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1、学习好资料 欢迎下载 函数的概念及表示方法 知识点 1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个确定的值，在 y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 y 是 x 的函数，也就是说 x 是自变量，y 是因变量。2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题精讲 考点 1函数的概念 例 1下列图象中，表示 y 是 x 的函数
2、的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点 2函数的表示法 例 2如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A这一天中最高气温是 24 B这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 考点 3求自变量的取值范围 例 3（2014上海）函数 y=的自变量的取值x范围是 例 4.（2014 四川省内江市）在函数21xyx中，自变量 x 的取值范围是 .例 5等腰ABC 周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm（1）写出 y 与 x
3、的函数关系式；（2）求 x 的取值范围；（3）求 y 的取值范围 4下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 2 的是（）A y=2x B y=12x C y=24x D y=2x 2x 学习好资料 欢迎下载 一次函数的性质和图像 知识点 1.理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果 ykxb（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数 ykxb 中 b 为 0 时，ykx（k 为常数，k0），这时，y 叫做 x的正比例函数。强调指出：一次函数的解析式为 ykxb（b 为常数，k0）。正比例函数的解析式为 ykx（k 为常数，k0）。正比例函数与一次函数的关
4、系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。2.一次函数的图像与画法：图像：一次函数 ykxb（k0）的图像是一条直线，其图像也称为直线 ykxb。正比例函数 ykx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。强调指出：点 A（0，b）是直线 ykxb 与 y 轴的交点。当 b0，此交点在 y 轴的正半轴上；当 b0 时，此交点在 y 轴的负半轴上；当 b0 时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。画法：画正比例函数 ykx 的图像，通常选取 O（0，0），A（1，k）两点，然后再连成直线。画一次函数 的图像，通常选取，ykxbAbBbk()()00两点，然后再连成直线。强调
5、指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。3.一次函数的性质：（1）正比例函数 ykx 的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。（2）一次函数的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。（3）一次函数 ykxb 与 y 轴的交点坐标为（0，b）。例题精讲 考点 1、概念题 例 1.下列函数哪些是 y 关于 x 的一次函数？哪些是 y 关于 x 的正比例函数？()()()1522323yxyxyx ()()()()47152621 2222yxyxyxxx 分析：判断一个函数关系式是否是一次函
6、数或正比例函数，应紧扣定义。无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为 1。解：的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶
7、紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载 例 2.已知函数，是一次函数，求 的值；是正比ymxmmm()()()5112224 例函数，求 m 的值。分析：要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数 m2241，且系数 m50。要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上 m10 这个条件。解：考点 2、过定点问题 例 3.（1）若一次函数(44)ymxm的图象过原点，则m的值为 （2）如果函数yxb 的图象经过点(0 1)P，则它经过x轴上的点的坐标为 （3）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A(1
8、，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)（4）直线y=x+2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 直线y=x1 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 直线y=4x2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 例 4.已知：一次函数ym xn()()634 求：（1）m、n 分别为何值时，y 随 x 的增大而减小；（2）m、n 分别为何值时，图像与 y 轴的交点在 x 轴下方；（3）m、n 分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m1，n2 时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。解：考点 3、一次函数的图象 例 5（1）已知直线 y=kx+b，若 k+b=
9、5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限（2）直线ykxb经过一、二、三象限，则k，b，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0（3）若直线23ymxm经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）32m 302m 32m 0m 的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单
10、溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载（4）一次函数(2)4ykxk 的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是 （5）如果点 P(a,b)关于 x轴的对称点 p,在第三象限,那么直线 y=ax+b的图像不经过()第一象 第二象限 第三象限 第四象限 （6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n的
