《天津市2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是()A.x2+2x2=3x4 B.(-2x2)3=8x6C.x2(-JT*)=-x5 D.2X2-TX2=X2.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是.则做10次这样的游戏一定会
2、中奖T oB.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,1 0,6,8,9 的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S=0.01,乙组数据的方差s3=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定3.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0),B(0,2),(DC的圆心为点C(-1,0),半径为1.若 D 是。C 上的一个动点，线段DA与 y 轴交于E 点，则 ABE面积的最小值是()A.2 B.：C.2+三 D.3J/x+7 x+34.不 等 式 组 的解集在数轴上表示正确的是()3x-509.如 图，不等式组，八的解集在数轴上表示正确的是（）x-l-?-1 0 1 71
3、 0.化 简 学 的 结 果 是（）A.B.-C.若1 1.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）12.如图，在。中，点 P 是弦A B的中点，CD是过点P 的直径，则下列结论：ABLCD；NAOB=4NACD；弧 AD=MBD；PO=PD,其中正确的个数是（）A.4C.2D.3二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在 ABC中，AB=AC=26，B C=1.点 E 为 BC边上一动点，连接A E,作NAEF=NB,EF与AABC的外角NACD的平分线交于点F.当 EFLAC时，E F的长为14.在一个不透明的口袋中，有 3 个红球、2 个黄球、
4、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则 两 次 摸 到 一 个 红 球 和 一 个 黄 球 的 概 率 是.15.如图，已知P 是线段A B的黄金分割点，且 P A P B.若 Si表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则 Si S2.（填V）16.如图，在平面直角坐标系九0 y 中，A 8C 的顶点A、C 在坐标轴上，点 3 的坐标是（2,2）.将 ABC沿 x 轴向左平移得到AAiBK”点片落在函数y=-9.如果此时四边形AAGC的面积等于生，那么点G 的坐标是x 2cf x y=2 m+11
5、 7.若关于x、y的 二 元 一 次 方 程 组+3、_3 的解满足x+y 0,则m的取值范围是.1 8.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3x3个 小 正 方 形.其 边 长 都 为 假 设 一 只 蚂 蚁 每 秒 爬 行2 c m,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的6点，最少要用 秒钟.三；解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，函数丫=q(x 0)的图象与直线h y=x+b交于点A(3,a-2).x(1)求a,B的值；(2)直线，2：y=x+机与x轴交于点8,与直线A交于点C,若S4ABe2 6,
6、求，”的取值范围.20.(6分)已 知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC、AF.(1)求证：DF=EB；(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由.21.(6分)春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在二0二 年春节共收到红包400元，204年春节共收到红包心4元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.22.(8分)如 图，在四边形ABCD中，AD/7BC,ZB=90,BC=6,AD=3,AB=75，点E,F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E
7、移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边A E FG,设E点移动距离为x(0 x 2(x3),(2)解不等式组：6x 1 -2x.I 224.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 A E L D C,垂足为点E,连接B E,点 F 为 BE上一点，连接AF,ZAFE=ZD.(1)求证：ZBAF=ZCBE；4(2)若 AD=5,AB=8,sinD=.求证：AF=BF.25.（10分）某超市预测某饮料会畅销、先 用 1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元.第一批饮料进货单价多少元？若两
8、次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？26.（12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）;活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0 x4.224.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0 x5.25(1)求活动所抽取的学生人数；(2)若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.27.(12分)如 图，已知
9、：AB是。O 的直径，点 C 在。O 上，CD是。O 的切线，AD_LCD于点D,E 是 AB延长线上一点，CE交。O 于点F,连接OC、AC.(1)求证：AC平分NDAO.(2)若NDAO=105,ZE=30求NOCE的度数；参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A选项：x2+2x2=3x2,故此选项错误；B选项：(-2x2)3=_ 8 x 6,故此选项错误；C选项：x2(-x3 j)=-xs,故此选项正确；D选项
10、：2X2.X2=2,故此选项错误.故选C.【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.2、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.3、C【解析】当。C 与 AD相切时，A ABE面积最大，连 接 CD,则 NCDA=90。，VA(2,0),B(0,2),0 c 的圆心为点 C(-1,0),半径为 1,
