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1、2020-2021学年河北廊坊九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列实数今，0.1010010001,T T,V2,0.5,0中，无理数的个数为（）A.O B.l C.2 D.32.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.扇形 B.平行四边形 C.正五边形 D.菱形3.截止到2020年12月6日，世界各国感染新型冠状病毒人数达到66860313人，这个数用科学记数法同时精确到万位，可表示为（）A.6686 x 104 B.6.686 x 107 C.6.69 x 104 D.6.69 x 1074.随着 盲盒 的流行，王老师将5个不同的几何体（圆柱、正方体、圆锥、球、长方体）
2、放入“盲盒 中，嘉琪同学随机取了一个“盲盒，则取出的 盲盒 中的几何体三视图形状完全相同的概率是（）5.如图，小明从点4向北偏东80。方向走到点B,又沿一定方向走到点C.已知乙4BC的度数为55。，则点C位于点B（）A.南偏东55。的方向上C.北偏西25。的方向上B.北偏东55。的方向上D.南偏西25。的方向上6.琪琪将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），4AOB的度数是（）A.22.5B.30C.45D.607.下列说法正确的是()A.三角形的内心是三条高线的交点B.三角形的外心一定在三角形内部C.正三角形的内心和外心一定重合D.任意一个四边形
3、都有外接圆8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3/cm,平路每小时走4 k m,下坡每小时走5 k m,那么从甲地到乙地需54m in,从乙地到甲地需4 2 m in,甲地到乙地全程是多少？嘉琪同学将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数,y,己经列出一个方程3+工，则 另 一 个 方 程 正 确 的 是()3 4 60A.H 把 BH 些+=g 。.工 +?=竺4 3 60 5 4 60 4 5 60 3 4 609.已知点P(a+l,m)与点Q(b,n)关于x轴对称，则关于x的一元二次方程ax?+bx+1=0(a,0)根的情况是()A.没有实数根C.有两个不相
4、等的实数根B.有两个相等的实数根D.有实数根10.已知x,y为正整数，若3*-81、9i09=32。2 1,则y 与 的函数解析式为（）1 1 3A.y=x+3 B.y=-%+3 C.y=-%+-D.y=x-311.图中是甲、乙两位同学的游戏，约定：每人说出5个不同的数学知识点，错多者会被 奖励 做一套数学试卷，若两人错误个数相同，则都被 奖励，若两人都正确，则都不被 奖励，贝 U()试卷第2页，总29页甲同学10 2 的相反数是-2;圈的对称轴是近径；,枷似三角形的面枳比等于周长比的平才；,对角线杷等的四边形是矩形；(J)3a+4b-7ab.而 同 学：,”2 的电对值是2;-|xJyJ 的
5、次数是5,系数是-某i我国第七次人口普秀采用的是全面调变方式;+两缠做据，方上越小，数据越稳定.；A.甲被奖励 B.乙被奖励 C.都被奖励 D.都不被 奖励”1 2.二次函数y=ax2+/?%+c(a H 0)的图象如图所示，则正比例函数y=(Q+b+c)x与反比例函数y=亨在同一坐标系中的大致图象是()13.如图所示，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心0,设折痕为4B,过点4,B作圆。的切线，相交于点P,则AABP的面积为()A.12V3cm2 B.6V3cm2 C.24cm2 D.16cm214.先化简，再求值：+与；，其中a 的值从不等式组卜a-4 W0,的a2-4a+4
6、2-aJ a2-4(-3Q 4+专 x =_ q +911180乙：原式=(-分+G W H弋H W)引丙：原式的倒数=G 1)+()=*x(3 6)：x(3 6)=-9 +2 0=1 1,所以原式.(1)以上三位同学的解法是否正确？答：甲;乙;丙；(填 正确 或 错误)(2)计算-：+|).如图所示的阶梯图，第n个台阶上的数记作Tn,且7n=十 一5一1)2 5为正整数)，前n个台阶表示的数之和记作与.TT-ZLI(1)计算4,S4的值;(2)判断806和2021是否是台阶上的数，若是，请指出该数位于第几个台阶上，若不是,请说明理由.某校九年级一班举行了新型冠状病毒知多少知识竞赛，并对他们的
