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1、学习必备 欢迎下载 第三章 变量之间的关系 3.1 小车下滑的时间 教学目标 1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。3能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。教学重点、难点 重点：借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势。教学过程 一、情境引入
2、我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水 10 分钟水开了 二、分组实验 介绍实验器材小车、木板,调节高度的装置。学生分组做“小车下滑的时间”的实验,并填写表格。三、合作探究 针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。下面是某学习小组得到的数据 根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑时间是多少？1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 4.23 小车下滑时间/秒 t 100 90 80
3、70 60 50 40 30 20 10 支撑物高度/厘米 h 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.0999 0.09 0.06 学习必备 欢迎下载（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h=110 厘米时，t 的值是多少，你是怎样估计的？四、概念介绍 在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变化。支撑物的高度 h 是自变量(
4、independent variale)，小车下滑的时间 t 是因变量(dependent variale)。五、练习提高 1议一议我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下：（精确到 0.01 亿）：(1)如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？(2)X 和 y 哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测 20XX 年时我国人口将会是多少？2某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.
5、5 3 4 5 6 8(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？(2)12 小时，水位是多少？(3)哪一时段水位上升最快？六、课堂小结 师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。七、布置作业 1习题 3.1 12.599 11.07 9.75 8.07 6.72 5.42 人口/亿y 1999 1989 1979 1969 1959 1949 时间/年 xx 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52 获得探索变量之间关系的体验进一步发展符号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关系的例子能
6、从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表格中的资料尝试对变化趋势进将具体问题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时间秒根据上表回答下列问题支撑高学习必备 欢迎下载 32 变化中的三角形 教学目标 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会
7、一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点、难点 重点：1、通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教学过程 一、复习回顾 在小车下滑的时间 中：支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变化,支撑物的高度 h 是自变量，小车下滑的时间 t 是因变量。二、观察思考 三角形是日常生活中很常
8、见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？操作纸板模型，演示“三角形的变化”问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)模型演示：（高一定）变化中的三角形（如图）三、诱导探究(1)提出思考问题：如果ABC底边 BC上的高是 6 厘米。当三角形的顶点 C沿底边 BC所在直线向点 B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？(2)提出思考问题：在这个变化过程中，三角形 ABC中的哪些因素在改变？(3)提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(4)问题思考：如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 _。(5)学生先独立思考，然后分组讨论。(
9、6)列出关系式 DBCA获得探索变量之间关系的体验进一步发展符号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关系的例子能从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表格中的资料尝试对变化趋势进将具体问题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时
10、间秒根据上表回答下列问题支撑高学习必备 欢迎下载 四、体会归纳(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：X(cm)10 9 8 7 6 5 4 Y(cm2)(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？五、变式探究 1圆锥的体积由哪些因素决定。2问题一：如图所示，圆锥的底面半径是 2 厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥的高为h(厘米)，那么圆锥的体积 V(厘米3)与h 的关系式是_。(3)当高由1
11、厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。问题二：如图所示，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积 V（厘米3）与 r 的关系式是_。(3)当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。六、课堂总结 1、能用关系式表示变量之间的关系 2、能根据关系式求值。七、布置作业 作业 习题 3.2 2cm 4cm 获得探索变量之间关系的体验进一步发展符号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关
12、系的例子能从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表格中的资料尝试对变化趋势进将具体问题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时间秒根据上表回答下列问题支撑高学习必备 欢迎下载 3.3温度的变化 教学目标 1能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所
13、表示的意义，会利用图象回答问题。2培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。3让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。教学重点、难点 重点：1结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。2从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示。难点：根据图象得出事物变化的规律。教学方法 自主探索法 教学设计 一、情境引入 我们都知道，人的正常体温是 36.5左右，这是一个很粗略的说法。你知道人的体温是随时间变化的吗？一天之中，在凌晨 2 时到 6 时之间，人的体温最低；在下午 5 时到 8 时之间，人的体温最高。在
