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1、2021-2022学年上学期期中测试卷03高一数学.全解全析123456789101112CBBDBCCCACABDBCDACD1.【答案】c【分析】根据并集定义运算即可.【详解】因为集合 A=3,4,5,3=1,2,4,6,所以 A uB =l,2,3,4,5,6.故选：C2.【答案】B【分析】首先根据函数是塞函数得到加-3 机-3 =1,求得用的值，再代入验证.【详解】因为函数是暴函数，所 以 疝-3 帆一3=1，解得：加=-1 或加=4,当帆=-1 时，y=满足函数在区间（0,+）是减函数，当机=4 时，y=x2,不满足函数在区间（0,+）是减函数.故选：B3.【答案】B【分析】求得命题
2、P 成立时。的值，由此判断出充分、必要条件.【详解】若 p 成立，贝打+/=2,解得a=l,是 q 的必要不充分条件.故选：B4.【答案】D【分析】0361-2361根据题意，取对数得lg-3 5.8,得到“10-35.8,分析选项，即可求解.10000s-100005-【详 解】1361根据题意，对 于 京 M1000052可 得lg336110000口=lg 3361-lg 1000052=361 x 1g 3-52 x 4 7 35.8,*6 1可得”=10-3 5 31000（产分析选项，可 得D中10-36与其最接近.故 选：D.【点 睛】本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解
3、答中掌握对数的运算性质是解答的关键，着重考查计算与求解能力.5.【答案】B【分 析】由偶函数的对称性可知函数/（x）的 图 象 关 于y轴对 称，判 断f （x）在（田,0上单调递增，在 0,y）上单调递 减，距离对称轴越远，函数值越小，即可判断.【详 解】解：因 为/（x）是 定 义 在R上的偶函数,所 以 函 数/（X）的 图 象 关 于y轴对称,因为在（-8,（）上有单调性，且/（-2）”1）=/（-1）,所 以/（X）在（）,（）上单调递增，在 （）,”）上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小,所 以 5）/（-3）/（-1）,B选项正确,故 选：B.6.【答案】C【分 析】把已知式变
4、形，然后由基本不等式求得最小值.【详 解】8 2由 x0,y 0,且2+8y母=0,得 一 +=1,x y所以*+），=（+），）（号 +2）=10+曳 +生210+2%yx y=1 8,当 且 仅 当 良=空y x,即x=9,y=18时等号成立,所以x+y的最小值是is.故选：c.7.【答案】C【分析】列出满足条件的函数的定义域，由此可得出结论.【详解】满足条件的函数的定义域为2,3、2,-3,-2,3、-2,-3 2-2-3)2-2,3,2,3,3、2,3,3、-2,2-3,3),共 9 个.故选：C.8.【答案】C【分析】把所解不等式利用有理数乘法的符号法则转化成不等式组，再借助奇函数的
5、性质及给定的条件即可作答.【详解】不等式x).g(x)0化为：八 或，、n-g(x)0 g(x)0r、八 mx 0 fi由已知，解):八 得 加 几，而0加7,于是得力 不0 x -2 2.2 2/rfM、0n m-xn-n x-m因函数“X ,g(x都是R上的奇函数，解J：八 得。:八，即，变形为 n m,g(x)0 -x -12 2 I 2 2从而得，2n n综上得一一 X 一机或7 X o的解集是(g-7)5 弓).故选：c9.【答案】AC【分析】根据x,y的范围及基本不等关系，对选项一一分析即可.【详解】对于 A,0+1 x+y2+4,即 lx+y 4 6,故 A 正确；对于 B,-2
