《四川省2020中考数学专题突破复习题型专项十二二次函数与几何图形的综合题试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2020中考数学专题突破复习题型专项十二二次函数与几何图形的综合题试题.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.专项(十二)二次函数与几何图形的综合题类型 1 探究图形面积的数量关系及最值问题1(2016安徽)如图，二次函数yax2bx 的图象经过点A(2，4)与 B(6，0)(1)求 a，b 的值；(2)点 C 是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2 x 6)写出四边形OACB 的面积 S关于点 C的横坐标x 的函数解析式，并求S的最大值解：(1)将 A(2，4)与 B(6，0)代入 y ax2bx.得解得a12，b3.(2)过点 A作 x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，
2、连接 CD，过点 C作 CE AD，CF x 轴，垂足分别为点E，F.S OAD12OD AD 1224 4，S ACD12AD CE 124(x 2)2x4，S BCD12BD CF 124(12x23x)x26x，则 S SOADSACDSBCD4(2x 4)(x26x)x28x.S关于 x 的函数解析式为S x28x(2 x6)S(x 4)216.当 x4 时，四边形OACB 的面积 S取最大值，最大值为16.2(2016雅安中学一诊)如图，已知抛物线yax232xc 与 x 轴相交于A，B两点，并与直线y12x 2 交于 B，C两点，其中点C是直线 y12x2 与 y 轴的交点，连接A
3、C.(1)求抛物线解析式；(2)求证：ABC 为直角三角形；(3)在抛物线CB段上存在点P使得以 A，C，P，B为顶点的四边形面积最大，请求出点P的坐标以及此时以A，C，P，B为顶点的四边形面积解：(1)直线y12x2 交 x 轴，y 轴于 B，C两点，B(4，0)，C(0，2)yax232xc 经过点 B，C，16a6 c0，c 2.解得a12，c 2.y12x232x2.(2)令12x232x20，解得 x1 1，x24.OA 1，OB 4.AB 5.AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AB225.AC2BC2AB2.ABC为直角三角形(3)连接 CD，BD，过点 P作 PE A
4、B，垂足为点E，直线 EP交线段 BC于点 D.设直线 BC的解析式为ykx b.将 B(4，0)，C(0，2)代入，得文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.b 2，4kb0.解得k12，b 2.直线 BC的解析式为y12x 2.设点 D(a，12a2)，则点 P(a，12a232a2)PD PE DE 12a232a2(12a2)12a22a，当 a2 时，PD有最大值，PD的最大值为2.S四边形 ACPBSACBS CBP12AB OC 12OB DP 1252124DP 52PD.当 PD最大时，四边形ACPB
5、的面积最大当点 P的坐标为(2，3)时，四边形ACPB的面积的最大值为522 9.3(2015攀枝花)如图，已知抛物线y x2 bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接 PB.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得 BCD的面积最大？若存在，求出点 D坐标及 BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得 QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把 A，B两点坐标代入抛物线解析式，
6、得1bc0，93bc0.解得b2，c3.抛物线解析式为y x22x3.(2)设 D(t，t2 2t 3)，过点 D作 DH x轴于点 H，连接 DC，DB.令 x 0，则 y3，C(0，3)S BCD S梯形 DCOHSBDHSBOC12(t22t 33)t 12(3 t)(t2 2t 3)123332t292t.320，当 t 922（32）32时，即点D坐标为(32，154)时，SBCD有最大值，且最大面积为278.(3)存在P(1，4)，过点 P且与 BC平行的直线与抛物线的交点即为所求Q点之一，直线 BC解析式为为y x3，过点 P且与 BC平行的直线为y x5.由y x 5，y x2
7、2x3，解得x2，y3.Q1(2，3)直线 PM的解析式为x1，直线 BC的解析式 y x 3，M(1，2)设 PM与 x 轴交于点 E，PM EM 2，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.过点 E且与 BC平行的直线为y x1.从而过点E且与 BC平行的直线与抛物线的交点也为所求Q点之一联立y x1，y x22x3，解得x13172，y11172，x23172，y21172.Q2(3172，1172)，Q3(3172，1172)满足条件的Q点坐标为(2，3)，(3172，1172)或(3172，1172)类型 2
