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1、学习必备 欢迎下载 1.1、正数和负数 (1)正数：大于 0 的数叫做正数。负数：小于 0 的数叫做负数。0 既不是正数，也不是负数。(2)写法区别：正数前的+可写可不写，但通常不写；负数前的必须写。(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南 1.2.1、有理数 (1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，切记无限不循环小数（目前只知道）不属于分数，所以 也不属于有理数。(2)有理数分类：两种分类方法 1.(3)其他常见分类方法：例如
2、：非正数、非负整数、非负有理数 非正数：（不是正数）=负数和零 非负整数：（不是负的整数）=正整数和零 非负有理数：（不是负的有理数）=正有理数和零 学习必备 欢迎下载(3)1.2.2、数轴 (1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度 为数轴的三要素，缺一不可。(2)数轴画法：a、画一条直线，在直线上任取一点表示 0，作为原点。b、规定正方向（通常向右）。c、任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点 所表示的数并不是有理数。(4)数轴上两点间的距离：较
3、大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如 5 与-3之间的距 离为 5-（-3）=8 1.2.3、相反数 (1)相反数的代数定义：只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如 a 与-a，其中一个叫做 另一个的相反数。(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数 叫互为相反数。(3)互为相反数的两个数的和为零。a 与 b 互为相反数，则 a+b=0。(4)互为相反数的两个数常见表示方法：a 与-a互为相反数；a+b=0，a 与 b 互为相反数；a=-b，a 与 b 互为相反数。前的可写可不写但通常不写负数前的必须写表示意义在同一个问题中分别用正数与负数表示的量
4、具有相反的意义例如气温零上与零下海拔以上与海拔一下收入与支出向北与向南有理数有理数定义整数和分数统称为有理数关于分数包理数有理数分类两种分类方法其他常见分类方法例如非正数非负整数非负有理数非正数不是正数负数和零非负整数不是负的整数正整数和零非负有理数不是负的有理数正有理数和零学习必备欢迎下载数轴数轴定义规定了原点正方向示作为原点规定正方向通常向右任取适当的长度为单位长度注意数轴上每一个表示的长度必须一致数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示但是数轴上的点所表示的数并不是有理数数轴上两点间的距离较大学习必备 欢迎下载 1.2.3、绝对值（嗷嗷重要）(1)绝对值定义：数轴上表示
5、数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。|7|：数轴上表示 7 的点到原点的距离，值为 7。(2)绝对值的非负性：由绝对值的定义知，绝对值用来表示一段距离，因此对于任何一个数 a 都有|a|0；并且互为相反数的两个数的绝对值相等。(4)(3)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。即（翻译成数学符号语言）a，a0|a|=0，a0 该式子应牢记在心，它不仅是绝对值的代数意义，而且说明 -a，a=0 了如何化简绝对值符号，即看绝对值符号里的东东的符号，如果大于 0，则去掉绝对值符号后不变，如果小于 0，则取掉 绝对值符号后，在
6、前加上一个-。(4)比较有理数的大小：有理数按符号可分为三种，正有理数、零、负有理数。只需掌握两 个负数如何比较大小，两个负数，绝对值大的反而小。1.3、有理数加减法 (1)有理数加法法则：a、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。b、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值前的可写可不写但通常不写负数前的必须写表示意义在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例如气温零上与零下海拔以上与海拔一下收入与支出向北与向南有理数有理数定义整数和分数统称为有理数关于分数包理数有理数分类两种分类方法其他常见分类方法例如非正数非负整数非负有理数非正数不是正数负
7、数和零非负整数不是负的整数正整数和零非负有理数不是负的有理数正有理数和零学习必备欢迎下载数轴数轴定义规定了原点正方向示作为原点规定正方向通常向右任取适当的长度为单位长度注意数轴上每一个表示的长度必须一致数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示但是数轴上的点所表示的数并不是有理数数轴上两点间的距离较大学习必备 欢迎下载 减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。c、一个数同 0 相加，仍得这个数。(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。(3)有理数加减法运算律：加法交换律、加法结合律 1.4、有理数乘除法 (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号等正，异号等负，
8、并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。(2)有理数乘法步骤：先判断结果符号，再计算结果。(3)多数相乘结果符号判断：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。(4)倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。5)有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两数相乘，同号得正，异号等负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 数，都得 0。(6)乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。前的可写可不写但通常不写负数前的必须写表示意义在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例如气温零上与零下海拔以上与海拔一下收入
9、与支出向北与向南有理数有理数定义整数和分数统称为有理数关于分数包理数有理数分类两种分类方法其他常见分类方法例如非正数非负整数非负有理数非正数不是正数负数和零非负整数不是负的整数正整数和零非负有理数不是负的有理数正有理数和零学习必备欢迎下载数轴数轴定义规定了原点正方向示作为原点规定正方向通常向右任取适当的长度为单位长度注意数轴上每一个表示的长度必须一致数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示但是数轴上的点所表示的数并不是有理数数轴上两点间的距离较大学习必备 欢迎下载 1.4、有理数的乘方 (1)乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a n 指数
10、读作：a 的 n 次方或 a 的 n 次幂（特例：平方、立方）底数 (2)an 表示的意义：n 个 a 相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方，指数 1通常省略。(3)有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。（0 的 0 次幂不存在）前的可写可不写但通常不写负数前的必须写表示意义在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例如气温零上与零下海拔以上与海拔一下收入与支出向北与向南有理数有理数定义整数和分数统称为有理数关于分数包理数有理数分类两种分类方法其他常见分类方法例如非正数非负整数非负有理数非正数不是正数负数和零非负整数不是负的整数正整数和零非负有理数不是负的有理数正有理数和零学习必备欢迎下载数轴数轴定义规定了原点正方向示作为原点规定正方向通常向右任取适当的长度为单位长度注意数轴上每一个表示的长度必须一致数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示但是数轴上的点所表示的数并不是有理数数轴上两点间的距离较大