6、 -y 0,则 l-2W xy 4+0,-l x-y 4,故 B 错误；对于C,x l”）时,有 机 1 时，x H-=X 1H-F 1.2 J（x-1）-F 1 =21 2,+,x-1 x-1 V x-1当且仅当冗-1=三，即x=0 +l 时，等号成立，即 B的运算方法错误；x-19对于C,取等的条件是+4=丁 一 即 父+4=3,显然均不成立，即 C的运算方法错误；厂+4对 于 D,第一次使用基本不等式的取等条件为x=4 y,而第二次使用基本不等式的取等条件为x=y，两者不能同时成立，即 D 的运算方法错误.故选：BCD.12.【答案】ACD【分析】根据题意，用特殊值法分析：令x=y =O
7、 可得：/(o)=/(o)+/(o),变形可得/(0)的值，再令*=一丁可得:/(O)=/(x)+/(-x)=O,B|J /(-x)=-/(-x),即可得函数的奇偶性，综合可得答案.【详解】解：根据题意，若x,y e R,且 x+y)=/(x)+/(y),当x=y =O 可得：/(0)=/(0)+/(0),变形可得/(0)=0,故 A正确，令工=一 可得：/(O)=/(x)+/(-%)=0,即 f(-x)=-f(-x),函数f(x)为奇函数，故 C 正确，B 错误；令x=1,y =l,则/。+1)=1)+/(1),所以2)=2/(1),同 理 可 得/=3 1),，/(2 0 2 0)=2 0
8、 2 0/(1),故 D 正确；故选：A CD13.【答案】5【分析】在x 014.【答案】-0,x=02 +%3,x 0 时，-x 0 时，-x 0则 f(x)=-0,x=0-2*+x,x 0故答案为：0，x=0-2+x 015.【答案】12【分析】计算得出p=8,利用海伦一秦九韶公式可得出S=4 j(8-)(8-c),利用基本不等式可求得S的最大值.【详解】“=a+：+c=8,所以，S=j8 x2x(8 6)(8-c)=4(8-A)(8-c)4 4 x8-8-c=i2当且仅当b=c=5时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为12.故答案为：12.16.【答案】-
9、7(YO,0【分析】当=3时，/(X)=X2-6X+1=(X-3)2-8,根据二次函数的性质可求得最小值；/(x)=(x-a)2-a2+l,x e 0,2,分“VO,0 a 2 三种情况分别讨论，可求得a 的取值范围.【详解】解：v/(x)=x2-2 a r+l,xG0,2,当 a=3 时，/(x)=f_ 6 x +l=(x 3)2 8,xe0,2,函数/(x)在 x 40,2上单调递减，所以/(力,而=2)=-7；又/()=(-4)2-6 +1,x e 0,2,若a V O,则/1(x)而=0)=1,符合条件；若 0 2,则/(x)丽=/(2)=5-4”，由5 4a=l,得a=l,不合条件.
10、综合得知，若 f(x)的最小值为1,则 a 的取值范围为(，().【点睛】求区间上的二次函数的最值问题，一般要对二次函数的对称轴与区间的相应位置作出判断或加以讨论，根据函数在已知区间上的单调性得以解决.17.【答案】(1)x|T 4x3；(2)答案见解析.【分析】(1)当。=2时，得出集合4然后根据并集的定义进行求解即可；(2)若选条件，可得出A5,然后建立不等式，解出。的范围.若选择条件和，同样的方法，可得出 a的取值范围.【详解】解：(1)当a =2 时;集合A =x|1 4x43,8=x|-1 4x43,所以 Au B =x|-1 4x43；(2)若选择A =则因为 A =x|a-lKx
11、S a +l ,所以,又 3=x|lxW 3,c i N -1所以 I-，解得0 W a K2,a+3所以实数a的取值范围是 0,2.若选择，xw A 是 xwB 的充分不必要条件，则A U 8,因为 A =x -l S xKa +1 ,所以又 3=划一 l4x3,a 1 2 1所以 一,，解得a+3所以实数a的取值范围是 0,2.若选择，A B =0,因为 A =x|a-lW xW a +l,所以 A w0,XB =x|-lx 3 或 6?+1 4或/3+4-2 =2 2(2)原式=怆(5*32)-2电(2*3)-3 电2一+108少 3-24=lg5+21g3-21g2-21g3+31g2