8、探究线段的数量关系及最值问题4(2016成都青羊区二诊改编)已知抛物线y1ax2(2a1)x 2(a 0)与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴相交于点C，且点 A在点 B的左侧(1)若抛物线过点D(2，2)，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使 AE CE最小，求出点E的坐标解：(1)抛物线过点D(2，2)，1a4(2a1)2 2 2，解得 a4.(2)点 A，B是抛物线与x 轴的交点，点 B是点 A关于抛物线对称轴的对称点连接 BC交对称轴于点E，则点 E即为使 AE CE最小的点a4，抛物线解析式为y14x212x2.令 y 0，则14x212x20，解
9、得 x1 2，x24.令 x 0，则 y 2.A(2，0)，B(4，0)，C(0，2)，对称轴为直线x1.直线 BC解析式为 y12x2.当 x1 时，y32，E(1，32)5(2015南充)已知抛物线y x2bxc 与 x 轴交于点A(m2，0)和 B(2m1，0)(点 A在点 B的左侧)，与 y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x1.(1)求抛物线解析式；(2)直线 y kx2(k 0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点 M和 N的坐标；(3)首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L.若线段 OB在 x 轴
10、上移动，求L 最小时点O，B移动后的坐标及 L 的最小值解：(1)由题意，得b2（1）1，b2.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.抛物线y x2bxc 与 x 轴交于点A(m 2，0)和 B(2m1，0)，x2bxc0 的解为 m 2 和 2m 1.(m2)(2m1)b，(m2)(2m 1)c.m 1，c3.抛物线解析式为y x22x3.(2)联立y kx2，y x22x3得 x2(k 2)x 10.x1 x2(k 2)，x1x2 1，(x1x2)2(x1x2)2 4x1x2(k 2)24.当 k2 时，(x1x2
11、)2的最小值为4，即|x1x2|的最小值为2.x1x20，x1x2 1.解得 x1 1，x21，则 y10，y24.当|x1x2|最小时，抛物线与直线的交点为M(1，0)，N(1，4)(3)由(1)得 O(0，0)，B(3，0)，P(1，4)，C(0，3)LOB BP PC CO，又线段OB平移过程中，OB，PC的长度不变，要使 L 最小，只需BP CO最短如图，平移线段OC到 BC，四边形OBC C 是矩形 C(3，3)作点 P关于 x 轴(或 OB)的对称点P(1，4)，连接 CP与 x 轴交于点B.设 CP解析式为yaxn.an 4，3an3.解得a72，n152.y72x152.当 y
12、 0 时，x157，B(157，0)又 315767，故点 B向左平移67个单位，平移到B.同时，点O向左平移67个单位，平移到O(67，0)，即线段 OB向左平移67个单位时，周长L 最短此时，线段BP，CO之和最短为PC 722253，OB OB 3，CP 2.当线段OB向左平移67个单位，即点O平移到 O(67，0)，点 B平移到 B(157，0)时，周长 L 最短为5323.类型 3探究特殊三角形的存在性问题6如图，已知抛物线E1：yx2经过点 A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点 B(2，2)，点 A，B关于 y 轴的对称点分别为点A，B.(1)求 m的值；(2)求抛物线E2
13、的函数解析式；(3)在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q，B，B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线E1经过点 A(1，m)，m 121.(2)抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数解析式为yax2(a0)，又点 B(2，2)在抛物线E2上，2a22.解得 a12.抛物线E2的函数解析式为y12x2.(3)假设在抛物线E1上存在点Q，使得以点Q，B，B为顶点的三角形为直角三角形当点 B为直角顶点时，过点B作 Q1B
14、 BB 交抛物线E1于点 Q1，则点 Q1与 B的横坐标相等且为2.将 x 2 代入 yx2，得 y4.点 Q1(2，4)；当点 Q2为直角顶点时，则有Q2B2Q2B2BB2，过点 Q2作 Q2G BB 于点 G.设点 Q2的坐标为(t，t2)(t 0)，则有(t 2)2(t22)2(2 t)2(t22)242，整理得t43t20.t 0，t230，解得 t13，t23(舍去)点 Q2(3，3)综上所述，存在符合条件的点Q坐标为(2，4)与(3，3)7(2016雅安中学二诊)如图，已知抛物线与y 轴交于点C(0，4)，与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1，x2为方程 x
15、22x80 的两个根(1)求该抛物线的解析式；(2)点 Q是线段 AB上的动点，过点Q作 QE AC，交 BC于点 E，连接 CQ，设 Q(x，0)，CQE 的面积为y，求 y 关于x 的函数关系式及 CQE 的面积的最大值；(3)点 M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是否存在点F，使得 OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)解方程 x22x80，得 x14，x2 2.A(4，0)，B(2，0)设抛物线解析式为ya(x 4)(x 2)将 C(0，4)代入，解得 a12.抛物线解析式为y12x2x4.(2)由 Q(x，0)，可得 BQ x2，AQ 4
