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1、精品资料 欢迎下载 一次函数习题精讲 类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函数，除应符合 y=kx+b 外，还要注意条件 k0 解：函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数，m=-2.当 m=-2时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数 举一反三：【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）.Am=2 或 m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1 【变式 2】已知 y-3与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）
2、当 y=4 时，求 x 的值 、精品资料 欢迎下载 类型二：待定系数法求函数解析式 2、求图象经过点（2，-1），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式 举一反三：【变式 1】已知弹簧的长度 y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量 x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为 6cm，挂 4kg 的重物时，弹簧的长度是 7.2cm，求这个一次函数的表达式 （答案 y=0.3x+6）数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二
3、待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载【变式 2】已知直线 y=2x+1 （1）求已知直线与 y 轴交点 M 的坐标；（2）若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k，b 的值 答案：（1）点
4、 M（0，1）（2）k=-2,b=1【变式 3】判断三点 A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上 数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此
5、直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上 类型三：函数图象的应用 3、图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了_ km；(2)汽车在行驶途中停留了_ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度
6、为_ km/h；(4)汽车自出发后 3h 至 4.5h 之间行驶的方向是_.思路点拨：读懂图象所表达的信息，弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离.汽车来回一次，共行驶了 120 2=240(千米)，整个过程用时数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧
7、的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 4.5 小时，平均速度为 240 4.5=(千米/时)，行驶途中 1.5 时2 时之间汽车没有行驶.解析：(1)240；(2)0.5；(3)；(4)从目的地返回出发点.总结升华：这类题是课本例题的变式，来源于生活，贴近实际，是中考中常见题型，应注
8、意行驶路程与两地之间的距离之间的区别.本题图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的距离，横坐标表示汽车的行驶时间.举一反三：【变式 1】图中，射线 l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程 s 与时间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系。解析：比较相同时间内，路程 s 的大小.在横轴的正方向上任取一点,过该点作纵轴的平行线,比较该平行线与两直线的交点的纵坐标的大小.所以.甲比乙快 【变式 2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达点 B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持
9、和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过
10、程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 A.14 分钟 B.17 分钟 C.18 分钟 D.20 分钟 【答案】:D。【变式 3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升.求排水时 y 与 x 之间的关系式；数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与
11、成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.分析：依题意解读图象可知：从 0
12、4 分钟在进水，415 分钟在清洗，此时，洗衣机内有水 40 升，15 分钟后开始放水.解：（1）洗衣机的进水时间是 4 分钟；清洗时洗衣机中的水量是40 升；（2）排水时 y 与 x 之间的关系式为：y=40-19(x-15)即 y=-19x+325 如果排水时间为 2 分钟，则 x-15=2即 x=17，此时，y=40-19 2=2.所以，排水结束时洗衣机中剩下的水量为 2 升.类型四：一次函数的性质 4、己知一次函数 y=kx 十 b 的图象交 x 轴于点 A（一 6，0），交y 轴于点 B，且AOB 的面积为 12，y 随 x 的增大而增大，求 k，b的值 数是一次函数除应符合外还要注
13、意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 思
14、路点拨：设函数的图象与 y 轴交于点 B（0，b），则 OB=,由AOB 的面积，可求出 b，又由点 A 在直线上，可求出 k 并由函数的性质确定 k 的取值 解析：直线 y=kx 十 b 与 y 轴交于点 B（0，b），点 A 在直线上，则，由，即，解得代入，可得，由于 y 随 x 的增大而增大，则 k0,取则 总结升华：该题考查的是待定系数法和函数值，仔细观察所画图象，找出隐含条件。举一反三：【变式 1】已知关于 x 的一次函数 （1）m 为何值时，函数的图象经过原点?（2）m 为何值时，函数的图象经过点（0，2）?（3）m 为何值时，函数的图象和直线 y=x 平行?（4）m 为何值时，y
15、 随 x 的增大而减小？数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和
16、行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 解析：（1）由题意，m 需满足，故 m=3 时，函数的图象经过原点；（2）由题意得：m 需满足，故 时，函数的图象经过点（0，2）；（3）由题意，m 需满足，故 m=4 时，函数的图象平行于直线 y=x；（4）当 3m0 时，即 m3 时，y 随 x 的增大而减小【变式 2】若直线 （）不经过第一象限，则k、b的取值范围是_，_ 【答案】：(k0；b0)；分析：直线不经过第一象限，有可能是经过二、四象限或经过二、三、四象限，注意不要漏掉经过原点的情况。【变式 3】函数在直角坐标系中的图象可能是（）类型五：一次函数综合 5、已知：如图，平面直角坐
17、标系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点 C 的直线绕 C 旋转，交 y 轴于点 D，交线段 AB 于点E。（1）求OAB 的度数及直线 AB 的解析式；数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表
18、达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 （2）若OCD 与BDE 的面积相等，求直线 CE 的解析式；若 y 轴上的一点 P 满足APE=45，请直接 写出点 P 的坐标。思路点拨：（1）由 A，B 两点的坐标知，AOB 为等腰直角三角形，所以OAB=45（2）OCD 与BDE 的面积相等，等价于ACE与AOB 面积相等，故可求 E 点坐标，从而得到 CE 的解析式；因为 E 为 AB 中点，故 P 为（0,0）时，APE=45.数是一次函
19、数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品
20、资料 欢迎下载 解析：（1）A（1，0），B（0，1），OA=OB=1，AOB 为等腰直角三角形 OAB=45 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b,将 A（1，0），B（0，1）代入，解得 k=-1，b=1 直线 AB 的解析式为：y=-x+1 （2）即 ，将其代入 y=-x+1，得 E 点坐标（）设直线 CE 为 y=kx+b，将点 C（-1，0），点 E（）代入 ，解得 k=b=直线 CE 的解析式：点 E 为等腰直角三角形斜边的中点 当点 P（0,0）时，APE=45.数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与
21、成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 总结升华：考虑面积相等这个条件时，直接算比较困难，往往采取补全成一个容易计算的面积来解决问
22、题。举一反三：【变式 1】在长方形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，点 P 沿边按 ABCD 的方向向点 D 运动（但不与 A，D 两点重合）。求APD 的面积 y()与点 P 所行的路程 x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。【变式 2】如图，直线与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F，点 E的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点 P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举
23、一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 （3）探究：在（2）的条件下，当点 P 运动
24、到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。【变式 1答案】当 P 点在 AB 上运动时，当 P 点在 BC 上运动时，当 P 点在 CD 上运动是，【变式 2答案】(1)将 E（-8,0）代入，得;(2)设 P 点坐标为（）S=（-8x0）(3)令，解得，代入，算出 P 点纵坐标为 数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢
25、迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中精品资料 欢迎下载 当 P 点的坐标为时,OPA 的面积为 数是一次函数除应符合外还要注意条件解函数是一次函数当时函数是一次函数举一反三变式如果函数是正比例函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值精品资料欢迎下载类型二待定系数法是所挂重物的质量的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度为挂的重物时弹簧的长度是求这个一次函数的表达式答案精品资料欢迎下载变式已知直线求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值答案点变式判断式再把第三个点的坐标代入表达式中若成立说明第三点在此直线上若不成立说明不在此直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系根据图中