14、正常情况下，人体温度变化的幅度大约是 0.6，如果变化幅度超过 1，特别是在“非典”时期，那就要被“隔离”观察。炎热的夏天人们非常关心气温的变化，了解气温及时提醒我们做好出行的安排，请你根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况。二、讲授新知 1做一做（1）上午 9 时的温度是多少？12 时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。获得探索变量之间关系的体验进一步发展符
15、号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关系的例子能从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表格中的资料尝试对变化趋势进将具体问题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时间秒根据上表回答下列问题支撑高学习必备 欢迎下载 2归纳 前图
16、表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。3议一议：再探究沙漠之舟骆驼 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天 8 时骆驼的体温与第一天 8
17、时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与 A 点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。1通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象回答相关的问题。2在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。并清楚图象上的点所表示的内容。获得探索变量之间关系的体验进一步发展符号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关系的例子能从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表格中的资料尝试对变化趋势进将具体问
18、题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时间秒根据上表回答下列问题支撑高学习必备 欢迎下载 三、课堂巩固 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从 0 时到 12 时的水深情况。（1）大约
19、什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与 A 点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从 0 时到 12 时的水深是怎样变化的。四、课堂小结 1学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。2本节课给你留下的最深刻的印象是什么？五、布置作业 1习题 3.3 3.4.速度的变化 教学目标 1能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学
20、习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。教学重点、难点 重点：1、通过速度随时间变化的实际情境，用图象分析变量之间的关系。获得探索变量之间关系的体验进一步发展符号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关系的例子能从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表格中的资料尝试对变化趋势进将具体问题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写
21、表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时间秒根据上表回答下列问题支撑高学习必备 欢迎下载 2、能从图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地思考和表达能力。难点：由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象。教学方法 观察分析、主动探索的方法。教学过程 一、课前准备 学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。1.列表法 例 1 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为 450 元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：降价（元）5 10 15 20 25 30 30 日销量（件）
22、718 787 845 895 937 973 1000 在这个表中反映了 个变量之间的关系，是自变量，是因变量。2.关系式法 例 2 某出租车每小时耗油 5 千克，若小时耗油千克，则自变量是 ，因变量是 ，与 t 的关系式是 。3.图象法 例 3 下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从 0 时到 6 时的水位是怎样变化的？二、情境引入 提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）三、讲授新课 例 4 汽车
23、在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。0 5 6 4 3 2 1 1 2 3 4 8 7 6 5 水 深/时 间/A 获得探索变量之间关系的体验进一步发展符号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关系的例子能从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表格中的资料尝试对变化趋势进将具体问题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高
24、度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时间秒根据上表回答下列问题支撑高学习必备 欢迎下载 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选 23 个小组代表讲解）四、巩固练习 1柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出
25、柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)3某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：获得探索变量之间关系的体验进一步发展符号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关系的例子能从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表
26、格中的资料尝试对变化趋势进将具体问题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时间秒根据上表回答下列问题支撑高学习必备 欢迎下载 1学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。2小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)3小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出
27、决策。五、课堂总结 1、今天你有哪些收获？2、总结：（1）通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解。（2）不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。（3）最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。（4）一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。（5）在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。六、布置作业 获得探索变量之间关系的体验进一步发展符号感在具体情境中理解什么是变量自变量因变量并能举出反映变量之间关系的例子能从表格中获得变量之间关系的信息能用表格表示变量之间的关系并根据表格中的资料尝试对变化趋势进将具体问题抽象成数学问题由数据进行推断并能有条理地清晰地阐述自己的观点并能根据表格中的有关信息预测变化趋势教学过程一情境引入我们生活在变化的世界中很多东西都在发生变化请学生列举一些日常生活中经常发生变化实验介绍实验器材小车木板调节高度的装置学生分组做小车下滑的时间的实验并填写表格三合作探究针对实验数据提出问题要求学生分组探讨下面是某学习小组得到的数据支撑高度厘米小车下滑时间秒根据上表回答下列问题支撑高