11、/.CD=1,AC=2+1=3,.AD=AC二-CD:=2VI,VZAOE=ZADC=90,ZEAO=ZCAD,.,.AOE2,解不等式3x-5S 7得：x4,不等式组的解集为：2 0,.*.BD=1.5米，.CD=BC+BD=0.7+L5=2.2 米.故选 C.【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.7、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可.【详解】6m3+(-3m2)=6+(-3)(m3-j-m2)=-2m.故 选 B.8,D【解析】根据对顶角的定义，平行线的
12、性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.【详解】解：对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；正五边形的内角和为540。，则其内角为108。，而 360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.故选：D.【点睛】本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概 念.关键是熟悉这些概念，正确判断.9、B【解析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x-l；解第二个不等式
13、得：xO,在数轴上表示-T .）-故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（之 向 右 画;向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等 式 组 的 解 集.有 几 个 就 要 几 个.在 表 示 解 集 时 要 用 实 心 圆 点 表 示;要 用 空 心 圆 点 表示.10、C【解析】试题解析：原式=苴/=一.故选C.考点：二次根式的乘除法.11、A【解析】A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是
14、中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。故选A.12、D【解析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断.【详解】是弦A 8 的中点，Q?是过点P 的直径.J.ABA.CD,弧 40=弧 B D,故正确，正确；Z A O B=2 Z A O D=4 Z A C D,故正确.尸是。上的任意一点，因而不一定正确.故正确的是：.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.二、填空题：（本大题共6 个小题
15、，每小题4 分，共 24分.）13、1+/5【解析】当 AB=AC,NAEF=NB 时，ZAEF=ZACB,当 EFAC 时，ZACB+ZCEF=90=ZAEF+ZCEF,即可得至！J AEBC,依 据 R 3 CFGgRtA CFH,PJW CH=CG=|N/5,再根据勾股定理即可得到E F的长.【详解】解：如图，当 AB=AC,NAEF=NB 时，ZAEF=ZACB,当 EFAC 时，ZACB+ZCEF=90=ZAEF+ZCEF,，AE_LBC,/.CE=-BC=2,2又.AC=2 百，AE xC E 4/T.AE=1,EG=-=v5,AC 5CG=ycE2-E G2=，作 FH_LCD
16、于 H,VCF 平分NACD,；.FG=FH,而 CF=CF,.RtA CFG g R S CFH,.,.CH=CG=-/5,4 r设 E F=x,贝！|HF=GF=x-y/5,R 3E FH 中，EH2+FH2=EF2,/.(2+/5)2+(x3 逐)2=x2,5 5解得 x=l+75,故答案为i+B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.114、-3【解析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图如下
17、：红红红黄红 红 红 黄 黄 白由树状图可知，共 有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,17 1所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为7 =-,36 3故 答 案 为2.【点 睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事 件A或B的结 果 数 目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.15、=.【解 析】黄金分割点，二次根式化简.【详 解】设A B=1,由P是 线 段A B的黄金分割点，且PAPB,根据黄金分割点的，AP=91二1,BP=1-X1二1=2 2 216、（-5,）【解 析】分析：依 据 点5的 坐
18、标 是（2,2）,BB2/AA2,可 得 点 灰 的 纵 坐 标 为2,再 根 据 点 此 落 在 函 数y=-9的图象上，即X可 得 到BB2=AA2=5=CC2,依 据 四 边 形A A2C2C的面积等于,可 得OC=U,进 而 得 到 点C2的 坐 标 是（-5,）.2 2 2详 解：如 图，：点8的 坐 标 是（2,2）,B824A2,.点&的 纵 坐 标 为2.又 点 及 落 在 函 数 尸-的图象x上，.,.当y=2时,x=-3,.又；四 边 形44C 2c的 面 积 等 于 生，.AA2xOC=归，2 2 2点。2的 坐 标 是（-5,）.2点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题
19、的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数“，相应的新图形就是把原图形向 右(或 向 左)平 移。个单位长度.17、m-【解析】首先解关于x 和 y 的方程组，利 用，”表示出x+y,代入x+y0即可得到关于，的不等式，求得，的范围.【详解】解：5+3y=3+得 lx+lj=l/n+4,贝！I x+y=m+,根据题意得解得m -1.故答案是：i -1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把，当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式.18、2.5 秒.【解析】把此
20、正方体的点A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得45=J(2 +3)2+2?=屈。皿(2)展开底面右面由勾股定理得所以最短路径长为5 cm,用时最少：5+2=2.5秒.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过
21、程或演算步骤.19、(1)a=3,b=-2;(2)m8 或 m 3).直线y=X+/H与直线y=x-2 相交于点C.卜=%-2 Vy=r+ix=解得：y 二m+2 m-22 2m+22m-22,*SA ABC=SA BCD-SA ABD61 /7 m-2 1 /，x(jn-2)x -(机2)x 1 2 6:.m8若点。在点A 下方如图2SA ABC=SA BCD+SA ABD6 6综上所述，栏8 或in2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.20、(1)见解析；(2)A F/7C E,见解析.【解析】(1)直接利