12、+l=lg5+lg2+l=lgl0+l=2【点睛】本题考查分数指数基的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.19.【答案】?=0;(2)函数八%)=占 在(0,也)上为减函数；证明见解析.【分析】(1)由偶函数的性质可得/(-x)=/(x),代入化简后即可得解；(2)由函数单调性的定义任取士,仁(。，用)，且玉 /()即可得解.【详解】(1)因为函数/)=等 是/?上的偶函数，所以/(-x)=/(X),即7(丁)？=产?对任意实数X恒成立，1 +(-JC)1 +X所以加(-x)+l=如+1即2/nr=0 对任意实数X恒成立，所以z=0；(2)由(1)得,f(x)=y,此函数在(0,y
13、)上为减函数，证明：任取为,e(0,+),且、0 恒成立，转化为，(l-z n)x 2-4x +(3%+1 0)0 恒成立，利用判别式法求解.【详解】(1)V X|/(X)=0=1,3,1,3是/(x)=0 的两个根，1+3=-J，1 x 3 =-、aa=l,b=-4./(x)=x2-4x +3 ,x 0 时，g(尤)=幺=匚 丑 2=X+3-4W 2、1 5 4=2 -4,X X X X x当且仅当X=即x =b时上式取等号，X所以8。)面=2 6-4.(2)由/(1)-/我2+(3 7 +7)0,得(1 一 小)/-41 +(3)+1 0)0 (*)当1-机=0即相=1 时，不 等 式(*
14、)为=U+1 3 0,不满足对任意实数”都成立，1 -m 0A =1 6-4(1-m)(3m+1 0)0p?t 11 3 加 2 +l m-6 0 mc 2，-3 m I 3 3 m 0 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当。=0时，b=0,c 0；当 中0aG时，八，不等式ax 2+bx+cV 0 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a=0 时，b=0,c 0；当“0时，0p 0|A=(-oo,-l)o(-l,l)u(l,+a);(2)图象见解析；(3)答案见解析；(4)(-8,-1)。(1,笥 叵).【分析】(1)函数定义域满足1 幻-1 工0,得出函数的定义域.(2)由当x 0 且x w
15、 l 时，y =,当x l 时，即f若j -1,则 二 恒 成 立，所以 二 苫无x-l|x|-l|x|-l|x|-l解，若x 0 则 0 且 x w l 时，y =,当x =为 偶 函 数，则图像关于y 轴对称.|x|-l(4)若 x l 时，上x,即 2-10,则xl 时，!x ,即 f-x-l c O,当 1 I，则 一 二 4 X 恒成立，所以 二 无无x-1|x|-l|x|-l|x|-l解，当X0,则X g(-l)g(2)；(J.【分析】(1)由已知可类比写出结论；(2)根据函数的单调性的定义证得g(x)在 1,+8)上递增.再由对称性得g(x)在(9,1 上递减.由此可比较大小.由
16、函数的对称性建立不等式|x-l|3 x-l-l|,解之可得答案.【详解】解：(1)函数y =f(x)的图象关于直线x =a 成轴对称图形的充要条件是函数y =/(x+a)为偶函数.（2）设1 3 七，则屋芯）一（工2）=%=(%f)1+2 人1人2.-1 x x,.,.x,-x,0 ,中28（石）8（巧），.I g（X）在口,十。）上递增.由g（x）的图象关于直线X=1对 称，=g（x）在（7 0,1 上递减.XI-2-1 M-1-1 M2-1 I,g(2)g(-l)g.因 g(x)g(3 x-l)所 以|x l|3 x-l -1|,即8X2-10X+3 0,所以不等式的解集为【点 睛】方法点睛：解决函数的新定义问题时，需紧扣函数的新定义，常用采用类比的方法得以解决.