《苏州市工业园区2022年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州市工业园区2022年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，ABC中，AB=AC,BC=12cm,点 D 在 AC上，DC=4cm,将线段DC沿
2、CB方向平移7cm得到线段EF,点 E、F 分别落在边AB、BC上，则AEBF的周长是（）cm.2.下列说法：平分弦的直径垂直于弦；在次随机实验中，事件A 出现，次，则事件A 发生的频率一，就是事n件 A 的概率；各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；若一个事件可能发生的结果共有种，则每一种结果发生的可能性是其中正确的个数（）nA.1 B.2 C.3 D.43.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则 关 于 x 的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.有一个根是04.
3、已知等腰三角形的周长是1 0,底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）P（fo|。八分仲）5.一 次 函 数y=2 x-l的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如 图，四边形ABCD内接于。O,F是c o上一点，且OF=6 C，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接A C.若NABC=105。，ZBAC=25,则NE 的度数为（）7.下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个
4、顶点距离相等；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，直 线m，n,在某平面直角坐标系中，x轴m,y轴n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,一4）,则坐标原点为（）A.Oi B.Oi C.O3 D.。49.如图，已知A ADE是 ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为a,直 线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是（）10.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边 CDE,AC与 BE交于点F,则NAFE的度数是C.60D.4511.如图，已知 ABC,A B=A C,将 ABC沿 边 BC翻转，得到的 DBC与原 ABC拼成四
5、边形A B D C,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（A.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形1 2.关于x 的方程（。-6）-8 +6=0 有实数根，则整数 的最大值是（）A.6 B.7 C.8二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.使 岳 二 I 有意义的x 的取值范围是.14.如图，直线 ab,ZP=75,N2=30。，则Nl=.D.91 6.如图，在 RtAABC中，E 是斜边AB的中点，若 A B=1 0,则 CE=R瓦1 7.已知二次函数y=a?+b x
6、 +c 的图象如图所示，若方程公?+法+。=攵有两个不相等的实数根，则攵的取值范围是.18.一个n 边形的每个内角都为144。，则边数n 为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3 倍.若 甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？20.（6 分）如 图（1）,AB=CD,AD=BC,O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与AD、B
7、C相交于点M、N,那么N1与N 2 有什么关系？请说明理由；若 过 O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余，条件不变，那 么 图（1）中的N 1 与N 2 的关系成立吗？请说明理由.21.（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x 与反比例函数.V=?H0）的图象相交于点(2)直线x=b(Z?0)分别与一次函数=小 反比例函数 =2的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意x图并直接写出b的值.k22.(8分)如 图，已知反比例函数”=一 和 一 次 函 数%=奴+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标x为1.过点A作ABJLx轴于点B,AOB的面积为1.求反比
8、例函数和一次函数的解析式.若一次函数 2=，次+1的图象与x轴相交于点C,求NACO的度数.结合图象直接写出：当y%0时，x的取值范围.23.(8 分)先化简，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中 x=l.24.(10分)已知一次函数y=x+l与抛物线 =好+4+。交A Cm,9),B(0,1)两点，点C在抛物线上且横坐标为(1)写出抛物线的函数表达式；(2)判断AABC的形状，并证明你的结论；(3)平面内是否存在点。在直线45、B C、4 c距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不存在，说说你的理由.25.（10分）小明对A,B,C,D 四个中小型超市的女工人
9、数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A 超市有女工 20人.所有超市女工占比统计表超市ABCD女工人数占比62.5%62.5%50%75%A 超市共有员工多少人？B 超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C 超市的概率；现在。超市又招进男、女员工各1 人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.26.（12分）如图，在平行四边形ABC。中，E、F 分别在AZ）、5 c 边上，S.A E=C F.求证：四边形5 尸。E 是平行四边形.27.（12分）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下
