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1、2021-2022学年上学期期中测试卷01高一数学.全解全析123456789101112BBBACDAAADBCDABCAC1.【答案】B【分析】求得集合人=0 1,2,3 ,结合集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合 A=xeN|x4=0,l,2,3,=x|-3x 3,根据集合交集的概念及运算，可得A n 3 =0,l,2.故选：B.2.【答案】B【分析】结合充分、必要条件的知识以及偶函数的知识确定正确选项.【详解】f(x)为偶函数=/(-1)=/(1),反之不成立，可能/(一2)*/(2).一(T)=1)是/(x)为偶函数 的必要不充分条件.故选：B3.【答案】B【分析】(
2、I2 _ O _ 17 一”一八，从而可求出实数加的值一 n r+a +30【详解】解：因为嘉函数/(幻=(?2-2 山-2卜-”+3在(0收)上是减函数，”,/?72-2/?Z-2=1所以2,八，一次+加+3 0,所以?=一 1 舍去，当加=3 时，一/+m+3=9+3+3=3 y=52%.y+z=75%故选：C6.【答案】D【分析】对选项4 8、C举出反例即可判断，对选项D由不等式的性质即可判断.【详解】解：对4:取4=4,6=3,。=2,1=-1,满足ab,c d,但a+4=3,b+c=5,所以a+4 b,c d,但 =,三=所 以 且 b,所 以-b-a,又 c d,所 以 由 不 等
3、 式 的 性 质 知,所 以 选 项。正确.故选：D.7 .【答 案】A【分 析】根据偶函数的性质以及函数的单调性去电掉/得到关于为的不等式即可求解.【详 解】因 为“X)是偶函数，所 以 f(x)=/(W)，所以 2 x-l)/(j 等价于/(|2 x-l|)忸,g p-1 2 x-l 1,解 得:|x|,所以原不等式的解集为(；，|),故 选:A.8.【答 案】A【分 析】首先根据题意得到了(x)在(1，+8)为增函数卜 八 3).(|)，从而得到【详 解】当 1。恒成立,所 以“X)在(l,y)为增函数.又 因 为/（X+1）是偶函数，所 以/（x+l）=x+l）,即 a=/（-=所以
4、2）/（|卜”3）,ib a 0,比如取a=-l,b =-l,可知不等式不成立，故A不正确：当。为负数时，不等式a+成立.故B正确；若a、b为正实数，则2 0,/0,由基本不等式可知2 +a b a b正确；若正实数 x,y,则 =I I|(x+2y)=4H H 4+2 I =8,x y x y)x y y x y当且仅当今:=，即x=,y=!时取等号，故D正确.x y 2 4故选：BCD.【点睛】本题考查基本不等式的应用，基本不等式的条件不能忘记，如果用基本不等式求最值一定要注意一正二定三相等.另外存在性命题举例可说明正确，全称性命题需证明才能说明正确性.11.【答案】ABC【分析】对V+x
5、 +l配方可判断选项A,利用根的判别式可判断选项B,利用幕函数的性质即可判断选项C,求不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的对于可判断选项D,进而可得正确选项.【详解】2,当且仅当a=6时取等号，故C对于选项A：r+x+l j x+j +：0,故选项A正确；对于选项B：当a c 0时，可得a w O,因此一元二次方 程 加+b x-c =O的判别式 =+4 a c 0，所以方程有实根，故该命题正确，故选项B正确；对于选项C：基函数的解析式为y =x“，当x =l时1=1,所以嘉函数的图象都通过点(1 )，故选项C正确;对于选项D：因为V 2国+4=(国-1)2+3 0所以1 2-2冈+4)卜
6、2-2 一3)0可得X2-2X-3 0,解得：-l v xv 3,由-2 x 3推不出-l v xv 3,但是由-1 x 3可以推出一2 V x x0-l；【分析】根据全称命题的否定即可求解.【详解】解：命题V xeR,都有l n x x 1”的否定为：射。e R*,使得l n x0 x-l.故答案为：3x0e R使得1 4.【答案()4 0,解集为R；f/0当，#0时，关于x的不等式_2 a+4 0的解集为/?,贝时人”，八，A=4z-1 6 r 0解得0 r 4,综合得0 W f 4.故答案为：0 4f 4.1 5.【答案】f(x)=-x【分析】根据给定条件及-f(x)的运算特征，再结合/
7、(X)为奇函数写出一个解析式，然后验证即得.【详解】依题意，令/(X)=-无，显然“X)定义域为R,任意的 x,y 6 R ,f(xy)=-xy=-(-x)(-y)=(y),又 f (-x)=-(-x)=x=-/(x),即 f (x)是奇函数，因此，函数/(x)=-x同时满足和，所以函数Ax)的一个解析式可以是：f(x)=-x.故答案为：fM =-x1 6.【答案】0 2 r 4【分析】由已知结合二次函数及分段函数的单调性可求。的范围；由二次函数闭区间上的最值与函数在区间上单调(1)根据指数运算公式,(2)根据对数运算公式,【详解】(1)原式=(-1 2性的关系对对称轴分类讨论可求.【详解】由
8、题意可得，0,解得。4(),当时，由“X)在-U)上的值域为 0,4 可得，坦=/号=4,解得a =4,4=-4(舍)，又-1)=2 1(0)=/(4)=。所以2 Y 4,当a 0 时,Ax)在 一甲)单调递减，此时尤=一1 时取得最大值/(-1)=2,不符合题意,故2 V t 44,故答案为：a 0；2t41 7 .【答案】(1)-1；(2)5.【分析】计算出所求表达式的值.计算出所求表达式的值.1f2Yp=3_1_3=_bV 2 J J )2 2(2)原式=l g(2 5x4)+2 +l o g 3(6)2=l g l 0 0+2+l o g 33=2+2 +l=5.【点睛】本小题主要考查
