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1、随机抽样 一、随机抽样的分类 1 简单随机抽样随机数法抽签法 2系统抽样 3.分层抽样 二、适用条件：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 抽签法 ；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法 ；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用 系统抽样 ；当总体中个体差异较显著时，可采用 分层抽样 三、典型练习 1某会议室有 50 排座位，每排有 30 个座位一次报告会坐满了听众会后留下座号为 15 的所有听众 50 人进行座谈这是运用了 (c)A抽签法 B随机数法 C系统抽样 D有放回抽样 2总体容量为 524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体(b)A3 B4
2、 C5 D6 3甲校有 3 600 名学生，乙校有5 400 名学生，丙校有1 800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生 (b)A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15 人 C20 人，30 人，10 人 D30 人，50 人，10 人 用样本估计总体 1、频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小组内的频率用 面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 .2、茎叶图 补充：某校学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取
3、 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数和平均数；众数：86，中位数：8.78.88.752，平均数：（7 0+7 3+8 6+8 6+8 6+8 6+8 7+8 7+8 8+8 8+8 9+8 9+9 5+9 5+9 6+9 7）/16=3众数.4中位数 5平均数 6已知一组数据的频率分布直方图如下求众数、中位数、平均数 众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65 中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+104020=65 平均数：每个矩形面积其中点横坐标再全部加起来（不用再除！）
4、6705.0951.08515.0754.0653.055 也较小时可采用抽签法当总体容量较大样本容量较小时可采用随机数法当总体容量较大样本容量也较大时可采用系统抽样当总体中个体差异较显著时可采用分层抽样三典型练习某会议室有排座位每排有个座位一次报告会坐满了听众样当抽样的间距为下列哪一个数时不需要剔除个体甲校有名学生乙校有名学生丙校有名学生为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法抽取一个容量为人的样本应在这三校分别抽取学生人人人人人人人人人人人人频率分布直面积的总和等于茎叶图补充某校学生会组织部分同学用分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名如图所示的茎叶图记录了他们的幸福
5、度分数以小数点前的一位数字为茎小数点后的一位数字为叶指出这组数据的7、标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示.8、方差：（标准差的平方）经典练习 1 已 知10名 工 人 生 产 同 一 零 件，生 产 的 件 数 分 别 是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有(D)Aabc Bacb Ccab Dcba 2一个样本按从小到大的顺序排列为 10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为 16，则 x_15_.3 在一次数学测验中，某小组 14 名学生分别与全班的平均分 85 分的差
6、是：2,3，3，5,12,12,8,2，1,4，10，2,5,5，那么这个小组的平均分约为 (B)A97.2 分 B87.29分 C92.32分 D82.86分 变量间的相关关系 1 函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种 不确定 性关系（正相关、负相关）2从散点图上看,如果点从整体上看大致分布在一条直线附近,称两个变量之间具有 线性相关关系 ,这条直线叫 回归直线 .3 yx,一定在回归方程上！xbyaxnxyxnyxniiniiiaxb1221by其中程参考公式：线性回归方222121()()()nsxxxxxxn2222121()()()nsxxxxxxn 也较小时可采用抽签法当总体容
7、量较大样本容量较小时可采用随机数法当总体容量较大样本容量也较大时可采用系统抽样当总体中个体差异较显著时可采用分层抽样三典型练习某会议室有排座位每排有个座位一次报告会坐满了听众样当抽样的间距为下列哪一个数时不需要剔除个体甲校有名学生乙校有名学生丙校有名学生为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法抽取一个容量为人的样本应在这三校分别抽取学生人人人人人人人人人人人人频率分布直面积的总和等于茎叶图补充某校学生会组织部分同学用分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数以小数点前的一位数字为茎小数点后的一位数字为叶指出这组数据的经典练习 1某产品的广
8、告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元)4 2 3 5 销售额 y(万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为(B)A.63.6 万 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 解析：5.651.94.96,6,1.9,4.95.342,42,5.3yxaayx当所以代入，概率 一随机事件及其概率 1.事件：必然事件、不可能事件、和随机事件 3.概率基本性质：（1）对任意的一个随机事件概率是_（0,1）_.（2）必然事件概率是_1_,不可能事件的概率是_0_.（3）互斥事件是_不
9、能同时发生_.若A 和B 互斥_P(AB)P(A)P(B)_（加法公式）对立事件是_不能同时发生，但必有一个发生_.若 A 和 B 事件对立，则_P(A)=1-P(B)_.二古典概型：1.特点：基本事件有_有限_个，每个基本事件发生的可能性_相等_.2.概率公式：掷两个骰子，抛两枚硬币是有序的 有序：有先后次序，依次抽，无放回抽，有放回抽 无序：任取，一次性抽取，随机抽 公式（大题只用于验算写出的基本事件个数对不对，小题可直接用）：n 个任取 2个：21nn n 个任取 3个：621 nnn AAmPn所包含的基本事件的个数（）基本事件的总数也较小时可采用抽签法当总体容量较大样本容量较小时可采
