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1、2021-2022学年广东省湛江初级实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（共10小题，共30分.）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0 B.-V4 C.7 T D.y2.下列调查中，适宜抽样调查的是（）A.了解全班同学的血型B.了解天舟四号货运飞船零件的质量C.在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测D.了解某批次灯泡的使用寿命3.如图所示的图案可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A.4.若a b,则下列结论正确的是（）A.a 3 6 3 B.3 35.下列语句中，是假命题的是（）A.两个锐角的和是直角C.3+a 3b6.B.C.D.经过直线外一点有且只有一
2、条直线与这条直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行有理数和无理数统称实数如图，两条直线a、b被第三条直线，所截，如果ab,zl55,那么42的度数为（）A.125B.105C.65D.557.如图，在数轴上表示实数旧-1的点可能是()P Q M N11 I.1 .1 .0 1 7 3 4A.点P B.点Q C.点M8.如图，快艇从P处向正北航行到4处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继续航行，此时的航行方向为()A.北偏东30。B.北偏东80。C.北偏西30。D.北偏西509.我国古书行小子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
3、不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为()(x y=4.5(x y=4.5(y x=4.5(y x=4.5A.I i r B.p C.i 1 D.1x-y =l-y-x =1=1(-y-x =110.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b的立方根是2,贝|2a+b的平方根是()A.+2V2 B.2V2C.+3 D.+V3二、填 空 题(共7小题，共28分)11.49的 算 术 平 方 根 是.12.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作M C L A B,
4、垂足为C,然后沿MC开渠，则能使所开的渠最A c B短，这 种 设 计 方 案 的 根 据 是.”，13.一个样本容量为80的样本最大值是125,最小值是51,取10为组距，则可分为组.14.线段CD是由线段4B平移得到的.点4(一2,3)的对应点为。(4,-5),则B(2,-1)的对应点。的坐标为.15.计算：V4+V27-|V 3-3|=.16.若关于 的 不 等 式 组；的解集是 X-1并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.I 6-21 j1 1 -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 520.（本小题6.0分）如图所示，4B=NC,A B/CD,证明：CEBF.A E B7X21.（
5、本小题8.0分）在平面直角坐标系xOy中，把 ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度,得 到AiBiC.（1）画出平移后的 公&口；（2）写出A A iB iC i三个顶点4、BG的坐标.（3）求4人 口。的面积.4-I-1-C(2 2 2 .（本小题8.0 分）东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党 百年辉煌”建党1 0 0 周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数%（分）频数百分比6 0%7 03 01 0%7 0%8 09 0n8 0 x 9 0m40%9 0 x b,二由不等式的性质1,得a-3 /
6、故 B 不符合题意；由不等式的性质1,得3+a 3 +b,故 C 不符合题意；由不等式的性质2,得3a 3 b,故。符合题意；故选：D.根据不等式的性质进行运算辨别即可.本题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质.5.【答案】A解：两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故 A 是假命题，符合题意；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故 B是真命题，不符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故 C 是真命题，不符合题意;有理数和无理数统称实数，故。是真命题，不符合题意；故选：A.根据锐角，直角，钝角的概念，平行线的判定，实数概念等逐项判
7、断.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的概念和定理.6.【答案】A解：-：a/b,z3=z l=55,又42=180-Z3=180-55=125.故选：A.先利用两直线平行，同位角相等求出N2的邻补角，再根据邻补角定义即可求出.本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目.7.【答案】B解：9 1 5 1 6,3 V 1 5 4，2 V 1 5 -1 0,则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a =0,则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根.【解答】解：.-72=4 9,4 9的算术平方根是7.故答案为：7.1 2.【答
