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1、2.2充分条件、必要条件、充要条件第一课时充分条件与必要条件课标要求素养要求l.T解推出的意义.2.理解充分条件与必要条件 的意义.通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必 要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论 证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽 象素养.课前预习r知识探究自主梳理充分条件、必要条件如果pnq,那么称2是久的充分条件，也称Z是2的必要条件.如果那么.不是g的充分条件，9不是P的必要条件.点睛对pnq的理解“若p,则是真命题；pnq；2是q的充分条件；q是p的必要条件，这四种 说法是等价的.自主检验1 .思考辨析，判断正误(1)若P是4的充分条件，则是唯一的
2、.(X)提示不是唯一的，使结论成立的条件有多个.“若必则p”是真命题，则p是的必要条件.(J)。=3”是“f=9”的充分条件.(J)(4)必0是a0, b0的充分条件.(X)提示 由乃0分a0, Z?0,也可能。0, blD.p：ab, q： yayb答案A解析根据充分条件的概念逐一判断.3.若 qR,则 “。=1” 是“同=1” 的( )A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断答案A解析 当。=1时，同=1成立，.“4=1”是的充分条件.4.“尤2”是“尤3”的 条件(填“充分”或“必要”).答案必要-Q课堂互动题型剖析题型一充分条件的判断【例1】 指出下列哪些
3、题中是4的充分条件？(1)在AABC1中，p： /B/C,0 AOAB.对于实数, y, p： %+yW15, q： %W5 或 y710.(3)已知 x, yR, p： x=l, q： (%1)(%2) = 0.解(1)在48。中，由大角对大边知，ZBZCAOAB,所以是9的充分条 件.(2)对于实数, y,因为=5 且 y= 10n%+y=15,所以由 X+yW 15n%W5 或 y/10,故p是q的充分条件.(3)由 x=ln(x-l)(x-2)=0,故是q的充分条件.故(1)(2)题中是q的充分条件.思维升华 要判断p是不是q的充分条件，就是看p能否推出以即判断“若p, 则这一命题是否
4、为真命题.【训练1】 下列各题中，P是9的充分条件的是(填序号).(1)：(%2)(工-3) = 0, q： x2 = 0；(2)p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；(3)： m2, q：方程 a2%一优=0 无实根.答案解析(1);。一2)(%3)=0,，%=2或%=3,不能推出2=0.:.p不是q的充分条件.(2).两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，:.p不是q的充分条件.(3)Vm-2, ：.l2+4mb, q： acbc.解(1).两个三角形全等=两个三角形相似，即=p.:，p是q的必要条件.(2)四边形的对角线相等，这个四边形不一定是矩形，即*p.:.p不是q的必要
5、条件.(3).AnB=A=AU3,即 q=p,:.p是q的必要条件.(4).c的正负不确定，不能由acbc推出ab9即q书p,；.p不是q的必要条件.题型三充分条件、必要条件的应用【例3】 已知p：实数x满足其中0；q：实数x满足-2WxW3.若P是4的充分条件，求实数，的取值范围.解 p： 3axa,设集合 A=x|3vxq.q： 2WxW3,设集合 B=x| 20”，若p是q的必要条件，求实数。的取值范围.解 p：ax3a9设集合 A=xqx3,因为q=p,所以A,所以 a、Q0【迁移2】(变换条件)将例题中的条件“g实数%满足-2W%W3”改为“q： 实数满足-3WxW。，其他条件不变，
6、求实数。的取值范围.解 p：3axa,其中 qvO,设集合 A=x|3qxq.q： -3x0,设集合 B=x| -3WxW0.因为P是q的充分条件，所以p=9,所以3,所以 1Wq0.、q0所以。的取值范围是1, 0).思维升华充分条件与必要条件的应用技巧应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取 值范围问题.(2)求解步骤：先把p, 等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关 系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.【训练3 若“%2或11”的充分条件，求实数机的取值范围.(2)已知p： x1, q： xa,且p是q的必要条件，求实数。的取值范围.解 由已知条件
