2022年初一数学资料培优汇总 .pdf-淘文阁

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1、优秀学习资料欢迎下载第一讲数系扩张 -有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,nm n互质）。4、性质：顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（ 0 不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：(0)|(0)a aaa a 非负性2(| 0,0)aa 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0，则他们都为 0。二、【典型例题解析】： 1 、若|0,ababababab则的值等于多少？ 2 如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m

2、一定小于它的（） A. 相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3 、已知两数a 、b互为相反数，c 、d互为倒数，x 的绝对值是2，求22 00 62 0 07()()()xabcd xabcd的值。4、如果在数轴上表示 a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|abab化简的结果等于（ A.2a B.2a C.0 D.2b5、已知2(3)|2| 0ab，求ba的值是（）A.2 B.3 C.9 D.6 6 、有 3 个有理数 a,b,c ，两两不等，那么,ab bc cabc ca ab中有几个负数？ 7 、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,ab a的形式式，又可表示为0，ba，b的

3、形式，求20062007ab。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载8 、三个有理数, ,a b c的积为负数，和为正数，且|abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少？9、若, ,a b c为整数，且20072007|1abca，试求|caabbc的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1) 3、计算：59173365129132481632644、已知

6、都是有理数，令1232005()Maaaa2342006()aaaa,1232006()Naaaa2342005()aaaa, 试比较 M 、N的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载三、【课堂备用练习题】：1、已知( )|1|2 |3|2002 |f xxxxx求( )f x的最小值。2、若|1|ab与2(1)ab互为相反数，求321ab的值。3、如果0abc，求|abcabc的值。4、 x是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）| (2)(4) | |2 |4 |xxxx（2）|(76

7、)(35) | (76)(35)xxxx5、化简下式：|xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第三讲数系扩张 -有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘

8、以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：3510.752( 0.125)1244782、计算：（1）、5 60 . 94 . 48 . 1 1（2）、（-18.75 ）+（+6.25）+（-3.25 ）+18.25 （3）、（-423）+1113623243、计算：2323211.753431111422434、化简：计算：（1）711145438248（2）35123.7540.1258623（3）340 115477（4）235713346精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

9、- - - - - - -第 5 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载（5）-4.035 127.535 12-36（7957618）5、计算：（1）3242311（2）219981110.5333（3）22831210.525521426、计算：3413312100.516447、计算：3323200213471113()0.25() (51.254)(0.45)(2) ( 1)81634242001：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第四讲数系扩张 -有理数（四）一、【能力训练点】：1

10、、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧：凑整（凑 0）；巧用分配律去、添括号法则；裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1、计算：237970.716.62.20.73.311731182、1111111111(1)()(1)23199623419972319971111()23419963、计算：2232( 2)|3.14| 3.14 |( 1)235324 3( 2)( 4)( 1) 74、化简：111()(2)(3)(9)122389xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。5、计算：2222222

11、221314112131411nnSn6、比较1234248162nnnS与 2 的大小。7、计算：3323200213471113()0.25() (51.254)(0.45)(2) ( 1)816342420018、已知 a、b是有理数，且ab，含23abc，23acx，23cby，请将, , , ,a b c x y按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载1、计算（ 1）1111142870130208（2）2221 335991012、计算：111

12、111200720062005200412323233、计算：1111( 1 )( 1 )( 1 )( 1)23420064、如果2(1)|2| 0ab，求代数式220062005()()2()baababab的值。5 、若 a 、b互为相反数， c 、d互为倒数， m 的绝对值为2 ，求2221( 12)abmmcd的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第五讲代数式（一）一、【能力训练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二

13、、【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比 xy与的和的平方小 x的数。（2）比ab与的积的 2 倍大 5 的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2 倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比 a的平方的 2 倍小 1 的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知25abab，求代数式2(2)3()2abababab的值。（2）已知225xy的值是 7，求代数式2364xy的值。（3）已知2ab；5ca，求624abcabc的值(0)

14、c（4）已知113ba，求222abababab的值。（5）已知：当1x时，代数式31Pxqx的值为 2007，求当1x时，代数式31Pxqx的值。（6）已知等式(27 )(38 )810AB xABx对一切 x 都成立，求A、B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载的值。（7）已知223(1) (1)xxabxcxdx ，求abcd的值。（8）当多项式210mm时，求多项式3222006mm的值。3、找规律：. （1）22(1 2)14(1 1)；（2）22(22)24(21)（3）22(32)3

15、4(3 1)（4）22(42)44(41)第 N个式子呢？. 已知2222233；2333388；244441515；若21010aabb（ a、b为正整数），求?ab. 32332333211 ;123 ;1236 ;33332123410 ; 猜想：333331234?n三、【备用练习题】：1、若()mn个人完成一项工程需要m天，则 n个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式2326yy的值为 8，求代数式2312yy的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知1111

16、nnaa(1,2,3n求当11a时，122320?aaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第六讲代数式（二）一、【能力训练点】：（1）同类项的合并法则；（2）代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后，不含有y的项，求2mn的值。2、当250(23 )ab达到最大值时，求22149ab的值。3、已知多项式3225aaa与多项式 N的 2 倍之和是324224aaa，求 N ？4、若, ,a b c互异，且xyabbcca

