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1、1.2 充分条件及必要条件（第一课时） 浙江省普陀中学 数学组 朱敏一、【教材分析】充分条件及必要条件是本章的重点内容也是高中数学的重点内容和高考的热点。现行教学大纲把教学目标定位在“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。充分条件及必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件及结论的逻辑关系，目的是为了今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。这是一节概念课，是高中数学的重点课、难点课。在现行教材中这节内容被安排在数学选修2-1第一章常用逻辑用语中的“命题及其关系”之后。编写者在数学概念的处理上，贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，对定义简洁精炼，而对教材的例题、
2、练习题编排比较充分。实践证明现行教材是比较切合实际的。因为：有了 “命题及其关系”这节内容的铺垫，这将有助于学生对充分条件、必要条件及充要条件概念的学习理解；教学时间的前置，让学生有足够的时间来进行滚动的巩固训练，以便达到预期效果。题量的增加，使知识在训练中得以巩固。二、【学情分析】这是一堂新授课，学生在学习本小节时由于是第一次学习充分条件和必要条件，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。所以，学生理解充分条件及必要条件比较困难（特别是必要条件的理解），需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。学习是一个渐进的过程，现行教材在小结及复习中把学生的学
3、习要求规定为“初步掌握充要条件”，而不是一步到位达到高考要求“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之及学生的知识结构同步发展完善。三、【教学目标】（一）知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。（二）能力目标：1、培养学生的观察及类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。3、培养学生
4、的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。（三）情感目标：1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。四、【教学重难点】教学重点： 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 判断给定命题的条件及结论之间的关系.教学难点： 在中 q 是p的必要
5、条件的理解； 如何判断 p是 q的什么条件； 判断命题条件及结论间关系时，条件 p的确定五、【教法及学法】教法：情景引导，师生互动学法：自主探索，合作交流教学手段：多媒体辅助教学六、【设计思路】教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析知识小结扩展例题练习反馈。七、【教学过程】教学环节教学内容设计意图课题引入有一个大人拉着一个小孩走在街上，有人问大人：“小孩是你的什么人？”大人回答：“他是我儿子”这人又问小孩：“他是你爸爸吗？”小孩回答：“他不是我爸爸”你说这是怎么回事？不会了！为什么呢？那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件及必
6、要条件为等价转化作铺垫引出课 题问题探究判断下列“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. (1) p: x2 q: x0; (2) p: ab=0 q: a=0; (3) p: x1或x2， q： x23x20 (4) p: ab q: a2b2;（5）P:小明是广州人； q：小明是中国人。原命题 逆命题 p是q的什么条件 q是p的什么条件 p是q的什么条件（1）（2）（3）（4）（5）让学生在比较识别中把握三个概念的内 涵新授课 p q，相当于P=Q P、Q新授课新授课1. 建构数学：充分、必要条件定义：（推断“ ”的含义）如果 p q ，称p是q的充分条件，同时q是 p的必要条件
7、.思考： 如果p是q的必要条件？那么应该是 p q 还是 q p ？ 如何去判断p是q的什么条件？由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1) pq，而q p ，则p是q的 条件。(2) p q，而qp ，则p是q的 条件。(3)pq，又有qp.或，则p是q的 条件。(4) p q，又有q p，则p是q的 条件。2、充分、必要条件的集合理解： p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q q p，相当于Q P ，即Q P或 P、Q有它就行缺它不行同一事物 3、共同探讨（典型例题分析）例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的
8、什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+10的解集为R，则0ab2，则ab。 简化定义：例2、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或y04、判别步骤： 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。5、判别技巧： 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 较难问题，将命题转化为等价的逆否命题后再判断。6、巩固提高：（1）堂上练习：课本第10页 1、2、3、4（2）补充：练习1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件.（2）p:四边形的四条边相等 ;
9、 q:四边形是正方形（4）p:两直线平行； q:内错角相等练习2 如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？（）开关A闭合是灯泡B亮的 条件；（）开关A闭合是灯泡B亮的 条件；（）开关A闭合是灯泡B亮的 条件；（）开关A闭合是灯泡B亮的 条件。7、拓展训练：已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件。（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？8、趣味研究 ：探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1） 水滴石穿。（2） 骄兵必败。（3） 有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。（5） 名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。（7）
10、兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。学生分析总结四种情况，教师点评使学生通过例题、习题体会判断方法，进一步明确概念引导学生共同总结加强对本节课的巩固，加深对知识点的理解充要条件及推断符号的简单综合应用课堂回顾9、课堂回顾 ：(1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断充分、必要条件、充要条件的基本步骤： 认清条件和结论； 考察 pq 和 qp 的真假家庭作业10、课后作业：课本第12页A组2、3；校编练习2.1板书设计【主板书】1、定义：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。形象记忆： 箭尾是箭头的充分条件，箭头是箭尾的必要条件。2、若pq，则p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件（简称充要条件）。若pq但qp，则p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件。3、判断p及q的充要条件关系的步骤：判断pq及qp是否成立。 再由形象记忆法判断p及q的条件关系。【副板书】“qp”“p q”。例1、例2、例3、课后反思第 - 6 - 页