11、取值范围。解：例 6（1）.下列图象中不可能是一次函数(3)ymxm的图象的是（）（2）两个一次函数1yaxb与2ybxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）(3）已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（）(4)在同一坐标系内，如图所示，直线 L1y=(k-2)x+k和 L2y=kx 的位置不可能为()考点 4、一次函数的性质 例 7.（1）已知一次函数 y=（1m）x+m2，当 m 时，y 随 x 的增大而增大（2）已知点 A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数 y=21x+k(k 为常数)的图像上,则 a 与 b 的大小关系是 a_b(填”)x y O x y O x
12、y O x y O B A y x 1y2y y x 1y2y y x 1y2y y x 1y2y B A 的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰
13、色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载（3）已知一次函数 y(1-2m)x m-1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求 m的取值范围.解：例 8.如图，是函数yx125的一部分图像，根据图像回答。（1）自变量 x 的取值范围是什么？（2）当 x 取什么值时，y 有最小值？最小值是多少？（3）在（1）中 x 的变化范围内，y 随 x 的增大而怎样变化？例 9.已知一次函数 y=(3-k)x-2k+18,(1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3)
14、k为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线 y=-x;(5)k为何值时,y 随 x 的增大而减小.考点 5、图像平移 例 10.（1）直线521,321xyxy和xy21的位置关系是 ，直线521,321xyxy可以分别看作是直线xy21向 平移 个单位得到的;向 平移 个单位得到的。(2)将直线 y-2x3 向下平移 5 个单位，得到直线 。(3)函数 ykx-4 的图象平行于直线 y-2x，求函数若直线4ykx的解析式为 ；(4)直线y=2x-3 可以由直线y=2x 经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 而得到；直线
15、y=x+2 可以由直线 y=x-3 经过 而得到。【方法总结】的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自
16、?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载 求一次函数解析式的专项练习 待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系下面举例说明之，供参考 考点 1、已知两点 例 3（1）已知一次函数图象经过 A（2，3），B（1，3）两点 求这个一次函数解析式 试判断点 P（1，1）是否在这个一次函数的图象上？解：（2）已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。解：考点 2、已知一点 例 4（1）已知一次函数 的图像过点（2，1），
17、求这个函数的解析式。解：（2）已知直线 与直线 平行，且经过（1,2）函数解析式为_ 。（3）直线 在 y 轴上的截距为 2，且经过点（1，-2），其解析式为 考点 3、已知图像 例 5.一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。已知函数图像如图，求其解析式。y 2 O 1 x 的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢
18、倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载 考点 4、已知变量取值 例 6.（1）一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。解：（2）如果一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x6，相应函数值范围是-11y9，函数解析式为_ 解：考点 5、已知两直线交点 例 7.（1
19、）一次函数 y=kx+5 与直线 y=2x-1交于点 P(2，m)，求 k、m 的值 （2）函数 y=kx+b 的图象与另一个一次函数 y=-2x-1的图象相交于 y 轴上的点 A，且 x 轴下方的一点 B(3，n)在一次函数 y=kx+b 的图象上，n 满足关系 n2=9.求这个函数的解析式.考点 6、交点及直线围成的面积问题 例 8.（1）已知直线 y=2x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 AOB 的面积是 9，求 b 的值.（2）已知直线 y=kx-6与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 AOB 的面积是 9，求 k 的值.（3）一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(
20、3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是 9，求该一次函数的解析式.（4）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数 y=12 x 的图象相交于点(2,a),求(1)a 的值(2)k,b 的值(3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积.的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上
21、利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载 例 9.（1）已知直线 y=2x-6 和直线 y=-2x+2，求两条直线与 x 轴围成的三角形的面积；求两条直线与 y 轴围成的三角形的面积。（2）已知直线 l1：y=2x-6和直线 l2：y=kx+b 交于点（2，m）,两直线与 x 轴围成的三角形的面积 2,求直线 l2 的解析式.（3）已知直线 l1:y=2x-6 与
22、x 轴、y 轴分别交于点 A、B，直线 l2:y=kx+b 过（2，-2）将 ABO的面积分为 2：7，求:直线 l2 的解析式.例 10.（1）如图，已知直线1l经过点(10)A，和点(2 3)B，另一条直线2l 经过点B，且与x轴相交于点(0)P m，若APB的面积为 3，求m的值 （2）一个一次函数的图象经过点 A（-3,0），且和 y 轴相交于点 B，当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 6 时，求点的坐标.xyOBA1234 1 2123 1 2 3l1 的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营
23、养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载 xyBAO（3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数121xy的图象与x轴、y 轴分别交于A、B 两点.求点A、B的坐标；点 C
