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1、学习必备 欢迎下载 2009年包头市高中招生考试试卷 数 学 注意事项：1本试卷 18 页，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3答卷前务必将装订线内的项目填写清楚 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内 127 的立方根是（）A3 B3 C9 D9 2下列运算中，正确的是（）A2aaa B22a aa C22(2)4aa D325()aa 3函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A2x B2x C2x D2x 4国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8
2、 万平方米，将 25.8 万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2个有效数字）表示约为（）A426 10平方米 B42.6 10平方米 C52.6 10平方米 D62.6 10平方米 5已知在RtABC中，390 sin5CA ，则tan B的值为（）A43 B45 C54 D34 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在 1520 次之间的频率是（）A0.1 B0.17 C0.3
3、3 D0.4 8将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）9化简22424422xxxxxxx，其结果是（）A D 学习必备 欢迎下载 A82x B82x C82x D82x 10小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（）A13 B16 C518 D56 11已知下列命题：若00ab，则0ab；若ab，则22ab；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12关于x的一元二次方程221
4、0 xmxm 的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A1 B12 C13 D25 二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分请把答案填在题中的横线上 13不等式组3(2)4121.3xxxx ，的解集是 14在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 件 15 线段CD是由线段AB平移得到的，点(14)A，的对应点为(4 7)C，则点(41)B ，的对应点D的坐标是 16 如图，在ABC中，1202 3ABACABC，A与BC相切于点D，且交ABAC、于MN、
5、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）17将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 18如图，已知一次函数1yx 的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 （保留根号）19如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于
6、点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）20已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(2 0)，、1(0)x，且112x，与y轴的正半轴 的 交点 在(0 2)，的 下 方 下 列 结论：420abc ；0ab；20ac；210ab 其中正确结论的个数是 个 人数 12 10 5 0 15 20 25 30 35 次数 A N C D B M y O x A C B A E C(F)D B 图（1）E A G B C(F)D 图（2）笔或圆珠笔直接答在试卷上答卷前务必将装订线内的项目填写清楚一选择题本大题共有小题每小题分共分每小题只有一个正确选项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内的立方
7、根是下列运算中正确的是函数中自变量的取值范围平方米平方米已知在中则的值为下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个个个个校为了了解九年级学生的体能情况随机抽查了其中的名学生测试了分钟仰卧起座的次数并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图示计算载小明同时向上掷两枚质地均匀同样大小的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是已知下列命题若若则角的平分线上的点到角的两边的距离相等平行四边形的对角线互相平分其中原命学习必备 欢迎下载 三、解答题：本大题共有 6小题，共 60分解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程 21（本小题满分 8 分）某校欲招聘一名
8、数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 532 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由 22（本小题满分 8 分）如图，线段ABDC、分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBCDCBC，从B点测得D点的仰角为 60从A点测得D点的仰角为 30，已知甲建筑物高36AB米
9、（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到 0.01 米）（参考数据：21.41431.732，）23（本小题满分 10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x 时，55y；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 24
10、（本小题满分 10 分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，2COBPCB （1）求证：PC是O的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若4AB，求MN MC的值 D 乙 C B A 甲 笔或圆珠笔直接答在试卷上答卷前务必将装订线内的项目填写清楚一选择题本大题共有小题每小题分共分每小题只有一个正确选项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内的立方根是下列运算中正确的是函数中自变量的取值范围平方米平方米已知在中则的值为下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个个个个校为了了解九年级学生的体能情况随机抽查了其中的
11、名学生测试了分钟仰卧起座的次数并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图示计算载小明同时向上掷两枚质地均匀同样大小的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是已知下列命题若若则角的平分线上的点到角的两边的距离相等平行四边形的对角线互相平分其中原命学习必备 欢迎下载 25（本小题满分 12 分）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C点向 A点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与C
12、QP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？26（本小题满分 12 分）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(1 0)A，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、为顶点的三角形与以A OC、为顶点的三角形相似，求E点坐
13、标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准 一、选择题：共 12小题，每小题 3分，共 36分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A B A C D A B C 二、填空题：共 8小题，每小题 3分，共 24分 131x 145 15(1 2)，1633 17252或12.5 182 2 195 32 204 三、解答题：共 6小题，共 60分 A Q C D B P y x O 笔或圆珠笔直接答