16、x，过点 E作 EH AB于点 H.EH CO.EHCOBEBC.又QE AC，BEBCBQBA.EHCOBQBA.EH4x 26，即 EH 23(x 2)S CQESCBQSEBQ12(x 2)412(x 2)23(x 2)，y 关于 x 的函数关系式为y13x223x8313(x 1)23(2x4)CQE的面积的最大值为3.(3)存在点 F 使得 OMF是等腰三角形设 AC的解析式为ykxb.直线 AC过点 A(4，0)和 C(0，4)，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.4kb0，b4.解得k 1，b4.直线
17、AC的解析式为y x4.点 F 在 AC上，设 F(x，x4)，OF x2（x4）2，MF（x2）2（x4）2，OM 2.若OMF是等腰三角形，则可能有三种情况：如图 1，当 OF FM时，F 的横坐标应为1，F(1，3)；当 OM OF 2 时，x2（x4）22，化简得 x24x60.80这种情况不存在；如图 2，当 OM MF时，（x2）2（x4）24，化简得 x26x80，解得 x1 2，x24(舍去)F(2，2)综上所述，当 OMF是等腰三角形时，F(1，3)或(2，2)8(2016凉山模拟)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点 A，C分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点E 是
18、BC的中点，F 是 AB延长线上一点且FB1.(1)求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；(2)点 P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时 OAP 的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点Q，使AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点 A的坐标是(2，0)，点 E的坐标是(1，2)设抛物线的解析式是yax2bx c，根据题意，得解得a 2，b4，c0.抛物线的解析式是y 2x24x.(2)当OAP的面积是2 时，点 P的纵坐标是2 或 2.当 2x24x2 时，解得x1，点 P的坐标是(1，2)；当 2x24x 2 时，解得 x12
19、，此时点 P的坐标是(12，2)或(1 2，2)综上，点P的坐标为(1，2)，(1 2，2)或(1 2，2)(3)AF AB BF21 3，OA 2.则点 A是直角 顶点时，Q不可能在抛物线上；当点 F 是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当点 Q是直角顶点时，Q到 AF的距离是12AF32，若点 Q存在，则 Q的坐标是(12，32)将 Q(12，32)代入抛物线解析式成立抛物线上存在点Q(12，32)使AFQ是等腰直角三角形类型 4 探究特殊四边形的存在性问题9(2016雅安中学三诊)如图，已知二次函数y x2bxc 的图象经过A(2，1)，B(0，7)两点(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(
20、2)当 x 为何值时，y0?(3)在 x 轴上方作平行于x 轴的直线 l，与抛物线交于C，D两点(点 C在对称轴的左侧)，过点 C，D作 x 轴的 垂线，垂足分别为点F，E.当矩形 CDEF为正方形时，求点C的坐标解：(1)把 A(2，1)，B(0，7)两点的坐标代入y x2bxc，得文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解得b2，c7.该抛物线的解析式为y x22x7.y x22x7(x 1)2 8，对称轴为直线x1.(2)当 y0 时，x22x7 0，解得 x122，由图象知122x122时，y0.(3)设 C点的
21、坐标为(m，n)，矩形 CDEF为正方形，n m22m 7，即 CF m22m 7.C，D两点 的纵坐标相等，C，D两点关于对称轴x1 对称设点 D的横坐标为p，则 1m p1，p2m，CD(2m)m 22m.CD CF，22m m22m7.解得 m1 1，m25.点 C在对称轴的左侧，m只能取 1.当 m 1 时，n m22m 7(1)22(1)74.点 C的坐标为(1，4)10(2016德阳旌阳区一模)如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，OA 4，OC 3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物
22、线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点 D的坐标；(3)若点 M在抛物线上，点N在 x 轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线顶点为E，根据题意OA 4，OC 3，得 E(2，3)设抛物线解析式为y a(x 2)23.将 A(4，0)代入，得04a3，解得 a34.抛物线解析式为y34(x 2)2334x2 3x.(2)设直线 AC解析式为ykxb(k 0)将 A(4，0)与 C(0，3)代入，得4kb0，b 3.解得k34，b3.直线 AC解析式为 y34x 3.与抛物线解析式联立，得y34x 3，y34