24、 在 y 轴上，当2ABCAOBSS时，求点 C 的坐标.（4）已知直线3ykx经过点 M（2，1），且与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 求 k 的值；求 A、B 两点的坐标；过点 M 作直线 MP 与 y 轴交于点 P，且MPB 的面积为 2，求点 P的坐标 （5）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数24yx 的图象分别与xy、轴交于点 A、B，点P在x轴上，若6ABPS,求直线 PB 的函数解析式 7、知识拓展 例 1.（2004 年济南市）如图 4，直线 y=x3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面积
25、分为 2：3 两部分求直线 l 的解析式 的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒
26、出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载 例 2.如图，A、B分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA交 y 轴于点 C（0,2），直线 PB交 y 轴于点 D，AOP的面积为 6；（1）求COP的面积；（2）求点 A的坐标及 p 的值；（3）若BOP与DOP的面积相等，求直线 BD的函数解析式。例 3.已知：经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。例 4.如图，已知点 A（2，4），B（-2，
27、2），C（4，0），求ABC的面积。一次函数与方程、不等式综合 知识点 1、一次函数与一元一次方程的关系 直线ybk0kx（）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk 的解。求直线ybkx与 x 轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得xbk，直线ybkx交 x 轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与 x 轴交点的横坐标。(2,p)yxPOFEDCBA的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅
28、象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载 2、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为ab0 x 或ab0 x (ba、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应的取值范围。3、一次函
29、数与二元一次方程（组）的关系 一 次 函 数 的 解 析 式ybk0kx（）本 身 就 是 一 个 二 元 一 次 方 程，直 线ybk0kx（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ybk0kx（），因此二元一次方程的解也就有无数个。考点 1、一次函数与一元一次方程综合【例1】已知直线(32)2ymx和36yx 交于x轴上同一点，m的值为（）A2 B2 C1 D0 【例2】已知一次函数yxa 与yxb 的图象相交于点 8m，则ab _ 【例3】已知一次函数ykxb的图象经过点20，13，则不求kb，的值，可直接得到方程3kxb 的解是x _ 考点 2、一次函数与一元一次不等式综合【
30、例4】已知一次函数25yx （1）画出它的图象；（2）求出当32x 时，y的值；（3）求出当3y 时，x的值；（4）观察图象，求出当x为何值时，0y，0y，0y 【例5】当自变量x满足什么条件时，函数41yx 的图象在：（1）x轴上方；（2）y轴左侧；（3）第一象限 【例6】已知15yx，221yx当12yy时，x 的取值范围是（）A5x B12x C6x D6x 【例7】已知一次函数23yx （1）当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化?（2）当x从2到 3 变化时，函数y的最小值和最大值各是多少?【例8】直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则
31、关于x的不等式21k xk xb的解集为_ 例题精讲 l2l13-1Oyx的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑
32、和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载【例9】若解方程232xx 得2x，则当 x_时直线2yx 上的点在直线32yx上相应点的上方 【例10】如图，直线ykxb经过 2 1A，12B ，两点，则 不等式122xkxb 的解集为_ 【例11】已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x 时，y的值；（2）x 为何值时，0y？（3）当21x 时，y的值范围；（4）当21y 时，x的值范围 考点三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例12】已知直线3yx 与22yx的交点为（-5，-8），则方程组30220 xyx
33、y 的解是_【例13】已知方程组yaxcykxb（abck，为常数，0ak）的解为23xy，则直线yaxc和直线ykxb的交点坐标为_ 【例14】已 知24xy，是 方 程 组73228xyxy 的 解，那 么 一 次 函 数y _ 和y _的交点是_ 【例15】一次函数1ykxb与2yxa 的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3【例16】已知一次函数y6kxb 与一次函数2ykxb 的图象的交点坐标为 A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积 【例17】如图，直线ykxb与x轴交于点40，则0y 时，x的
34、取值范围是（）A.4x B0 x C.4x D0 x BAOyx-3y1=kx+by2=x+axyO-4Oyx的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产
35、焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载【例18】一次函数ykxb的图象如图所示，当0y 时，x的取值范围是（）A0 x B0 x C2x D2x 【例19】已知一次函数ykxb的图象如图所示，当1x 时，y的取值范围是（）A20y B40y C2y D4y 【例20】如 图 所 示 的 是 函 数ykxb与ymxn的 图 象，求 方 程 组kxbym xny 的解关于 x 轴对称的点的坐标是_ 【例21】一次函数ykxb（kb，是常数，0k）的图象如图所示，则不等式0kxb 的解集是（）A2x B0 x C2x D0 x
36、 【例22】如图，一次函数yaxb的图象经过 A、B 两点，则关于 x 的不等式0axb 的解集是_ 【例23】b 取什么整数值时，直线32yxb 与直线2yxb 的交点在第二象限？【方法总结】一次函数的实际应用 考点 1、从图像获取信息 例 1.（鄂州）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式 23Oyx2-4
37、Oyxy=kx+b2-2Oyx-1BA2Oyx的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀
