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1、学习必备 欢迎下载 函数综合复习训练题 一.反比例函数、一次函数部分 7如图，已知一次函数1yx 的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 （保留根号）8 如图，A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC 的面积记为S，则（）A 2S B 4S C24S D4S 9 如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS 10 如图，直线 y=mx与双曲线 y=xk交于 A、B两点，过点 A作 AM x 轴，垂足为 M，连结 BM,若AB
2、MS=2，则 k 的值是（）A 2 B、m-2 C、m D、4 11.将直线yx向左平移 1 个单位长度后得到直线a，如图 3，直线a与反比例函数10yxx的图像相交于A，与x轴相交于B，则22OAOB y O x A C B x y A B O 1S 2S B A O 图 3 y x a O B x y C A 学习必备 欢迎下载 图 5 12.从 2、3、4、5 这四个数中，任取两个数pq pq和，构成函数2ypxyxq 和，并使这两个函数图象的交点在直线2x 的右侧，则这样的有序数对pq，共有（）A12 对 B6 对 C5 对 D3 对 15.已知,A、B、C、D、E 是反比例函数16y
3、x（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）16 如图 7 所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数 y=x9（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2,An-1An，都在 x 轴上，则 y1+y2+yn=。17（10 分）如图，一次函数ykxb(0)k 的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于A、B两点（
4、1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式 18（09 长春）如图，点 P 的坐标为（2，23），过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双1 B A O x y 1 在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段
5、由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载 曲线xky(x0)于点 N；作 PMAN 交双曲线xky(x0)于点 M，连结 AM.已知 PN=4.（1）求 k 的值.（3 分）（2）求APM 的面积.（3 分）19（09 北京）如图，A、B 两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点
6、的个数。20（8 分）已知：直线 y=kx(k 0)经过点（3，-4）.(1)求 k 的值；(2)将该直线向上平移 m（m 0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6的O相离（点 O为坐标原点）,试求 m的取值范围.21（本题满分 7 分）如图 14，已知(4)An，(24)B，是一次函数ykxb的图象和 反比例函数myx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)求方程0 xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0 xmbkx的解集（请直接写出答案）.在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是
7、函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载 A O x y B O x y C O
8、x y D O x y 23 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？二二次函数部分 3在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx22x2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（）4.把抛物线
9、2yx 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A2(1)3yx B2(1)3yx C2(1)3yx D2(1)3yx 5把抛物线 yax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 yx23x+5，则 a+b+c=_ 8根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x 1 0 1 2 y 1 74 2 74 A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C有两个交点，且它们均在y轴同侧 D无交点 O 9（毫克）12（分钟）x y 图 9 在第一象限相交于点与轴
10、相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下
11、载 9如图，抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点 A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc 0(填“”或“”)；(1)a的取值范围是 10（本小题满分 6 分）如图二次函数2yxbxc的图象经过1A，0和 30B，两点，且交y轴于点C （1）试确定b、c的值；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状 参考公式：顶点坐标2424bacbaa，11 如图，抛物线232xaxy与 x 轴正半轴交于点 A（3，0）.以 OA 为边在 x 轴上方作正方形 OABC，延长 CB 交
12、抛物线于点 D，再以 BD 为边向上作正方形 BDEF.（1）求 a 的值.（2 分）（2）求点 F 的坐标.（5 分）0 x y A B C 在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角
13、三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载 12（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且2OBOA，点A的坐标是(12)，（1）求点B的坐标；（2）求过点A OB、的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得ABPABOSS 13（本小题满分 10 分）已知一元二次方程2 10 xpxq 的一根为 2 （1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线2 yxpxq与x轴恒有两个交点；以下是二次函数和相似结合的几道经典题：16、（9
14、 分）如图 11，抛物线)1)(3(xxay与x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧），过点 A 的直线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为（-2，6）.(1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP 与APN相似？如果存在，请直接写出一个 M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.y O B A x 1 1 在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任
15、意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载 17.如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C的横坐
16、标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 18（本题满分 10分）如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使OBN 与OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 y x O A B
17、 在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作
18、轴的平行学习必备 欢迎下载 19（本题满分 10 分）如图，已知抛物线 y34x2bxc 与坐标轴交于 A、B、C 三点，A 点的坐标为（1，0），过点 C 的直线 y34tx3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1（1）填空：点 C 的坐标是_，b_，c_；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由 20(本题满分 12 分)如图，已知二次函数cbxxy221(0)c 的图
19、象与x 轴的正半轴相交于点A、B，与 y 轴相交于点 C，且OBOAOC2 (1)求 c 的值；(2)若ABC 的面积为 3，求该二次函数的解析式；(3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使PBD 的周长最小?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 ABxyOQHPC在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序
20、数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载 21（本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A，(03)B，(0 0)O，将此三角板绕原点O顺时针旋转90，得到AB O（1）如图，一抛物线经过点ABB、，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物
21、线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值 22 如图，已知直线112yx与y轴交于点 A，与x轴交于点 D，抛物线212yxbxc与直线交于 A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为(1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AMMC的值最大，求出点 M 的坐标 23(本小题满分 12 分)如图，已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点 A的坐标；3 2
22、1 1 2 1 1 A B A O B x y 在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这
23、两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点 P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由 24(本题满分 10 分)如图，抛物线2124yxx 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B（1）求点 A、点 B 的坐标（2）若点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PAPBAB（3）当PBPA最大时，求点
24、 P 的坐标 25（13 分）如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB的长为 x 米.(1)请求出底边 BC的长（用含 x 的代数式表示）；（2）若BAD=60,该花圃的面积为 S 米2.求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量 x 的取值范围），并求当S=393时 x 的值；如果墙长为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是多少？O D B C A xyE B O A x y 在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别
25、经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载 26（本题满分 10 分）如图，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为(10)B，与 y 轴的负半轴
26、交于点 C，顶点为 D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 A的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点 C 求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以EFAB，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标 27（12 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（1，0），点 B 在抛物线22yaxax上（1）点 A的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（4）将三角板 ABC 绕顶点 A逆时针方向
27、旋转 90，到达ABC的位置请判断点B、C是否在（2）中的抛物线上，并说明理由 O x y A B C D 在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次
28、函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载 28.如图 11，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x，、2(0)B x，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求P与y轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值 29如图，直线643xy分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线xy45与 AB 交于点 C，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D.点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿x 轴
29、向左运动.过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN.设正方形 PQMN 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒）.（1）求点 C 的坐标.（1 分）（2）当 0t0 时，直接写出点（4，29）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围.（3 分）【参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标为（abacab44,22）.】在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴
30、轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行学习必备 欢迎下载 30（本小题满分 12 分）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(1 0)A，(2 0)B，(02)C，直线xm（2
31、m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、为顶点的三角形与以AOC、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由 y x O 在第一象限相交于点与轴相交于点轴于点的面积为则的长为保留根号如图是函数的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为则如图点是双曲线上的点分别经过两点向轴轴作垂线段若则阴影如图直线与双曲线交于两点过点作轴图学习必备欢迎下载从这四个数中任取两个数构成函数和和的右侧则这样的有序数对共有并使这两个函数图象的交点在直线对对对对已知是反比例函数图象上五个整数点横纵坐标均为整数分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段由垂线总和是用含的代数式表示图如图所示的图象上在函数腰直角三角形斜边都在轴上则都是等分如图一次函数的图象与反比例函数相交于两点根据图象分别写出点的坐标出这两个函数的解析式的图象长春如图点的坐标为过点作轴的平行