7、成绩进行了统计,制成了如下统计表：成绩/分80859095100人数3915m4(1)当m=14时，嘉琪同学将上表绘制成扇形统计图，求成绩为90分的人数对应的扇形圆心角的度数；(2)若该组数据的众数是90分，则符合条件的正整数m有 个；若该组数据的中位数不大于90分，则符合条件的正整数巾的最大值为；(3)九年级一班计划从成绩100分的四名同学(甲、乙、丙、丁)中随机抽取两名去参加校级竞赛，请你用列表法或树状图法求出恰好选中乙同学和丁同学的概率.已知：一次函数y=-2 x+b和反比例函数y=x 0).(1)若两函数交于4 B两点，点A坐标为(m,n),且m,n满足-3 4+-2|=0.分别求一次
8、函数和反比例函数的解析式；若 P为y轴上一点，当R4+PB取得最小值时，求出点P的坐标和这个最小值；(2)当b=5时，若使反比例函数与一次函数所围成的封闭区域内(不含边界)只有一个整数点(横坐标和纵坐标都是整数的点)，直接写出k的取值范围.如图，在平行四边形4 8 co中，BC=V 2,连接4C,AB=AC,48=6 7.5,点。到点试卷第6页，总29页A,B,C的距离相等，把到点。的距离等于0 4 的所有点组成的图形记为图形G.(1)请你用无刻度的直尺和圆规作出图形C (保留作图痕迹);(2)判断A D 与图形G 的位置关系，并给予证明;(3)设图形G 与边。相交于点E,直接写出平行四边形A
9、 B C D 与图形G 重合部分的面积.某金属制品有限公司共有1 0 0 套生产设备，现要对部分机器设备进行改造，改造总费用由改造设备费用和辅助费用两部分组成.其中改造设备费用(万元)与改造设备套数(套)成 正 比，比例系数为1 6；辅助费用(万元)与改造设备套数(套)的平方成正比，比例系数为2.以上两项费用两年内不需再投入.设备改造后，每套设备生产出的产品年销售额为5 0 万元，每年还需投入原材料费、人工费用共计20 0 万元.设改造设备x套，前两年通过改造设备获得的总利润为y 万元.(总利润=总销售额-改造总费用一总投入)(1)求y 与X 之间的函数解析式；(2)当改造设备多少套时，可使前
10、两年通过改造设备获得的总利润最大？最大利润是多少万元？(3)要使总利润不低于4 6 4 万元，至少需改造设备多少套？(4)在总利润不低于4 6 4 万元的条件下，若改造设备m 套和(m+1)套的总利润相差最大,求这个最大值.在 A B C 中，AB=AC=1 0,ta n C =点P 在A B,B C 上运动，以P 为顶点作44APQ=4 B,射线P Q 交4 c 于点Q,过点4 作4 F 1 A P 交射线P Q 于点F.(1)如图1,当点P 在 边 上 运 动 时，若P Q 将A 4 B C 的面积分成上、下比为4:5 两部分,求PF的长;(2)如图2,当点P运动到BC中点位置时，求PQ的
11、长度；(3)如图3,当时，求BP的长度；(4)点P在边BC上的运动过程中，当 为 等 腰 三 角 形 时，请直接写出线段BP的长度.试卷第8页，总29页参考答案与试题解析2020-2021学年河北廊坊九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】c【考点】无理数的判定【解析】根据无理数的定义进行解答即可.【解答】解：无限不循环小数叫无理数，/.这一组数中的无理数有：V2,n,共2个.故选C.2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：Ax 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C是
12、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.。、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.故选D.3.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为Q X io n 的形式.其中n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，TH是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：66860313 66860000=6.686 X 107.故选B.4.【答案】B【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：圆柱、正方体、圆锥、球、长方体中，三视图完全相同的有正方体和球,随机取一个“盲盒，
