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1、学习好资料 欢迎下载 一次函数经典试题 1、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为直角梯形，OABC，BC14，A（16，0），C（0，2）。（单位：厘米）若点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 以 2cm/s 速度由 C向 B 运动，点 Q 以 4cm/s 速度由 A 向 O 运动，当点 Q 停止运动时，点 P 也停止运动。设运动时间为 t s(0t=4)。(1)求当 t 为多少时，四边形 PQAB 为平行四边形；(2)求当 t 为多少时，直线 PQ 将梯形 OABC 分成左右两部分的面积比为 1：2，求出此时直线 PQ 的解析式；xyQPCBAO(3)点 P、Q 为线段 BC、
2、AO 上任意两点（不与线段 BC、AO 的端点重合），且四边形OQPC 的面积为 102cm，试说明直线 PO 一定经过一定点，并求出定点坐标 xyQPCBAO 学习好资料 欢迎下载 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB10cm，BC8cm点 P 从 A 出发，沿 A、B、C、D路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 DCBA路线运动，到 A 停止若点 P、点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速度变为每秒 bcm，点 Q 的速度变为每秒 dcm图是点 P 出发 x秒后上APD 的面积 S1（2c
3、m）与 x（秒）的函数关系图象；图是点 Q 出发 x 秒后AQD 的面积 S2（2cm）与 x（秒）的函数关系图象 参照图，求 a、b 及图中 c 的值；求 d 的值；设点 P 离开点 A 的路程为 y1（cm），点 Q 到点 A 还需走的路程为 y2（cm），请分别写出动点 P、Q 改变速度后 y1、y2与出发后的运动时间 x（秒）的函数关系式，并求出 P、Q 相遇时 x 的值 当点 Q 出发 秒时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm 速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为
4、求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 3、如图所示，直线 L：y=ax+10a 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点。（1）当 OA=O
5、B 时，试确定直线 L 的解析式；（2）在(1)的条件下，如图所示，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM=8，BN=6，求 MN 的长。（3）当 a 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角ABE，连接 EF 交 y 轴于 P 点，如图。问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。4、如图，直线4 xy与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意
6、一点（A、B 两点除外），过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D （1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S与a的函数关系式并画出该函数的图象 B x y M C D O A 图（1）B x y O A 图（2）B x y O A 图（3）速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也
7、停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 5、如图，直线l的
8、解析式为4yx ，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（04t）（1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积1S；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为2S，当2t 4时，试探究2S与t之间的函数关系式；在直线m的运动过程中，当t为何值时，2S为OAB面积的516？6、如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，.(1)求直线 AB 的解析式；(2)若点 M 为直线 y=mx 上一点，且ABM 是以 AB
9、为底的等腰直角三角形，求 m 值；(3)过 A 点的直线 y=kx_-2k 交 y 轴于负半轴于 P，N 点的横坐标为-1，过 N 点的直线y=0.5x-0.5k交 AP 于点 M，试证明(PM PN)：AM 的值为定值 O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P F 速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时
10、改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 7、如图，直线 AB：y=-x-b分别与 x、y 轴交于 A（6，0）、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，且 OB：OC=3：1。（1）求直线 BC 的解析式：（2）直线 EF：y=kx-k（k0）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x
11、 轴于 D，是否存在这样的直线 EF，使得 SEBD=S FBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接 QA 并延长交轴于点 K，当 P 点运动时，K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。8、如图 l，y=-x+6 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴负半轴上，3 SOBC=S AOB (1)求直线 BC 的解析式；(2)直线 EF：y=kx-k交 AB 于 E 点，与 x 轴交于 D 点，交 BC 的延长线于点 F，且 SBED=
12、SFBD，求 k 的值；(3)如图 2，M（2，4)，点 P 为 x 轴上一动点，AHPM，垂足为 H 点取 HG=HA，连 CG，当 P 点运动时，CGM 大小是否变化，并给予证明 速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函
13、数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 9、如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x 和 y=-2x+6，动点 P（x，0）在 OB 上移动（0 x3），过点 P 作直线 L 与 x 轴垂直（1）求点 C 的坐标；（2）设OBC 中位于直线 L 左侧部分的面积为 S，写出 S 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时，直线 L 平分BOC 的面积?10、如图在平面直角坐 xoy 标系中,A(0,2),B(-
14、4,0),C(0,-a ),D(a,0),(1).求直线 AB 的解析式；（2）若线段 AB 上有一点 C，把三角形 AOB 分成 1:3 两部分，求 C 的坐标；（3）若直线 AB 与直线 CD 互相垂直，求 CD 与 x 轴的交点；x y 6 3 B P O Q C y=2x+6 速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的
15、速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 AFEoyx 11、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，m）在第一象限，直线 PA交 y 轴于点 C（0，2），直线 PB 交 y 轴于点 D，SAOP=6.求：（1）COP 的面积 （2）求点 A 的坐标及 m 的值；（3）若 SBOP=SDOP，求直线
16、BD 的解析式 12、如图，直线6ykx与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8，0），点 A的坐标为（-6，0）。（1）求k的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为278，并说明理由。速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出
17、发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 42-25QPOA 13、在平面直角坐标系中，点 A（4，0），点 P（x，y）是直线321xy在第一象限的一点（1）设OAP 的面积为 S，用含 x 的解析式表示 S，并写出自变量取值
18、范围（2）在直线321xy求一点 Q，使OAQ 是以 OA 为底的等腰三角形（3）若第（2）问变为使OAQ 是等腰三角形，这样的点有几个？14、设直线 a：:y 1=k 1 x+b 1与 b：y 2=k 2 x+b 2，若 ab，垂足为 H，则称直线 a 与 b是点 H 的直角线(1)已知直线y=-0.5x+2；y=x+2；y=2x+2；y=2x+4 和点 C（0,3）则直线 -和-是点 C 的直角线（填序号即可）；(2)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段 OC 上一点，设过 B、P 两点的直线为 l1，过 A、P 两点的直
19、线为 l2，若 a 与 b 是点P 的直角线，求直线 a 与 b 的解析式 速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正
20、半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 15、如图，已知一次函数 y=-x+7 与正比例函数 y =43 x 的图象交于点 A，且与 x轴交于点 B.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从原点 O 出发，以每秒 1个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度沿x 轴向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动
21、过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒.当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 ABOyxy=-x+7y=43x（备用图）ABOyxy=-x+7y=43x速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒
22、图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 16、因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h 后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过 20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过 40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量 Q(万 m3)与时
23、间 t(h)之间的函数关系.求:(1)线段 BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的
24、函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 17.如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上
25、两空选填“甲”、或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。18.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的
26、距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围 O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h 速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在
27、运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两学习好资料 欢迎下载 速度由向运动点以速度由向运动当点停止运动时点也停止运动设运动时间为求当为多少时四边形为平行四边形求当为多少时直线将梯形分成左右两部分的面积比为求出此时直线的解析式点为线段上任意两点不与线段的端点重合且四到停止点从出发沿路线运动到停止若点点同时出发点的速度为每秒点的速度为每秒秒时点点同时改变速度点的速度变为每秒点的速度变为每秒图是点出发秒后上的面积与秒的函数关系图象图是点出发秒后的面积与秒的函数关系图象动时间秒的函数关系式并求出相遇时的值当点出发秒时点点在运动路线上相距的路程为学习好资料欢迎下载如图所示直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点当时试确定直线的解析式在的条件下如图所示设为延长线上一点作直线过两