《高考复习空间向量及其运算高考_-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习空间向量及其运算高考_-高考.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、步步高高考复习训练 空间向量及其运算 一、选择题 1若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()Aa，ab，ab Bb，ab，ab Cc，ab，ab Dab，ab，a2b 解析 若c、ab、ab共面，则c(ab)m(ab)(m)a(m)b，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量的一组基底矛盾，故c，ab，ab可构成空间向量的一组基底 答案 C 2以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B若a，b，c为空间向量的一组基底，则ab，bc，ca构成空间向量的另一组基底 CABC为直角三角形的充要条件是ABAC0 D任何三个不共线的向量
2、都可构成空间向量的一组基底 解析 若ab、bc、ca为共面向量，则ab(bc)(ca)，(1)a(1)b()c，不可能同时为 1，设 1，则a11b1c，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量基底矛盾 答案 B 3有下列命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb.若MPxMAyMB，则P，M，A、B共面；若P，M，A，B共面，则MPxMAyMB.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4 解析 其中为正确命题 答案 B 4.如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若ABa，11A Db，1A Ac则下列向量
3、中与1B M相等的向量是()A12a12bc B.12a12bc C.12a12bc D12a12bc 解析 1B M1B AAM1B BBAAM 12a12bc.答案 A 5 如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC3，则 cosOA，BC的值为()A0 B.12 C.32 D.22 解析 设OAa，OBb，OCc 由已知条件a，ba，c3，且|b|c|，OABCa(cb)acab 12|a|c|12|a|b|0，cos OA，BC0.若共面则则为共面向量此与为空间向量的一组基底矛盾故可构成空间向量的一组基底答案以下四个命题中正确的是空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
4、若为空间向量的一组基底则构成空间向量的另一组基底为直角三角形的向量此与为空间向量基底矛盾答案有下列命题若则与共面若与共面则若则共面若共面则其中真命题的个数是解析其中为正确命题答案如图在底面为平行四边形的四棱柱中是与的交点若则下列向量中与相等的向量是解析答案如图所示间的距离是解析故答案下列命题中若则不等式的充要条件是与不共线若非零向量垂直于不共线的向量和且则正确命题的个数是解析只有命题是正确命题答案二填空题如图所示已知空间四边形其对角线为分别为的中点点在线段上且若答案 A 6如图，在大小为 45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1 的正方形，则B，D两点间的距离是()A.3
5、B.2 C1 D.3 2 解析 BDBFFEED，|BD|2|BF|2|FE|2|ED|22BFFE2FEED2BFED111 23 2，故|BD|3 2.答案 D 7下列命题中 若ab，bc，则ac；不等式|ab|a|b|的充要条件是a与b不共线；若非零向量c垂直于不共线的向量a和b，dab(、R，且0)，则cd.正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3 解析 只有命题是正确命题 答案 B 二、填空题 8如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN，若OGxOAyOBzOC，则x，y，z的值分别为_ 解析 OGOMMG
6、12OA23MN 若共面则则为共面向量此与为空间向量的一组基底矛盾故可构成空间向量的一组基底答案以下四个命题中正确的是空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示若为空间向量的一组基底则构成空间向量的另一组基底为直角三角形的向量此与为空间向量基底矛盾答案有下列命题若则与共面若与共面则若则共面若共面则其中真命题的个数是解析其中为正确命题答案如图在底面为平行四边形的四棱柱中是与的交点若则下列向量中与相等的向量是解析答案如图所示间的距离是解析故答案下列命题中若则不等式的充要条件是与不共线若非零向量垂直于不共线的向量和且则正确命题的个数是解析只有命题是正确命题答案二填空题如图所示已知空间四边形其对角线为分
7、别为的中点点在线段上且若12OA23(ONOM)12OA23ON23OM 12OA2312(OBOC)2312OA 16OA13OB13OC x，y，z的值分别为16，13，13.答案 16，13，13 9.设,x yR，向量 4,2,1,1,cybxa，且cbca/,，则_ _ _ _ _ _ _ ba 解析 2402,/(3,1)10242xxac bcabyy .答案 10 10在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD ABCD中，AB 1，AD 2，AA 3，BAD 90，BAADAA60，则 AC的长为_ 解析 如图，ACABBCCCABADAA，所以|AC|AC|AB
8、ADAA|AB2AD2AA2ABADABAAADAA 149 23.答案 23 11已知ABCDA1B1C1D1为正方体，(11A A11A D11A B)2311A B2；若共面则则为共面向量此与为空间向量的一组基底矛盾故可构成空间向量的一组基底答案以下四个命题中正确的是空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示若为空间向量的一组基底则构成空间向量的另一组基底为直角三角形的向量此与为空间向量基底矛盾答案有下列命题若则与共面若与共面则若则共面若共面则其中真命题的个数是解析其中为正确命题答案如图在底面为平行四边形的四棱柱中是与的交点若则下列向量中与相等的向量是解析答案如图所示间的距离是解析故答案下
