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1、高一数学上学期期末考试试题（理）命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若43sin,sin525，则角的终边在 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若(1,2)a，(4,)bk，0c，则()a b c （）A0 B0 C42k D8k 3已知,a b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是 （）A22ab B11ab C|ab D22ab 4若向量a与b不共线，0a b，且()a a bcaa b，则向量a与c的夹角为（）A 2 B6 C3 D0 5若0,0a
2、b,且2ab，则下列不等式一定成立的是 （）A22ab B12ab C222ab D222ab 6函数2sincosyxx(0)的最小正周期为，则函数()2sin()2f xx的 一个单调增区间是 （）A2 2，B2，C2，D02，7已知函数()tan(2)f xxb的图象的一个对称中心为(,0)3，若1|2b，则()f x的 解析式为 （）Atan(2)3x Btan(2)6x Ctan(2)6x或tan(2)3x Dtan(2)6x或tan(2)3x 8已知偶函数()f x满足：()(2)f xf x，且当0,1x时，()sinf xx，其图象与直线12y 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大
3、依次记为12,P P，则1 32 4PP PP等于（）A2 B4 C8 D16 9设22,22,2m xR MxmxmNx，则,M N的关系为 （）AMN BMN CMN DMN 10设S是ABC的面积，,A B C的对边分别为,a b c，且2 sin()sinSABA BCB，则 （）AABC是钝角三角形 BABC是锐角三角形 CABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11在平行四边形 ABCD 中，若(2,4)AB，(1,3)AC，则AD _.（用坐标表示）12已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC，,E
4、F为线段BC的三等分点，则AE AF 13 若函数2()2(2)3xf xxaxa(1)x能用均值不等式求最大值，则需要补充a的取值范围是_.14.已知关于x的方程sincosxxa与tancotxxa的解集都是空集，则实数a的取值范围是_ 15已知实数、abc满足条件1abbcca，给出下列不等式：2222221a bb cc a；12 3abc；2()2abc；22213a bcab cabc；其中一定成立的式子有_ 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不
5、等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 答案 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步 16（本小题满分 12 分）解关于x的不等式：2log(43)log(1),(0,aaxxxa 且1)a 17（本小题满分 12 分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy （）若点,A B C能构成三角形，求,x y满足的条件；（）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求,x y的值 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面
7、积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且18（本小题满分 12 分）若将函数()sinf xx的图象按向量(,3)a 平移后得到函数()g x的图象（）求函数()g x的解析式；（）求函数1()()()F xf xg x的最小值 19（本小题满分 12 分）在ABC中，4 17cos17A，3tan5B （）求
8、角C的大小；（）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题
9、共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且20（本小题满分 13 分）“5 12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点,A B及CD的中点P处，10ABkm，5BCkm，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y（）设()BAOrad，将y表示为的函数；（）试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短 O A B D C P 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求
10、的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且21.（本小题满分 14 分）已
11、知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.（）证明：不论x取何值总有22b x 2222()0bcaxc；（）证明：1112()1cababcab ；（）若2c，证明：1111(1)(1)6abccab .湖北省 2008春季高一数学期末考试试题（理）命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若43sin,sin525，则角的终边在（D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 提示：43sin0,cos055 ，角的终边在第四象限 2若(1,2)a，(4,)bk，0
