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1、学习必备 欢迎下载 第一讲 数系扩张-有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,nm n互质）。4、性质：顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0 不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：(0)|(0)a aaa a 非负性 2(|0,0)aa 非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。二、【典型例题解析】：1、若|0,ababababab则的值等于多少？2 如果m是大于 1 的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数
2、B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已 知 两 数a、b互 为 相 反 数，c、d互 为 倒 数，x的 绝 对 值 是 2，求22 0 0 62 0()()()xabc d xabc d 的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|abab 化简的结果等于（A.2a B.2a C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0ab ，求ba的值是（）A.2 B.3 C.9 D.6 6、有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么,ab bc cabc ca ab中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，,ab a的形式式，又可表示为 0，ba，b的形式，求200
3、62007ab。学习必备 欢迎下载 8、三个有理数,a b c的积为负数，和为正数，且|abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx 的值是多少？9、若,a b c为整数，且20072007|1abca，试求|caabbc 的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算：5917336512913248163264 4、已知,a b为非负整数，且满足|1abab，求,a b的所有可能值。5、若三个有理数,a b c满足|1abcabc，求|abcabc的值。第二讲 数系扩张-有理数（二）一、
4、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义|0|aa 表示数a对应的点到原点的距离。|ab表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、（1）若20a ，化简|2|2|aa （2）若0 x，化简|2|3|xxxx 2、设0a，且|axa，试化简|1|2|xx 有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个
5、有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）|;abab （2）|;abab（3）|;abba （4）若|ab则ab（5）若|ab，则ab （6）若ab，则|ab 4、若|5|2|7xx ，求x的取值范围。5、不相等的有理数,a b c在数轴上的
6、对应点分别为 A、B、C，如果|abbcac ，那么 B 点在 A、C 的什么位置？6、设abcd，求|xaxbxcxd 的最小值。7、abcde是一个五位数，abcde，求|a bb cc dde 的最大值。8、设1232006,a aaa都是有理数，令1232005()Maaaa 2342006()aaaa ,1232006()Naaaa 2342005()aaaa ,试比较M、N 的大小。三、【课堂备用练习题】：1、已知()|1|2|3|2002|f xxxxx 求()f x的最小值。2、若|1|ab 与2(1)ab 互为相反数，求321ab的值。3、如果0abc，求|abcabc的值。
7、4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）|(2)(4)|2|4|xxxx （2）|(76)(35)|(76)(35)xxxx 5、化简下式：|xxx 有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第
8、二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 第三讲 数系扩张-有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3
9、、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：3510.752(0.125)124478 2、计算：（1）、5 60.94.48.1 1 （2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-423）+111362324 3、计算：2323211.75343 111142243 4、化简：计算：（1）711145438248 （2）35123.7540.1258623 （3）340 115477 （4）235713346 有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无
10、数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载（5）-4.035 127.53512-36（7957618）5、计算：（1
11、）3242311 （2）21998111 0.5333 （3）22831210.52552142 6、计算：3413312100.51644 7、计算：3323200213471113()0.25()(51.254)(0.45)(2)(1)81634242001：第四讲 数系扩张-有理数（四）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧：凑整（凑 0）；巧用分配律 去、添括号法则；裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1、计算：237970.7 16.62.20.73.31173118 2、11111
12、11111(1)()(1)2319962341997231997 有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点
13、间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 1111()2341996 3、计算：2232(2)|3.14|3.14|(1)235324 3(2)(4)(1)7 4、化简：111()(2)(3)(9)1 22 38 9xyxyxyxy并求当2,x 9y 时的值。5、计算：2222222221314112131411nnSn 6、比较1234248162nnnS 与 2 的大小。7、计算：3323200213471113()0.25()(51.254)(0.45)(2)(1)81634242001 8、已知a、b是有理数，且ab，含23abc，23
14、acx，23cby，请将,a b c x y按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算（1）1111142870130208 （2）2221 33 599 101 2、计算：11111120072006200520041232323 3、计算：1111(1)(1)(1)(1)2342006 4、如果2(1)|2|0ab ，求代数式220062005()()2()baababab 的值。5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为 2，求2221(1 2)abm mcd 的值。有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个
15、有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 第五讲代数式（一）一、【能力训练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3
16、）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比xy与的和的平方小x的数。（2）比ab与的积的 2 倍大 5 的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的 2 倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比a的平方的 2 倍小 1 的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知25abab，求代数式2(2)3()2abababab的值。（2）已知225xy的值是 7，求代数式2364xy的值。（3）已知2ab；5ca，求624ab
17、cabc的值(0)c （4）已知113ba，求222abababab 的值。（5）已知：当1x 时，代数式31Pxqx的值为 2007，求当1x 时，代数式31Pxqx的值。（6）已知等式(27)(38)810AB xABx对一切x都成立，求 A、B 的值。有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理