10、关系，若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含 10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1 万元.若该公司当月卖出3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元；如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、C【解析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm
11、,进而求出答案.【详解】将线段DC沿 着 C B的方向平移7cm得到线段EF,.EF=DC=4cm,FC=7cm,VAB=AC,BC=12cm,/.ZB=ZC,BF=5cm,AZB=ZBFE,:.BE=EF=4cm,EBF 的周长为：4+4+5=13（cm）.故选c.【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.2、A【解析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.【详解】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此结论错误；tn在次随机实验中，事件A 出现机次，则事件A 发生的频率一，试验次数足够大时可近似地看做事件
12、A 的概率，n故此结论错误；各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；若一个事件可能发生的结果共有种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是上.故此结论n错误；故选：A.【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.3、A【解析】判断根的情况，只要看根的判别式 =-4敬的值的符号就可以了.【详解】一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限k0,b0,.方程X2-2x+kb+l=0有两个不等的
13、实数根，故选A.【点睛】根的判别式4、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可.【详解】由题意得，2x+y=10,所以，y=-2x+102 x -2 x +10 由三角形的三边关系得，/，解不等式得，x2.5,解不等式的，x(),b=1 0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：，.”二？。，.函数图象一定经过一、三象限；又 b=-l 0,函数与y 轴交于y 轴负半轴，函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、
14、b 对函数图象位置的影响6、B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，再由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】V 四边形ABCD内接于。0,ZABC=105,二 ZADC=180-ZABC=180-105=75.,:DF=B C，ZBAC=25,二 ZDCE=ZBAC=25,二 NE=NADC-ZDCE=75-25=50.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等,而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.7、C【解析】根据外接圆的性质
15、，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.【详解】0,解上式，得 1.6,3取最大整数，即 a=l.故选C.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13-x 2 2【解析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：2x12 0,解得：x -.2所以答案为2【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、45【解析】过 P 作 PM直线a,根据平行线的性质，由直线ab,可得直线abP M,然后根据平行线的性质，由NP=75。,N 2=30,可得N1=NP-N2=45.故答案为45.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根
16、据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等.15、72+1【解析】利用积的乘方得到原式=（&-1）（血+1）20 17-（加+D,然后利用平方差公式计算.【详解】原式=（V2-1）V 2+D 2017-（V 2+D =（2-1）2。（7 2+0 =7 2+1.故答案为：行+1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.16、5【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=，AB=5.2考点：直角三角形斜边上的中线.17、k 0,即 b?-4a(c-k
17、)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)0 抛物线开口向下，a V0.,.l-k0故答案为k 0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴有两个交点.18、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36。，因为多边形的外角和是360。，所以这个多边形的边数等于360。+36。=10,故答案为：10三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、这项工程的规定时间是83天【解析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为X天，根据题意
18、得.，、一.45丁春)+铝 解得x=83.检验：当 x=8 3时，3x邦.所以x=8 3是原分式方程的解.答：这项工程的规定时间是83天.【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.20、详见解析.【解析】(1)根据全等三角形判定中的“SSS”可得出 A O C gaC B A,由全等的性质得N O 4C=N 8C 4,可证AOB C,根据平行线的性质得出N1=N1；(1)(3)和(1)的证法完全一样.先证 AOC咨ZiCBA得到NZM C=N5CA,贝！J OA8 C,从而N1=N1.【详解】证明：N 1 与N 1 相等.在 ADC与A CBA中，AD=BC CD=AB,AC=CA/.ADC
19、ACBA.(SSS):.ZDAC=ZBCA./.DA/7BC.*.Z1=Z1.图形同理可证，ADCg ZiCBA 得到NDAC=NBCA,贝!|DABC,Z1=Z1.21、(1)a=围,k=2,(2)5=2 或 1.【解析】(1)依据直线广x 与双曲线y=(际0)相交于点A(G a),即可得到心北的值；3 3(2)分两种情况:当直线x=b在点A 的左侧时，由二-x=2,可得x=L 即b=l；当直线x=b在点A的右侧时，由x-=2,XX可得x=2,即）=2.【详解】（D 直线产x 与双曲线），=月（分0）相交于点A（K，a）,；,Xa=石，；A（G，6），石 二,解得：4=2；3当直线x=）在点
