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1、学习必备 欢迎下载 射阳中学 高一上学期期末考试数学试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填在答题纸指定位置）1已知集合 3,2,1A，集合4,3B，则BA .2.函数()cos()5f xx最小正周期为23，其中0，则 3 已知函数()logaf xx（0a 且1a），若(2)(3)ff，则实数a的取值范围是 .4函数()ln(2)1f xxx的定义域是 5.求值：11tan3=6.在ABC中，若sincos,ABBab则=7.如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 a、b、c满足x+ycab（,Rx y），则xy 8.已知函数()f x满
2、足：当4x 时，1()()2xf x；当4x 时，()(1)f xf x.则2(2log 3)f=.9.设方程24xx 的根为0 x，若0(1,)xkk，则整数k 10已知非零向量,a b满足|1aab ，a与b夹角为 120，则向量b的模为 11设定义在区间 02,上的函数sin2yx的图象与1cos2yx图象的交点 P 的横坐标为，则tan的值为 12在等式sin13tan101的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是_.13.已知 A、B两点是半径为 1 的圆 O上两点，且3AOB,若 C是圆 O上任意一点，则OA BC的取值范围是,s t，则 st O A B C(第 13 题
3、图)学习必备 欢迎下载 14已知函数 23f xx，若021ab，且 23faf b，则23Tab的 取值范围是 .二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分 14分）设函数2()2(03)f xxxax 的最大值为m，最小值为n，其中0,aaR（）求m、n的值（用a表示）；（）已知角的顶点与平面直角坐标系xoy中的原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(1,3)A mn求tan()3的值 16.（本小题满分 14分）已知向量(4,5cos),(3,4tan)ab（）若/ab，试求sin （）若ab，且(0,)2，求cos
4、(2)4的值 17（本小题满分 14 分）我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）.（）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 yf（t）；（）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于94微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.18.（本小题满分 16分）已知A BC、为ABC的三个内角，且其对边分别为abc、，纸指定位置已知集合集合则函数最小正周期为其中则已知函数且若则实数的取值范围是函数的定义域是求值
5、在中若则如图在的方格纸中若起点和终点均在格点的向量满足则已知函数满足当时当时则设方程的根为若则整数已知非零向写一个锐角使得等式成立个锐角是已知两点是半径为的圆上两点且若是圆上任意一点则的取值范围是则第题图学习必备欢迎下载已知函数且若则的取值范围是二解答题本大题共小题共分解答应用写出文字说明证明过程或演算步骤本正半轴重合终边经过点求的值本小题满分分已知向量若试求若且求的值本小题满分分我市沿海某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测服药每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线学习必备 欢迎下载 且22coscos02AA（）求角A的值；（）若2 3,4abc，求
6、ABC的面积 19（本小题满分 16 分）已知函数()3sin(2)cos(2)f xxx（0）（）若3，用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数()f x在0,上的图象（）若()f x偶函数，求（）在（）的前提下，将函数()yf x的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数()yg x的图象，求()g x在 0，的单调递减区间 20(本小题满分 16分)若函数()f x为定义域D上单调函数，且存在区间,a bD（其中ab），使得当,xa b时，()f x的取值范围恰为,a b，则称函数()f x是D上的正函数，区间,a b叫做等域区间（）已知
7、12()f xx是),0上的正函数，求()f x的等域区间；（）试探究是否存在实数m，使得函数mxxg2)(是)0,(上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由 1 2 O-2-1 x y 2 纸指定位置已知集合集合则函数最小正周期为其中则已知函数且若则实数的取值范围是函数的定义域是求值在中若则如图在的方格纸中若起点和终点均在格点的向量满足则已知函数满足当时当时则设方程的根为若则整数已知非零向写一个锐角使得等式成立个锐角是已知两点是半径为的圆上两点且若是圆上任意一点则的取值范围是则第题图学习必备欢迎下载已知函数且若则的取值范围是二解答题本大题共小题共分解答应用写出文字说明
8、证明过程或演算步骤本正半轴重合终边经过点求的值本小题满分分已知向量若试求若且求的值本小题满分分我市沿海某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测服药每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线学习必备 欢迎下载 江苏省射阳中学 度期末考试 高一数学试题参考答案 纸指定位置已知集合集合则函数最小正周期为其中则已知函数且若则实数的取值范围是函数的定义域是求值在中若则如图在的方格纸中若起点和终点均在格点的向量满足则已知函数满足当时当时则设方程的根为若则整数已知非零向写一个锐角使得等式成立个锐角是已知两点是半径为的圆上两点且若是圆上任意一点则的取值范围是则第题图学习必备欢