23、x23x.解得x1 1，y194，x24，y20.点 D坐标为(1，94)(3)假设存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：当点 M在 x 轴上方时，如图1所示四边形 ADMN 为平行四边形，DM AN，DM AN，由对称性得到M(3，94)，即 DM 2，故 AN 2，N1(2，0)，N2(6，0)；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.当点 M在 x 轴下方时，如图2所示过点 D作 DQ x轴于点 Q，过点 M作 MP x轴于点 P，可得 ADQ NMP，MP DQ 94，NP AQ 3，将
24、 yM94代入抛物线解析式得9434x23x，解得 xM27或 xM27，xN xM 371 或71，N3(71，0)，N4(71，0)假设成立综上所述，满足条件的点N有 4 个：N1(2，0)，N2(6，0)，N3(71，0)，N4(71，0)11(2016成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 ya(x 1)23 与 x 轴交于 A，B两点(点 A在点 B左侧)，与 y 轴交于点C(0，83)，顶点为 D，对称轴与x 轴交于点H.过点 H的直线 l 交抛物线于P，Q两点，点 Q在 y 轴右侧(1)求 a 的值及点A，B的坐标；(2)当直线 l 将四边形ABCD 分为面积比为37 的两
25、部分时，求直线l 的函数解析式；(3)当点 P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点 N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由解：(1)抛物线ya(x 1)23 与 y 轴交于点C(0，83)a383，解得 a13.y13(x 1)23.当 y 0 时，有13(x 1)230，x1 2，x2 4.A(4，0)，B(2，0)(2)A(4，0)，B(2，0)，C(0，83)，D(1，3)，S四边形 ABCDSAHDS梯形 OCDHSBOC123312(833)11228310.从面积分析知，直线l 只能与边AD或 BC相交，所以有两种情况
26、：当直线l 与边 AD相交于点M1时，则 SAHM131010 3，123(yM1)3.yM1 2，点 M1(2，2)，过点 H(1，0)和 M1(2，2)的直线 l 的解析式为y2x 2；当直线l 与边 BC相交于点M2时，同理可得点M2(12，2)，过点 H(1，0)和 M2(12，2)的直线 l 的解析式为y43x43.综上：直线l 的函数解析式为y2x 2或 y43x43.(3)假设以 DP为对角线的四边形DMPN 能成为菱形设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)且过点 H(1，0)的直线 PQ的解析式为yk x b.kb0，ykxk.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.
27、欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.联立ykxk，y13x223x83，得13x2(23k)x 83k0.x1 x2 23k，y1y2kx1kkx2k3k2.点 M是线段 PQ的中点，由中点坐标公式得点M(32k1，32k2)假设存在这样的N点如图所示，直线DN PQ.设直线 DN的解析式为ykx k3.联立ykxk3，y13x223x83.解得 x1 1，x23k1.N(3k 1，3k23)四边形DMPN 是菱形，DN DM.(3k)2(3k2)2(3k2)2(32k23)2.整理得 3k4k240，(k21)(3k24)0.k2 10，3k240.解得 k233
28、.k0，k233.P(331，6)，M(31，2)，N(23 1，1)PM DN 27.PM DN，四边形DMPN 为菱形假设成立，即以DP为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N的坐标为(231，1)类型 5 探究三角形相似问题12已知直线y12x1 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，将 AOB绕点 O顺时针旋转90，使点A落在点 C，点B落在点 D，抛物线 yax2bxc 过点 A，D，C，其对称轴与直线AB交于点 P，(1)求抛物线的解析式；(2)求POC的正切值；(3)若点 M在 x 轴上，且 ABM与APD相似，求点M的坐标解：(1)当 y 0 时，12x10，解得 x
29、2.当 x 0 时，y1，A(2，0)，B(0，1)AOB顺时针旋转90得到 COD，C(0，2)，D(1，0)抛物线yax2 bxc 过点 A，D，C，4a 2bc 0，abc0，c2.解得a 1，b 1，c2.抛物线解析式为y x2x2.(2)根据(1)，抛物线对称轴为xb2a12（1）12，12(12)134，点 P的坐标为(12，34)过点 P作 PQ x轴于点 Q，则 PQ y轴，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.POC OPQ.tanOPQ 123423，tanPOC 23.(3)点 M在 x 轴上，