22、用全等三角三角形判定与性质进而得出A FOCgZiEOA(A S A),进而得出答案;(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案.【详解】(D 证明：.四边形ABCD是平行四边形，点。是对角线AC、BD 的交点,.,AO=CO,DC/AB,DC=AB,.NFCA=NCAB,在 FOC和 EOA中4FC0=NEAO CO=AO,ZCOF=ZAOE.,.FOCAEOA(ASA),/.FC=AE,.DC-FC=AB-AE,即 DF=EB；(2)AFCE,理由：VFC=AE,FCAE,，四边形AECF是平行四边形,；.AFCE.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，
23、正确得出FOCgAEOA(A SA)是解题关键.21、小王在这两年春节收到的年平均增长率是,0。【解析】增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，2018年收到微信红包金额400(1+x)元，在 2018年的基础上再增长x,就是2019年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)元，由此可列出方程400(1+x)2=4 8 4,求解即可.【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是二依题意得：400(/+二)；=484解得二7=0 J=4%,二；=-2 (舍去)答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.对于增长率问题，增长前的量x(1+年平均增长率
24、)年敛=增长后的量.o q伺22、(1)30；2；(2)x=l；(3)当*=一 时，y 最 大=把；7 7【解析】(1)如 图 1 中，作 DHJLBC于 H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC-B H=3,当等边三角形A EGF的 高=百，时，点 G 在 AD上，此时x=2；(2)根据勾股定理求出B D 的长度，根据三角函数，求出/ADB=30。，根据中点的定义得出BG=；BD=；X2 6 =K,根据等边三角形的性质得到B F,即可求出x 的值；(3)图 2,图 3 三种情形解决问题.当2Vx3时，如图2 中，点 E、F 在线段BC上，AEFG与四边形ABCD重叠部
25、分为四边形EFNM；当3sxC5=,CH 3当等边三角形A EGF的高等于百时，点 G 在 AD上，此时x=2,NDCB=30。,故答案为30,2,(2)如图VAD/BC:.ZA=180-ZABC=180-90=90在 RtAABD 中，BD=AB+BD。=卡+（厨=2 6sin NADBAB _ 6 _ IB D 2 y/3 2：.NADB=30：G 是 BD的中点A BG=-B D =-x 2 y/3=y/3,2 2VAD/7BC:.ZADB=ZDBC=30VAG EF是等边三角形，:.ZGFE=60二 ZBGF=90在 RtA BGF 中，BF=2,cos NGBF cos 302x=2
26、 即 x=l；(3)分两种情况：当 2 V x V 3,如图2DG图2点 E、点 F 在线段BC A GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNMV ZFNC=ZGFE-ZDCB=60-30=30二 NFNC=NDCB:.FN=FC=6-2x.GN=x-(6-2x)=3x-6,/ZFNC=ZGNM=30,NG=60NGMN=90.当x*时,人苦.当 3gxV 6时，如图3,图3点 E 在线段BC上，点 F 在线段BC 的延长线上，AG EF与四边形ABCD重叠部分为AECPV ZPCE=30,ZPEC=60:.ZEPC=90在 RtA EPC 中 EC=6-x,EP=-EC=3一一X,2 2
27、PC=EP-tan NPEC=3-;x 卜 a n 6 0=3g 一 TX,21236 m6 2 3A 5 9 百X-X +-,8 2 237 3对称轴为x =%=6,2 x 8当x 6时，y随x的增大而减小二当x=3时,)%大=至.8综上所述：当时，y =.7 7【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.2 3、(1)2A/2?(2)-x 5.2【解析】(1)根据塞的运算与实数的运算性质计算即可.(2)先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.【详解】(1)解：原式=1 +2后-9 x=2 7 2(2)解不等式，得
28、x 二.原不等式组的解集为，x 2100,解得：yl.答：销售单价至少为1 元/瓶.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.26、（1）所抽取的学生人数为4（）人（2）37.5%（3）视力x 4.4之间活动前有9 人，活动后只有5 人，人数明显减少.活动前合格率37.5%,活动后合格率5 5%,说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数+总人数xl0（）%即可得解；（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【详解】
29、（1）I频数之和=3+6+7+9+10+5=40,所抽取的学生人数为40人；（2）活动前该校学生的视力达标率=x l（）0%=37.5%；40（3）视力xV 4.4之间活动前有9 人，活动后只有5 人，人数明显减少；活动前合格率37.5%,活动后合格率5 5%,说明视力保健活动的效果比较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.27、（1）证明见解析；（2）NOCE=45。；EF=2 6-2.【解析】【试题分析】(1)根据直线与。O 相切的性质，得 OC_LCD.又因为ADJ_CD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：
30、AD/OC.NDAC=NOCA.又因为OC=OA,根据等边对等角，得NOAC=NOCA.等量代换得：NDAC=NOAC.根据角平分线的定义得：AC平分NDAO.(2)因 为 AD/OC,ZDAO=105,根据两直线平行，同位角相等得，ZEOC=ZDAO=105,在k O C E 中，NE=30。,利用内角和定理，得：ZOCE=45.作 OG_LCE于点G,根据垂径定理可得FG=C G,因为0 0=2 7 2，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜边是腰长的形倍，得 CG=OG=2.FG=2.在 RtA OGE 中，Z E=30,得 GE=2 7 3，贝 U EF=GE-FG=2百-2.【试题解析
31、】(1),直线与。O 相切，AOCXCD.XVADCD,AAD/ZOC.:.ZDAC=ZOCA.又 V OC=OA,ZOAC=ZOCA./.ZDAC=ZOAC.；.AC 平分NDAO.(2)解：VAD/OC,ZDAO=105,/.ZEOC=ZDAO=105,:NE=30。，:.ZOCE=45.作 OGJ_CE于点G,可 得 FG=CG，-，OC=2V2 ZOCE=45.,.CG=OG=2.，FG=2.V 在 RtA OGE 中,Z E=30,:.GE=2+.EF=GE-FG=2A/3-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理,难度为中等.