《高考理科数学二轮复习专题概率统计专题练习题中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学二轮复习专题概率统计专题练习题中学教育高考_中学教育-高考.pdf（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 概率统计专题练习题（2）一填空题（共 1小题）1（2011 杭州模拟）第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在中国广东举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm 以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则 的数学期望是 二解答题（共
2、29小题）2（2014 秋 金台区校级期末）某先生居住在城镇的 A 处，准备开车到单位 B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示（例如：ACD 算作两个路段：路段 AC 发生堵车事件的概率为，路段 CD 发生堵车事件的概率为）（1）请你为其选择一条由 A 到 B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线 ACFB 中遇到堵车次数为随机变量 X，求 X 的概率分布 3（2014 甘肃二模）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补
3、贴标准 车辆类型 续驶里程 R（公里）80 R150 150 R250 R 250 纯电动乘用车 3.5 万元/辆 5 万元/辆 6 万元/辆 某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了 M 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程 R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组 频数 频率 80 R150 2 0.2 学习好资料 欢迎下载 150 R250 5 x R 250 y z 合计 M 1（）求 x，y，z，M 的值；（）若从这 M 辆纯电动乘用车中任选 2 辆，求选到的 2 辆车续驶里程都不低于 150 公里的概率；（）若以频率作为概率，设 X 为购买一辆纯电动乘用车获得的补
4、贴，求 X 的分布列和数学期望 EX 4（2012 盐城二模）甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为 p，乙，丙的命中率均为 q（p，q（0，1）现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量 （1）当时，求数学期望 E（）；（2）当 p+q=1 时，试用 p 表示 的数学期望 E（）5（2011 朝阳区一模）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖；否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是 （）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6
5、个球中恰好投进了 4 个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？6（2008 江西）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的 1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上
6、一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6实施每种方案，第二年与第一年相互独立令i（i=1，2）表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出 1、2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益 10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？7（2011 临沂一模）投掷四枚不同的金属硬币 A、B、C、D，假定 A、B 两枚正面向上的概率均为，另两枚 C、D 为非
7、均匀硬币，正面向上的概率均为 a（0a1），把这四枚硬币各投掷一次，设 表示正面向上的枚数（1）若 A、B 出现一正一反与 C、D 出现两正的概率相等，求 a 的值；（2）求 的分布列及数学期望（用 a 表示）；（3）若出现 2 枚硬币正面向上的概率最大，试求 a 的取值范围 中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵
8、车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 8（2010 朝阳区一模）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，两人共投篮 3 次，且第一次由甲开始投篮假设每人每次投篮命中与否均互不影响（）求 3 次
9、投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（）若投篮命中一次得 1 分，否则得 0 分用 表示甲的总得分，求 的分布列和数学期望 9（2015 郴州模拟）某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在 175cm 以上（包括 175cm）定义为“合格”，成绩在 175cm 以下定义为“不合格”（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共 10 人，问就抽取“合格”人数是多少？（2）若从所有“合格”运动员中选取 2 名，用 X 表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X 的分布图
10、，并求 X 的数学期望 10（2015 揭阳校级模拟）已知某校的数学专业开设了 A，B，C，D 四门选修课，甲、乙、丙 3 名学生必须且只需选修其中一门（）求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率；（）若甲和乙要选同一门课，求选修课 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的分布列和数学期望 11（2015 德州二模）交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为T其范围为0，10，分别有五个级别：T 0，2）畅通；T 2，4）基本畅通；T 4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T 8，10）严重拥堵在晚高峰时段（T 2），从某市指挥中心选取了市区 20 个路段，依据其数据绘制的频
11、率分布直方图如图所示（）在这 20 个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；（）从这 20 个路段中随机抽取 3 个路段，用 X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求 X的分布列及期望 中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率
12、为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 12（2015 甘肃一模）某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建 3 处供水站根据过去 30 个月的资料显示，每月洒水量 X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在 20 以上，其中不足 40 的月份有 10 个月，不低于 40 且不超过 60 的月份有 15