9、指数、对数运算，属于基础题.1 8 .【答案】|.r|0 x 0 得 4 =何 3 ,进而根据集合运算求解即可得答案.(2)选 ：由408 =8 得 8=4,再分8=0和8 工0时两种情况求解即可得答案；f 1 4 1 3,解得。2 故所求实数”的取值范围是 壮).选 ：由An B=0,故分3 =0和3/0两种情况讨论即可得答案.【详解】解：(1)解不等式了2-2 _ 3 0 得 人=小 3 ,所以(CRA)=X|-1MX43.若 a=1,则 8=x 0 x 5 ,所以(匕4加8=3 0%4 3 .(2)选 ：ACB=B,则 8=4.2当 3 =0 时，则有 1一。2 2。+3,B Pa-一；
10、3 1 a 2 a+3 1 a 2 a 4-3当8 W0时，则 有、”,或，此时两不等式组均无解.+3 3综上述，所求实数。的取值范围是1-8,.选 ：A U B =R,由于 8=x|l-ax 3解得。2.故所求实数。的取值范围是(2,一).选 ：ArB=0,由于 B =x|l-ax2 a+3 ,所以2当 3 =0 时，则有 1一。2 2。+3,B Pa-一；31。2。+32当8工0时，则有,一 1 解得一。4 0.2a+33综上述，所求实数”的取值范围是(9,0.【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查分类讨论思想与运算求解能力，是中档题.本题第二问如果选择，解题，易错的点在于容易忽视8=0情
11、况而出现错误，故解题时需考虑全面.1 9.【答案】(1)8；(2)-1【分析】(1)运用基本不等式由：+彳2 2田，可 求 得ab的最小值；(2)原式可变形为f(x)=(x-l)+占+1,运用基本不等式可求得/(M =x+占的最大值.【详解】1 2(1)因为正数。，满足一+丁 =1,a b所 以 泊2 2H=2后,得“咨1 2当且仅当上=：时，即=2 1=4时取等号，则必的最小值为8；a b(2)因为x l,所以x-lvO,所以/(X)=x+=(X-1)+1 -2J(X-1),+1 =-1x 1 x 1 v xI当且仅当x-l=匚，即x=O时取等号，x-1所以f(x)=x+2 J的最大值为-1
12、.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)一正二定三相等 一正 就是各项必须为正数；(2)二定 就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.X20.【答案】(1)/=-7；(2)证明见解析.1 +厂【分析】(1)根据题意以及奇函数的性质可得/(0)=0,又/(；)=1，解方程组即可得出“看的值，检验充分性，从而得到函数/(X)的解析式；(2)根据单调性的定义，取值，作
13、差，变形，定号等即可证明；【详解】(1)f(x)在(T 1)上为奇函数，且=7(0)=0 r|。=1 x X X有/n 2,解 得(八，/(%)=-7,此 时 一 幻 二 厂=/(”)，./为奇函数，故/I -1 =-。=0 1 +x 1 +r 1 +x(2)证明：任取-1cx&1，mil f(x -1=_*2 _ (Xl _X2)(X1X2)贝”&)_/(引_._底_(1+引(1+行，而王一 0 且一 1为 工2 0,./(%)w)vO,/(%)在(1,1)上是增函数.2 1.【答案】(1)f(x)=-0,x=0 ；(2)图像见解析；单调递增区间是(-1，1),单调减区间(-3,x?+2 x
14、+1,0 x 3-1),(1,3);值域-2,2 ；(3)(-1-忘,0)U(0 1+右).【分析】(1)利用函数的奇偶性即可求解.(2)作出函数图像，利用函数图像即可求出单调区间与值域.(3)由(1)中函数的解析式，讨论x的取值范围即可求解.【详解】解：(1)函数/(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，所以当/(0)=0,设 0 c x 3,则一3 -x 0,由-3 x 0 时，f(x)-x2+2x-l,则/(一力=丁-2 一 1,又函数为奇函数，所以/(x)=-f(-x)-x2+2x+l,x+2x 1,3 x 0所以/(=0,%=0-x2+2x +l,0 x 3(2)如图:单调递增区间是(
15、-1，1),单调减区间(-3,-1),(1,3),值 域 是 -2,2.(3)由/+2 x-l =0,(-3 x O得黑。或 倒 -14 222/、5/3、/3；(3)m-或机2 2 2【分析】（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系可设/。）=。*+2）（尤-3）,再由二次函数的性质即可得解；（2）由二次函数的图象与性质按照-2 4区（、分类，即可得解；2 2（3）转化条件为7-4疗4-彳，+1对xe-8,-了恒成立，求得一弓，+1在-8,-上的最小值即m x x V 4J X x V 4可得解.【详解】（1）因为力之0解集为-2,3,所以可设 f M =a（x+2）（x-3）=a（x2-
16、x-6）,且a 4 2(3)由题意，(x)=x+5+x2x G =x2 l,37恒成立,因为g O-D _ 4 2g(幻+g(对任意X 1 8,一即=+m2-1 对X（-0 0,-4 恒成立，则1 4 -4，4 x?-2 x-3,即，一4源 4-之 二 +1 对x e（-8,-=恒成立,m-）nV x x 4 _.1 44令f =-e -T x 1 3 J则+s g o,该二次函数开口向下，对 称 轴 为%=-；,4所 以 当/=_1时，y5m i n=_|,必 1 一“5故一7-4征4m2 3所 以（3/+1）（4加J3）2 0,解得区-亭 或 加2日.【点 睛】关键点点睛：解决本题的关键是分离参数，把恒成立问题转化为求最值的问题.