20、A 的左侧时，由-x=2,可得：x=l,x=-2（舍去），即）=1；X.3当直线工=力在点A 的右侧时，由x-=2,可得x=2,x=-1（舍去），即方=2；x综上所述：力=2 或 1.【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式.222、（1）y 尸一；y2=x+l;（2）ZACO=45；（3）0 xy 2 0时,0vxvL在第三象限，当 y,y20时,Tx 2.【解析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x?+x-(x2-1)=x2+x-x2
21、+l=x+l,当 x=l时,原式=2.【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.24、(1)J=X2-7X+1；(2)为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).【解析】(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作 AM_Ly轴 于 M,CNJ_y轴于N,如图，证明A ABM和 BNC都是等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45,A B=8 0 ,BN=10,从而得到NABC=90。，所以 ABC为直
22、角三角形；(3)利用勾股定理计算出A C=1 0 V 2，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtA ABC的内切圆的半径=2 7 2，设 ABC的内心为I,过 A 作 A I的垂线交直线B I于 P,交 y 轴 于 Q,A I交 y 轴于G,如图，则 AI、B I为角平分线，BI_Ly轴，PQ为A ABC的外角平分线，易得y 轴为A ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G 到直线AB、BC、AC距离相等，由于B I=0 x 2 0=4,则 I(4,1),接着利用待定系数法求出直线A I的解析式为y=2 x-7,直线A P的解析式为y=-；x+1 3,然后分别求出P、Q
23、、G 的坐标即可.【详解】解：(1)把 A(m,9)代入 y=x+l 得 m+l=9,解得 m=8,则 A(8,9),f 64+Sb+c=9把 A(8,9),B(0,1)代入 y=x?+bx+c 得 ，C =1仿=-7解得,c=1.抛物线解析式为y=x2-7x+l；故答案为y=x2-7x+l；(2)ABC为直角三角形.理由如下：当 x=l 时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则 C(1,-5),作 AM_Ly轴于M,CN_Ly轴于N,如图，VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),.*.BM=AM=8,BN=CN=1,/.ABM和小BNC都是等腰直角三角形，/.ZM BA=45,
24、NNBC=45。，AB=8 夜，B N=1 0,A Z ABC=90,/ABC为直角三角形；(3)V A B=8V 2，BN=1 后，.*.AC=10V2，.,.R S ABC的 内 切 圆 的 半 径=还 生 叵 U X Z=2夜,2设 ABC的内心为I,过 A 作 A I的垂线交直线BI于 P,交 y 轴于Q,A I交 y 轴于G,如图，.T 为A ABC的内心，AAh BI为角平分线，.,.BI_Ly 轴，而 AIPQ,.PQ为4 ABC的外角平分线，易得y 轴为 ABC的外角平分线，.点I、P、Q、G 为A ABC的内角平分线或外角平分线的交点,它们到直线AB、BC、AC距离相等，B
25、I=0X2 0 =4,而 BlJ_y轴，/.I(4,1),设直线A I的解析式为y=kx+n,4Z+=1则 ，8Z+=9解得J k=21 =-7二直线A I的解析式为y=2x-7,当 x=0 时，y=2 x-7=-7,则 G(0,-7)；设直线A P的解析式为y=-；x+p,把 A(8,9)代入得-4+n=9,解 得 n=13,:.直线A P的解析式为y=-1 x+13,当 y=l 时，-；x+1 3=l,则 P(24,1)当 x=0 时，y=-；x+13=13,则 Q(0,13),综上所述，符合条件的Q 的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).【点睛】本题考查了二次函数
26、的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.25、（1）32（人），25（人）；（2）-s（3）乙同学，见解析.3【解析】（D 用 A 超市有女工人数除以女工人数占比，可求A 超市共有员工多少人；先求出D 超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B 超市有女工多少人；（2）先求出C 超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D 超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D 超市又招进男、女员工各1 人，D 超市有女工人数、
27、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.【详解】解：（1）A 超市共有员工：20+62.5%=32（人），V 360-80-100-120=60,四个超市女工人数的比为：80：100：120：60=4：5：6：3,，B 超市有女工：20 x2=25（人）；4（2）C 超市有女工：20 x9=30（人）.4四个超市共有女工：20 x5-6 +3=90（人）.4从这些女工中随机选出一个，正好是c 超市的概率为3苏0=1.（3）乙同学.3理由：D 超市有女工20 x=15（人），共有员工15+75%=20（人），4再招进男、女员工各1 人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为3=9#7 5
28、%.22 11【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.26、证明见解析【解析】:四边形ABCD是平行四边形，/.AD/BC,AD=BC,VAE=CF/.AD-AE=BC-CF即 DE=BF四边形BFDE是平行四边形.27、解：(1)22.1.(2)设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21-(27-0.1(x-1)=(O.lx+O.9)(万元)，S 0 x10 时，根据题意，得 x。(0.1x+0.9)+x=1 2,整理，得 x?+19x120=0,解这个方程，得 x i=-24(不合题意，舍去)，X2=3.V3 1 0时，分别讨论得出即可.