13、个月，超过60 的月份有 5 个月将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立（）求未来的 3 个月中，至多有 1 个月的洒水量超过 60 的概率；（）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：月洒水量 20X40 40 X 60 X60 供水站运行的最多数量 1 2 3 若某供水站运行，月利润为 12000 元；若某供水站不运行，月亏损 6000 元欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？13（2012 昌平区一模）某公司要将一批海鲜用汽车运往 A 地，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入 30 万元，每提前
14、一天送到，可多获得 1 万元，每迟到一天送到，将少获得 1 万元为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路 1 或公路 2 中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示 （）记汽车走公路 1 时公司获得的毛利润为 （万元），求 的分布列和数学期望 E；（）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？（注：毛利润=销售收入运费）中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城
15、镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 14（2009 开福区校级三模）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如表：某天恰好有持有这种消费券的老年
16、人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，（1）求这三人恰有两人消费额大于或等于 300 元的概率；（2）求这三人消费总额大于或等于 1300 元的概率；（3）设这三人中消费额大于 300 元的人数为 X，求 X 的分布列 15（2015 春 徐州期末）有红、黄、蓝、白 4 种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为 1，2，3，4，5 的盒子中，每个盒子只放一只小球（1）放置小球满足：“对任意的正整数 j（1 j 5），至少存在另一个正整数 k（1 k 5，且 j k）使得 j 号盒子与 k 号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记 X 为 5
17、个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求 X 的概率分布和数学期望 E（X）16（2014 邯郸二模）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担若果园恰能在约定日期（月 日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园 20 万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园 1 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园 1 万元为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息：（注：毛利润=销售商支付给果园的费用运费）（）记汽车走公路 1 时果园获得的毛利润为（单位
18、：万元），求 的分布列和数学期望 E；（）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予
19、补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 17（2012 江阴市模拟）（理）某单位有 8 名员工，其中有 5 名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外 3 名员工没有参加过任何技能培训，现要从 8 名员工中任选 3 人参加一种新的技能培训；（I）求恰好选到 1 名曾经参加过技能培训的员工的概率；（）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数 X 是一个随机变量，求X 的分布列和数学期望 18（2011 聊城二模）某学校数学兴趣小组有 10 名学生，其中有 4 名女同学；英语兴趣小组有
20、 5 名学生，其中有 3 名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取 3 名学生参加科技节活动（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率；（3）记 表示抽取的 3 名学生中男学生数，求 的分布列及数学期望 19（2011 晋中三模）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差
21、数列，且第六组有 4 人（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；（）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为 x，y若|xy|10，则称此二 人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人的概率 P1；（）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的 3 名学生，求成绩不低于 120分的人数 分布列及期望 20（2010 德阳二模）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校 2010 年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才有参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格因为甲、乙、丙三人各在优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率
22、分别为 0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为 0.6，0.5，0.75（1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为 ，求随机变量 的期望 中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路
23、段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 21（2015 河南模拟）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击一次命中的概率为，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试，若两次命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试（1）求该射手通过测试的概率（2）求该射手在这次测试
24、中命中的次数 X 的分布列及数学期望 22（2015 昌平区三模）在一台车床上生产某种零件，此零件的月产量与零件的市场价格具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：表 1：零件某年的每月产量（个/月）月份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 产量 500 400 625 625 500 500 500 500 500 400 400 625 表 2：零件市场价格（元/个）零件市场价格 8 10 概率 0.4 0.6（）请你根据表 1 中所给的数据，判断该零件哪个季度的月产量方差最大；（结论不要求证明）（）随机抽取该种零件的一个月的月产量记
25、为 X，求 X 的分布列；（）随机抽取该种零件的一个月的月产量，设 Y 表示该种零件的月产值，求 Y 的分布列及期望 23（2015 西城区一模）2014 年 12 月 28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）乘公共汽车方案 10 公里（含）内 2 元；10 公里以上部分，每增加 1 元可乘坐 5 公里（含）乘坐地铁方案（不含机场线）6 公里（含）内 3 元 6 公里至 12 公里（含）4 元 12 公里至 22 公里（含）5 元 22 公里至 32 公里（含）6 元 32 公里以上部分，每增加 1 元可乘坐 20 公里（含）已知在北京地铁四号线上