12、c，则()a b c（B ）A0 B0 C42k D8k 提示：()a b c0 3已知,a b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（D）A22ab B11ab C|ab D22ab 提示：不知,a b的正负，A，B，C 都不能确定，而函数2xy 单调递增 4若向量a与b不共线，0a b，且()a a bcaa b，则向量a与c的夹角为（A）A 2 B6 C3 D0 黄冈中学 鄂南高中 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正
13、其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且提示：设向量a与c的夹角为，cos|a cac()0|a a baaa ba aa aacac 5若0,0ab,且2ab，则下列不等式一定成立的是（D）A22ab B12ab C222ab D22
14、2ab 提示：2222ababab，222ab 6函数2sincosyxx(0)的最小正周期为，则函数()2sin()2f xx的 一个单调增区间是（C）A2 2，B2，C2，D02，提示：2sincossin 2,(0)yxxx 1,()2sin()2cos2f xxx，在2，上单调递增 7已知函数()tan(2)f xxb的图象的一个对称中心为(,0)3，若1|2b，则()f x的 解析式为（D）Atan(2)3x Btan(2)6x Ctan(2)6x或tan(2)3x Dtan(2)6x或tan(2)3x 提示：2,32kb 232kb ，()kZ，又1|2b，1,2k，13b 或16
15、 8已知偶函数()f x满足：()(2)f xf x，且当0,1x时，()sinf xx，其图象与直线12y 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P，则132 4P P PP 等于（B）A2 B4 C8 D16 提示：依题意1234,P P P P四点共线，1 3PP与24P P同向，且1P与3P，2P与4P的横坐标都相差一个周期，所以13|2PP，24|2P P，1 3241 324|4PPP PPPP P 9设22,22,2m xR MxmxmNx，则,M N的大小关系为 （A）AMN BMN CMN DMN 提示：22(21)22MNxmxm，22(21)4(22)mm 给
16、出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等
17、式且2(21)60m，所以当xR时，22(21)220MNxmxm 10设S是ABC的面积，,A B C的对边分别为,a b c，且2 sin()sinSABA BCB，则（A）AABC是钝角三角形 BABC是锐角三角形 CABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断 提示：2 sin()sinSABA BCB，12sincos2abcAb caB，sincosAB，B为锐角，sincossin()2ABB，若A为钝角，且满足上式，则ABC是钝 角三角形，若A为锐角，则,222ABABC ，ABC是钝角三角形 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11在平行四边形
18、ABCD 中，若(2,4)AB，(1,3)AC,则AD _.（用坐标表示）提示：(2,4)ABDC，AD(1,3)(2,4)(1,1)ACDC 12 已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC，,E F为线段BC的三等分点，则AE AF 3 提示：(2,1),(2,2)BC，,E F为线段BC的三等分点，(2,0),(2,1)EF，(1,2),(1,1)AEAF ，123AE AF 13 若函数2()2(2)3xf xxaxa(1)x 能用均值不等式求最大值，则需要补充a的取值范围是_13a _.提示：2132(2)32(2)xaxaxaxax，1x，该式能用均值不等式求最大值，则30,
19、ax且3axx，231,ax13a 14.已知关于x的方程sincosxxa与tancotxxa的解集都是空集，则实数a的取值范围是_(2,2)(2,2)_ 提示：sincos2sin()2,24axxx，又其解集为空集，(,a 2)(2,)，当tan0 x 时，tancotaxx2 tancot2xx，当t a n0 x 时，tancot2axx，(,22,)a ，又其解集为空集，(2,2)a ，(2,2)(2,2)a 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不
20、等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且15已知实数、abc满足条件1abbcca，给出下列不等式：2222221a bb cc a；12 3abc；2()2abc；22213a bcab cabc；其中一定
21、成立的式子有_ 提示：当33abc 时排除；2a，3b，1c 时排除；而2()abc 2222()3()3abcabbccaabbcca 2，成立；2()abbcca 2223()()()()()()3()ab bcbc caca aba bcab cabc，成立 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16（本小题满分 12 分）解关于x的不等式：2log(43)log(1),(0,aaxxxa 且1)a 解答：由2430,10 xxx ，得1x，所以依对数的性质有：当1a 时，22431,320,12xxxxxx ，又1x，此时不等式无解；当01a 时
