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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 2 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监考
2、员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式：如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式 24SR()()()P ABP AP B 其中R表示球的半径 如果事件A B，相互独立，那么 ()()()P A BP A P B 球的体积公式 343VR 如果随机变量(,),B n p那么 其中R表示球的半径(1)Dnpp 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数 32(1)ii（）A2 B2 C 2i D 2i（2）集合|lg,1AyR yx x，2,1,1,2B 则下列结论正确的是（）A2,1AB B
3、 ()(,0)RC AB C(0,)AB D()2,1RC AB （3）在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC,则AB（）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）（4）已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,mnmn若则 B,若则 C,mm 若则 D,mnmn若则（5）将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A(,0)12 B(,0)6 C(,0)12 D(,0)6（6）设88018(1),xaa xa x 则0,18,a aa中奇数的个数为（）A2
4、B3 C4 D5（7）0a 是方程2210axx 至少有一个负数根的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（8）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A3,3 B(3,3)C33,33 D33(,)33（9）在同一平面直角坐标系中，函数()yg x的图象与xye的图象关于直线yx对称。而函数()yf x的图象与()yg x的图象关于y轴对称，若()1f m ，则m的值是（）Ae B1e Ce D1e （10）设两个正态分布2111()(0)N ，和2222()(0)N ，的密度函数图像如图所示。则有（）A
5、 1212,B1212,C1212,D1212,（11）若函数(),()f x g x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg xe，则有（）A(2)(3)(0)ffg B(0)(3)(2)gff 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的
6、半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有C(2)(0)(3)fgf D(0)(2)(3)gff（12）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A2283C A B2686C A C2286C A D2285C A 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第卷（非选择题 共 90分）考生注意事项
7、：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把答案填在答题卡的相应位置（13）函数221()log(1)xf xx 的定义域为 （14）在数列na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,a b为常数，则limnnnnnabab的值是 （15）若A为不等式组002xyyx 表示的平面区域，则当a从2 连续变化到 1 时，动直线xya 扫过A中的那部分区域的面积为 （16）已知,A B C D在同一个球面上,ABBCD平面,BCCD若6,AB 2 13,AC 8AD,则,B C两点间的球面距离
8、是 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数()f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()f x在区间,12 2 上的值域 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的
9、半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有（18）（本小题满分 12分 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MNOCD平面；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离。(19)（本小题满分 12分）为防止风沙危害，某
10、地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62。（）求 n,p 的值并写出的分布列；（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 NMABDCO第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表
11、积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有（20）（本小题满分 12分）设函数1()(01)lnf xxxxx且（）求函数()f x的单调区间；（）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。（21）（本小题满分 13分）设数列na满足3*010,1,nnaacac cNc 其中为实数（）证明：0,1na 对任意*nN成立的充分
12、必要条件是0,1c；（）设103c，证明：1*1(3),nnacnN;（）设103c，证明：222*1221,1 3naaannNc （22）（本小题满分 13分）设椭圆2222:1(0)xyCabab 过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F （）求椭圆C的方程；（）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,A B时，在线段AB上取点Q，满足AP QBAQ PB，证明：点Q总在某定直线上 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案
13、后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有2008年高考安徽理科数学试题参考答案 一.选择题 1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C(1)A.【解析】23341222iiiii.(2)D.【解
14、析】|lg,1(0,)AyR yx x 2,1RAB.(3)B.【解析】2(3,5)BDADABBCABACAB.(4)D.【解析】若,mn，则,m n可相交，平行、异面均可，A错；若,，则,可平行，也可相交，B错误；若,mn，,m n的位置关系决定,的关系，C也错误；若,mn，则mn（线面垂直的性质定理），故选D.(5)C.【解析】设a=(h,0)，则平移后所得的函数为y=sin2()sin 2233xhxh ，图象关于点,012 对称，从而有sin 2()2sin201236hh，解得122kh（其中kZ），故选C.(6)A.【解析】081aa，奇遇都是偶数，选A.(7)B.【解析】这一题
15、是课本习题改编题，当0a ，显然有1210 x xa，则有一负数根，具备充分性；反之若方程有一负数根，0a 或1210 x xa 或12124402010axxax xa ，得到1a，不具备必要性，因此选B.(8)C.第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中
16、表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有【解析】点 4,0A 在圆外，因此斜率必存在.设经过该点的直线方程为40kxyk，所以有220411kkk，解得3333k .从而选C.(9)B.【解析】1f m ，(,1)m在函数 yf x 的图象上，从而点(,1)m 在()yg x的图象上，因此点(1,)m 在xye 的图象上，故有1me，即1me，因而选B.(10)A.【解析】正态分布函数22()21()2xF xe
17、图象关于直线x对称，而2D，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越胖；值越小，量越集中，图象越瘦，因此选A.(11)D.【解 析】2xxeef x，在R上 为 增 函 数，有22212(2)(3)22eeeff；2xxeeg x，(0)1g，此选D.(12)C.【解析】在后排选出 2 个人有28C种选法，分别插入到前排中去，有112566AAA 种方法，由乘法原理知共有2286CA种调整方案，选C.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。13:3,)14:1 15:74 16:43（13）3,)【解析】由1,3|x2|101log
