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1、学习必备 欢迎下载 高三数学模拟试题（三）理科 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.）1已知函数5()2axf xx，若(23)yfx的反函数为()yg x，且(2)1g，则实数 a的值为 （）A.-7 B.7 C.3 D.8 2设 a=（3，4），ab 且 b 在 x 轴上的投影为 2，则 b=（）A.8(2,)3.B.3(2,)2 C.8(2,)3 D.3(2,)2 3已知sinsincos,cossincosxx，则cos 2x （）A.0 B.1 C.-1 D.不确定 4已知 O 是ABC 内一点，点
2、D 在 BC 上，且2,2BDDC BABDBO，则（）A AOOD B2AOOD C3AOOD D2AOOD 5函数1()sin22f xx，对于任意的xR，都有12()()()f xf xf x，则12xx的最 小值为 （）A.4 B.2 C.D.2 6设cba,是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （）A.当b，且c是a在内的射影时，若,cb 则.ba B.当b，且c时，若,/c则./cb C.当b时，若,b则.D.当c时，若c，则./7如图，ABCDEFGH 为边长等于 1 的立方体，若 P 点在立方体内部 且满足ADABAP2143+AE32
3、，则 P 点到直线 AB的距离为（）A65 B12181 C630 D65 H G F E P D C B A 学习必备 欢迎下载 8设函数 y=xsinx+cosx 的图像上的点(x，y)处的切线的斜率为 k=g(x)，则函数 k=g(x)的图象大致为 （）A.B.C.D.9如图：在正三棱锥 PABC 中，M，N 分别是侧棱 PB、PC 上的点，若 PM:MB=CN:NP=2:1，且平面 AMN平面 PBC，则二面角 ABCP 的平面角的余弦值为 （）A322 B36 C47 D915 10已知点 A(1,0)，B(0,2)，当平移抛物线 y2=x 并使它的顶点在线段 AB上运动时，抛物线截
4、直线 y=x 的线段长的最大值是 （）A34 B10 C223 D23 二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共28 分，把答案填在题中横线上.）11圆 x2+y2=8 内有一点 P0(1，2)，当弦 AB被 P0平分时，直线 AB的方程为 12函数)632cos(32sinxxy的图象中相邻两条对称轴的距离是 13椭圆12222byax(ab0)的四个顶点为 A、B、C、D，若四边形 ABCD 的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率 e=14若双曲线 x2 y2=1 右支上一点 P(a,b)到直线 y=x 的距离是2，则 a+b 的值为 15底面边长和侧棱长之比为 12:的正四棱柱内
5、接于球，则正四棱柱与球的体积比为 16 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，在运动过程中，保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是 P N C M B A 只有一项是符合题目要求的已知函数若的反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在
6、线段上运弦被平分时直线的方程为的图象中相邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点则椭圆的离心率若双曲线右支上一点到直线的距离是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正学习必备 欢迎下载 17设正数数列na的前n项之和是nb，数列nb前n之积是nc，且1nnbc，则数列1na 中最接近 108 的项是第 项 三、解答解（本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18（本小题满分 14 分）已知函数()sin 2cos 2f xabxcx 的图象过 A（0，1），B（4，1），且当0,4x 时()f x取得最大值2 21
7、（1）求函数()f x的解析式；（2）将函数()f x的图象按向量a=(,)()2m nm平移后，得到一个奇函数的图象，求向量a 19（本小题满分 14 分）在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 是正方形 A1B1C1D1的中心，点 P 在棱 CC1上，且 CC1=4CP.()求直线 AP 与平面 BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H，求证：D1HAP；()求点 P 到平面 ABD1的距离.20（本小题满分 14 分）已知函数2()22sin 2xf xexx（1）试判断函数()f x的单调性并说明理由；（2）
8、若对任意的0,1x，不等式组22(2)(4)()(3)fkxxf kf xkxf k恒成立，求实数k的取值范围 B1 P A C D A1 C1 D1 B O H 只有一项是符合题目要求的已知函数若的反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在线段上运弦被平分时直线的方程为的图象中相
9、邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点则椭圆的离心率若双曲线右支上一点到直线的距离是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正学习必备 欢迎下载 21（本小题满分 15 分）已知数列na满足：12112,3,23(2)nnnaaaaan（1）求数列na的通项公式na；（2）求使不等式123nnamam成立的所有正整数,m n的值 22（本小题满分 15 分）如 图，过 抛 物 线2:4C xy的 对 称 轴 上 一 点(0,)(0)Pm m 作 直 线l与 抛 物 线 交 于1122(,),(,)A x yB xy两点，点Q是P关于原点的对称（1）求
10、证：124x xm；（2）设P分有向线段AB所成的比为，若()QPQAQB，求证：只有一项是符合题目要求的已知函数若的反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在线段上运弦被平分时直线的方程为的图象中相邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点则椭圆的离
