案为1 或4.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程
14、或演算步骤.19、见解析【解析】根据平行四边形性质得出ADB C,且 AD=BC,推出AFEC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，；.ADB C,且 AD=BC,AAF/ZEC,VBE=DF,.,.AF=EC,二四边形AECF是平行四边形，/.AE=CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.20、(1)AE与。O 相切.理由见解析.(2)2.1【解析】(1)连接O M,贝 IJOM=OB,利用平行的判定和性质得到OMBC,
15、ZAM O=ZAEB,再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；(2)设。O 的半径为r,则 A O=1 2-r,利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到A B=12,易证A A O M-A A B E,根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：(1)AE与。O 相切.连接O M,则 OM=OB,.ZOMB=ZOBM,VBM 平分NABC,.ZOBM=ZEBM,.*.ZOMB=ZEBM,.,.OM/7BC,/.ZAMO=ZAEB,在 ABC中，AB=AC,AE是角平分线,AAEIBC,ZAEB=90,.,ZAMO=90,AOM IAE,；.A E 与。O 相切(2)在 ABC中，AB
16、=AC,AE是角平分线,.,BE=-BC,ZABC=ZC,2VBC=6,cosC=,4/.BE=3,cosZABC=,4在 ABE 中，NAEB=90。，BEcos N ABC3 _=1=12,4设。O 的半径为r,贝|A O=12-r,.AOMAABE,.OM AO.-=-，BE AB.r 1 2-r 一 =93 12解得：r=2.1,A O O 的半径为2.1.x,x.21、(1)kA；(2)2；(3)心-1 时，-r+二 的 值与女无关.%,+1 x2+1【解析】(1)由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.(2)将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再
17、根据根与系数的关系代数求值即可.(3)结 合(1)和(2)结论可见，左-1时，一、+一，的值为定值2,与 A无关.尤 1 +1 x2+1【详解】(1)方程有两个不等实根，即 4+4AX),(2)由根与系数关系可知Xl+X2=-2,XlX2=-k,X 1+1 x2+1x1(x2+1)4-X2(X +1)(玉 +l)(x2+1)2xtx2+X1+xt+x2+xx2-2-2k=-=2-1-k(3)由(1)可知，k-l时,X1 1 X2X,+1 X2+1的值与女无关.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.22、解：（1）直线CD和O O 的位置
18、关系是相切，理由见解析（2）BE=1.【解析】试题分析：（1）连接O D,可知由直径所对的圆周角是直角可得NDAB+NDBA=90。，再由NCDA=NCBD可得ZCDA+ZADO=90,从而得NCDO=90。，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得D C 的长，根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.试题解析：Q）直线CD和。O 的位置关系是相切，理由是：连接OD,TA B是。O 的直径，:.NADB=90,.ZDAB+ZDBA=90,V ZCDA=ZCBD,.,ZDAB+ZCDA=90,VOD=OA,.*.ZDAB=ZADO,.,.ZCDA+ZAD
19、O=90,即 ODCE,直线CD是。的切线，即直线CD和。O 的位置关系是相切;(2)VAC=2,(DO 的半径是 3,.*.OC=2+3=5,OD=3,在 R 3C D O 中，由勾股定理得：CD=4,YCE 切。O 于 D,EB 切。O 于 B,.DE=EB,ZCBE=90,设 DE=EB=x,在 RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得：x=l,即 BE=1.考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理23-(1)；(2)一.4 4【解析】试题分析：(1)直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B 手中的结果
20、只有一种即可求概率；(2)画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2 种，即可求出三次传球后，球恰在A 手中的概率.试题解析：解：(1)两次传球的所有结果有4 种，分别是ATB-C,ATB A,A-C-B,A-C-A.每种结果发生的可能性相等，球球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是!；(2)树状图如下，第一次第二次第三次由树状图可知，三次传球的所有结果有8 种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果2 1有ATBTCTA,ATCTB A这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是一=一.8 4考点：用列
21、举法求概率.24、(1)117(2)见 解 析(3)B(4)30【解析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360。乘 以 C 等级人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得.【详解】解：(1),总人数为18人5%=4 0 人,二C 等级人数为40-(4+18+5)=13人，13则。对应的扇形的圆心角是360。、一 =117。，40故答案为117；(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个
22、数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B.4(4)估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300 x=30人.40【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25、(1)83,81；(2)=6,推荐甲去参加比赛.【解析】(1)根据中位数和众数分别求解可得；(2)先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得.【详解】(1)甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：8 3分、8 1分
23、;(2)焉=卜(7 9 +8 2 +8 3 +8 5 +8 6)=8 3,：.s=1 x (-4)2+32+(-l)2+22+02 =6.:彳 甲=尤 乙，s*(1)(2)4 1 6【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率.试题解析：123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,44 1(1)P (两次取得小球的标号相同)=-；1 6 43(2)P (两次取得小球的标号的和等于4)=.1 6考点：概率的计算.2 7、(1)4元/瓶.(2)销售单价至少为1元/瓶.【解析】(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第
24、二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶，根据数量=总价+单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由数量=总价+单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润=销售单价x 销售数量-进货总价结合获利不少于2 1 0 0元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为X 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，3 8100 1800依题意，得：-=3 x-,x+2 x解得：x=4,经检验，x=4 是原方程的解，且符合题意.答：第一批饮料进货单价是4 元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶.设销售单价为y 元/瓶，依题意，得：（450+1350）y-1800-81002100,解得：yi.答：销售单价至少为1 元/瓶.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.