13、共有5种等可能的情况，其中三视图形状完全相同的情况有2种，则取出的“盲盒 中的几何体三视图形状完全相同的概率是|.故选B.5.【答案】D【考点】方向角【解析】此题暂无解析【解答】解：可知点4在点B的南偏西80。方向，又41BC的度数为55。，所以80-55=25,即点C位于点B南偏西25。的方向上.故选D.6.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：在折叠过程中，角一直是轴对称的折叠，180”=180+8=22.5,Z.AOB=22.5 x 2=45.故选C.7.【答案】C【考点】三角形的五心圆内接四边形的性质【解析】利用三角形三心特点逐项判定即可.【解答】解：A
14、、三角形的内心是三条角平分线的交点，故错误；试卷第10页，总29页B、钝角三角形的外心在三角形外部，故错误；C、正三角形三心合一，故正确；D、对角互补的四边形才有外接圆，故错误.故选C.8.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用一一行程问题【解析】直接利用已知方程得出上坡的路程为X,平路为y,进而得出等式求出答案.【解答】解：设未知数x,y,已经列出一个方程升 =左3 4 60可知上坡的路程为x k m,平路为ykm,从乙地返回甲地可有：2+5则另一个方程正确的是：生5 4 60故选B.9.【答案】D【考点】根的判别式关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据点P(a+l,m)与点Q(瓦n)
15、关于x轴对称，可得b=a+l,然后把b=a+1代入ax2+bx+l=0,最后根据一元二次方程根的判别式即可得出结论.【解答】解：.,点 P(a+l,m)与点Q(瓦n)关于x轴对称，b=a+1,把 b=a+1 代入 a/+bx+1=0,得 a r 2+(a+l)x+1=0,/4=(a+l)z-4a=(a I)2 0,关于久的方程ax?+bx+1=0有实数根.故选D.10.【答案】C【考点】同底数基的乘法事的乘方及其应用【解析】首先把等式左边化成以3为底数的累，然后根据指数相等即可得出y与的函数关系式.【解答】解：3X-81y-91009=32 0 2 1,3X-(34)y-(32)1009=32
16、。21,，3X-34 y-32018=32 0 2 1,.3%+4y+2018=32021,x+4y+2018=2021,.y=1%4-3J 4 4故选C.11.【答 案】A【考 点】相反数绝对值单项式的系数与次数同底数塞的除法合并同类项相似三角形的性质方差矩形的判定【解 析】首先分析两个同学知识点的对与错，统计错误的个数，根据错误根数即可得出结论.【解 答】解：甲同学的知识点：2的 相 反 数 是-2,正 确；因为圆的对称轴是每一条经过圆心的直线，不能说是直径，错误；相似三角形的面积比等于周长比的平方，正确；对角线相等的平行四边形是矩形，错误；3a与4b不是同类项，不能合并，错 误；乙同学的
17、知识点：2的绝对值是2,正 确；-|/y 2 z的次数是5,系数是一，正确;我国第七次人口普查采用的是全面调查方式，正确;两 组 数 据，方差越小，数据越稳定，正确；（5）x12-r-x2=x1 0,错 误，综上所述，甲同学错了3个，乙同学错了 1个，所以被“奖励”应该是甲同学.故选A12.【答 案】C【考 点】二次函数的图象试卷第12页，总 29页一次函数的图象反比例函数的图象【解析】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质.【解答】解：由二次函数图象可知a 0,c0,由对称轴x =-0,可知b 0,当 =1 时，y =a +b +c V 0,所以正比例函数
18、y =(a +b +c)%经过二四象限，反比例函数y =号图象经过一三象限.故选C.1 3.【答案】A【考点】勾股定理翻折变换(折叠问题)切线的性质切线长定理【解析】1【解答】解：连接OP,交A B 于点、D,交弧A B 于点E,连接。4 OB,由题意知，OD=DE=2,0 P 1 4 B,在R t Z k A O D 中，0 A=4,0 D=2,所以4 D =V 42 _ 22=2/3,/-AOD=6 0。,因为A P 为圆的切线，所以=90。，所以在R t z M O P 中，0 P=-=8,cos600所以D P =6,所以S A 4D P=：DPMD=6g，同理，BD=2V 3,所以S
