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1、 2014高考理科数学预测卷 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1若集合|22,AxxxN ，1,2,3,4B 则集合AB I()A.1,0,1,2,3,4 B.0,1,2,3 C.1,2 D.0,4 2函数ln(2)yxx的定义域是（）A(0,2)B0,2)C(0,2 D0,2 3设i是虚数单位，复数(4)(2)zxx i 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数x的取值范围是()A.(,)B.(,4)C.(2,)D.(2,4)4某程序框图如下图所示，若输出的结果S（）A45 B.135 C.139 D.442 5某
2、圆台的三视图如上图所示(单位：cm)，则该圆台的体积是()A.213cm B.73cm C.7 1033cm D.9 10 3cm 6已知实数xy，满足2201xyxyx ，则24zxy的最大值是()A.4 B.2 C.6 D.8 7.已知双曲线与抛物线28yx有公共的焦点，且双曲线的离心率为 2，则双曲线的标准方程为（）A.2213yx B.2213xy C.2219yx D.2219xy 8.如果已知下面四个命题：（1）若0a，0b，则lnlnbaab；（2）若xR，则cos(sin)sin(cos)xx；（3）不存在一个多项式函数()P x，使得对任意的实数x，都有 3()cos10P
3、xx；（4）若0 x，则4435xx.那么，对于这四个命题而言，正确的个数是（）.A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题 5分，满分 30分.（一）必做题（913题）9.不等式120 xx 的解集是_.10.曲线42xy及x轴围成图形的面积S等于 .11.正项等比数列na的前 n 项和为nS，已知3215Saa，532a，则6a 12.若曲线21232xxy的某一切线与直线34 xy平行，则切线方程为 13.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，已知060,1,AbABC的面积3S，则sin B的值等于 （二）选做题（14-15
4、题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为 15（几何证明选讲选做题）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC中点，DE平分ADB，交AB于E，过A、D、E的圆交BD于N，若32AE.则BN=.三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分 12 分）已知向量13(sin,cos),22xxmn，xR，函数()f x gm n.（1）求函数的表达式；的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象
5、限则实数的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体积是已知实数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出（2）求()f的值；（3）若3()65f，0,2，求(2)f的值.
6、17（本小题满分 12 分）某市环保局举办“环保知识”问答活动，在回答问题的众市民中，随机抽取了 1565 岁的人群n人，回答问题统计结果如图表所示 （1）分别求出,a b x y的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，环保局决定在所抽取的 6 人中随机抽取 3 人颁发“参与”奖，记为第 3 组的人 数，求的分布列及数学期望 18.（本小题满分 14 分）如图已知，点E是圆心为1O半径为 2 的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为2O半径为 1 的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半
7、圆的直径，122O O，直线12O O与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.（1）求三棱锥DABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第 1 组 15,25)5 0.5 第 2 组 25,35)18 0.9 第 3 组 35,45)27 x 第 4 组 45,55)b 0.36 第 5 组 55,65)3 y 的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象限则实数的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体
8、积是已知实数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出19（本小题满分 14 分）已知数列na的前 n 项和nS满足：(1)1nnaSaa（a为常数，且0,1aa）（1）求na的通项公式；（2）设21nnnSba
9、，若数列nb为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设11111nnncaa，数列nc的前 n 项和为nT，求证：123nTn 20.（本小题满分 14 分）如图所示，开口朝上的抛物线C过点(2,2)A与点(0,1)B，其对称轴是y轴.（1）求曲线C的方程；（2）若圆心在x轴上的圆Q与曲线C切于点A，求圆Q的方程以及与曲线C和圆Q均相切的直线的方程；（3）是否存在过抛物线C的焦点F的动直线l与抛物线C交于点M、N，使得QMQNuuuu ruuu r，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 14 分）已知函数f(x)=3x，g(x)=x+x.（1）求函
10、数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由；（2）设数列*()nanN满足1(0)aa a，1()()nnf ag a，证明：存在常数 M，使得对于任意的*nN，都有na M.的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象限则实数的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体积是已知实数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参