14、在试卷上答卷前务必将装订线内的项目填写清楚一选择题本大题共有小题每小题分共分每小题只有一个正确选项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内的立方根是下列运算中正确的是函数中自变量的取值范围平方米平方米已知在中则的值为下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个个个个校为了了解九年级学生的体能情况随机抽查了其中的名学生测试了分钟仰卧起座的次数并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图示计算载小明同时向上掷两枚质地均匀同样大小的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是已知下列命题若若则角的平分线上的点到角的两边的距离相等平行四边形的对角线互相平分其中原命学习必备
15、欢迎下载 21（8 分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373，乙的平均成绩为：(737172)372，丙的平均成绩为：(736584)374，候选人丙将被录用 （4 分）（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3 ，乙的测试成绩为：(73571 3722)(532)72.2 ，丙的测试成绩为：(73565 3842)(532)72.8 ，候选人甲将被录用 （8 分）22（8 分）解：（1）过点A作AECD于点E，根据题意，得6030DBCDAE ，36AEBCECAB，米，（2 分）设DEx，则36DCDEECx，在RtAED中，tantan30DEDAEAE，
16、33AExBCAEx，在RtDCB中，36tantan6033DCxDBCBCx，3361854xxxDC，（米）（6 分）（2）3BCAEx，18x，3 1818 1.73231.18BC（米）（8 分）23（10 分）解：（1）根据题意得65557545.kbkb ，解得1120kb，所求一次函数的表达式为120yx （2 分）（2）(60)(120)Wxx 21807200 xx 2(90)900 x ，（4 分）抛物线的开口向下，当90 x 时，W随x的增大而增大，而6087x，当87x 时，2(8790)900891W 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 89
17、1 元 （6 分）（3）由500W，得25001807200 xx ，整理得，218077000 xx，解得，1270110 xx，（7 分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而6087x，所以，销售单价x的范围是7087x （10 分）24（10 分）解：（1）OAOCAACO ，又22COBACOBPCB ，AACOPCB 又AB是O的直径，90ACOOCB，90PCBOCB，即OCCP，而OC是O的半径，D 乙 C B A 甲 E 笔或圆珠笔直接答在试卷上答卷前务必将装订线内的项目填写清楚一选择题本大题共有小题每小题分共分每小题只
18、有一个正确选项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内的立方根是下列运算中正确的是函数中自变量的取值范围平方米平方米已知在中则的值为下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个个个个校为了了解九年级学生的体能情况随机抽查了其中的名学生测试了分钟仰卧起座的次数并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图示计算载小明同时向上掷两枚质地均匀同样大小的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是已知下列命题若若则角的平分线上的点到角的两边的距离相等平行四边形的对角线互相平分其中原命学习必备 欢迎下载 PC是O的切线 （3 分）（2）ACPCAP ，AACOPCBP ，又CO
19、BAACOCBOPPCB ，12COBCBOBCOCBCAB，（6 分）（3）连接MAMB，点M是AB的中点，AMBM，ACMBCM，而ACMABM，BCMABM，而BMNBMC，MBNMCB，BMMNMCBM，2BMMN MC，又AB是O的直径，AMBM，90AMBAMBM，42 2ABBM，28MN MCBM （10 分）25（12 分）解：（1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD 厘米 又8PCBCBPBC，厘米，8 35PC 厘米，PCBD 又ABAC，BC ，BPDCQP （4 分）PQvv，BPCQ，又BPDCQP，BC ，则45BPPCCQB
20、D，点P，点Q运动的时间433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒 （7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x 秒 点P共运动了803803 厘米 802 2824 ，点P、点Q在AB边上相遇，A Q C D B P 笔或圆珠笔直接答在试卷上答卷前务必将装订线内的项目填写清楚一选择题本大题共有小题每小题分共分每小题只有一个正确选项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内的立方根是下列运算中正确的是函数中自变量的取值范围平方米平方米已知在中则的值为下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个个个个校为了了解九年级学生的体能情况随机抽查了其
21、中的名学生测试了分钟仰卧起座的次数并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图示计算载小明同时向上掷两枚质地均匀同样大小的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是已知下列命题若若则角的平分线上的点到角的两边的距离相等平行四边形的对角线互相平分其中原命学习必备 欢迎下载 经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分）26（12 分）解：（1）根据题意，得04202.abcabcc ，解得132abc ，232yxx （2 分）（2）当EDBAOC时，得AOCOEDBD或AOCOBDED，122AOCOBDm，当AOCOEDBD时，得122EDm，22mE
22、D，点E在第四象限，122mEm，（4 分）当AOCOBDED时，得122mED，24EDm，点E在第四象限，2(42)E mm，（6 分）（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则 1EFAB，点F的横坐标为1m，当点1E的坐标为22mm，时，点1F的坐标为212mm，点1F在抛物线的图象上，22(1)3(1)22mmm ，2211140mm，(27)(2)0mm，722mm，（舍去），15324F，33144ABEFS （9 分）当点2E的坐标为(42)mm，时，点2F的坐标为(142)mm，点2F在抛物线的图象上，y x O B A D C(x=m)(F2)F1 E
23、1(E2)笔或圆珠笔直接答在试卷上答卷前务必将装订线内的项目填写清楚一选择题本大题共有小题每小题分共分每小题只有一个正确选项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内的立方根是下列运算中正确的是函数中自变量的取值范围平方米平方米已知在中则的值为下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个个个个校为了了解九年级学生的体能情况随机抽查了其中的名学生测试了分钟仰卧起座的次数并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图示计算载小明同时向上掷两枚质地均匀同样大小的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是已知下列命题若若则角的平分线上的点到角的两边的距离相等平行四边形的对角线
24、互相平分其中原命学习必备 欢迎下载 242(1)3(1)2mmm ，27100mm，(2)(5)0mm，2m（舍去），5m，2(46)F，1 66ABEFS （12 分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分 笔或圆珠笔直接答在试卷上答卷前务必将装订线内的项目填写清楚一选择题本大题共有小题每小题分共分每小题只有一个正确选项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内的立方根是下列运算中正确的是函数中自变量的取值范围平方米平方米已知在中则的值为下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个个个个校为了了解九年级学生的体能情况随机抽查了其中的名学生测试了分钟仰卧起座的次数并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图示计算载小明同时向上掷两枚质地均匀同样大小的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有到的点数掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是已知下列命题若若则角的平分线上的点到角的两边的距离相等平行四边形的对角线互相平分其中原命