19、A B D P=6 V 3,所以SA.B P=2 X 6A/3=12V 3.故选414.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解分式的化简求值分式有意义、无意义的条件【解析】首先解不等式组求出不等式组的整数解，然后化简需要求值的分式，再根据分式有意义的条件确定a 的值，最后把a 的值代入化简后的式子计算即可求值.【解答】解(3a V 9,解不等式组，得-3 QW 2,该不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,/a2 2 a 1 a2 aQ2-4Q+4+2 QJ a2 4a(a 2)1 Ia (a 1)(a 2)2 Q-21(a +2)(Q 2)Q -2 Q-2/(a +2)(a -2)a
20、1 (a 4-2)(a 2)C L 2 Q(Q 1)a+2=丁根据分式有意义的条件，可得a 取-1,=-1.故选C.15.【答案】D【考点】数轴一元一次方程的应用一一其他问题【解析】本题主要考查了数轴的概念及一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，分情况来讨论，根据题意列出方程，解出即可.【解答】解：当0 Wt 2 时、试卷第14页，总29页则 3 t+2+4 2t=5,解得t=当2 t W 3时，则 3-t+2+2t 4=5,解得t=4（不合题意，舍去）；当3 t W 4时，则t-3 +2+2 t-4 =5,解得t=y,综上所述，当t=g或=弓 时，PQ=5.故选D.16.【答案】B【考点】
21、全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】如图作P E 1 0 A 于E,PF 1 O B F,只要证明 POE POF,APEM 三A P F N,即可一一判断.【解答】解：如图作PE_L04于E,PF 1 0 B 于F.,Z.PEO=Z.PFO=90,/.EPF+AOB=180,.LMPN+Z.AOB=180,/.乙EPF=CMPN,：.乙EPM=CFPN,OP平分Z710B,PE 1 O AE,PF 1 O BF,：.PE=PF,在PO E和APO/中，(OP=OP,PE=PF,J A POE=POF,：.OE=OF,在APEM和中，ZMPE=乙 NPF,PE=PF,/PEM =乙 P
22、FN,：.APEM/P F N,：.EM=NF,PM=P N,故(1)正确，S“EM=SPNF,S四边形PMON=S四边形PEOF=定 值，故(3)正确，/0M+0N=0E+ME+0 F-N F =2 0 E=定值，故(2)正确，MN的长度是变化的，故(4)错误，故选B.二、填空题【答案】6【考点】零指数累、负整数指数累绝对值有理数的混合运算【解析】首先计算零指数和负整数指数暴，并化简绝对值，然后根据有理数的运算法则计算即可求值.【解答】解：3 x 6)-2+|_2|=1 x 4+2=4+2=6.故答案为：6.【答案】75【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】首先根据三角形外角的性质求出
23、/CAE的度数，然后根据平行线的性质即可求出4E的度数.【解答】解：NCAE是AABC的一个外角，Na4E=NB+“=50+25=75,AC/DE,：.乙E=/.CAE=75.故答案为:75.【答案】y=V3x81V32试卷第1 6页，总2 9页(3n-1,V3-3n-1)【考点】等边三角形的性质正多边形和圆三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用点斜式求解即可.利用三角形面积公式求解即可.利用规律总结即可.【解答】解：(1)：多边形AiBiGDiEiFi为正六边形，二 乙 4述 肉=120,/.出。=60,又:LMON=60,4/1 =1,为等边三角形，且0&=1,/点。坐标为(0
24、,0),设。4 I方程为y-yi=k(x 尤 J,k=tan60,y V3x.故答案为：y=V3x.(2)设见到ON的距离为乙,可知。&=。尸 3=A3B3=9,即 正 六 边 形 3c3D3E3F3的边长为9,危=sin60OB3=9A/3,_ 1Sa 2c3D 3=2.C2D3 h=|x 9 x 9V3_ 81b 2,故答案为：竽.(3)由(2)可知0Bn=2-3 T ,hn=0Bn-sin600=V3-371T设为坐标(f,%)，yn=V3 1 3n-1,xn=3nt ,Bn(3T,遮-3nT),故答案为：(3T,b3T).三、解答题【答案】错误，正确，正确=(一 焉)+偿-2+劫0 4