11、心率若双曲线右支上一点到直线的距离是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正学习必备 欢迎下载 数学答题卷（理）选择题得分 非选择题得分 总分 二、填空题（本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.）11、；12、；13、；14、；15、；16、；17、.三、解答题（本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18（本小题满分 14 分）解：班级_姓名_考号_学号_ 只有一项是符合题目要求的已知函数若的反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重
12、合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在线段上运弦被平分时直线的方程为的图象中相邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点则椭圆的离心率若双曲线右支上一点到直线的距离是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正学习必备 欢迎下载 19（本小题满分 14 分）解：20（本小题满分 14 分）解：B1 P A C D A1 C1 D1 B O H 只有一项是符合题目要求的已知函数若的
13、反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在线段上运弦被平分时直线的方程为的图象中相邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点则椭圆的离心率若双曲线右支上一点到直线的距离是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正学习必备 欢迎下载 21（本小
14、题满分 15 分）解：班级_姓名_考号_学号_ 只有一项是符合题目要求的已知函数若的反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在线段上运弦被平分时直线的方程为的图象中相邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点则椭圆的离心率若双曲线右支上一点到直线的距离
15、是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正学习必备 欢迎下载 22（本小题满分 15 分）解：只有一项是符合题目要求的已知函数若的反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在线段上运弦被平分时直线的方程为的图象中相邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰
16、好过椭圆的焦点则椭圆的离心率若双曲线右支上一点到直线的距离是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正学习必备 欢迎下载 数学（理）试题参考答案 一选择题：1A 2B 3C 4A 5B 6C 7A 8A 9D 10D 二填空题：11x-2y+5=0 1232 13512 1412 153 2：4 16线段1BC 1710 三解答题：（简解）18解：（1）由1,1acab 知1,ab cb，则()12 sin(2)4f xbbx ，由当0,4x 时()f x取得最大值2 21易得当0b 时无解；当0b 时可求 b=2，则()2 2 sin(2)14f xx（2）将函数()f x的图象按
17、向量 a=(,)()2m nm平移后，得到一个奇函数的图象，即为()2 2sin 2f xx，则 a=(,1)8 19解：（1）PAB即为所求直线 AP 与平面 BCC1B1所成 的角 4 17tan17PAB，所以直线 AP 与平面 BCC1B1 所成的角为4 17arctan17（2）由11111,D OAC AAD O得1D O 平面11AAPC，从而有 D1HAP（3）作1PQBC于,Q PQ即为所求点 P 到平面 ABD1的距离，易求3 22PQ （也可以用向量法解决）20解：（1）2()422cos 20 xfxex，则()f x在上为增函数 （2）由（1）可得22243kxxkx
18、kxk 在0,1x恒成立，即22404121xkxkkxx 在 0,1x恒成立，由第一个式子得40341 240kkkk ，由第二个式子 得4121kxx 的最小值 2，综上实数k的取值范围为32k 只有一项是符合题目要求的已知函数若的反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在线段
19、上运弦被平分时直线的方程为的图象中相邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点则椭圆的离心率若双曲线右支上一点到直线的距离是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正学习必备 欢迎下载 21解：（1）由1123(2)nnnaaan得112()(2)nnnnaaaan则数列1nnaa是以211aa 为首项，12为公比的等比数列，则211()2nnnaa，由累加法得214()2nna （2）不等式123nnamam即为2114()22134()2nnmm，显然4m 无解，则易得 11mn或21mn或32mn 22证明：（1）设l方程为：ykxm，由24ykx
20、mxy得2440 xkxm，所以124x xm （2）由P分有向线段AB所成的比为得12xx，由()QPQAQB得 122(1)0m yym 从 而2212(1)044xxm，把124x xm 代 入 上 式 得21122()(1)0 xxxx ，则2(1)0 ，所以1 或，而显然0，所以 只有一项是符合题目要求的已知函数若的反函数为且则实数的值为设且在轴上的投影为则已知则不确定已知是内一点点在上且则函数对于任意的都有则的最小值为设是空间三条不同的直线是空间两个不重合的平面则下列命题中逆命且满足则点到直线的距离为学习必备欢迎下载设函数的图像上的点处的切线的斜率为则函数的图象大致为如图在正三棱锥中分别是侧棱上的点若且平面平面则二面角的平面角的余弦值为已知点当平移抛物线并使它的顶点在线段上运弦被平分时直线的方程为的图象中相邻两条对称轴的距离是函数椭圆的四个顶点为若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点则椭圆的离心率若双曲线右支上一点到直线的距离是则的值为底面边长和侧棱长之比为的正四棱柱内接于球则正