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1、 第一章预备知识2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件课后篇巩固提升基础达标练1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案B2.设aR,则a4的一个必要不充分条件是()A.a1B.a5D.a4时,a1成立;当a1成立时,a4不一定成立.所以a1是a4的必要不充分条件,故选A.答案A3.x+y5,xy6是x2,y3的(
2、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析显然x2,y3x+y5,xy6;当x=1,y=7时,满足x+y5,xy6,但不能满足x2,y3,故为必要不充分条件.答案B4.下列四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab-1B.ab+1C.a2b2D.a3b3解析因为ab+1a-b1a-b0ab,所以ab+1是ab的充分条件.又因为aba-b0不能推出ab+1,所以ab+1不是ab的必要条件,故ab+1是ab成立的充分不必要条件.答案B5.已知p:a0,q:ab0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析
3、a0,不一定有ab0,如a0,b=0,有ab=0;但是若ab0,则一定需a0.答案B6.(2019甘肃兰州一中高二期末)“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”的后一句中,“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.答案B7.(多选题)(2020江苏连云港高二期末)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则()A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件解析因为pr,qr,rs,sq,故ps,qs,故选BD.答案BD8.已知a,b是实
4、数,则“a+b0,且ab0”的充要条件为.解析当ab0时,可得a,b符号相同,又因为a+b0,所以a0,b0;当a0,且b0时,a+b0,且ab0显然成立,故“a+b0,且ab0”的充要条件为“a0,且b0”.答案a0,且b0能力提升练1.(2019浙江四校高三模拟)若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集,则“xC”是“xA”的()A.充分不必要条件B.充要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析AB=C,AC,“xA”“xC”;反之,“xC”,即“xAB”,则“xA或xB”.B不是A的子集,故“xC”不能推出“xA”.“xC”是“xA”的必要不充分条件.答案B2.(20
5、20江苏扬州中学高一月考)下列说法正确的是()A.“|x|=2 020”是“x=2 020”的充分条件B.“x=-1”的充分不必要条件是“x2-2x-3=0”C.“m是实数”的充要条件是“m是有理数”D.“x0,y0”是“xy0”的充分不必要条件解析对A,|x|=2020x=2020,所以“|x|=2020”是“x=2020”的必要条件;对B,x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,所以“x=-1”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”;对C,应为充分不必要条件;对D,当xy0,y0”或“x0”,所以“x0,y0”是“xy1,且n1B.mn0,且n0D.m0,且n0,1n0,n0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn0,x1+x20,x1x20,即(-m)2-4(m2-4)0,-(-m)0,m2-40,解得-433m0,m2,或m-2.所以2m433.因此关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件是2m433.