30、且 ABM与APD相似，点 M必在点 A的右侧，AP 2（12）2（034）2354，AB 22125，AD 1(2)123.AA，AP和 AB是对应边时，APABADAM，即35453AM，解得 AM 4.设点 M坐标为(x，0)，则 x(2)4，解得 x2.点 M的坐标为(2，0)；AP和 AM是对应边时，APAMADAB，即354AM35，解得 AM 54.设点 M坐标为(x，0)，则 x(2)54，解得 x34.点 M的坐标为(34，0)综上所述，当点M(2，0)或(34，0)时，ABM与APD相似13(2016大邑县一诊改编)如图，二次函数y ax24ax34的图象 c 交 x 轴于
31、 A，B两点(A 在 B的左侧)，过点A的直线 ykx3k(k 14)交 c 于另一点C(x1，y1)，交 y 轴于点 M.(1)求点 A的坐标，并求二次函数的解析式；(2)过点 B作 BD AC交 AC于点 D，若 M(0，33)且 Q点是直线AC上的一个动点 求出当 DBQ与AOM 相似时点Q的坐标解：(1)设 y 0，即 kx3k0，解得 x 3.A(3，0)A(3，0)在 y ax2 4ax34的图象上，0 9a12a34，解得 a14.该二次函数的解析式为y14x2x34.(2)在RtAOM 中，OA 3，OM 33tanOAM OMAO3，OAM 60.如图 1 中，当 Q在 DA
32、的延长线上时，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.BQD 30，BQD AOM，在RtABD中，BDBAsin603.在RtBQD 中，BDBQsin303，解得 BQ 23.过点 Q作 QQ x 轴于点 Q.BAD 60 BQA QBA，BQD 30，QBQ 30.在RtBQQ 中，QBQ 30，BQ 23，QQ 3，BQ 3.Q(4，3)；当点 Q与点 A重合时，BQD 60，DQB OAM，此时点Q(3，0)；如图 2 中，当点Q在线段 DC上时，BQD 60，DQB OAM，在AQB中，BAQ AQB 60
33、，得 BQ AB 2.Q(2，3)；如图 3 中，当 BQD 30时，DQB OMA，此时 BQ OM.设 Q(1，y)在直线 y3x33上，解得y 23.Q(1，23)综上所述，Q(4，3)或 Q(3，0)或 Q(2，3)或 Q(1，23)14(2016攀枝花)如图，抛物线y x2bxc 与 x 轴交于 A，B两点，点B坐标为(3，0)，与 y 轴交于点C(0，3)的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由解：(1)把 B，C两点坐标代入抛物线解析式，得93bc0，c 3.解得b 2，c 3.抛物线解析式为y x2 2x3.(2)连接 BC，过点 P作 y 轴的平行线，交
34、BC于点 M，交 x 轴于点 H.在 y x2 2x3 中，令 y0，则 0 x22x3，解得 x 1或 x 3.A点坐标为(1，0)AB 3(1)4，且 OC 3.S ABC12AB OC 1243 6.B(3，0)，C(0，3)，直线 BC解析式为 yx3.设 P点坐标为(x，x22x3)，则 M点坐标为(x，x3)P点在第四象限，PM x 3(x22x3)x2 3x.S PBC12PM OH 12PM HB 12PM(OH HB)12PM OB 32PM.当 PM有最大值时，PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大PM x23x(x 32)294，当 x32时，PMmax94，则 S
35、PBC3294278.此时 P点坐标为(32，154)，S四边形 ABPCSABCSPBC6278758.即当 P点坐标为(32，154)时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758.(3)设直线 m交 y 轴于点 N，交直线l 于点 G，则 AGP GNC GCN.当AGB和NGC相似时，必有 AGB CGB.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.12文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.又 AGB CGB 180，AGB CGB 90.ACO OBN.在AOC和NOB中，AOC NOB(ASA)ON OA 1.N点坐标为(0，1)设直线 m解析式为y
36、 kxd.把 B，N两点坐标代入，得3kd0，d 1.解得k13，d 1.直线 m解析式为y13x1.故存在满足条件的直线m，其解析式为y13x1.拓展类型其他问题1(2016巴中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线ymx24mx5m(m 0)与 x 轴交于点A，B(点 A在点 B的左侧)，该抛物线的对称轴与直线y33x 相交于点E，与 x 轴相交于点D，点 P在直线 y33x 上(不与原点重合)，连接 PD，过点 P作 PF PD交 y 轴于点 F，连接 DF.(1)如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为63，求抛物线的解析式；(2)求 A，B两点的坐标；(3)如图所示，小红在探究点P的位置时发现：
