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1、学习必备 欢迎下载 第一讲 数系扩张-有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若|0,ababababab则的值等于多少？2 如果m是大于 1 的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2，求22 0 0 62 0 0 7()()()xabcd xabcd 的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|abab 化简的结果等于（A.2a B.2a C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0ab ，求ba的值是（）A.2 B.3 C.9 D.6 6、有 3 个有理数 a,b,c，两两
2、不等，那么,ab bc cabc ca ab中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，,ab a的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007ab。8、三 个 有 理 数,a b c的 积 为 负 数，和 为 正 数，且|abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx 的值是多少？9、若,a b c为整数，且20072007|1abca，试求|caabbc 的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算：5917336512913248163264 4、已知,a b
3、为非负整数，且满足|1abab，求,a b的所有可能值。5、若三个有理数,a b c满足|1abcabc，求|abcabc 学习必备 欢迎下载 第二讲 数系扩张-有理数（二）二、【典型例题解析】：1、（1）若20a ，化简|2|2|aa （2）若0 x，化简|2|3|xxxx 2、设0a，且|axa，试化简|1|2|xx 3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）|;abab （2）|;abab（3）|;abba （4）若|ab则ab（5）若|ab，则ab （6）若ab，则|ab 4、若|5|2|7xx ，求x的取值范围。5、不相等的有理数,a b c在数轴上的对应点分别
4、为 A、B、C，如果|abbcac ，那么 B 点在 A、C 的什么位置？6、设abcd，求|xaxbxcxd 的最小值。7、abcde是一个五位数，abcde，求|abbccdde 的最大值。8、设1232006,a aaa都是有理数，令1232005()Maaaa 2342006()aaaa ,1232006()Naaaa 2342005()aaaa ,试比数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且
5、满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 较 M、N的大小。三、【课堂备用练习题】：1、已知()|1|2|3|2002|f xxxxx 求()f x的最小值。2、若|1|ab 与2(1)ab 互为相反数，求321ab的值。3、如果0abc，求|abca
6、bc的值。4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）|(2)(4)|2|4|xxxx （2）|(76)(35)|(76)(35)xxxx 5、化简下式：|xxx 数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢
7、迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 第三讲 数系扩张-有理数 1、计算：237970.7 16.62.20.73.31173118 2、1111111111(1)()(1)2319962341997231997 1111()2341996 3、计算：2232(2)|3.14|3.14|(1)235324 3(2)(4)(1)7 4、化简：111()(2)(3)(9)1 22 38 9xyxyxyxy并求当2,x 9y 时的值。5、计算：22
8、22222221314112131411nnSn 6、比较1234248162nnnS 与 2 的大小。7、计算：3323200213471113()0.25()(51.254)(0.45)(2)(1)81634242001 8、已知a、b是有理数，且ab，含23abc，23acx，23cby，请将,a b c x y按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算（1）1111142870130208 （2）2221 33 599 101 2、计算：11111120072006200520041232323 3、计算：1111(1)(1)(1)(1)2342006 数绝对值平方的值等于多少
9、已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载
10、 4、如果2(1)|2|0ab ，求代数式220062005()()2()baababab 的值。5、若a、b互 为 相 反 数，c、d互 为 倒 数，m的 绝 对 值 为 2，求2221(12)abmmcd 的值。2、代数式的求值：（1）已知25abab，求代数式2(2)3()2abababab的值。（2）已知225xy的值是 7，求代数式2364xy的值。（3）已知2ab；5ca，求624abcabc的值(0)c （4）已知1 13b a，求222abababab 的值。（5）已知：当1x 时，代数式31Pxqx的值为 2007，求当1x 时，数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为
11、倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 代数式31Pxqx的
12、值。（6）已知等式(27)(38)810AB xABx对一切x都成立，求 A、B的值。（7）已知223(1)(1)xxabxcxdx，求abcd 的值。（8）当多项式210mm 时，求多项式3222006mm的值。3、找规律：.（1）22(12)14(11)；（2）22(22)24(21)（3）22(32)34(31)（4）22(42)44(41)第 N个式子呢？.已知 2222233；2333388 ；244441515；若21010aabb （a、b为正整数），求?ab .32332333211;123;1236;33332123410;猜想：333331234?n 三、【备用练习题】：1
13、、若()mn个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式2326yy的值为 8，求代数式2312yy 的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克 2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知1111nnaa(1,2,3n 求当11a 时，122320?aaaaaa 数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非
14、负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 第四讲 代数式（二）一、【典型例题解析】：1、已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后，不含有y的项，求2mn的值。2、当250(23)ab达到最大值时，求22149ab的值。3、已知多