8、案】垂线段最短解：计划把水渠中的水引到水池M中，可过点M作4 B 的垂线，然后沿C M 开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短；故答案为：垂线段最短根据垂线段的性质：垂线段最短解答即可.此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质内容.1 3 .【答案】8解：（1 2 5 -5 1）+1 0=7.4 =8（组），故答案为：8.根据组数=（最大值-最小值）一组距进行计算可得答案.本题考查频数分布表的制作方法，掌握组距和组数的关系是正确分组的关键.1 4 .【答案】（8,-9）解:由题意知，点4（-2,3）的对应点为C（4,-5）,即点4 是向右平移6 个单位，向下平移8 个单
9、位得到的点C,所以8（2,1）的对应点。的坐标为（2 +6,-1-8）,即（8,9）.故答案为：（8,-9）.由题意可得，点4 是向右平移6 个单位，向下平移8 个单位得到的点C,进而可得出答案.本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.1 5 .【答案】2 +V 3解：原式=2 +3-（3-遥）=5-3 +7 3=2 +V 3 故答案为：2+遍.利用算术平方根，立方根和绝对值的意义解答即可.本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是
10、解题的关键.1 6 .【答案】二第 10页，共 16页解：关 于 x的不等式组产:4的解集是x 4.A 2 m 0,P(2-m,m +2)在第二象限.故答案为：二.利用不等式组的解集“同小取小”得到TH 2 4,进而确定点P的横坐标与纵坐标的范围,从而得出点P所在象限.本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m 的取值范围是解答本题的关键.不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到.17.【答案】(4040,2020)解:观察发现：点4 式0,0),点4(2,1)，点4(4,2),点4式6,3),.4(2 n-2,n-l),42021的坐标
11、为(4040,2020),故答案为：(4040,2020).根据已知点的坐标表示出第n个点的坐标为4n(2n-2,n-1),然后求得点4 c m 的坐标即可.本题考查了点的坐标，解题的关键是找到点的坐标的变化规律，难度中等.18.【答案】解：由 ,得 x=2y.(3)把(3)代入(2),得3 2y+2y=8,解得y=1.把y=1代入(3),得 =2.二原方程组的解是:【解析】此题用代入法较简单.一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法.19.【答案】解：归，解不等式，得-3,解不等式，得XW2,所以不等式组的解集是-3 x 4 2,在数轴上表示出不等式组的解
12、集为：-5-4-3-2-1 0I 2 34丁 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.20.【答案】证明：-.-AB/CD,Z.AEC=Z.C.乙B=乙C,:.Z.AEC=乙B,A CE/BF.【解析】由利用“两直线平行，内错角相等”可得出4AEC=Z C,结合4B=“可得出E C =NB,再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CEBF.本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键.21.【答案】解：(1)如
13、图，&B1Q即为所求;(2)4式3,6),%(1,2),6(7,3)；(3)ABC 的面积=4 x 6-1 x 2 x 4-i x lx 6-ix 3 x 4 =2 4-4-3-6 =ll.【解析】(1)根据平移的性质即可画出平移后的 4B 1G；(2)结合(1)即可写出&B1Q三个顶点、B1、G 的坐标.第 12页，共 16页(3)根据网格结合(2)即可求A 力 BC的面积.本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.22.【答案】解：(1)300；(2)120：30%：(3)3000 x(40%+20%)=1800(A),答：该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是180
14、0人.【解析】(1)30+10%=300,故答案为：300；(2)m=300 x 40%=120(A),n=90+300=30%,故答案为:120,30%；(3)见答案.(1)分数在60 x 78,解得：4 m 0,|2a+b+1|=0且(a+2b-4)2=0.(2a+b+1=0A fa+2b-4=O解 得 仁 M是坐标轴上一点，.分两种情况：当M在%轴上时，由得4,B点的坐标为4(-2,0),8(3,0),AB=5,SABC=X 5 x 2 5,COM的面积=1 ABC的面积，x 2OM=22OM=2时(一|,0)或(第0)；当M在y轴上时，COM的面积=|力 BC的面积，-x 1 x 0M
15、=-,22:.OM=5,M(0,-5)或(0,5)；综上，点M的坐标为：(-|,0)或C，0)或(0,5)或(0,5)：(2)篝 的 值 不 变，且 者=2；理由如下：CD 1 y轴，AB 1 y轴，乙CDO=乙DOB=90,:AB C D,:.Z-OPD=乙POB,v OF 1 OE,乙POF+乙POE=9 0,乙BOF+Z.AOE=90,OE平分N/OP,:.乙POE=Z.AOE,:.Z-POF=乙BOF,Z.OPD=乙POB=2(BOF,乙 DOE+Z.DOF=乙 BOF+乙 DOF=90,:.乙DOE=乙BOF,Z.OPD=2Z,BOF=2乙DOE,物=2.Z.DOE【解析】(1)根据非负数的性质即可列出关于a,b的方程组求得a,b的值，确定A和B的坐标，可得AB=5,禾 U 用 COM的面积是ABC面积的：，分别求出M在x轴上的坐标和在y轴上的坐标即可；(2)根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出NOPD和NDOE的关系即可求解.本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求线段的长的问题常用的方法就是转化为求点的坐标问题；并注意运用分类讨论的思想解决第(2)个问题.第 16页，共 16页