26、，任意一站到陶然亭站的票价不超过 5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出 120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选 1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于 5 元的概率；（）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选 2 人，记 x 为这 2 人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求 X 的分布列和数学期望；（）小李乘坐地铁从 A 地到陶然亭的票价是 5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是 5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为 s 公里，试写出 s 的
27、取值范围（只需写出结论）中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万
28、元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 24（2015 兴安盟二模）某城市随机监测一年内 100 天的空气质量 PM2.5 的数据 API，结果统计如下：API 0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，+）天数 6 12 22 30 14 16（1）若将 API 值低于 150 的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考 6 月 7 日、8 日两天连续出现“好天”的概率；（2）API 值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润 f（x）与 API 值 x 的函数关系为：f（x）=（单位；万元），利用分层抽样的方式
29、从监测的 100 天中选出 10 天，再从这 10 天中任取 3 天计算企业利润之和 X，求离散型随机变量 X 的分布列以及数学期望和方差 25（2015 银川校级四模）某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予 0 分加分资格；若考核优秀，授予 20 分加分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E（）26（2015 黄
30、山三模）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核 规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，各轮考核通过与否相互独立学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响（）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；（）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生 100 元，200 元，300 元，记学生甲获得奖励的金额为 X，求 X 的分布列及数学期望 中国广东举行为了搞好接待工作
31、组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载
32、27（2015 湛江校级模拟）A，B 两名学生在 5 次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示（十位作为茎）（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两位同学的平均分和方差分析，选派谁参加更合适？说明理由（2）若将频率视为概率，对（1）中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 2 的概率 28（2014 宜丰县校级模拟）2014 年 2 月 21 日中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了360
33、0 人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：态度 调查人群 赞成 反对 无所谓 农村居民 2100 人 120 人 y 人 城镇居民 600 人 x 人 z 人 已知在全体样本中随机抽取 1 人，抽到持“反对”态度的人的概率为 0.05（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人，按每组 3 人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数 的分布列和数学期望 29（2014 龙凤区校级模拟）某中学有 6 名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平
34、与打球年限的关系，每人罚篮 10 次，其打球年限与投中球数如下表：学生编号 1 2 3 4 5 打球年限 x/年 3 5 6 7 9 投中球数 y/个 2 3 3 4 5（）求投中球数 y 关于打球年限 x（x N，0 x 16）的线性回归方程，若第 6 名同学的打球年限为 11 年，试估计他的投中球数（精确到整数）（）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过 3 年的学生所占比例为，将上述的比例视为概率现采用随机抽样方法在男生中每次抽取 1 名，抽取 3 次，记被抽取的 3 名男中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位
35、若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 生中打球年限超过 3 年的人数为 X若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，
36、期望 E（X）30（2011 黄冈校级模拟）最近，李师傅一家三口就如何将手中的 10 万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将 10 万块钱全部用来买股票据分析预测：投资股市一年可能获利 40%，也可能亏损 20%（只有这两种可能），且获利的概率为 第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将 10 万块钱全部用来买基金据分析预测：投资基金一年后可能获利 20%，可能损失 10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将 10 万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为
37、 4%，存款利息税率为 5%针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由 概率统计专题练习题（2）参考答案与试题解析 一填空题（共 1小题）1（2011 杭州模拟）第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在中国广东举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm 以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”若从所有“高个子”
38、中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则 的数学期望是 1 【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意及茎叶图知：所有高个子男女共 12 人，其中男 8 人，女 4 人，又由题意从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则 可能为 0，1，2，3 这四中可能，对于每一个可能值代表的为古典事件的概率，求得即可【解答】解：由茎叶图知：所有高个子男女共 12 人，其中男 8 人，女 4 人，又由题意从所有“高个子”中选 3 名志愿者，故所有高个子中任取 3 人的所有可能为 C123，又由于只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”，这
