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1、2021-2022学年上学期期中卷03高一数学全解全析123456DDDBCD789101112DAACBDBDACD1.【答案】D【解析】依题意，A=1,2,B=0,2,当 x=l,y=O 时，z=0,当x=l,y=2 时，z=2,当x=2,y=O 时，z=0,当x=2,y=2 时，z=4 则 A*B=0,2,4,其所有元素之和为6,故选D2.【答案】D【解析】对：因为集合元素具有无序性，显然正确；对：因为集合a,b=%,“,故 a,b=b,a正确,即正确；对：空集0 是一个集合，而集合0是以空集为元素的一个集合，因此有0 a 0 ,故不正确;对：0是一个集合，仅有一个元素0,但是空集不含任
2、何元素，于是0片0,故不正确；对：由可知，0非空，于是有0 a 0 ,因此正确；对：显然0e0成立，因此正确.综上，本题不正确的有，故选D3.【答案】D【解析】A:令 x=l,y=-3,a=2,h-0 ,则 a-x =l-y=3,故错误；8:令a 0,b-,故错误；a bC:令x=O,y=-1,a=,b=O,贝 ijor=0=6 y,故错误;。:因为同.”|川，所以，网2即 片 加，故正确;故选D.4.【答案】B【解析】不等式+2 “一 3机有解,4x+0,y 0,i =1,%y.一+4+平+)=”+2 +2,4 I 4 八%y J y 4x.2世.上+2 =4,当且仅 当 竺=2,即x=2,
3、y=8时，等号成立,y y 4x y 4xm2 3m 4,二.(机+1)(6一4)0，二.7 4,实数m的取值范围是?|z(T或加4.故选B.5.【答案】C【解析】方案一：打车费用y与路程x的函数关系为8 +3(x-2)=3 x+2,x 21 2,0 x,3方案二：打车费用y与路程x的函数关系为y=1 2 +2.5(x-3)=2.5 x+4.5,3 1 0对/,由于路程未知，哪种方案优惠不确定，n 错误；对8,x=4时，方案一费用为1 4元，方案二费用为1 4.5元，方案一优惠，应选方案一，错误；对C,x=1 2时，方案一费用为3 8元，方案二费用为3 6.5元，方案二优惠，应选方案二，正确;
4、对。，x=1 6时，方案一费用为5 0元，方案二费用为5 0.5元，方案一优惠，应选方案一，错误;故选C6.【答案】D【解析】不等式I-4以+3。2 0(a-3av0,二.(4a+2.l(-4a)x，3a V 3 a 3即4a +J _,一生叵，当且仅当。=-且时等号成立,3 a 3 6故 玉+旦 的 最 大 值 为-生8.X j X2 3故选：D.7.【答案】D【解析】函数y=/(x)在(0,2)上是增函数，函数y=.f(x+2)在(-2,0)上是增函数；又函数y=/(x+2)为偶函数，函 I 数 y=f(x+2)在(0,2)上是减函数，即函数y=/(x)在(2,4)上为减函数；则函数y=/
5、(x)的图象如图所示，5 7由图知：2)/(-)/(1)/(-)成立故选：D.8 .【答案】A【解析】由函数/5)=(疗-?-1)/.2 吁5 是幕函数，可 得 病-7 7 7-1 =1,解得m=2或加=1.当加=2 时，f(x)=x3-,当 m =-4 时，f(x)=x6.对任意的百，X,e(0,+oo),且x产 x,满足八纪二/)(),玉一*2所以函数/(x)在(0,位)上是单调递增函数，故 f(x)=x3.又 a+b 0,所以。-8，所以/(-6)=-/(力，则，+f(b)0.故选A.9 .【答案】AC【解析】对 于 选 项 出 函 数 g(x)=J F=|x|,两函数的定义域、值域和解
6、析式都相同，所以它们是同一个函数；对 于 选 项&函 数/(X)的定义域为R,函数g(x)的定义域为 X|X H 1 ,它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数；对于选项C：函数x)=F X c，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数；对于选项。：函数f(x)的定义域为3%,-1 或 X.J,函数g(x)的定义域为 x|x.l ,它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故选：AC.1 0 .【答案】B D【解析】因为Nc M=0,所以N=M,对于4,C,设/=划了 0 ,N =xx-1 ,则5/=x|x.O ,=则 M0|(6RN)=X|-1,X c 且6 =0时，推不出“
7、a b?c b?”,故工错误；对于8：“方 程/+4 =0 有 一 个 正 根 和 一 个 负 根 则,整理得。0则“a 1 ”是“a 0”的必要不充分条件，故 8正确；对于C：当a =b=0,c 0 时，满足/-4 a c,。，但此时o x?+x+c.O不成立，故 C错误;对于。：当时/1”成立，a当“！1 或 a l 是“2 0,化为(x+2)(x-l)0,解得 2 x L”是 q的必要不充分条件，.二一2.则实数。的取值范围是(9,-2.故答案为(-7r7-a 0.“+9 7 ，92(7-4)x 7-3,72-7(a +9)+1 5 aal即,5 ,得 4 领 b 5.4实数”的取值范围
