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1、2021-2022学年上海市徐汇区南洋模范初级中学七年级(上)期中数学试卷1.下列用代数式表示“Q与b的和的倒数”正 确 的 是()A1 1b+1-aB+a11bQ+C2.3.4.5.6.下列运算中，正 确 的 是()A.(-%2)3=x6 B.27n 2.37n 3=67n 6C.(孙 尸=x3y3 D.(3a2b 2)2 _ 6a4b 4下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(x +y)(-x-y)B.(2%4-3y)(2x -3z)C.(a 6)(a 6)D.(m n)(n m)下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为()A.(x y)(x y)=y2%2B.a2+2ab 4
2、-h2 1=(a 4-6)2 1C.X4-81y 4=(%2+9y 2)Q+3y)(%一 3y)D.(a2+2a)2 8(a2+2a)+12=(a2+2a)(a2+2a 8)+12计算)20 15*(3)20 16的 结 果 是()1A.-1 B.-3 C.D.3如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条长为3的线段，那么第九个大正方形中有长为n的线段的条数为()7.单项式一丝2：系数是48.如果单项式一3%吩3与2%2y n是同类项，那么7n-f九的值=9.计算：-X2-2X2=.10
3、 .计算：（x +y）3 4=（结果用基的形式表示）.11.计算：（3炉）2.（-X2）3=.12.计算：（a 3）（a+7）=.13.分解因式：3 n m 2-12?712n =.14.分解因式：9a2+b2=.15.如果二次三项式M+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a的值是.16.若二项式3x +a与x +2相乘，化简后结果中不出现一次项，贝 U a的值是17.已知：m +=3,则m2+*=18.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m c m,宽为n cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长
4、和是cm.（用TH或n 的式子表示）.19.计 算:(3a+2b)2+(a+2b)(a-2b)20 .计算：-3町 C x-g y)(一：x y)221.(x +3)2-(x-5)2.第2页，共14页22.（2%-y+l）（2x+y-1）（用公式计算）.2 3.分解因式：-6m3几+4巾 九 2-2nm.24.分解因式：%3-16%.25.分解因式:（。一 2b）2 （3。26）2.2 6.分解因式：m2(a+d)-16(a+Z?).27.先化简，再求值：Q(Q b)(a b)2,其中Q=,b=4.28.已知：x+y=-6,xy=4,求下列各式的值：(l)x2+y2(2)(2%-l)(2 y-
5、l)第4页，共14页2 9.在长方形A8CD中，4B=3a厘米，BC=a厘米，点P沿4B边从点4开始向终点B以2厘米/秒的速度移动：点Q沿ZM边从点。开始向终点4以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间.试解决下列问题:(1)用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；(2)求三角形PQC的面积(用含有a、t的代数式表示).答案和解析1.【答案】B【解析】解：用代数式表示“a与b的和的倒数”为之.a+b故 选:B.根据题意先表示出a与b的和，进而表示出和的倒数即可.此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.2.【答案】C【解析】解：4、(-x2)3=-x6,故本选
6、项错误，不符合题意；B、2m2-3m3=6m5)故本选项错误，不符合题意；C、(-xy)3=-x3y3,故本选项正确，符合题意；。、(3a2b2)2=9a4b3故本选项错误，不符合题意；故选：C.根据单项式乘单项式以及毒的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案.此题考查了单项式乘单项式、基的乘方与积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式以及幕的乘方与积的乘方法则是解题的关键.3.【答案】C【解析】【分析】平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2,看看每个选项是否符合公式即可.本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是(。+6)(。-匕)=。2一炉.【解答】解：4、不能用平方差公
7、式，故本选项错误；8、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；第 6 页，共 14页。、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C.4.【答案】C【解析】解：A是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B.等号右边都不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C.符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D等号右边都不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意.故选：C.根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.5
8、.【答案】D【解析】解：G y。*(一3)2016=(1)2 0 1 5 X(一3)215 X(-3)=|X(-3)2 01 5X(-3)=(-1)2015 X(-3)=-1 x(-3)=3.故选：。.根据寨的乘方与积的乘方解决此题.本题主要考查幕的乘方与积的乘方，熟练掌握暴的乘方与积的乘方是解决本题的关键.6.【答案】A【解析】解：因为第1个正方形中有.4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，第4个大正方形中有10条为4的线段，所以第n个大正方形中有长为n的线段的条数为：2(n+l).故选：A.根据图形的变化可得4,6,8,1 0.,是连续偶数
9、，进而可以得到规律.本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形的变化寻找规律.7.【答案】一:4【解析】解：单项式-区&系数是一；.44故答案为：-4根据单项式的系数求解即可.本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型.8.【答案】5【解析】解：.单项式一3婢：尸与2/y 是同类项，m=2,n=3,-m +n=5.故答案为：5.根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m,n的值，继而可求得m+n.本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.9.【答案】-3x2【解析】解：-
10、X2-2X2=-3X2.故答案为:-3/.根据合并同类项：系数相加，字母及指数不变，即可求出答案.本题考查了合并类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.第8页，共14页1 0 .【答案】(x +y)i 2【解析】解：(x +y)3 4 =(x +y)1 2.故答案为：(x +y)i 2.根据哥的乘方解决此题.本题主要考查幕的乘方，熟练掌握幕的乘方是解决本题的关键.1 1 .【答案】一 9 炉2【解析】解：(3/)2.(_ 4 2)3=9x6 (x6)=9 x1 2.故答案为：-9 x1 2.根据单项式乘单项式乘法法则、积的乘方与基的乘方解决此题.本题主要考查单项式乘单项式、积的乘方与累的乘方