37、当点P与点 E重合时，PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y33x 上任意一点P(不与原点重合)，PDF的大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由解：(1)y mx24mx 5m，ym(x24x5)m(x5)(x 1)令 y 0，则 m(x 5)(x 1)0.m 0，x 5 或 x1.A(5，0)，B(1，0)抛物线的对称轴为x 2.抛物线的顶点坐标为(2，63)，9m 63，即 m 233.抛物线的解析式为y233x2833x1033.(2)由(1)可知：A(5，0)，B(1，0)(3)如图所示，OP的解析式为y33x，AOP 30.PBF 60.PD PF，FO OD，DPF FOD
38、 90.DPF FOD 180.点 O，D，P，F 共圆 PDF PBF.PDF 60.2如图，抛物线yax2 bxc 的顶点为D，与 y 轴交于点 C，直线 CD的解析式为y3x23.(1)求 b，c 的值；(2)过点 C作 CE x轴交抛物线于点E，直线 DE交 x 轴于点 F，且 F(4，0)，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，抛物线上是否存在点M，使得 CDM CEA？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.13文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解：(1)直线CD的解析式为y3x 23，C(0，2
39、3)c 23.设直线 CD交 x 轴于点 A，A(2，0)OAOC22333.OCA 30，过点 D作 DM y轴于点 M，DCM 30，CM 3DM，设抛物线的顶点横坐标为h，则 CM 3h，D(h，233h)ya(x h)2233h.C(0，23)，23ah2233h.解得 h10(舍)，h23a.ya(x 3a)2233hax223x3a233h.b23.(2)作抛物线的对称轴交x 轴于点 B(如图)，DCM 30，CDB 30，由抛物线的对称性，可得DCE 为等边三角形CE x 轴，DAF为等边三角形点 B为 AF中点A(2，0)，F(4，0)，B(1，0)抛物线对称轴为直线x1，b2
40、a1.232a1.a3.D(1，33)y3(x 1)2333x223x23.(3)存在过点 C作 CM DE于点 N交抛物线于点M，此时，CDM CEM.CDE为等边三角形，CM为 DE的中垂线，DM EM，CDM CEM，D(1，33)，E(2，23)，N(32，532)设 yCNkxb，代入(0，23)，(32，532)，得文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.14文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.32kb532，b23.yCN33x23.联立y33x23，y3x223x23，解得x53，y2339.M(53，2339)3(2016南充模拟)如图，已
41、知：抛物线y12x2bxc 与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点 C，经过 B，C两点的直线是y12x2，连接 AC.(1)B，C两点坐标分别为B(4，0)，C(0，2)，抛物线的函数关系式为y12x232x2；(2)判断 ABC的形状，并说明理由；(3)在ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点 D，E，F，G在ABC各边上)？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由解：(2)ABC 是直角三角形理由：当 y 0 时，12x232x20，解得 x1 1，x2 4，则 A(1，0)，AC212225，BC2 42 2220，AB25225，AC2BC2AB2，ABC
42、是直角三角形，ACB 90.(3)能当矩形DEFG 顶点 D在 AB上时，点F 与点 C重合，如图1，设 CG x，DG BC，AGD ACB.AG：AC DG BC，即(5x)5DG 25，解得 DG 2(5x)S矩形 DEFGx(252x)2x225x 2(x 52)52.此时 x时，矩形DEFG 的面积最大，最大值为52，当矩形 DEFG 两个顶点D，E在 AB上时，如图2，CO交 GF于点 H，设 DG x，则 OH x，CH 2x，GF AB，CGF CAB，GF AB CH CO，即 GF 5(2 x)2，解得 GF 52(2 x)S矩形 DEFGx52(2 x)52x25x52(
43、x 1)252，此时 x 1 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大值为52.综上所述，当矩形DEFG 两个顶点D，E在 AB上时和当矩形DEFG一个顶点 D在 AB上最大面积相同，DG 1，DE 52(2 1)52，DG OC，ADG AOC，AD AO DG OC，即 AD 112.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.15文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解得 AD 12.OD 12.OE 52122.D(12，0)，E(2，0)当矩形一个顶点在AB上时，GD 2(5x)5，AG 52，AD 52，OD AD OA 32.D(32，0)综上，在 ABC 内部能截出面积最大的矩形DEFC，当矩形两个顶点在A，B上时坐标为D(12，0)，E(2，0)，当矩形只有一个顶点在AB上时，坐标为D(32，0)