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1、学习必备 欢迎下载 第四章一次函数复习 知识点 1、点的坐标 方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若
2、 A，B关于原点对称，则 a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。知识点 2、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 AB x 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx-；若 AB y 轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy-；点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；1、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；知识点
3、3、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x，y=-x 都是正比例函数.1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x2.2、当 m为何值时，函数 y=-（m-2）x23m-+（m-4）是一次函数？3、若函数 y=（m-5
4、）x+（4m+1）x2（m为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m的值为（）（A）m-14 （B）m5 （C）m=-14 （D）m=5 4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；知识点 4、点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b的图象的关系（1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y0为坐标的点 P（1，2）必在函学习必备 欢迎下载 数的图象上 例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（
5、1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P（2，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上 1已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则 a=_，b=_ 2下面哪个点在函数 y=12x+1 的图象上（）A（2，1）B（-2，1）C（2，0）D（-2，0）知识点 5、函数的图象 把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 1、在同一坐标系内作出下列函数的图象 (1)y
6、=2x-3 (2)y=-3x(一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b），直线与 x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.)方法：一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k：表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b 表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 .由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的 同
7、一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴:直线 ，Y轴:直线 。与 X轴平行的直线 ，与 Y轴平行的直线 。一三象限角平分线 ，二、四象限的角平分线 。函数 图象 性质 经过象限 变化规律 对称则他们的横坐标相同纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范知识点关于点的距离的问题方法点到轴的距离
8、用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为若轴则的距离为点到轴的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是知识地当时称是的正比例函数例如都是正比例函数等都是一次函数下列函数中哪些是一次函数哪些是正比例函数当为何值时函数是一次函数若函数为常数中的与成正比例则的值为与成正比例且则函数解析式为知识点点与直线的图象的关学习必备 欢迎下载 y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 知识点 6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条
9、件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值(3)待定系数法 对称则他们的横坐标相同纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范知识点关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为若轴则的距离为点到轴的距离是到轴的距离是点到轴
10、的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是知识地当时称是的正比例函数例如都是正比例函数等都是一次函数下列函数中哪些是一次函数哪些是正比例函数当为何值时函数是一次函数若函数为常数中的与成正比例则的值为与成正比例且则函数解析式为知识点点与直线的图象的关学习必备 欢迎下载 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b 就是待定系数(4)用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）
11、；（3）求出 k 与 b的值，得到函数表达式 1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式 好好想一想 2题是道脑力急转题 2：若一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_ 3、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。4、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），5、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。6、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交
12、于点（-2,0）求解析式。知识点 7、图形解读与判断 1、汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）2李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）知识点 8：求面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形
13、“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；对称则他们的横坐标相同纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范知识点关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为若轴则的距离为点到轴的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是知识地当时称是的正比例函数例如都是正比例函数等都是一次函数下列函数中哪些是一次函数哪些是正比例函数当为何值时函数是一次函数若函数为常数中的
14、与成正比例则的值为与成正比例且则函数解析式为知识点点与直线的图象的关学习必备 欢迎下载 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 2过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）（A）4 条 （B）3 条 （C）2 条 （D）1 条 3 在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 4、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线
15、与坐标轴围成的图形的面积。5如下第 1 图：已知一次函数的图象，交 x 轴于 A（-6，0），交正比例函数的图象于点 B，且点 B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式 6、如上第 2 图已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；知识点 9：一次函数综合应用 1、画出函数26yx=+的图象，利用图象：（1）求方程260 x+=的解；（2）求不等式26x+0 的解；（3）若13y-，求x的取值范围。2、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收
16、费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05 元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02 元/分.(1)某用户某月上网的时间为x 小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x 之间的函数关系式。(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？BA123404321对称则他们的横坐标相同纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范知识点关于点的距离的问题方法点到轴
17、的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为若轴则的距离为点到轴的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是知识地当时称是的正比例函数例如都是正比例函数等都是一次函数下列函数中哪些是一次函数哪些是正比例函数当为何值时函数是一次函数若函数为常数中的与成正比例则的值为与成正比例且则函数解析式为知识点点与直线的图象的关学习必备 欢迎下载 AFEoyx3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零 钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民
18、自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？4、如下 1 图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？4、如上2图，直线6ykx=+与x 轴y 轴分别交于点 E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，
19、试写出OPA 的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点 P运动到什么位置时，OPA 的面积为278，并说明理由。对称则他们的横坐标相同纵坐标互为相反数若两个点关于轴对称则它们的纵坐标相同横坐标互为相反数若两个点关于原点对称则它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范知识点关于点的距离的问题方法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为若轴则的距离为点到轴的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是点到轴的距离是到轴的距离是知识地当时称是的正比例函数例如都是正比例函数等都是一次函数下列函数中哪些是一次函数哪些是正比例函数当为何值时函数是一次函数若函数为常数中的与成正比例则的值为与成正比例且则函数解析式为知识点点与直线的图象的关