25、113【考点】有理数的混合运算【解析】11【解答】解：()+(11所以甲错误，乙正确，丙正确.故答案为：错误；正确；正确.13【答案】解：4 =32_(3 1)2=5,S4=T.+T2+T3+T4=I2-02+22-I2+32-22+42-32=42=16.(2)=n2-(n-l)2=n2-n2+2n 1=2n 1,几为正整数，.每个台阶上的数均为奇数，806不是台阶上的数，2021是台阶上的数,当7；=2021 时，2021=2 n-l,试卷第1 8页，总2 9页解得 7 1 =1011,2021位于第1011个台阶上.【考点】有理数的混合运算规律型：数字的变化类【解析】11【解答】解:(1
26、)73=32-(3-I)2=5,S4=A +72+73+北=I2-02+22-I2+32-22+42-32=42=16.(2)=n2-(n-l)2=n2-n2+2n-1=2n 1,n为正整数，.每个台阶上的数均为奇数，806不是台阶上的数，2021是台阶上的数，当7；=2021 时，2021=2 n-l,解得 n=1011,2021位于第1011个台阶上.【答案】解：(1)当m=14时，九年级一班人数为：3+9+15+14+4=45(人),360 X =120。，45即成绩为90分的人数对应的扇形圆心角的度数为120。.14,22(3)画树状图如下，乙内/甲可知，共有12种可能，其中恰好选中乙
27、同学和丁同学有2种可能，所以恰好选中乙同学和丁同学的概率为【考点】扇形统计图众数中位数列表法与树状图法【解析】【解答】解：(1)当巾=14时，九年级一班人数为：3+9+15+14+4=45(人),360 X =120,45即成绩为90分的人数对应的扇形圆心角的度数为120。.(2)：众数是90分，m 7)1+4,解得m 0),在、=-2%+5中，当 =2时，y=1,当 =1 时，y=3,.该整数点为(L2),|%|l fc 2即k的取值范围为l k 解得：f j或尸3,(y=6,(y=2,B(l,6),作点B关于轴的对称点夕(-1,6),连接AB交y轴于点P,则点P即所求点，设直线4B的解析式
28、为：y=ax+c,(6=a+c,(2=3a+c,解得：L(c=5/则直线A9 的解析式为y=-x +5,当 =0 时，y=5,点P的坐标为(0,5).此时24+PB的最小值为 Ji?+(6-5尸+732+(5-2)2=472.(2)当b=5 时，一次函数为y=2%+5,当 =0 时，y=5,当 V=0 时,X=|,试卷第22页，总29页反比例函数与一次函数所围成封闭区域内（不含边界）只有一个整数点,反比例函数必有部分在第一象限，且这个整数点在一次函数与正半轴形成的封闭区域内（k 0）,在y=-2 x +5 中，当x=2 时，y=1,当x=1 时，y=3,该整数点为（1,2）,|x|fc=l x
29、 2 1 f c 2即k 的取值范围为1 Wk 2.【答案】解：（1）如图，。即为所求图形G.（2）力。与G的位置关系为相切.证明：如图，连接4 0 并延长交BC于点M,ABAC,点4 在BC的垂直平分线上.,点。到B,C的距离相等，即。B=OC,.点。在BC的垂直平分线上，力。垂直平分B C,即4M垂直平分BC,AAMC=90,：四边形ZBCC为平行四边形，AD/BC,4040=90,又。4 为半径，4。是。0 的切线，AD与图形G的位置关系为相切.（3）平行四边形ABCZ）与图形G重合部分的面积为:+孝+%【考 点】作图一复杂作图切线的判定三角形的面积扇形面积的计算【解 析】【解答】解：(
30、1)如 图，。即为所求图形G.(2)4。与G的位置关系为相切.证 明：如 图，连接4 0并延长交B C于点M,/AB=AC,.点4在B C的垂直平分线上.点。到B,C的距离相等，即。8 =0C,.点。在B C的垂直平分线上，二4。垂直平分BC,即4M垂直平分B C,乙4 M C =9 0 ,四边形力B C O为平行四边形，AD/BC,/.0AD=9 0 ,又：。4为半径，/.A D是。的切线，.A D与图形G的位置关系为相切.(3)平行四边形4 B C。与图形G重合部分的面积为1+日+不【答 案】试卷第24页，总29页解：(l)y=50%-2-200 x 2-(16%+2x2)=-2 x2+8