18、数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载（7）已知223(1)(1)xxabxcxdx，求abcd 的值。（8）当多项式210mm 时，求多项式3222006mm的值。3、找规律：.（1）22(12)14(11)；（2）22(22)24(21)（3）22(32)34(31)（4）22(42)44(41)第 N 个式子呢？.已知 2222233；233338
19、8 ；244441515；若21010aabb （a、b为正整数），求?ab .32332333211;123;1236;33332123410;猜想：333331234?n 三、【备用练习题】：1、若()mn个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式2326yy的值为 8，求代数式2312yy 的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克 2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知1111nnaa(1,2,3,2006)n 求当11a 时，122320062007?a aa aaa 第
20、六讲 代数式（二）一、【能力训练点】：（1）同类项的合并法则；（2）代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后，不含有y的项，求有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的
21、所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 2mn的值。2、当250(23)ab达到最大值时，求22149ab的值。3、已知多项式3225aaa 与多项式 N 的 2 倍之和是324224aaa，求 N？4、若,a b c互异，且xyabbcca，求xyZ 的值。5、已知210mm ，求3222005mm的值。6、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。7、已知,a b均为正整数，且1ab，求11abab的值。
22、8、求证200612006211112222个个等于两个连续自然数的积。9、已知1abc，求111abcababcbacc 的值。10、一堆苹果，若干个人分，每人分 4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？三、【备用练习题】：1、已知1ab，比较 M、N 的大小。1111Mab，11abNab。2、已知210 xx ，求321xx的值。3、已知xyzKyzxzxy，求 K 的值。4、5544333,4,5abc，比较,a b c的大小。5、已知22350aa，求432412910aaa的值。第七讲 发现规律 一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗
23、庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理
24、足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)51 3,1 35,1 357,1 3579,2222 按 规 律 填 空：1+3+5+99=？，1+3+5+7+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六
25、边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第 10 个图形中三角形的个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有 1 个点，第二层有 3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第 n 层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前 4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前
26、 12 层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为1001nn，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99”（即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表示为501(21);nn又如“333333333312345678910 ”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：521(1)nn=
27、（填写最后的计算结果）。有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值
28、二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 7、观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而 15=42-1 57=35，而 35=62-1 1113=143，而 143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。8、请你从右表归纳出计算 13+23+33+n3 的分式，并算出13+23+33+1003 的值。三、【跟踪训练题】1 1、有一列数1234,na aaaa其中：1a=62+1，2a=63+2，3a=64+3，4a=65+4；则第n个数na=，当na=2001 时，n=。2、将正偶数按下表排成 5 列 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列
29、 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 28 26 根据上面的规律，则 2006 应在 行 列。3、已知一个数列 2，5，9，14，20，x，35则x的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999 和 1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5、学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐6 人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成
30、一行的桌子数 1 2 3 n 人数 4 6 6、给出下列算式：有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的
31、距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 487938572835181322222222 观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：152=225 可写成 1001（1+1）+25 252=625 可写成 1002（2+1）+25 352=1225 可写成 1003（3+1）+25 452=2025 可写成 1004（4+1）+25 752=5625 可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2=根据猜想计算：19952=8、已知 121613212222nnnn，计算：112+122+132+192=；9、从古到今
32、，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当 n是自然数时，代数式 n2+n+41 所表示的是质数。请验证一下，当 n=40 时，n2+n+41 的值是什么？这位学者结论正确吗？第八讲 综合练习（一）1、若5xyxy，求552233xyxyxyxy的值。2、已知|9|xy 与2(23)xy 互为相反数，求xy。3、已知|2|20 xx ，求x的范围。4、判断代数式|xxx的正负。5、若|1abcdabcd，求|abcdabcd的值。有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性
33、质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 6、若2|2|(1)0abb ，求111(1)(1)(2)(2)ababab 1(2007)(2007)ab 7、已知
34、23x，化简|2|3|xx 8、已知,a b互为相反数，,c d互为倒数，m的绝对值等于 2，P 是数轴上的表示原点的数，求10002abPcdmabcd的值。9、问中应填入什么数时，才能使|20062006|2006 10、,a b c在数轴上的位置如图所示，化简：|1|1|23|abbaccb 11、若0,0ab，求使|xaxbab 成立的x的取值范围。12、计算：2481632(21)(21)(21)(21)(21)21 13、已知200420042004200320032003a，200520052005200420042004b，200620062006200520052005c，求
35、abc。14、已知9999909911,99Pq，求P、q的大小关系。15、有理数,a b c均不为 0，且0abc 。设|abcxbccaab，求代数式19992008xx的值。第九讲 一元一次方程（一）一、知识点归纳：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析：有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位