9、列命题中若则不等式的充要条件是与不共线若非零向量垂直于不共线的向量和且则正确命题的个数是解析只有命题是正确命题答案二填空题如图所示已知空间四边形其对角线为分别为的中点点在线段上且若1AC(11A B11A A)0；向量1AD与向量1A B的夹角是 60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|AB1AAAD|.其中正确命题的序号是_ 解析 由1AA11A D，1AA11A B，11A D11A B11A B，得(1A A11A D11A B)23(11A B)2，故正确；中11A B1A A1AB，由于AB1A1C，故正确；中A1B与AD1两异面直线所成角为 60，但1AD与1A B的夹角为
10、120，故不正确；中|AB1AAAD|0.故也不正确 答案 12如图，空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，则OA与BC所成角的余弦值等于_ X 解析 设OAa，OBb，OCc.OA与BC所成的角为，OABCa(cb)acab a(aAC)a(aAB)a2aACa2aAB24162.cos|OABC|OA|BC|241628532 25.答案 32 25 三、解答题 13已知非零向量e1，e2不共线，如果ABe1e2，AC2e18e2，AD3e13e2，求证：A、B、C、D共面 若共面则则为共面向量此与为空间向量的一组基底矛盾故可构成空间向量的一组基底答
11、案以下四个命题中正确的是空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示若为空间向量的一组基底则构成空间向量的另一组基底为直角三角形的向量此与为空间向量基底矛盾答案有下列命题若则与共面若与共面则若则共面若共面则其中真命题的个数是解析其中为正确命题答案如图在底面为平行四边形的四棱柱中是与的交点若则下列向量中与相等的向量是解析答案如图所示间的距离是解析故答案下列命题中若则不等式的充要条件是与不共线若非零向量垂直于不共线的向量和且则正确命题的个数是解析只有命题是正确命题答案二填空题如图所示已知空间四边形其对角线为分别为的中点点在线段上且若证明 令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.则(23v)
12、e1(83v)e20.e1，e2不共线，23v0，83v0.易知 5，1，v1，是其中一组解，则5ABACAD0.A、B、C、D共面 14如右图，在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，G为BC1D的重心，(1)试证A1、G、C三点共线；(2)试证A1C平面BC1D；(3)求点C到平面BC1D的距离 解析(1)证明 CA1CBBAAA1CBCDCC1，可以证明：CG13(CBCDCC1)13CA1，CGCA1即A1、G、C三点共线(2)证明 设CBa，CDb，CC1c，则|a|b|c|a，且abbcca0，CA1abc，BC1ca，CA1BC1(abc)(ca)c2a20，CA1BC1
13、，即CA1BC1，同理可证：CA1BD，因此A1C平面BC1D.(3)CA1abc，CA12a2b2c23a2，即|CA1|3a，若共面则则为共面向量此与为空间向量的一组基底矛盾故可构成空间向量的一组基底答案以下四个命题中正确的是空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示若为空间向量的一组基底则构成空间向量的另一组基底为直角三角形的向量此与为空间向量基底矛盾答案有下列命题若则与共面若与共面则若则共面若共面则其中真命题的个数是解析其中为正确命题答案如图在底面为平行四边形的四棱柱中是与的交点若则下列向量中与相等的向量是解析答案如图所示间的距离是解析故答案下列命题中若则不等式的充要条件是与不共线若非零
14、向量垂直于不共线的向量和且则正确命题的个数是解析只有命题是正确命题答案二填空题如图所示已知空间四边形其对角线为分别为的中点点在线段上且若因此|CG|33a.即C到平面BC1D的距离为33a.15 把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后EOF的大小 解析 如图，以O点为原点建立空间直角坐标系Oxyz，则A（0，22a,0），B（22a,0,0），C（0，22a,0），D（0,0，22a），E（0，24a，24a），F（24a，24a,0）.(1)|EF|224a0224a24a2024a234a
15、2，|EF|32a.(2)OE0，24a，24a，OF24a，24a，0，OEOF024a24a24a24a0a28，|OE|a2，|OF|a2，cos OE，OFOEOF|OE|OF|12，EOF120.16如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于 1，点E，F，G分别是AB、AD、CD的中点，计算：(1)EFBA；(2)EFDC；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值 解析 设ABa，ACb，ADc.则|a|b|c|1，若共面则则为共面向量此与为空间向量的一组基底矛盾故可构成空间向量的一组基底答案以下四个命题中正确的是空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
16、若为空间向量的一组基底则构成空间向量的另一组基底为直角三角形的向量此与为空间向量基底矛盾答案有下列命题若则与共面若与共面则若则共面若共面则其中真命题的个数是解析其中为正确命题答案如图在底面为平行四边形的四棱柱中是与的交点若则下列向量中与相等的向量是解析答案如图所示间的距离是解析故答案下列命题中若则不等式的充要条件是与不共线若非零向量垂直于不共线的向量和且则正确命题的个数是解析只有命题是正确命题答案二填空题如图所示已知空间四边形其对角线为分别为的中点点在线段上且若a，bb，cc，a60，(1)EF12BD12c12a，BAa，DCbc，(2)EFBA12c12a(a)12a212ac14，EFD
17、C12(ca)(bc)12(bcabc2ac)14；(3)EGEBBCCG12aba12c12b 12a12b12c，|EG|214a214b214c212ab12bc12ca 12，则|EG|22.(4)AG12b12c，CECAAEb12a，cos AG，CEAGCE|AG|CE|23，由于异面直线所成角的范围是(0，90，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为23.若共面则则为共面向量此与为空间向量的一组基底矛盾故可构成空间向量的一组基底答案以下四个命题中正确的是空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示若为空间向量的一组基底则构成空间向量的另一组基底为直角三角形的向量此与为空间向量基底矛盾答案有下列命题若则与共面若与共面则若则共面若共面则其中真命题的个数是解析其中为正确命题答案如图在底面为平行四边形的四棱柱中是与的交点若则下列向量中与相等的向量是解析答案如图所示间的距离是解析故答案下列命题中若则不等式的充要条件是与不共线若非零向量垂直于不共线的向量和且则正确命题的个数是解析只有命题是正确命题答案二填空题如图所示已知空间四边形其对角线为分别为的中点点在线段上且若