11、数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出2014高考理科数学预测卷答案 一、选择题 1C 解析：AB I1,2 2B 解析:由00220 xxx 3D 解析：由题意可知，402420 xxx 4C 解析：第一次循环：4,2Sk；第二次循环：14,3Sk；第三次循环：45,4Sk；第四次循环：139,5Sk；结束输出139S 5B 解析：圆台上底面积为11S ，下底面积为2224S，高为21013h ，体积 112211443733VSS SS
12、h 6D 解析：画图可知，四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)ABCD，可知max8Dzz 7A 解析：由抛物线xy82得准线方程为2x，焦点坐标为(2,0).又双曲线的离心率为2，22caa，即1a，从而得2223bca，双曲线标准方程为2213yx.8D 解析：（1）、（4）正确；有多项式函数的无界性知道（3）正确；（2）错误.二、填空题 9 填：1|2x x解析：2211201212.2xxxxxxx 10.填332 解析：由21242,20yxxxy，得 222223222132S44433xdxxdxxx.11 填：64.解析：由题中3215Saa得出1232
13、15aaaaa，从而就有314aa，所以24q，所以，2q 又由532a，所以6532264aa q.12 填：42yx.解析：函数的导数为31yx，已知直线43yx的斜率4k，由314x，解得切点的横坐标1x，所以2y，即切点坐标为(1,2)，切线方程为24(1)yx，即42yx.的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象限则实数的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体积是已知实数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一
14、必做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出13 填：3926.解析：SABC=113sin3222bcAc，4c.根据余弦定理得 11 162 1 42a =13，由正弦定理sinsinabAB得31sin392sin2613bABa.14 填：2cos22sinxy（其中为参数，且02）解析：由4sin得24sin，其直角坐标方程为22(2)4xy
15、，其参数方程为cos2sinxy（其中为参数，且02）.15 填：3解析：连结 EN，四边形 AEND 是圆内接四边形，BNE=A.又ABD=EBN，BNEBAD.ENBN=ADAB.AB=AC，AC=2AD，AB=2AD.BN=2EN.又ADE=NDE，AE=EN，BN=2AE=3.16 解：（1）13(sin,cos),22xxmn，13()sincossin223f xxxxgm n=，即函数的表达式为()sin3f xx.（2）3()sinsin332f .（3）3()65f，0,2，3sin25，即3cos5，2234sin1 cos155 ，3424sin22sincos25525
16、 ，2237cos 22cos121525 ，(2)sin 2sin2coscos 2 sin333f24173247 325225250 .17 解：（1）10(0.010.020.0250.03)1a，0.015a 由频率表中第 1 组数据可知，第 1 组总人数为5100.5，再结合频率分布直方图可知101000.010 10n，1000.025100.369b ，270.9100 0.3x，30.21000.15y.的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象限则实数的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体积是已知实
17、数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出（2）第 2，3，4 组中回答正确的共有 54 人利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：186254 人，第 3 组：276354
18、人，第 4 组：96154 人 （3）的取值为0,1,2,3，312333336619(0),(1)2020CC CPPCC，2133369(2)20C CPC，33361(3)20CPC，所以，随机变量的分布列为:0 1 2 3 P 120 920 920 120 199101231.520202020E 18 解：由已知条件14,2ABO E，160BO E，所以，三角形ABE中AB边上的高 11sin2 sin603hO EBO E ，于是12 32ABESAB h.因为直线12O O与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面，所以，三棱锥DABE的高 等于122O O，于是，121
19、14 32 32333DABEABEVSO O .（2）设点G是线段1AO的中点，连接DG，则由已知条件知道，12O GO DP，而12O GO D，所以四 边形12GO O D是平行四边形，因此12DGO OP，又12O O 平面ABE，于是，DG 平面ABE，从而直线DE在平面ABE上的射影是直线GE，故 DEG就是直线DE与平面ABE所成的角.由题设知1120GO E，112,1O EO G，于是22111112cosGEO GO EO G O EGO E=7，O1O2ABDCEFyzxO1O2ABDCEFG的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象限则实数
20、的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体积是已知实数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出所以，22 7tan77DGDEGGE.（3）以点1O为坐标原点，1O B
21、uuu u r、2O Fuuuu r、12OOuuuu u r分别为x、y、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A，(2,0,0)B，(3,1,0)E，(0,1,2)F，于是(2,1,2)AF uuu r，(32,1,0)BE uuu r，从而2222222(32)1 12 02 335 62 3cos,6212(32)103 84 3AF BEAF BEAFBE uuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu r.19 解：（1）11(1),1QaSaa1,aa当2n时，11,11nnnnnaaaSSaaaa 1nnaaa，即na是等比数列1nnnaa aa；（2）