18、(x1)02xor xxx ，解得：3x，值域为3,).（14）1.【解析】235(4)122222nnnsnn，12,2ab ，从而12(-)2limlim112(-)2nnnnnnnnnnabab 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷
19、选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有（15）74.【解析】作出可行域,如右图，则直线扫过的面积为 112272222224AOBCS 即可.（16）43.【解析】ABC、ABD、ACD 都是直角三角形，因此球心O为AD的中点，4R，又22(2 13)64BC 3BOC 则BC，两点间的球间距离是43.二.解答题 17解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f xxxx 13cos 2sin2(sincos)(s
20、incos)22xxxxxx 2213cos 2sin2sincos22xxxx 13cos 2sin2cos 222xxx s i n(2)6x 2T2周期 由2(),()6223kxkkZxkZ 得-2 2 A O B C B D A C O 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球
21、的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有QENMABDCOP函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5,2,12 2636xx 因为()sin(2)6f xx在区间,12 3 上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，所以 当3x时，()f x去最大值 1 又 31()()12222ff，当12x 时，()f x取最小值32 所以 函数()f x在区间,12 2 上的值域为3,12
22、18 方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NE MECDMECD，AB,AB 又,NEOCMNEOCD平面平面 MNOCD平面 （2）CDAB,M D C为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP 平面ABCD，OACDMP 2,42ADPDP=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD 所以 AB与MD所成角的大小为3 （3）AB平面OCD,点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP,过点 A 作 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条
23、形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有xyzNMABDCOPAQOP 于点 Q，,APCD OACDCDOAPAQCD平面 又,AQOPAQOCD平面,线段
24、 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离 2222213 24 122OPODDPOAADDP ，22APDP 222233 22OA APAQOP，所以点 B 到平面 OCD 的距离为23 方法二(向量法)作APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为,x y z轴建立坐标系 22222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN,(1)22222(1,1),(0,2),(,2)44222MNOPOD 设平面 OCD 的法向量为(,)nx y z,则0,0n OPn OD 即 220222202
25、2yzxyz 取2z,解得(0,4,2)n 22(1,1)(0,4,2)044MN n MNOCD平面(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,1)22ABMD 1c o s,23AB MDABMD,AB与MD所成角的大小为3(3)设点 B 到平面 OCD 的交流为d,则d为OB在向量(0,4,2)n 上的投影的绝对值,第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答
26、题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有 由(1,0,2)OB,得23OB ndn.所以点 B 到平面 OCD 的距离为23 19 (1)由233,()(1),2Enpnpp得112p,从而16,2np 的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 P 164 664 1564 2064 1564 664
27、 164(2)记”需要补种沙柳”为事件 A,则()(3),P AP 得 161 52 02 1(),6 43 2P A 或 156 121()1(3)16432P AP 20 解(1)22ln1(),lnxfxxx 若()0,fx 则 1xe 列表如下 x 1(0,)e 1e 1(,1)e(1,)()fx+0-()f x 单调增 极大值1()fe 单调减 单调减 (2)在 12axx 两边取对数,得 1ln2lnaxx,由于01,x 所以 1ln2lnaxx (1)由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()f xfee,为使(1)式对所有(0,1)x成立,当且仅当ln2ae,即ln2ae
28、 21解(1)必要性：120,1aac ，又 20,1,011ac ，即0,1c 充分性：设 0,1c，对*nN用数学归纳法证明0,1na 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同
29、直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有 当1n 时，100,1a .假设0,1(1)kak 则31111kkacaccc ，且31110kkacacc 10,1ka，由数学归纳法知0,1na 对所有*nN成立 (2)设 103c，当1n 时，10a，结论成立 当2n 时，3211111,1(1)(1)nnnnnnacacacaaa 103C,由（1）知10,1na，所以 21113nnaa 且 110na 113(1)nnaca 21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)nnn
30、nnacacacac 1*1(3)()nnacnN (3)设 103c，当1n 时，212021 3ac ，结论成立 当2n 时，由（2）知11(3)0nnac 21 212(1)1(1(3)12(3)(3)12(3)nnnnnacccc 2222221122123(3)(3)nnnaaaaanccc 2(1(3)2111 31 3ncnncc 22解(1)由题意：2222222211cabcab ，解得224,2ab，所求椭圆方程为 22142xy(2)方法一 设点 Q、A、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x yx yxy。由题设知,APPBAQQB均不为零，记APAQPBQB
31、,则0且1 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的
32、个数为是方程至少有又 A，P，B，Q 四点共线，从而,APPB AQQB 于是 1241xx，1211yy 121xxx，121yyy 从而 22212241xxx，（1）2221221yyy，（2）又点 A、B 在椭圆 C 上，即 221124,(3)xy 222224,(4)xy （1）+（2）2 并结合（3），（4）得424sy 即点(,)Q x y总在定直线220 xy 上 方法二 设点1122(,),(,),(,)Q x yA x yB xy，由题设，,PAPBAQQB均不为零。且 PAPBAQQB 又,P A Q B四点共线，可设,(0,1)PAAQ PBBQ ,于是 1141,1
33、1xyxy （1）2241,11xyxy （2）由于1122(,),(,)A x yB xy在椭圆 C 上，将（1），（2）分别代入 C 的方程2224,xy整理得 222(24)4(22)140 xyxy （3）222(24)4(22)140 xyxy (4)(4)(3)得 8(22)0 xy 0,220 xy 即点(,)Q x y总在定直线220 xy 上 第至第页全卷满分分考试时间分钟考生注意事项答题前务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的座位号姓名并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号姓名科类与本人座位号姓名科类是否一致答第卷时每小题选出答案后用铅笔签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效考试结束监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥那么球的表积公式其中表示球的半径如果事件相互独立那么球的体积公式如果随机变量那么其中表示球的半径第卷选择题结论正确的是在平行四边形中为一条对角线若则已知是两条不同直线是三个不同平下列命题中正确的是若则若则若则则若将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称则向量的坐标可能为设则中奇数的个数为是方程至少有