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1、2015 届高三理科数学小综合专题练习概率统计 一、选择题 1 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率为0.32，那么质量在85.4,8.4（单位：g）范围内的概率是 A.0.68 B.0.62 C.0.38 D.0.02 2变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量 U 与 V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数，2r表示变量 V 与 U 之间的线性相关系
2、数，则 A21rr B210rr C210rr D210rr 3.在长为 12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm与281cm之间的概率为 14 13 12 16 4右图是2010年“唱响九江”电视歌手大奖赛中，七位专家评委为 甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m,n 为数字09中 的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分 的平均数分别为12,a a，则一定有 A12aa B12,a a的大小与m的值有关 C21aa D.12,a a的大小与 m,n 的值都有 5口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套有 3 只，
3、白色手套 1 只.现从中随机地抽取两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜.试问：甲乙获胜的机会是 A一样多 B甲多 C乙多 D不确定 二、填空题 6在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；0 7 95 4 518 4 4 6 4 79 9mn 甲 乙 在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品，其中 是必然事件；是不可能事件；是随机事件（只须填事件代号，如果没有请填“无”）7调查了某地若干户家庭的年收入 x（
4、单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元），调查显示年收 入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 321.0254.0 xy.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元.8 已知随机变量 服从正态分布),2(2N，84.0)4(P，则)0(P 9已知随机变量的概率分布规律为()(1,2,3,4)(1)aPnnn n，其中a是常数，则51()22P 的值为 10 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为 .三、解答题 11某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有
5、15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.的概率为那么质量在单位范围内的概率是变量与相对应的一组数据为变量与相对应的一组数据为表示变量与之间
6、的线性相关系数表示变量与之间的线性相关系数则在长为的线段上任取一点并以线段为边作正方形则这个正方形的面积为数字中的一个去掉一个高分和一个低分后甲乙两名选手得分的平均数分别为则一定有的大小与的值有关的大小与的值都有甲乙口袋里装有大小相同的黑白两色的手套黑色手套有只白色手套只现从中随机地抽取两只手套如果两只是有件一级品件二级品则下列事件在这件产品中任意选出件全部是一级品在这件产品中任意选出件全部是二级品在这件产品中任意选出件不全是一级品在这件产品中任意选出件至少一件是一级品其中是必然事件是不可能事件是随机事 12某班同学利用春节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符
7、合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率.13.为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200只家兔随机地分成两组.每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1和表 2 分别是注射药物 A和药物 B后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm）（
8、1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；的概率为那么质量在单位范围内的概率是变量与相对应的一组数据为变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数表示变量与之间的线性相关系数则在长为的线段上任取一点并以线段为边作正方形则这个正方形的面积为数字中的一个去掉一个高分和一个低分后甲乙两名选手得分的平均数分别为则一定有的大小与的值有关的大小与的值都有甲乙口袋里装有大小相同的黑白两色的手套黑色手套有只白色手套只现从中随机地抽取两只手套如果两只是有件一级品件二级品则下列事件在这件产品中任意选出件全部是一级品在这件产品中任意选出件全部是二级品在这件产品中任意选出件不全是一
9、级品在这件产品中任意选出件至少一件是一级品其中是必然事件是不可能事件是随机事（2）完成下面2 2列联表，并回答能否有 99.9 的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B后的疱疹面积有差异”.附：22()()()()()n adbcKab cdac bd 14 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数
10、为 X，求 X的分布列(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 15.某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望 P 1742
11、4384 112 从而 E(X)117422438431124728.的概率为那么质量在单位范围内的概率是变量与相对应的一组数据为变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数表示变量与之间的线性相关系数则在长为的线段上任取一点并以线段为边作正方形则这个正方形的面积为数字中的一个去掉一个高分和一个低分后甲乙两名选手得分的平均数分别为则一定有的大小与的值有关的大小与的值都有甲乙口袋里装有大小相同的黑白两色的手套黑色手套有只白色手套只现从中随机地抽取两只手套如果两只是有件一级品件二级品则下列事件在这件产品中任意选出件全部是一级品在这件产品中任意选出件全部是二级品在这件产品中任意选出件不全是一
12、级品在这件产品中任意选出件至少一件是一级品其中是必然事件是不可能事件是随机事2015 届高三理科数学小综合专题练习概率统计 参考答案 一、选择题 二、填空题 6.，；7.0.254；8 ；9.56，10.11122np 三、解答题 11解：（1）416015nPm 某同学被抽到的概率为115 设有x名男同学，则45604x，3x 男、女同学的人数分别为3,1 （2）把3名男同学和1名女同学记为123,a aa b，则选取两名同学的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a aa aa baaaaa ba aa aa b12
13、3(,),(,),(,)b ab ab a共12种，其中有一名女同学的有6种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P （3）16870717274715x，26970707274715x 2221(6871)(7471)45s，2222(6971)(7471)3.25s 第二同学的实验更稳定.12解：（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065频率直方图如下：题号 1 2 3 4 5 选项 C D A C A 的概率为那么质量在单位范围内的概率是变量与相对应的一组数据为变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数表示变