17、，求xyZ的值。5、已知210mm，求3222005mm的值。6、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。7、已知,a b均为正整数，且1ab，求11abab的值。8、求证200612006211112222个个等于两个连续自然数的积。9、已知1abc，求111abcababcbacc的值。10、一堆苹果，若干个人分，每人分4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？三、【备用练习题】：1、已知1ab，比较 M 、N的大小。1111Mab，11abNab。2、已知210 xx，求321xx的值。3、已知xyzKyzxzxy，求 K的值。

18、4、5544333 ,4 ,5abc，比较, ,a b c的大小。5、已知22350aa，求432412910aaa的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第七讲发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、

19、观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,2222按规律填空： 1+3+5+ +99= ？， 1+3+5+7+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第 n个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？（2）第 n个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的个数为多少？第 n个图形中三角形的个数为多少？精选学习资料 - - - - - - -

20、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1 个点，第二层有3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、读一读：式子“ 1+2+3+4+5+ +100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为

21、了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+ +100”表示为1001nn，这里“”是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+ +99” （即从 1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);nn又如“333333333312345678910”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+ +100 （即从 2 开始的 100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：521(1)nn= （填写最后的计算结果）。7、观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而 15=42-1 57=35，而

22、 35=62-1 1113=143，而 143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表归纳出计算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载三、【跟踪训练题】 1 1、有一列数1234,na aa aa其中：1a =62+1，2a =63+2，3a =64+3，4a =65+4；则第 n个数na = ，当na =2001时， n = 。2、将正偶数按下表排成5 列第 1 列第 2 列第 3 列第 4

23、列第 5 列第一行2 4 6 8 第二行16 14 12 10 第三行18 20 22 24 28 26 根据上面的规律，则2006应在行列。3、已知一个数列 2，5，9，14，20， x，35则 x 的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和 1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5 、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行， 2 张方桌拼成一行能坐6 人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：

24、拼成一行的桌子数1 2 3 n 人数4 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载6、给出下列算式：487938572835181322222222观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7 、通过计算探索规律： 152=225可写成 1001（1+1）+25 252=625可写成 1002（2+1）+25 352=1225可写成 1003（3+1）+25 452=2025可写成 1004（4+1）+25 752=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算： 1

25、9952= 8 、已知121613212222nnnn，计算：112+122+132+192= ； 9 、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当 n 是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第八讲综合练习（一）1、若5xyxy，求552233xyxyxyxy的值。2、已知|9 |xy与2(23)xy互为相反数，求xy 。3、已知|2 |20 xx，

26、求 x 的范围。4、判断代数式|xxx的正负。5、若|1abcdabcd，求|abcdabcd的值。6、若2|2|(1abb ，求111(1)(1)(2ababab1(2007)ab7、已知23x，化简|2 |3|xx8、已知,a b互为相反数，,c d互为倒数， m的绝对值等于 2，P 是数轴上的表示原点的数，求10002abPcdmabcd的值。9、问中应填入什么数时，才能使|20062006 |200610、, ,a b c在数轴上的位置如图所示，化简：|1|1|23|abbaccb11、若0,0ab，求使| |xaxbab成立的 x的取值范围。12、计算：2481632(21)(21)

27、(21)(21)(21)2113、已知200420042004200320032003a，200520052005200420042004b，200620062006200520052005c，求abc。14、已知9999909911,99Pq，求P、q的大小关系。15、有理数, ,a b c均不为 0，且0abc。设|abcxbccaab，求代数式19992008xx的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第九讲一元一次方程（一）一、知识点归纳：1、等式的性质。 2、一元一次方程的定义及求解

28、步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析：1、解下列方程：（1）2121136xx（2）32122234xx；（3）0.30.21.550.70.20.5xx2、能否从(2)3axb；得到32bxa，为什么？反之，能否从32bxa得到(2)3axb，为什么？3、若关于 x的方程2236kxmxnk，无论 K 为何值时，它的解总是1x，求 m、 n的值。4、若5545410(31)xa xa xa xa 。求543210aaaaaa 的值。5、已知1x是方程11322mxx的解，求代数式22007(79)mm的值。6、关于 x的方程(21)6kx

29、的解是正整数，求整数K 的值。7、若方程732465xxx与方程35512246xxmx同解，求 m 的值。8 、关于x 的一元一次方程22(1)(1)80mxmx求代数式2 0 0 () (2mxxmm的值。9、解方程20061 2233420062007xxxx10、已知方程2(1)3(1)xx的解为2a，求方程22(3)3()3xxaa的解。11、当 a满足什么条件时，关于x的方程|2 |5 |xxa，有一解；有无数解；无解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第

30、十讲一元一次方程（ 2）一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）二、典型例题解析。1、要配制浓度为 20%的硫酸溶液 100 千克，今有 98%的浓硫酸和 10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8 天完成，由徒弟做需16 天完成，现由师徒同时做了 4 天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12 个，剩下的蛋以每个0.28 元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩

31、当初买进多少个鸡蛋？：4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有 45 人，（二）班有 50 人，（三）班有 43 人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2 倍少 36人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？精选学习

32、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的13后，用水加满，第二次倒出它的12后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。8、某中学组织初一同学春游，如果租用45 座的客车，则有 15 个人没有座位；如果租用同数量的60 座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45 座的客车日租金为每辆车250 元，60 座的客车日租金为每辆300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？9、 1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3

33、838，问到 2006年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24 部 A 型抽水机， 6天可抽干池水，若用21 部 A 型抽水机 13 天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A 型抽水机抽水？11、狗跑 5 步的时间，马能跑 6 步，马跑 4 步的距离，狗要跑 7 步，现在狗已跑出 55 米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现， 1 小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页

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