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1、1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则则则q q否命题否命题否命题否命题若若若若 p p则则则则 q q逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若若若若 q q则则则则 p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互互 否否否否互互互互 否否否否互为互为互为互为 逆否逆否逆否逆否注注注注：互为逆否的两个命题是等价的，有相同的真假性。互为逆否的两个命题是等价的，有相同的真假性。互为逆否的两个命题是等价的，有相同的真假性。互为逆否的两个命题是等价的，有相同的真假性。复习回顾复习回顾 1.1.命题命题 可以判断
2、真假的陈述句可以判断真假的陈述句,可写成：可写成：若若p则则q 2.2.四种命题四种命题及其相互关系及其相互关系 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”。那。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这这是我的孩子是我的孩子”呢？呢？不会了！不会了！那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。充分条
3、件与必要条件。【实例引入】因为：因为：“这是我的妈妈这是我的妈妈”足以保证足以保证“这是我的孩这是我的孩子子”为什么呢？为什么呢？练习：判断下列命题的真假。练习：判断下列命题的真假。练习：判断下列命题的真假。练习：判断下列命题的真假。（1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2，则，则，则，则x2abx2ab 。（2 2）若）若）若）若abab=0,=0,则则则则a=0a=0。（3 3）若方程）若方程）若方程）若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0无实数根，则无实数根，则无实数根，则无实数根，则m0mbab，则，则，则，则acacbcbc。命题（命题（命题（命题（1 1）（）（）（
4、）（2 2）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p p是是是是q q的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若若若a+5a+5是无理数，则是无理数，则是无理数，则是无理数，则a a是无理是无理是无理是无理数。数。数。数。(2)(2)若（若（若（若（x-ax-a）（）（）（）（x-bx-b）=0=0，则则则则 x=ax=a。命题（命题（命题（命题（1 1）（）（）
5、（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。注意：这里考虑的是命题注意：这里考虑的是命题注意：这里考虑的是命题注意：这里考虑的是命题中的中的中的中的p p是是是是q q的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件。练习：课本第练习：课本第10页练习页练习3 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断
6、。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1 1、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：2 2 2、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧：判别充分条件判别充分条件判别充分条件判别充分条件与必要条件与必要条件与必要条件与必要条件【方法小结】判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）x=2x=2是是是是x x2 2 4x+4=0 4x+4=0的的的的必要条件；必要条件；必要条件；必要条件；（2 2）
7、圆心到直线的距离等于半径是这条直线）圆心到直线的距离等于半径是这条直线）圆心到直线的距离等于半径是这条直线）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；为圆的切线的必要条件；为圆的切线的必要条件；为圆的切线的必要条件；命题（命题（命题（命题（2 2）为真命题；）为真命题；）为真命题；）为真命题；命题（命题（命题（命题（3 3）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；命题（命题（命题（命题（4 4）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。命题（命题（1）为真命题；）为真命题；练习：课本第练习：课本第10页练习页练习4（4）ab0是是a 0的充分条件。的充分条件。1.1.“
8、a a 和和b b 都是偶数都是偶数”是是“a a+b b是偶数是偶数”的的 条件；条件；2.2.2.2.“四边相等四边相等”是是“四边形是正方形四边形是正方形”的的 条件；条件；3.3.“x x1=01=0”是是“x x2 21=01=0”的的 条件；条件；4.4.“两个角是对顶角两个角是对顶角”是是“这两个角相等这两个角相等”的的 条件；条件；充分充分必要必要充分充分充分充分5.5.“a a=2=2，b b=3=3”是是“a a+b b=5=5”的的 条件；条件；充分充分用符号用符号“充分充分”或或“必要必要”填空：填空：课堂达标课堂达标6.“0 x 5”是是“x 2 3”的的_条件。条件
9、。充分充分 【课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结】如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说则说则说则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件，q q是是是是p p的的的的必要条件。必要条件。必要条件。必要条件。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：3 3、判别技巧、判别技巧、判别技巧、判别技巧：将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。思考：思考：某个同学早上迟到了，班主任老师某个同学早上迟到了，班主任老师询问，他回答道：询问，他回答道：“家里的闹钟坏了。家里的闹钟坏了。”试问：闹钟坏了而迟到，这个条件充试问：闹钟坏了而迟到，这个条件充分吗？分吗？作业：作业：