11、，熟练掌握单项式乘单项式乘法法则、积的乘方与塞的乘方是解决本题的关键.1 2 .【答案】a2+4a 2 1【解析】解：原式=a2+7 a-3 a-2 1a?+4 a 2 1,故答案为：a2+4 a 2 1.利用多项式乘多项式的运算法则进行计算.本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键.1 3 .【答案】3 z n n(n 4 m)【解析】解：3 n m 2 _ 1 2 n l2 n _ 3 m n(n -4 m).故答案为：3 m 7 i(7 i -4 m).直接提取公因式3 m n,进而分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.1
12、4.【答案】(b +3 a)(b 3 a)【解析】解：9 a 2 +b2=b2 9 a 2 =(b +3 a)(b 3 a).故答案为：(b +3 a)(b-3 a).逆用平方差公式进行因式分解.本题主要考查运用公式法进行因式分解，熟练掌握公式法是解决本题的关键.1 5.【答案】【解析】解：.二次三项式/+3刀+。是一个完全平方式，a =(1)2=故答案为：利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.1 6.【答案】-6【解析】解：根据题意得：(3 x +a)(x +2)=3/+(6 +a)x +2 a,由结果中不出现一次项
13、，得到6 +a =0,解得：a =6,故答案为：-6.利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不出现一次项确定出a的值即可.此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 7.【答案】7【解析】解：将巾+5=3两边平方得：(皿+5)2 =m 2 +2 +*=9,则/+*=7,故答案为：7.已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值.第10页，共14页此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.18.【答案】4n【解析】解：设小长方形卡片的长为xcm,宽为ycm,可得：m-x =2 y,即x+2y=m,根据近题意得：阴影部分的周长为2(m-x)+(n-%)+2
14、(n-2y)+(m-2y)=2(2m+2n 2x 4y)=4m+n (x+2y)4(m+n m)=4n(cm).故答案为：4n.设小长方形卡片的长为x cm,宽为y c m,由图形得到m-x =2 y,即x+2y=m,分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将x+2y=巾代入，即可得到结果.此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键.19.【答案】解：(3a+2b+(a+2b)(a-2b)=9a2+12ab+4b2+a2-4b2=10a2+12ab.【解析】根据完全平方公式和平方差公式化简后，再合并同类项即可.本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方
15、差公式和完全平方公式是解答本题的关键.20.【答案】解：原式=(一 步y+|x心)2y2=一3 4y3+Q 3 y 4.【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.21.【答案】解：。+3)2 5)2=(%+3+x-5)(%+3 x+5)=(2x-2)X 8=16(%1).【解析】根据运用公式法、提公因式法进行因式分解.本题主要考查运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握运用公式法、提公因式法是解决本题的关键.22.【答案】解：原式=2x (y l)2x+(y 1)=(2 久
16、产(y l)2=4x2 y2+2y 1.【解析】把y-1看成一个整体，对所求式子变形，可化为2x-(y-l)2x+(y-1),再利用平方差公式计算即可，最后利用完全平方公式展开(y-1产即可.本题考查了平方差公式、完全平方公式.对于括号里含有3项的式子，可把两个括号中完全相同的项看成一个整体，当做一项去使用.23.(答 案 解：6m3n+4mn2 2mn 2mn(3m2 2n+1).【解析】运用提公因式法进行因式分解.本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解决本题的关键.24.【答案】解：x3-16%=x(x2 16)=x(x+4)(x-4).【解析】先提公因式，再运用平方差
17、公式进行因式分解.本题主要考查提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键.第12页，共14页25.【答案】解：(a -2b)2-(3a -2d)2=(Q-2b+3a 2 b)(a -2b-3Q+2b)=(4a 4b)(-2a)=8a(Q b).【解析】先逆用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解.本题主要考查运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握公式法、提公因式法是解决本题的关键.26.【答案】解：m2(a 4-b)-16(a +b)=(a +b)(m2 16)=(a +/?)(m +4)(m 4).【解析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解.本题
18、主要考查提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键.27.【答案】解：原式=a2-ab-(a2-2ab+62)=a2 a h a2 4-2ab b2=ab b2,当a =I，b=-4时，原式=TX(-4)-(-4)2=2 16=-18.【解析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减，最后代入求值.本题考查整式的混合运算一一化简求值，掌握完全平方公式(a by=a2 2ab+b2的结构是解题关键.28.【答案】解：(l)x2+y2=(%+y)2-2xy当x+y=-6,xy=4时，原式=(-6)2 2x4=28；(2)(2%-l)(
19、2 y -1)=4xy 2x-2y+1-4xy-2(%+y)+1当x+y=-6,xy=4时，原式=4 x 4-2(6)+1=29.【解析】(1)把多项式变形为两个数的和的平方与两个数的积的形式，再代入求值；先把多项式展开，再变形为两个数的和与两个数的积的形式后，代入求值.本题考查了整式的乘法及整体代入的思想.掌握a?+川=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2 a b,是解决(1)的关键.2 9.【答案】解：(1)根据题意得：AP=2t,BC 1AB,1 1则SM P C=2A P BC=/2 ta=at；(2)分两种情况考虑：在点Q到达点4前，SN Q C=S长方形ABCD-S&C D Q -SAPQ LBCP=3a2-3a,t(Q _ t),2t _ _(3ci _ 2t).Q=a2 =at+1；在点Q到达点4后，SPQC=-2t-a=at.【解析】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.(1)表示出AP的长，利用三角形面积公式表示出三角形ACP面积即可；(2)分两种情况考虑：在点Q到达4前与点Q到达4点后，分别表示出三角形PQC面积即可.第1 4页，共1 4页