10、用随机数法当总体容量较大样本容量也较大时可采用系统抽样当总体中个体差异较显著时可采用分层抽样三典型练习某会议室有排座位每排有个座位一次报告会坐满了听众样当抽样的间距为下列哪一个数时不需要剔除个体甲校有名学生乙校有名学生丙校有名学生为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法抽取一个容量为人的样本应在这三校分别抽取学生人人人人人人人人人人人人频率分布直面积的总和等于茎叶图补充某校学生会组织部分同学用分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数以小数点前的一位数字为茎小数点后的一位数字为叶指出这组数据的三.几何概型：1.定义：_每个事件发生的概率只
11、与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 _简称为几何概型。2.特点：基本事件有_无限_个,基本事件_等可能_.3.几何概型概率公式 四.典型练习 1、某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)恰有 1 名男生与恰有 2 名男生;互斥不对立(2)至少有 1 名男生与全是男生;不互斥不对立(3)至少有 1 名男生与全是女生;对立(4)至少有 1 名男生与至少有 1 名女生.不互斥不对立 2、在长为 10 厘米的线段 AB 上任取一点 G，用 AG 为半径作圆，则圆的面积介于 36 平方厘米到 64
12、平方厘米的概率为（D ）A.259 B.2516 C.103 D.51 3、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率为 0.4，甲不输的概率为 0.9，则甲、乙两人下不成和棋的概率是 0.5 4袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 只，有放回地抽取 3 次求：（1）3 只全是红球的概率；（2）3 只颜色全相同的概率；(3)3 只颜色不全相同的概率 解：所有基本事件：（红，红，红），（红，红，黄），（红，黄，黄），（红，黄，红），（黄，黄，黄），（黄，红，红），（黄，红，黄），（黄，黄，红），共 8 种 记 3只全是红球为事件 A，3只颜色全相同为事件 B，3只颜色不全相同为事件 C
13、满足事件 A 有（红，红，红）1种，P(A)=81 满足事件 B 有（红，红，红）,（黄，黄，黄）2种，P(B)=41 事件 B 与事件 C 对立，P(C)=1-P(B)=43 P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）也较小时可采用抽签法当总体容量较大样本容量较小时可采用随机数法当总体容量较大样本容量也较大时可采用系统抽样当总体中个体差异较显著时可采用分层抽样三典型练习某会议室有排座位每排有个座位一次报告会坐满了听众样当抽样的间距为下列哪一个数时不需要剔除个体甲校有名学生乙校有名学生丙校有名学生为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法抽取一个
14、容量为人的样本应在这三校分别抽取学生人人人人人人人人人人人人频率分布直面积的总和等于茎叶图补充某校学生会组织部分同学用分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数以小数点前的一位数字为茎小数点后的一位数字为叶指出这组数据的5.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B,C三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A,B，C区中分别有 18，27，18 个工厂（）求从 A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A区的概率
15、。2111 解：A,B,C三区人数比为：18:27:18=2:3:2 抽取 A区个数：（个）223227 抽取 B区个数：（个）323237 抽取 C区个数：（个）223227 6.进位制（阅读必修三课本 p40-43）例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.110 011(2)1 201 210 220 231 241 2551.例 2 把 310(8)化为十进制数 310(8)0 801 813 82200.例 3 把 194(10)化成八进制数；例 4 把 48(10)化成二进制数 194(10)化为八进制数为 302(8)48(10)化为二进制数为 110 000(2)也较小时
16、可采用抽签法当总体容量较大样本容量较小时可采用随机数法当总体容量较大样本容量也较大时可采用系统抽样当总体中个体差异较显著时可采用分层抽样三典型练习某会议室有排座位每排有个座位一次报告会坐满了听众样当抽样的间距为下列哪一个数时不需要剔除个体甲校有名学生乙校有名学生丙校有名学生为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法抽取一个容量为人的样本应在这三校分别抽取学生人人人人人人人人人人人人频率分布直面积的总和等于茎叶图补充某校学生会组织部分同学用分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数以小数点前的一位数字为茎小数点后的一位数字为叶指出这组数据的程
17、序框图：也较小时可采用抽签法当总体容量较大样本容量较小时可采用随机数法当总体容量较大样本容量也较大时可采用系统抽样当总体中个体差异较显著时可采用分层抽样三典型练习某会议室有排座位每排有个座位一次报告会坐满了听众样当抽样的间距为下列哪一个数时不需要剔除个体甲校有名学生乙校有名学生丙校有名学生为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法抽取一个容量为人的样本应在这三校分别抽取学生人人人人人人人人人人人人频率分布直面积的总和等于茎叶图补充某校学生会组织部分同学用分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数以小数点前的一位数字为茎小数点后的一位数字为叶
18、指出这组数据的 也较小时可采用抽签法当总体容量较大样本容量较小时可采用随机数法当总体容量较大样本容量也较大时可采用系统抽样当总体中个体差异较显著时可采用分层抽样三典型练习某会议室有排座位每排有个座位一次报告会坐满了听众样当抽样的间距为下列哪一个数时不需要剔除个体甲校有名学生乙校有名学生丙校有名学生为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法抽取一个容量为人的样本应在这三校分别抽取学生人人人人人人人人人人人人频率分布直面积的总和等于茎叶图补充某校学生会组织部分同学用分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数以小数点前的一位数字为茎小数点后的一位数字为叶指出这组数据的