15、项式3225aaa 与多项式N的 2 倍之和是324224aaa，求 N？4、若,a b c互异，且xyabbcca，求xyZ 的值。5、已知210mm ，求3222005mm的值。6、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。7、已知,a b均为正整数，且1ab，求11abab的值。8、求证200612006211112222个个等于两个连续自然数的积。9、已知1abc，求111abcababcbacc 的值。10、一堆苹果，若干个人分，每人分 4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？二、【备用练习题】：1、已知1ab，比较 M、N的
16、大小。1111Mab，11abNab。2、已知210 xx ，求321xx的值。3、已知xyzKyzxzxy，求 K的值。4、5544333,4,5abc，比较,a b c的大小。5、已知22350aa，求432412910aaa的值。数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对
17、吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 第五讲 发现规律 一、【典型例题解析】1、观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)51 3,1 35,1 357,1 3579,2222 按 规 律 填 空：1+3+5+99=？，1+3+5+7+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六
18、边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第 10 个图形中三角形的个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有 1 个点，第二层有3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第 n 层有多数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不
19、等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前 4 层的和呢？你有没有发现什
20、么规律？根据你的推测，前 12 层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为1001nn，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99”（即从 1开 始 的100以 内 的 连 续 奇 数 的 和）可 表 示 为501(21);nn又 如“333333333312345678910 ”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和
21、符号可表示为 ；（2）计算：521(1)nn=（填写最后的计算结果）。7、观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而 15=42-1 57=35，而 35=62-1 1113=143，而 143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。8、请你从右表归纳出计算 13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。二、【跟踪训练题】1 1、有一列数1234,na aaaa其中：1a=62+1，2a=63+2，3a=64+3，4a=65+4；则第n个数na=，当na=2001时，n=。2、将正偶数按下表排成5 列 数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为
22、倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 第 1 列 第 2
23、列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 28 26 根据上面的规律，则 2006 应在 行 列。3、已知一个数列 2，5，9，14，20，x，35则x的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999 和 1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5、学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如
24、右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数 1 2 3 n 人数 4 6 6、给出下列算式：487938572835181322222222 观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：152=225 可写成 1001（1+1）+25 数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例
25、题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 252=625 可写成 1002（2+1）+25 352=1225 可写成 1003（3+1）+25 452=2025 可写成 1004（4+1）+25 752=5625 可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2=根据猜想计算：19952=8、已知 121613212222nnnn，计算：11
26、2+122+132+192=；9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当 n 是自然数时，代数式 n2+n+41 所表示的是质数。请验证一下，当 n=40时，n2+n+41 的值是什么？这位学者结论正确吗？第六讲 综合练习（一）1、若5xyxy，求552233xyxyxyxy的值。2、已知|9|xy 与2(23)xy 互为相反数，求xy。3、已知|2|20 xx ，求x的范围。4、判断代数式|xxx的正负。数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等
27、那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值学习必备 欢迎下载 5、若|1abcdabcd，求|abcdabcd的值。6、若2|2|(1abb，求111(1)(1)(2ababab1(2007)
28、ab 7、已知23x，化简|2|3|xx 8、已知,a b互为相反数，,c d互为倒数，m的绝对值等于 2，P 是数轴上的表示原点的数，求10002abPcdmabcd的值。9、问中应填入什么数时，才能使|20062006|2006 10、,a b c在数轴上的位置如图所示，化简：|1|1|23|abbaccb 11、若0,0ab，求使|xaxbab 成立的x的取值范围。12、计算：2481632(21)(21)(21)(21)(21)21 13、已知200420042004200320032003a，200520052005200420042004b，20062006200620052005
29、2005c，求abc。14、已知9999909911,99Pq，求P、q的大小关系。15、有理数,a b c均不为 0，且0abc 。设|abcxbccaab，求代数式19992008xx的值。数绝对值平方的值等于多少已知两数互为相反数互为倒数的绝对值是求的值如果在数轴上表示两上实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示练习题计算计算计算已知为非负整数且满足求的所有可能值若三个有理数满足求学习必备欢迎下载第二讲数系扩张有理数二二典型例题解析若化简若化简设且试化简是有理数下列各式对吗若不对应附加什么条件若则若则若则若求的值设都是有理数令试比学习必备欢迎下载较的大小三课堂备用练习题已知求的最小值若与互为相反数求的值是什么样的有理数时下列等式成立求如果的值化简下式学习必备欢迎下载第三讲数系扩张有理数计算计算化简并求当时的值