36、置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 1、解下列方程：（1）2121136xx （2）3 21222 3 4xx ；（3）0.30.21.550.70.20.5xx 2、能否从(2)3axb；得到32bxa，为什么？反之，能否从32bxa得到(2)3axb，
37、为什么？3、若关于x的方程2236kxmxnk，无论 K 为何值时，它的解总是1x，求m、n的值。4、若5545410(31)xa xa xa xa。求543210aaaaaa 的值。5、已知1x 是方程11322mxx的解，求代数式22007(79)mm的值。6、关于x的方程(21)6kx的解是正整数，求整数 K 的值。7、若方程732465xxx 与方程35512246xxmx 同解，求m的值。8、关于x的一元一次方程22(1)(1)80mxmx 求代数式200()(2)mx xmm的值。9、解方程20061 22 33 420062007xxxx 10、已知方程2(1)3(1)xx 的解
38、为2a，求方程22(3)3()3xxaa 的解。11、当a满足什么条件时，关于x的方程|2|5|xxa ，有一解；有无数解；无解。第十讲 一元一次方程（2）一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）二、典型例题解析。1、要配制浓度为 20%的硫酸溶液 100 千克，今有 98%的浓硫酸和 10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则
39、他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 2、一项工程由师傅来做需 8 天完成，由徒弟做需 16 天完成，现由师徒同时做了 4 天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3
40、、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个 0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了 12 个，剩下的蛋以每个 0.28 元售出，结果仍获利 11.2 元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？：4、某商店将彩电按原价提高 40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利 270 元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大 4，个位上的数比百位上的数小 2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为 7:4，求原来的三位数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有 45 人，（二）班有 50 人，（三）班有43 人，现因任务的需要，需将
41、（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的 2 倍少 36 人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的13后，用水加满，第二次倒出它的12后用水加满，这时容器中的酒精浓度为 25%，求原来酒精溶液的浓度。8、某中学组织初一同学春游，如果租用 45 座的客车，则有 15 个人没有座位；如果租用同数量的 60 座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为每辆 300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？9、1994 年底，张
42、先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是 3838，问到 20XX 年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用 24 部 A 型抽水机，6 天可抽干池水，若用 21 部 A 型抽水机 13 天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部 A 型抽水机抽水？11、狗跑 5 步的时间，马能跑 6 步，马跑 4 步的距离，狗要跑 7 步，现在狗已跑出 55 米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在 A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1 小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追
43、救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的
44、代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 数形结合谈数轴 一、阅读与思考 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈 1、利用数轴能形象地表示有理数；例 1：已知
45、有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）Abab Bbab C0 ba D0 ba 拓广训练：1、如图ba,为数轴上的两点表示的有理数，在abbaabba,2,中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A1 B2 C3 D4 3、把满足52a中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例 2：如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离为 。拓广训练：1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3，则._3a 2、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那
46、么所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已 知0,0 ba且0 ba，那 么 有 理 数baba,的 大 小 关 系是 。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）Oab有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为
47、的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 拓广训练：若0,0 nm且nm，比较mnnmnmnm,的大小，并用“”号连接。例 4：已知5a比较a与 4 的大小 拓广训练：1、已知3a，试讨论a与 3 的大小 2、已知两数ba,，如果a比b大，试判断a与b的大小 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例 5：有理数cba,在数轴上的位置如图所示，式子cbbaba化简结果为（
48、）Acba 32 Bcb3 Ccb Dbc 拓广训练：1、有理数cba,在数轴上的位置如图所示，则化简ccabba11的结果为 。2、已知bbaba2，在数轴上给出关于ba,的四种情况如图所示，则成立的是 。3、已知有理数cba,在数轴上的对应的位置如下图：则bacac 1化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A1b B12 ba Ccba221 Dbc 21 三、培优训练 1、已知是有理数，且 012122yx，那以yx的值是（）Oab1c0ab0ab0ab0abOab-11cOab-1c有理数的本质定义能表成互质性质顺序性可比较大小四则运算的封闭性不作除数稠密性任意两个有理数间
49、都存在无数个有理数绝对值的意义与性质非负性非负数的性质非负数的和仍为非负数几个非负数的和为则他们都为二典型例题数的绝对值是求的值如果在数轴表示两实数点的位置如下图所示那么化简的结果等于已知求的值是有个有理数两两不等那么中有几个负数设三个互不相等的有理数既可表示为的形式式又可表示为的形式求学习必备欢迎下载三个有理足求的所有可能值若三个有理数满足求的值第二讲数系扩张有理数二一能力训练点绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离表示数对应的两点间的距离利用绝对值的代数几何意义化简绝对值二典型例题解析若化简若化简且设学习必备 欢迎下载 A21 B23 C21或23 D1或23 2、（07 乐山）如图，
50、数轴上一动点A向左移动 2 个单位长度到达点B，再向右移动 5 个单位长度到达点C若点C表示的数为 1，则点A表示的数为（）7 3 3 2 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是整数dcba,且102 ad，那么数轴的原点应是（）AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 4、数dcba,所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么ca 与db的大小关系是（）Adbca Bdbca Cdbca D不确定的 5、不相等的有理数cba,在数轴上对应点分别为 A，B，C，若cacbba，那么点 B（）A在 A、C 点右边 B在 A、C 点