14、量与之间的线性相关系数则在长为的线段上任取一点并以线段为边作正方形则这个正方形的面积为数字中的一个去掉一个高分和一个低分后甲乙两名选手得分的平均数分别为则一定有的大小与的值有关的大小与的值都有甲乙口袋里装有大小相同的黑白两色的手套黑色手套有只白色手套只现从中随机地抽取两只手套如果两只是有件一级品件二级品则下列事件在这件产品中任意选出件全部是一级品在这件产品中任意选出件全部是二级品在这件产品中任意选出件不全是一级品在这件产品中任意选出件至少一件是一级品其中是必然事件是不可能事件是随机事 第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n 由题可知，第二组的频率为
15、 03，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p 第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a （2）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取 6 人，40,45)岁中有 4 人，45,50)岁中有 2 人.设40,45)岁中的 4 人为a、b、c、d，45,50)岁中的 2 人为m、n，则选取 2 人作为领队 的有(,)a b、(,)a c、(,)a d、(,)a m、(,)a n、(,)b c、(,)b d、(,)b m、(,)b n
16、、(,)c d、(,)c m、(,)c n、(,)d m、(,)d n、(,)m n，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在40,45)岁的有(,)a m、(,)a n、(,)b m、(,)b n、(,)c m、(,)c n、(,)d m、(,)d n，共 8 种.所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率为815P.13解：（1）的概率为那么质量在单位范围内的概率是变量与相对应的一组数据为变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数表示变量与之间的线性相关系数则在长为的线段上任取一点并以线段为边作正方形则这个正方形的面积为数字中的一个去掉一个高分和一个低分后甲乙两名
17、选手得分的平均数分别为则一定有的大小与的值有关的大小与的值都有甲乙口袋里装有大小相同的黑白两色的手套黑色手套有只白色手套只现从中随机地抽取两只手套如果两只是有件一级品件二级品则下列事件在这件产品中任意选出件全部是一级品在这件产品中任意选出件全部是二级品在这件产品中任意选出件不全是一级品在这件产品中任意选出件至少一件是一级品其中是必然事件是不可能事件是随机事 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所
18、以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B后疱疹面积的中位数.（2）表 3 疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm 合计 注射药物A 70a 30b 100 注射药物B 35c 65d 100 合计 105 95 200n 56.2495105100100)30356570(20022K 由于828.102K，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B后的疱疹面积有差异”.14.解：（1）716686973717273y1 706606672707478y2 68.361)7168()7169()7173()7171()7172()7173(222
19、22221s 3.3361)7060()7066()7072()7070()7074()7078(22222222s因为1y2y 21s22s 所以甲产品的价格稳定 的概率为那么质量在单位范围内的概率是变量与相对应的一组数据为变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数表示变量与之间的线性相关系数则在长为的线段上任取一点并以线段为边作正方形则这个正方形的面积为数字中的一个去掉一个高分和一个低分后甲乙两名选手得分的平均数分别为则一定有的大小与的值有关的大小与的值都有甲乙口袋里装有大小相同的黑白两色的手套黑色手套有只白色手套只现从中随机地抽取两只手套如果两只是有件一级品件二级品则下列事件在
20、这件产品中任意选出件全部是一级品在这件产品中任意选出件全部是二级品在这件产品中任意选出件不全是一级品在这件产品中任意选出件至少一件是一级品其中是必然事件是不可能事件是随机事（2）,1481,79,71,62161612iiiiiyxxyx 代入公式得：17解：(1)X可能的取值为 10，20，100，200.根据题意，有 P(X10)C13121112238，P(X20)C23122112138，P(X100)C33123112018，P(X200)C03120112318.所以 X的分布列为：X 10 20 100 200 P 38 38 18 18(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事
21、件 Ai(i1，2，3)，则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X200)18.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1P(A1A2A3)118311512511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)由(1)知，X的数学期望为 EX10382038100182001854.这表明，获得分数 X的均值为负 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大 37.7762182.171,82.162167971621614812ab 故线性回归方程为：xy82.137.77.（3）y=56.5 15解：（1）记“甲连续射击 3 次，至少 1 次未击中目标”为事件 A1
22、，由题意，射击 3 次，相当于 3 次独立重复试验，故 P（A1）=1-P（1A）=1-32()3=1927 的概率为那么质量在单位范围内的概率是变量与相对应的一组数据为变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数表示变量与之间的线性相关系数则在长为的线段上任取一点并以线段为边作正方形则这个正方形的面积为数字中的一个去掉一个高分和一个低分后甲乙两名选手得分的平均数分别为则一定有的大小与的值有关的大小与的值都有甲乙口袋里装有大小相同的黑白两色的手套黑色手套有只白色手套只现从中随机地抽取两只手套如果两只是有件一级品件二级品则下列事件在这件产品中任意选出件全部是一级品在这件产品中任意选出件全
23、部是二级品在这件产品中任意选出件不全是一级品在这件产品中任意选出件至少一件是一级品其中是必然事件是不可能事件是随机事答：甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率为1927；(2)记“乙恰好射击 4 次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P（A2）=41414341+41414343=364，答：乙恰好射击 4 次后，被中止射击的概率是364 （3）根据题意服从二项分布，2323E ，22231333D 另解：03311(0)()327pC 123216(1)()()3327pC 22132112(2)()()3327pC 3303218(3)()()332 7pC 16解：(
24、1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则 P(A)C13C27C03C37C3104960，所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量 X的所有可能值为 0，1，2，3.P(Xk)Ck4C3k6C310(k0，1，2，3)，所以随机变量 X的分布列是 X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 随机变量 X的数学期望 E(X)0161122310313065.，222216128202122232272727273D .0 1 2 3 p 127 627 1227 827 的概率为那么质量在单位范围内的概率是变量与相对应的一组数据为变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数表示变量与之间的线性相关系数则在长为的线段上任取一点并以线段为边作正方形则这个正方形的面积为数字中的一个去掉一个高分和一个低分后甲乙两名选手得分的平均数分别为则一定有的大小与的值有关的大小与的值都有甲乙口袋里装有大小相同的黑白两色的手套黑色手套有只白色手套只现从中随机地抽取两只手套如果两只是有件一级品件二级品则下列事件在这件产品中任意选出件全部是一级品在这件产品中任意选出件全部是二级品在这件产品中任意选出件不全是一级品在这件产品中任意选出件至少一件是一级品其中是必然事件是不可能事件是随机事