31、4%400,y 与%之间的函数解析式为y=-2 x2+84%-400.(2)V-2 464,化简得/-4 2 x+432 0,解得 18 x 24,x最小取值为18,要使总利润不低于464万元，至少需改造设备18套.(4)设改造设备m套和(m+1)套的利润分别为P万元和Q万元，则P Zin?+84m 400,Q 2(TH+1)2+84(TTI 4-1)-400,P Q(2771+84772 400)2(TYI+1)2+84(TM 4-1)400=4m-82,由(3)可得，18 W 24,，18 m 23,即当m=18时，47 71-82=-1 0,利润相差为10万元；当m=23时，4m-82=
32、1 0,利润相差为10万元，综上可知，改造设备zn套和(rn+1)套的利润最大值为10万元.【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数的应用【解析】1111【解答】解：(l)y=50%-2-200 x 2-(16%+2%2)=-2 x2+84%400y 与x之间的函数解析式为y=-2/+84x-400.(2)V-2 464,化简得/-4 2 x+432 0,解得 18 x 2 4,：.x最小取值为18,/.要使总利润不低于464万元，至少需改造设备18套.(4)设改造设备小套和+1)套的利润分别为P万元和Q万元，则P=-2 m2+84m-400,Q=-2(m +l)2+84(m 4-1)-4
33、00,:.P Q (2ni+84m 400)2(TH+1)?+84(m+1)400=4m 82,由(3)可得，18 xW 24,18 m 23,即当zn=18时，4m 82=1 0,利润相差为10万元；当m=23时，4m-82=1 0,利润相差为10万元，综上可知，改造设备m套和(m+1)套的利润最大值为10万元.【答案】解：(1)V APQ=AB,PQ/BC,APQ ABCt,/PQ将4 BC的面积分成上、下4:5两部分，SAAPQ _ 4 -=)S四边形BPQC 5 S“PQ _ 4S&ABC 9 两个三角形的相似比为;，即喘=9=整，3 iH D O X v解 得AP=y,.,AB=AC
34、,/.乙B=zC,APQ=zF,/.Z-APQ=ZC,tanC=4tanzTlPQ=条设4F=3 x,则4P=4x,在中，PF=5x,由4 P=虫得，4x=,3 3解得x=I，J PF=5x=3(2)V AB=AC,P为BC中点,AP 1 BC.BP=CP,：tanC=4 AP _ 3=试卷第26页，总29页 4P _ 3 ，AC 5 AC=10,AP=6,PC=8,AB=ACfZ.B=zC.乙APQ=B,/-APQ=乙B=zC.Z-B+Z,BAP+/.APB=180,Z-FPC+APQ+Z.APB=180,J 乙BAP=(FPC,又:Z.B=zC,ABP PCQf,AB AP ，PC PQ
35、10 6 =，8 PQ解得尸Q =4.8.(3)V PF/AB,：.2.APQ=Z.BAP.*/Z-APQ=乙BAP=乙B=ZC.又:乙B=LB,ABP CBA,BA BP.I _,BC BA由(2)可知 BC=2x8=16,10 BP =,16 10解得8P=(4)BP的长度为彳或11或学【考 点】相似三角形的性质与判定勾股定理等腰三角形的性质【解 析】【解 答】解：(I)：4APQ=KB,PQ/BC,APQ ABC,PQ将 4BC的面积分成上、下4:5两部分,SA A P Q _ 4 =一,S四边形B P Q C 5 S“P Q _ 4 -=一,S“BC 9两个三角形的相似比为;，即喘=9
36、 =整，3 D O X w解得4 P=个，/AB=AC,/.乙B=Z.C,乙APQ=cB,：.Z.APQ=zC,*.*tanC=4tan乙4PQ=9=条设4F=3 x,则4P=4x,在中，PF=5久，由 4P=g得，4x=y,解得 =r PF=5x=3(2)V AB=AC,P为BC中点,J AP 1 BC.BP=CP,tanC=4 AP _ 3,正=“AP 3 ,AC 5,?AC=10,AP=6fPC=8,AB=AC,/.Z-B Z-C.乙 APQ=cB,乙APQ=Z-B=Z.C.Z.B+Z.BAP+APB=180,zFPC+Z.APQ+/.APB=180,J 乙BAP=FPC,又:/.B=ZC,J A A B P fP C Q,.AB _ AP PC P Qf 10 6 ，8 PQ解得PQ=4.8.试卷第28页，总29页(3)V PF/AB,：.Z.APQ=/-BAP.,Z.APQ=乙BAP=乙B=zC.又 二乙B 二(B,ABP CBA,.BA _ BP ,BC BA由(2)可知 BC=2 x 8 =16,10 BP ,16 10解得8 P=.(4)BP的长度为手或11或学