7、知小2或%qUx|x,即a的取值范围为1, +).课堂小结1 .理解2个概念(1)充分条件；(2)必要条件.2 .掌握2种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接用定义进行判断.利用集合间的包含关系进行判断，也就是小范围推出大范围.3 .注意2个易错点(1)充分条件、必要条件不唯一.求参数范围时，要注意能否取到端点值.-Q分层训练，素养提升I基础达标1一选择题1 .使x3成立的一个充分条件是()A.x4B.x0C.x2D.x4=%3,其他选项均不可推出x3.2 .若 ”R,贝lj al” 是“同1” 的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分又不必要D.无法判断答案A解析 a l=|
8、tz| 1,但16 al.3 .（多选题）下列选项中不是“%y”的一个充分条件的是（）A.|x|yB.x1y2C.MMD.xy答案ABC解析 取=2, y=l,适合选项A, B, C,但推不出“%y ；由%|y|2y 知是y”的一个充分条件.4 .（多选题）下列式子中，能使一：成立的充分条件有（）Czt* exA.aOb B.Z?vq0 C.bQa D.Oba答案ABD解析 A 中，当 aQb时，0p B 中，当 ba0时，0； C 中，当 bOa时，D中，当0。时，故能使成立的充分条件有ABD. b aa oa o5 .设：一1W%V2, q： %Va.若乡是的必要条件，则实数。的取值范围（
9、）A.q|qW 1B.q|qW 1或 i22C.q|q22D.q|1WV2答案c解析 由题意 p=q,即x|-1 Wx步|”是标八仍 的 条件(填“充分”或“必要”).答案必要解析 由也可得。人三0,可以推出|a|步但由|例不可以推出也8 .下列说法不正确的是(填序号).“x5”是“尤4”的充分条件；“孙=0”是“=0且y=0”的充分条件；一2%2”是“%2”的充分条件.答案解析 中由孙=0不能推出=0且y=0,则不正确；正确.三、解答题9 .下列各题中，是否为乡的充分条件？(l)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对边分别相等；(2)/7：%为无理数，q： f为无理数.解 pnq,所以p是q
10、的充分条件.(2)当=m时，f = 2, 2是有理数，p打q,所以p不是q的充分条件.10 .下列各题中，p是乡的什么条件？(l)p： a+b=0, q： 2+Z?2=0；(2)：四边形是正方形，q：四边形的四条边相等；(3)： %=或=2, q： x1 =jx1.角窣(1)x 1 =小一 1,%l=/x1=%=1 或 x=2,是4的充分条件，也是必要条件.I能力提升I11 .已知集合74=口旧一113, B=xeR|-lxy3B.xtyt八11D.0-y, xt2yt2xy； B.当。0 时，xy,当0 时，x”=/xy； C.由D.由 o2y.故选 ACD.x y13 .试说明0加；是方程
11、 322x+3=0有两个同号且不等实根的什么条件.解 若方程/一2x+3 = 0有两个同号且不等的实根,%W0,4=412心0,.八 10 0m0,1m但由。相；,若0m，-3-12m0,23即 J0,且嘉0, o, m m从而方程次2x+3=0有两个同号且不等实根.因此0根：是方程以22%+3=0有两个同号且不等实根的充分条件，但不是必要条件.I创新拓展14.设集合 A=xl4W2,集合 B= x2mx 1.(1)若“XA”是的必要条件，求实数机的取值范围；若BG(rA)中只有一个整数，求实数机的取值范围.解(1)若是“xRB”的必要条件，则匹4.当mV；时,B= x2mx1,此时一1 2Vl =当22；时，3=0,有3UA成立. 、综上所述，所求相的取值范围是创m2(2)：A=R-lWxW2,.* rA=x|x2.当mV；时，B= x2mx 1, A3若(rA)G5中只有一个整数，则一3W2m2,得一 1 ；当加三;时，不符合题意.综上知，机的取值范围是;1先|一W2V 11.