39、样只有 4 名女高个才能从当礼仪小姐，又由于总共选 3 人，所以 =0，1，2，3 中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如
40、下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 P（=0），P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，利用期望定义可知：E=故答案为：1【点评】此题考查了茎叶图，古典概型的随机事件的概率公式，组合数，期望，还考查了学生的计算能力 二解答题（共 29小题）2（2014 秋 金台区校级期末）某先生居住在城镇的 A 处，准备开车到单位 B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示（例如：ACD 算作两个路段：路段 AC 发生堵车事件的概率为，路段 CD 发生堵车事件的
41、概率为）（1）请你为其选择一条由 A 到 B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线 ACFB 中遇到堵车次数为随机变量 X，求 X 的概率分布 【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式【专题】运动思想【分析】（1）因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线 ACDB 中遇到堵车的概率 P1可以做出，路线 ACFB 中遇到堵车的概率，路线 AEFB 中遇到堵车的概率，进行比较得到结果（2）由题意知路线 ACFB 中遇到堵车次数 X 可取值为 0，1，2，3结合变量对应的事件，写出变量的分布列和期望【解答】解：（1）记路段
42、 MN 发生堵车事件为 MN，MN AC，CD，BD，BF，CF，AE，EF 因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ACDB 中遇到堵车的概率 P1为 1P（）=1P（）P（）P（）=11P（AC）1P（CD）1P（DB）=；同理，路线 ACFB 中遇到堵车的概率 P2为 1P（）=（小于）；路线 AEFB 中遇到堵车的概率 P3为 中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城
43、镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 1P（）=（大于）显然要使得由 A 到 B 的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 因此选择路线 ACFB，可使得途中发生堵车事件的概率最小（2）路线 ACFB 中遇到堵车
44、次数 X 可取值为 0，1，2，3 P（X=0）=P（）=，P（X=1）=P（AC ）+P（CF）+P（FB）=，P（X=2）=P（AC CF）+P（AC FB）+P（CF FB）=，P（X=3）=P（AC CF FB）=X 的概率分布为 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望问题，考查相互独立事件同时发生的概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难 3（2014 甘肃二模）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准 车辆类型 续驶里程 R（公里）80 R150
45、150 R250 R 250 纯电动乘用车 3.5 万元/辆 5 万元/辆 6 万元/辆 某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了 M 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程 R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组 频数 频率 80 R150 2 0.2 150 R250 5 x R 250 y z 合计 M 1（）求 x，y，z，M 的值；（）若从这 M 辆纯电动乘用车中任选 2 辆，求选到的 2 辆车续驶里程都不低于 150 公里的概率；（）若以频率作为概率，设 X 为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求 X 的分布列和数学期望 EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典
46、概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）利用频率统计表能求出 x，y，z，M 的值 中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车
47、补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载（）设“从这 10 辆纯电动车中任选 2 辆，选到的 2 辆车的续驶里程都不低于 150 公里”为事件 A，利用古典概率的计算公式能求出选到的 2 辆车续驶里程都不低于 150 公里的概率 （）X 的可能取值为 3.5，5，6，分别求出 P（X=3.5），P（X=5），P（X=6），由此能求出X 的分布列和数学期望【解答】（本小题共 13 分）解：（）由表格知=0.2，M=10，y=1025=3，z=0.3（4 分）（）设“从这 10 辆纯电动车中任选 2 辆，选到的 2 辆
48、车的续驶里程都不低于 150 公里”为事件 A，则 P（A）=（4 分）（）X 的可能取值为 3.5，5，6，（1 分）P（X=3.5）=0.2，P（X=5）=0.5，P（X=6）=0.3，X 的分布列为：X 3.5 5 6 P 0.2 0.5 0.3（3 分）EX=3.5 0.2+5 0.5+6 0.3=5（5 分）【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一 4（2012 盐城二模）甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为 p，乙，丙的命中率均为 q（p，q（0，1）现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量
49、 （1）当时，求数学期望 E（）；（2）当 p+q=1 时，试用 p 表示 的数学期望 E（）【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）当时，故利用 E（）=np 可求数学期望；（2）确定 的可能取值，求出相应的概率，可得 的分布列与数学期望【解答】解：（1）当时，故数学期望 E（）=np=3=；（2）的可能取值为 0，1，2，3，且 P（=0）=（1p）p2=p2p3，P（=1）=pp2+（1p）p（1p）=3p34p2+2p，中国广东举行为了搞好接待工作组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者将这名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高
50、个子身高在以下不包括定义为非高个子且只有女高个子才担任礼仪小姐若从级期末某先生居住在城镇的处准开车到单位处上班若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如如图所示例如算作两个路段路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率分布甘肃二模为加快新能源汽车产业发展推进节能减排国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标准如下表新能源汽车补贴标准车辆类型纯电动乘用车某校续驶里程公里万元辆万元辆万元辆学习好资料欢迎学习好资料 欢迎下载 P（=2）=p（1p）p+（1p）3=5p23p33p+1，P（=3）=p32p2+p，的分布列为 0 1