8、是 4,5.故答案为：4,5.1 5 .【答案】-2,2【解析】因为对 ,x,e (9 。产 X,),有 四一(/0，彳 2-玉所以/(x)在(7,0 上单调递减，则/(x)在+0)的对称轴为=3 1 ,a要使M-N 最 小,f-1 与f+1 必关于对称轴对称，所以f=W!2,.a：最大值M在端点处取到，最小值N在对称轴处取到，.-./(/+1)-/(0 =2,得 a(J+1)2-2 0 2 0(7+1)+2 0 2 1-at2+2 0 2 0 r -2 0 2 1 =2(z r +-2 0 2 0 =2 ,.联立得2 x l 0 1 0 +a 2 0 2 0 =26Z 2故答案为：2.1 7
9、.【解析】A=X|X2-3X+2=0=X|(X-1)(X-2)=0=1,2,因为人|8 =3,所以3q A对于方程x2-iwc+m-l=O f因为 =/一 4/%+4 =(%2)2.0,故 BW0,当 3 =1 时，+可得加=2,1 X 1 =-1当8 =2 时，；：_，此时，不存在，当 3 =1,2 时，可得4+2 =”解得m=3,满足(),综上所述，机=2 或机=3.1 8.【解析】根据题意，函数/(x)=-2(a-l)x +4,为二次函数，其对称轴为x =a 1.若/(x)为偶函数，贝 U a-l =O,解可得a =l,则/。)=/+4,又由-啜!k 3,则有4 期(尤)1 3,即函数/
10、(x)的值域为 4,1 3 J.(2)由题意知x e 1,2 时,/。)以 恒 成 立,即 x?-(3 a-2)x +4 0；方法一：所以3 a-2 匕 恒 成 立，X因为x w l,2 ,所 以 立 丑=犬+.2、耳=4,当且仅当x =4,即x =2 时等号成立.x x V x x所以3。一 2 4,解得。0，对称轴为 =3。2 2当，2,1，即“，g 时，8(%讪=8(1)=7-3。0 解得。，故 g(8 分)、匕 1 3ci 2 r q u 4 /、/3。2、(3d 2)T lv 2，即。07 4解得 2 ,故一。0,解得a 2,舍去.绦上所述，a的取值范围是(-o o,2).和性质，求
11、值域时还考查了均值不等式，属于基础题型.1 9.【解析】(1)当x 0,所以/(-)=M 匕=业，-X X由于/(X)是偶函数,则/(-X)=f(x),即当x 0 时，/)=-三 二 山，综上所述，函数/(X)的解析式为/(%)=.4 4(2)任取0 玉 则/(内)-f(x2)=x+-x2-X%/4 x/i 4 、/g -4=(X X2)(-)=(%入 2 )(1-)=(X-x2 )(-)，尤 X2 XxX2 XjX2当 0%2 时，x,-x2 0 ,XjX2-4 0,所以即，(石)一/(王)0,即)/(马),所以,“X)在(0,2)上为单调减函数，当 2 百 “2 时，玉一土 0 ,xx2
12、0,所以即/(x,)-/(x2)0,即/(x,)f(x2),所以/(X)在(2,转)上为增函数.又因为函数/(x)是定义在(-o o,0)5。,+)上的偶函数，所以当1 0 时，f(x)=X +-+4=X+-+1.2./X+1=5,X X x x当且仅当x =3,即x =2 时，取等号，X又函数/(x)是定义在(,0)=(0,田)上的偶函数，所以值域为/(x)e 5,+o o).2 0.【解析】.函数在(0,+o o)上递减，.0?-2,一 3 0 即-l m 3,又，e N ,.机=1 或 2,又函数图象关于y轴对称，故函数为偶函数，加 2 -2 加-3 为 偶 数,故 7 =1 为所求，函
13、数的解析式为：f(x)=x.不等式，(x +2)/(l-2 x),函数是偶函数,故不等式等价于:/(|x +2|)/(|1-2A-|)在区间(0,+0 0)为减函数，所以1 1 -2 x|G 1=2.LA=(1 -tn)-4加2,0 3综上所述，m.3 由 可 知m;，nr+2m+5 (m+)2+4 ,4 .-=-乙=m+1+-.4 ,m-/n +l-/n +l当且仅当机=1时，等号成立.故，/+2,+5 的最小值4./X+1(y)twC+(1 ni)x+m-2 m (m G R).当机=0时，x-l 0时，nix2+(1 -ni)x+m-2 v?-1 =(mx+l)(x-l)0,方程(z n
14、 r+l)C x-l)=O的两个根为大=-,x0=1,m不等式 An r +(1 m)x m 的解集为(,1 .当机0时，当m=一1时，解集为(-8)U(l，+8)；()当初 一1 时，解集为1-0 0,-j U(L+0 0)；(jii)当一1 v n?0时，解集为(-8,1)U(2 2.【解析】做 ABC 的高4。，AB =A C =5,B C =8,4)=3,5 5 43 h a当 0 儿，4,t a n B=,h=x,4 x 43 I 3L(x)=x x +J x 2 +(x)3 x ,4 V 4Q J Q当 4 及，8,t a n C =t a n B=,=(8 x),4 8-x 4S(x)=1 2-1(8-x)*2,o8_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(36 +x2L(x)=x +5 +5-；(8-x)+(8-x)=6 +1%,综上可得，S(x)=6,1 2-q(8-工),4 工,83 x,0 x,4L(x)=4 3 ;)6 +-X,4 A;,82 当 0%4时，F(X)=-A;,最大值为工；L(x)8 2 2当4,8 时，如 方 四 k 巴*小）6 +1-x2+6 x-1 2一 3 f+4 8x-9 64 8+1 2 x_7+16工-3 24(x +4)，令，=x+4,8-,2尸（X）m a x=6-2 .综上可知尸（x）最大值为6 -2币.