22、，22431,320,xxxxx 2x 或1x，又1x，1x，综上：当1a 时，不等式无解；当01a 时，不等式的解集为|1x x 17（本小题满分 12 分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy （）若点,A B C能构成三角形，求,x y满足的条件；（）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求,x y的值 解答：（）若点,A B C能构成三角形，则这三点不共线，(3,1),AB (2,1),ACxy 3(1)2yx，,x y满足的条件为31yx（若根据点,A B C能构成三角形，必须|ABBCAC，相应给分）；（）(3,1),AB(1,)BCxy ，若B为直角，则AB
23、BC，3(1)0 xy ，又|ABBC，22(1)10 xy，再由3(1)yx ，解得03xy 或23xy 18（本小题满分 12 分）若将函数()sinf xx的图象按向量(,3)a 平移后得到函数给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行
24、四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且()g x的图象（）求函数()g x的解析式；（）求函数1()()()F xf xg x的最小值 解答：（）设(,)P x y是函数()sinf xx的图象上任意一点，按向量(,3)a 平移后在函数()g x的图象上的对应点为(,)P x y，则：3xxyy ，3xxyy ，即 3sin()yx，所以函数()sin3g xx；（）111()()sinsin33()sin3sin3F xf x
25、xxg xxx，令sintx 32,4，而函数1()ttt 在2,4上是增函数，所以当2t 时，min1()22t，即当sin1x 时，min1()2F x 19（本小题满分 12 分）在ABC中，4 17cos17A，3tan5B （）求角C的大小；（）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长 解答：（）()CAB，4 17cos17A，1tan4Atantan()CAB 1345113145 又0C，34C；（）34C ，AB边最大，即17AB 又tantan0ABAB，角A最小，BC边为最小边4 17cos17A，17sin17A由sinsinABBCCA得：sin2sinABCABC
26、，所以，最小边2BC 20（本小题满分 13 分）“5 12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于
27、的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且个矩形ABCD的两个顶点,A B及CD的中点P处，10ABkm，5BCkm，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y（）设()BAOrad，将y表示为的函数；（）试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短 解答：（）如图，延长PO交AB于点Q，由题设可知152BQAQAB，AOBO，5POOQ，在Rt A
28、BC中，5,5tancosAOOQ，yAOBOPO 1055tancos，又04，105tan5,(0)cos4y ；（）102sin5tan555coscosy ，令2sin,0cos4u，则 2cossin2,1sin()2,(tan)uuu ，22sin()11u，3u 或3u （舍），当3u 时，,0,364，所以y最小，即医疗站的位置O满足10 35 3,5633AOBOkm POkm，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短 21.（本小题满分 14 分）已知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.（）证明：不论x取何值总有22b x 2222()0bcaxc；（）证明：11
29、12()1cababcab ；（）若2c，证明：1111(1)(1)6abccab .解答：（）令222222()yb xbcaxc，由余弦定理2222cosbcabcA，222222()4bcab c 222222224cos44(cos1)b cAb cb cA，在三角形中 2cos1A，0，再由20b 得：不论x取何值总有222222()0b xbcaxc；O A B D C P 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正其图象与
30、直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且（）要证1112()1cababcab ，即证2()1(1)(1)(1)abcababc ，整理得：2220ababacbc，亦即证：()()0ab abc ，因为在三角形中,0abcabc ，所以()(
31、)0ab abc 成立，则原不等式成立；（）由（）得：111111(1)(1)111cabccabcabcab 1111 2()11abcabab ，令tab，则112()11ababab 121tt 2211231tttt 2113122()tt，所以1111111 2()111 26abcababc ，即原不等式成立.给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则角的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限若则已知为非零实数且则下列不等式一定成立的是若向量与不共线且则向量与的夹角为若且则下列不等式一定成立的是函数的最小正其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于设则的关系为设是的面积的对边分别为且则是钝角三角形是锐角三角形可能为钝角三角形也可能为锐角三角形无法判断二填空题本大题共小题每小题分共分在平行四边关于的方程与的解集都是空集则实数的取值范围是已知实数满足条件给出下列不等式其中一定成立的式子有答题卡题号答案题号答案三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步本小题满分分解关于的不等式且