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1、学习必备 欢迎下载 2012年中考数学试题（内蒙古包头）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第 I 卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9 的算术平方根是【】A.土 3 B.3 C.一 3 D.3【答案】B。2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在 2011 年 10 月 31 日达到 70 亿 将 70 亿用科学记数法表示为【】A.7109 B.7108 C.70108 D.0.71010【答案】A。3.下列运算中，正确的是【】A.32xx=x B.623xx=x
2、C2+3=5 D 23=6【答案】D。4.在 Rt ABC 中，C=900，若 AB=2AC，则 sinA 的值是【】A.3 B.12 C.32 D.33【答案】C。5.下列调查中，调查方式选择正确的是【】A.为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B。6.如图，过口ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF与 GH，那么图中的口AEMG 的面积 S1 与口HCFG 的面积 S2的大小关系是【】
3、学习必备 欢迎下载 A.S1 S2 B.S1 的解集是【】A.x 2 B.x4 C.x 2 或 x4 D.2 na2，则 m n；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；垂直于弦的直径平分弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【】A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B。11.在矩形 ABCD 中，点 O是 BC的中点，AOD=900，矩形 ABCD 的周长为 20cm，则 AB 的长为【】A.1 cm B.2 cm C.52cm D.103cm 每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到
4、亿将亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载【答案】D。12.关于 x 的一元二次方程2xmx+5 m5=0的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1
5、+x2=7，则 m的值是【】A.2 B.6 C.2或 6 D.7【答案】B。第 II 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中横线上）13.计算：018+312+1=。【答案】2。l4.化简：22a2a1a4a+2a+2aa+4a+4 。【答案】21a+2a。15.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10,11,12,13,8,x 若这组数据的平均数是 11，则这组数据的众数是 。【答案】12。16.关于 x 的两个方程2xx20 与12=x+1x+a有一个解相同，则 a=。【答案】4。17.如图，ABC 内接于O，BAC=600
6、，O的半径为 2，则 BC 的长为 （保留根号）。【答案】2 3。18.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 上，ABO是直角三角形，ABO=900，点 B 的坐标为（1，2），将ABO绕原点 O顺时针旋转 900，得到Al BlO，则过 A1,B 两点的直线解析式为 。每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到亿将亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分
7、别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载 【答案】y=3x5。19.如图，直线1y=x22与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C在直线 AB上，且点 C 的纵坐标为一 1，点 D 在反比例函数ky=x的图象上，CD平行于 y 轴，OCD5S2则 k 的值为 。【答案】3。20.如图，将ABC 纸片的一角沿 DE向下翻折，使点
8、A 落在 BC 边上的 A 点处，且 DE BC，下列结论：AED C；A DA E DBEC；BC=2DE；BD AE A CAD A ESSS四形边。其中正确结论的个数是 个。【答案】4。每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到亿将亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的
9、正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为 人，报名参加乙组的人数为 人：（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况
10、。需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3 倍。应从甲组抽调多少名学生到丙组？【答案】解：（1）60，12。（2）补全条形统计图如下：（3）设应从甲组抽调 x 名学生到丙组，可得方程 30+x=3(18 一 x)，解得 x=6.答：应从甲组抽调 6 名学生到丙组。22.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 AD=5 米，斜坡 AB 的 坡度 i=1：3（指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡 DC 的坡度 i=1：1.5，每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到亿将
11、亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载 已知该拦水坝的高为 6 米。（1）求斜坡 AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长。（注意：本
12、题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】解：（1）AE1=BE3，AE=6，BE=3AD=18。在 RtABE中，根据勾股定理得，22ABAEBE6 10。答：斜坡 AB 的长为6 10米。（2）过点 D作 DF BC于点 F，四边形 AEFD 是矩形。EF=AD。AD=5，EF=5。又DF2=CF3，DF=AE=6，CF=32DF=9。BC=BE EFCF=18 59=32。在 RtDCF中，根据勾股定理得，22DCDFCF3 13。梯形ABCD 的周长为ABBCCDDA=6 10+32+3 13+537+6 10+3 13。答：拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长为37+6 10+3 13
13、米。23.某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元。（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到亿将
14、亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载【答案】解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得：120 x100y360013812
15、0 x120100 y6000，解得，x200y120。答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件。（2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得 120（z-100）+2200（138-120）8160，解得：z108。答：乙种商品最低售价为每件 108 元。24.如图，已知 AB为O的直径，过O上的点 C的切线交 AB 的延长线于点 E,AD EC 于点 D 且交O于点 F，连接 BC,CF,AC。（1）求证：BC=CF；（2）若 AD=6,DE=8，求 BE 的长；（3）求证：AF+2DF=AB。【答案】解：（1）证明：如图，连接 OC，ED切O于点 C，CO ED。AD