38、?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从乙地出发后多长时间再与货车相遇。例 2.（黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时，1y、2y关于x的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y、2y关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距 200 千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.例 3.（长春
39、）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段 BC、DE所在直线对应的函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 例 4.（淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L，小明从甲地出发沿公路 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路 L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，
40、追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为 y1米，小亮与甲地的距离为 y2米，小明与小亮之间的距离为 s 米，小明行走的时间为 x 分钟y1、y2与 x 之间的函数图象如图 1，s 与 x 之间的函数图象（部分）如图 2 y（千x(小10 6 O 600 出 租客车 的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质
41、业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载（1）求小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图 2 中，补全整个过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数图象，并确定 a 的值 例 5.（南宁）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地
42、到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地直接的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 例 6.（绥化）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区
43、 乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y甲（千米）、y乙（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？例 7.如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车
44、离出发的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料
45、欢迎下载 地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点 2、方案选择 例 1A市和 B市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C村 10 台，D村 8 台，已知从 A市调运一台机器到 C村和 D村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B市调运一台机器到C村和 D村的运费分别是 30
46、0 元和 500 元。（1）设 B市运往 C村机器 x 台，求总运费 W（元）关于 x 的函数关系式。（2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案。（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？例 2.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为 x张.（1）写出零星租碟方式应付金额 y1(元)与租碟数量 x（张）之间的函数关系式:（2）写出会员卡租碟方式应付金额 y2(元)与租碟数量 x(张)之间的函数关系式:（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？例 3.某地电
47、话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05 元/分；(B)包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用 y（元）与上网时间 x（小时）之间的函数关系式:计时制：包月制：（2）若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作物缺钾倒因作物体滑而生屋长不良给它施用肥某仅
48、象二硫可干某燥二硫剂还能与二硫某酸于施土壤该肥氢对认是识然该正确易单溶单排法盐收集倒倒工单质氢倒工单质业锌上利理得到仅肥长不良长不良白磷它施在用肥钙氢燃烧然识然出耀眼光某酸空氮是二硫构成式屋倒由化碳是氢气是直接倒有液物说饱再解剂还能了燃烧然质混均和稳稀硝钠氢灼是排时产焰色红黄青自然溶紫易滑溶滑习倒工必滑和稳是氢灼自?识然白滑是?耀?倒出?肥?溶再识然?倒工?学习好资料 欢迎下载 例 4某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门。乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已
49、知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。例 5.某通讯移动通讯公司手机费用有 A、B两种计费标准，如下表：月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注 A种收费标准 50 0.4 通话时间不足1分钟按 1 分钟计算 B种收费标准 0 0.6 设某用户一个月内手机通话时间为 x 分钟，请根据上表解答下列问题：（1）按 A类收费标准，该用户应缴纳 y1=元；按 B类收费标准，该用户应缴纳 y1=元；（用含 x 的代数式表
50、示）（2）如果该用户每月通话时间为 300 分钟，应选择哪种收费方式？（3）如果该用户每月手机费用不超过 90 元，应选择哪种收费方式？例 6.东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元 该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本 乙：按购买金额打九折付款 某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x（x10）本如何选择方案购买呢？【方法总结】的是一氧化碳是二硫氢气下列自然是现象定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒塌冰雪融伴中元二硫是素合价为定伴随学变火山喷发体滑坡房屋倒锌强营养盐指单质分子原反应和水性无关钙氢屋倒作物屋因作