9、迎下载已知函数且若则的取值范围是二解答题本大题共小题共分解答应用写出文字说明证明过程或演算步骤本正半轴重合终边经过点求的值本小题满分分已知向量若试求若且求的值本小题满分分我市沿海某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测服药每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线学习必备 欢迎下载 15.解（）由题可得 211f xxa 而03x 3 分 所以，11,33mfanfa 6 分（）角终边经过点,A a a，则tan1aa 10 分 所以，tantan133tan233131tantan3 14 分 17解:（1）由已知得 y=.51,)5(41,10,42ttt
10、t 6 分 纸指定位置已知集合集合则函数最小正周期为其中则已知函数且若则实数的取值范围是函数的定义域是求值在中若则如图在的方格纸中若起点和终点均在格点的向量满足则已知函数满足当时当时则设方程的根为若则整数已知非零向写一个锐角使得等式成立个锐角是已知两点是半径为的圆上两点且若是圆上任意一点则的取值范围是则第题图学习必备欢迎下载已知函数且若则的取值范围是二解答题本大题共小题共分解答应用写出文字说明证明过程或演算步骤本正半轴重合终边经过点求的值本小题满分分已知向量若试求若且求的值本小题满分分我市沿海某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测服药每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似
11、满足如图所示的曲线学习必备 欢迎下载 18.解：（1）由2A2coscos A 02，得1 cosAcosA0，即1cos,2A 4 分 A为ABC的内角，2.3A 7 分（2）由余弦定理：222222cos()abcbcAabcbc 10 分 即21244bcbc 13 分 又3sin21AbcSABC.16 分 19解：（）当3时，3sin(2)cos(2)2sin(2)336yxxx 函数上图像是在区间,0)(xfy x 0 6 512 23 1112 y 1 2 0-2 0 1 1 2 O-2-1 x y 2 纸指定位置已知集合集合则函数最小正周期为其中则已知函数且若则实数的取值范围是
12、函数的定义域是求值在中若则如图在的方格纸中若起点和终点均在格点的向量满足则已知函数满足当时当时则设方程的根为若则整数已知非零向写一个锐角使得等式成立个锐角是已知两点是半径为的圆上两点且若是圆上任意一点则的取值范围是则第题图学习必备欢迎下载已知函数且若则的取值范围是二解答题本大题共小题共分解答应用写出文字说明证明过程或演算步骤本正半轴重合终边经过点求的值本小题满分分已知向量若试求若且求的值本小题满分分我市沿海某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测服药每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线学习必备 欢迎下载 6 分（）()3sin(2)cos(2)f xxx
13、2sin 26x 8 分 因为()f x为偶函数，则 y 轴是()f x图像的对称轴 所以|sin|6=1，则()62kkZ 即2()3kkZ 又因为0，故23 （用偶函数的定义解也给分）11 分 20解：（1）因为()f xx是0 ，上的正函数，且()f xx在0 ，上单调递增，所以当 xa b，时，f aaf bb，即 aabb，3 分 解得0 1ab，故函数 f x的“等域区间”为 0 1，；5 分（2）因为函数2()g xxm是 0，上的减函数，所以当 xa b，时，g abg ba，即22 ambbma ，7 分 两式相减得22abba，即 1ba ，9 分 代入2amb 得210a
14、am ，由0ab，且 1ba 得112a ，11 分 纸指定位置已知集合集合则函数最小正周期为其中则已知函数且若则实数的取值范围是函数的定义域是求值在中若则如图在的方格纸中若起点和终点均在格点的向量满足则已知函数满足当时当时则设方程的根为若则整数已知非零向写一个锐角使得等式成立个锐角是已知两点是半径为的圆上两点且若是圆上任意一点则的取值范围是则第题图学习必备欢迎下载已知函数且若则的取值范围是二解答题本大题共小题共分解答应用写出文字说明证明过程或演算步骤本正半轴重合终边经过点求的值本小题满分分已知向量若试求若且求的值本小题满分分我市沿海某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测服药
15、每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线学习必备 欢迎下载 故关于a的方程210aam 在区间 11 2，内有实数解，13 分 记 21h aaam ，则 10 10 2hh，解得 31 4m ，16 分 纸指定位置已知集合集合则函数最小正周期为其中则已知函数且若则实数的取值范围是函数的定义域是求值在中若则如图在的方格纸中若起点和终点均在格点的向量满足则已知函数满足当时当时则设方程的根为若则整数已知非零向写一个锐角使得等式成立个锐角是已知两点是半径为的圆上两点且若是圆上任意一点则的取值范围是则第题图学习必备欢迎下载已知函数且若则的取值范围是二解答题本大题共小题共分解答应用写出文字说明证明过程或演算步骤本正半轴重合终边经过点求的值本小题满分分已知向量若试求若且求的值本小题满分分我市沿海某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测服药每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线