16、EC，CO AD。OCA=OCA。OAC=CAD。BCCF。BC=CF。（2）在 RtADE中，AD=6，DE=8，根据勾股定理得 AE=10。CO AD，EOC EAD。EOOCEAAD。设O的半径为 r，OE=10 r，10rr106。r=154。BE=10 2r=52。（3）证明：过 C作 CG AB于 G，每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到亿将亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂
17、选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载 OAC=CAD，AD EC，CG=CD。在 RtAGC和 RtADC中，CG=CD，AC=AC，RtAGC RtADC（HL）。AG=AD。在 RtCGB和 RtCDF中，BC=FC，CG=CD，RtCGB RtCDF（HL）。GB=DF。AG+GB=AB，
18、AD+DF=AB。AF+2DF=AB。25.如图，在 RtABC中，C=900，AC=4cm,BC=5 cm，点 D 在 BC 上，且 CD=3 cm，现有两个动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1 厘米秒的速度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以 1.25 厘米秒的速度沿 BC 向终点 C 运动过点 P作 PE BC 交AD 于点 E，连接 EQ。设动点运动时间为 t 秒（t 0)。（1）连接 DP，经过 1 秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接 PQ，在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ与线段 AB平行。为什么？（3
19、）当 t 为何值时，EDQ为直角三角形。【答案】解：（1）不能。理由如下：假设经过 t 秒时四边形 EQDP 能够成为平行四边形。点 P的速度为 1 厘米秒，点 Q 的速度为 1.25 厘米秒，AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米。又PEBC，AEP ADC。EPAPDCAC。AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，EPt34，解得，EP=0.75t 厘米。又5QDBCBQDC5t32 1.25t4 ，由 EP=QD 得2 1.25t=0.75t，解得t=1。每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到
20、亿将亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载 只有t=1时四边形 EQDP 才能成为平行四边形。经过 1 秒后，四边形 EQDP 不能成为平行四边形。（
21、2）AP=t 厘米，BQ=1.25t 厘米，AC=4厘米，BC=5厘米，PC4tQC5 1.25t4tAC4BC54，。PCQCACBC。又C=C，PQC ABC。PQC=B。PQ AB。在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ与线段 AB平行。（3）分两种情况讨论：当EQD=90时，显然有 EQ=PC=4 t，DQ=1.25t2 又EQ AC，EDQ ADC。EQDQACDC，即4t1.25t243，解得t=2.5。当QED=90时，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQ CDA。DQRt EDQDARt CDA斜上的高斜上的高边边。RtEDQ斜边上的高为 4t，RtCDA斜边上的
22、高为 2.4，1.25t24t52.4，解得 t=3.1。综上所述，当 t 为 2.5 秒或 3.1 秒时，EDQ为直角三角形。26.已知直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,D 两点，抛物线21y=x+bx+c2经过点 A,D，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标；（2）设点 M 是直线 AD 上一点，且AOMOMDS:S1:3，求点 M 的坐标；（3）如果点 C（2，y）在这条抛物线上，在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。每小题分共分在每小题给出的四个选项中只
23、有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到亿将亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载 【答案】解：
24、（1）在 y=2x+4中，令 y=0，得 x=2；令 x=0，得 y=4。A（2，0），D（0，4）。将 A（2，0），D（0，4）代入21y=x+bx+c2，得 142b+c=02c=4，解得b=1c=4。这条抛物线的解析式为21y=x+x+42。令21y=x+x+4=02，解得12x=2x=4，。B（4，0）。（2）设 M（m，2 m+4），分两种情况：当 M在线段 AD上时，由AOMOMDS:S1:3得 112 2m+2:4m1:322 ，解得，3m2。M1（312 ，）。当 M在线段 DA延长线上时，由AOMOMDS:S1:3得 112 2m+2:4m1:322 ，解得m3。M2（34
25、，）。综上所述，点 M 的坐标为 M1（312 ，），M2（34，）。（3）存在。点 C（2，y）在21y=x+x+42上，21y=2+2+4=42。C（2，4）。每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到亿将亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别
26、刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是学习必备 欢迎下载 设 P 0,p，根据勾股定理，得 222BC42+420，2222PB4+p16+p，2222PC2+p4p8p+20。分三种情况：若 PB=BC，则216+p20，解得，p2。点 P在 y 轴的正半轴上，P1（0，2）。若 PB=PC，则2216+pp8p+20，解得，1p2。P2（0，12）。若 BC=PC，则220p8p+20，解得，p0p8或。点 P在 y 轴的正半轴上，p0不符合要求。当p8时，B
27、、C、P在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。BC=PC时，在 y 轴的正半轴上是不存在点 P，使BCP为等腰三角形。综上所述，在 y 轴的正半轴上是存在点 P1（0，2），P2（0，12），使BCP为等腰三角形。每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的算术平方根是土一答案联合国人口基金会的报告显示世界人口总数在年月日达到亿将亿用科学记数法表示为答案下列运算中正确的是答案在中若则的值是答案下样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径选择全面调查为了了解一批装食品是否含有防腐剂选择全面调查答案如图过口的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与那么图中的口的面积与口的面积的大小关系是学习必备欢迎匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷两次骰子掷得面朝上的点数之和是的概率是答案已知下列命题若则一若则两组对角分别相等的四边形是平行四边形垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是