22、由（1）知，2(1)(31)211(1)nnnnnaaaaaabaaa，若nb为等比数列，则有221 3,bbb而21232323223,aaabbbaa故222323223aaaaa，解得13a，再将13a 代入得3nnb 成立，所以13a （3）证明：由（2）知13nna ，所以11111333131111133nnnnnnnc 11131 131 1111131313131nnnnnn 11123131nn，由111111,313313nnnn得111111,313133nnnn 所以11131122313133nnnnnc ，从而122231111111222333333nnnnTcc
23、c LL 22311111112333333nnn L111122333nnn即123nTn 20 解：（1）因为抛物线C的开口朝上，其对称轴是y轴，所以可设其方程为2yaxc，又因为抛物线C过点(2,2)A与点(0,1)B，所以210ac ，222ac ，解得11,4ca，因此，的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象限则实数的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体积是已知实数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必
24、做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出曲线C的方程是2114yx.（2）设过抛物线C上点(2,2)A与抛物线C相切的直线方程为ykxb，则22112xxkyx，再由点(2,2)A在直线ykxb上得0b，所以，过抛物线C上点(2,2)A与抛物线C相切的直线方程为yx.依题意，可设圆Q的方程为222()xqyr，圆心是(,0)Q q，半径为r.因为，圆
25、心在x轴上的圆Q与曲线C切于点A，所以直线yx与圆Q相切 于 点(2,2)A，于 是AQOA，AQr，显然，2 2OA，从 而4cos 45OAqOQ，2 2rAQOA，故圆Q的方程为22(4)8xy.因为直线yx是抛物线C与圆Q的一条公切线，因为抛物线C关于y轴对称，圆Q关于x轴对称，所以直线yx关于y轴对称的直线yx 也是抛物线C的切线；直线yx关于x轴对称的直线yx 即yx 也是圆Q的切线，因此，直线yx 也是抛物线C与圆Q的一条公切线，所以，与曲线C和圆Q均相切的直线的方程为yx或yx.（3）由（1）知抛物线C的方程为2114yx，其焦点为(0,2)F，可设动直线l 的方程为 2ykx
26、，将其代入，得2440 xkx.设11(,)M x y、22(,)N xy，则有124xxk，124x x，2222121212()2168xxxxx xk.因为点Q的坐标为(4,0)，所以，11(4,)QMxyuuuu r，22(4,)QNxyuuu r.因为QMQNuuuu ruuu r，所以0QM QNuuuu r uuu r，即1212(4)(4)0 xxy y，22121212114()1611044x xxxxx，222212121212114()1610164x xxxx xxx，将的结果代入化简，得 2440kk，解得2k，因此，满足条件的直线l只有一条：22yx.21 解：（
27、1）由3()h xxxx 知，0,)x，而(0)0h，且(1)10,(2)620hh ，则0 x 为()h x的一个零点，且()h x在12（，）内有零点，因此()h x至少有两个零点.解法 1：1221()312h xxx，记1221()312xxx，则321()64xxx.当(0,)x时，()0 x，因此()x在(0,)上单调递增，则()x在(0,)内至多只有一个零点.的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象限则实数的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体积是已知实数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实
28、数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出又因为3(1)0,03，则()x在3,13内有零点，所以()x在(0,)内有且只有一个零点.记此零点为1x，则当1(0,)xx时，1()()0 xx；当1(,)xx时，1()()0 xx；所以，当1(0,)xx时，()
29、h x单调递减，而(0)0h，则()h x在1(0,x内无零点；当1(,)xx时，()h x单调递增，则()h x在1(,)x 内至多只有一个零点；从而()h x在(0,)内至多只有一个零点.综上所述，()h x有且只有两个零点.（2）记()h x的正零点为0 x，即3000 xxx .（i）当0ax时，由1aa，即10ax.而33211000aaaxxx ，因此20ax，由此猜测：0nax.下面用数学归纳法证明：当1n 时，10ax显然成立；假设当(1)nk k时，有0kax成立，则当1nk 时，由331000kkkaaaxxx 知，10kax，因此，当1nk 时，10kax成立.故对任意的
30、*nN，0nax成立.（ii）当0ax时，由（1）知，()h x在0(,)x 上单调递增，则0()()0h ah x，即3aaa .从而33211aaaaaa ，即2aa，由此猜测：naa.下面用数学归纳法证明：当1n 时，1aa显然成立；假设当(1)nk k时，有kaa成立，则当1nk 时，由 331kkkaaaaaa 知，1kaa，因此，当1nk 时，1kaa成立.故对任意的*nN，naa成立.综上所述，存在常数0max,Mx a，使得对于任意的*nN，都有naM.的若集合则集合函数的定义域是设是虚数单位复数在复平面内对应的点位于第三象限则实数的取值范围是某程序框图如下图所示若输出的结果某圆台的三视图如上图所示单位则该圆台的体积是已知实数满足则的最大值是已知双曲线项式函数使得对任意的实数都有若则那么对于这四个命题而言正确的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题不等式的解集是曲线及轴围成图形的面积等于正项等比数列的前项和为已知则若曲线的某一标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线的参数方程为几何证明选讲选做题如图在等腰三角形中是中点平分交于过的圆交于若则三解答题本大题共小题满分分解答须写出