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1、11.3.1 一次函数与一元一次方程 讲课人：凤小刚【教学目标】1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。2.学习用函数的观点看待方程的方法，感受“转化”的数学思想。3.经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。【重难点】理解一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的思想处理一元一次方程的问题 【教学方法】自主合作探究；归纳总结应用.【教学流程】一、英语与汉语之间转化 我是一个男孩。转化成英语为：I am a boy。转化成汉语为：二、“解方程ax+b=0（a0）”与“当y=ax+b的值为0时，x为何值？”两问题之间的转化 1、老师为了检测小
2、凯的数学学习情况，编了二道测试题.问题：问题：解方程 2x+20=0 当函数 y=2x+20 的值 0 时，x 为何值？解：x=10 解：y=0 =0 x=10 问题 有何关系？答：2、“问题转化”练习 填表 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程 3x-2=0 当 y=3x-2的值为 0 时，x 为何值?2 解方程 8x-3=0 解方程 5x-3=x+2 经移项、合并后为 =0,可以转化为当函数 的值为 0 时，求自变量 x 值。解方程 6x+1=x-3 经 ,可以转化为当函数 的 时，求 值。(注意:任意一个方程经移项、合并后都可写成 ax+b=0 的形式.)三、“解方程ax+b
3、=0（a0）”与“求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标”两问题的转化。问题：求函数y=2x+20的图象与x轴的交点的横坐标；答：“问题转化”练习 1、填表：序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程 3x-2=0 求函数y=3x-2的图象与x轴的交点的横坐标；2 解方程 8x-3=0 3 求函数y=-7x+2的图象与x轴的交点的横坐标；2、解方程 5x-3=x+2 经移项、合并后为 =0,可以转化为求函数 的图象与 x轴的交点的横坐标；解方程 6x+1=x-3 经 可以转化为 求 的图象与 。3、已知：函数 y=2x+20 的图象 则方程 2x+20=0 的解为 。3 当 y=-7x+2
4、的值为 0 时，x 为何值?问题 有何关系呢？x=10 解：与x轴交点的纵坐标为0.=0 x=10 问题：解方程2x+20=0 20 0 x y y=2x+20-10 程求解问题学习用函数的观点看待方程的方法感受转化的数学思想经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题重难点理解一次函数与一元一次方程的关系会用函数的思想处理一元一次方程的问题教学方法自的值为时为何值两问题之间的转化老师为了检测小凯的数学学习情况编了二道测试题问题问题解方程当函数的值时为何值解解问题有何关系答问题转化练习填表序号一元一次方程问题一次函数问题解方程当的值为时为何值解方程当值注意任意一个方程经移项合并
5、后都可写成的形式三解方程与求直线与轴交点的横坐标两问题的转化问题求函数的图象与轴的交点的横坐标解方程解与轴交点的纵坐标为问题问题有何关系呢答问题转化练习填表序号一元一次方程问4、根据下列图象，我能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？.5、已知方程 ax+b=0 的解是-2，下列图像肯定不是直线 y=ax+b 的是（）o-2yx -2oyx-2-2oyx oyx-2程求解问题学习用函数的观点看待方程的方法感受转化的数学思想经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题重难点理解一次函数与一元一次方程的关系会用函数的思想处理一元一次方程的问题教学方法自的值为时为何值两问
6、题之间的转化老师为了检测小凯的数学学习情况编了二道测试题问题问题解方程当函数的值时为何值解解问题有何关系答问题转化练习填表序号一元一次方程问题一次函数问题解方程当的值为时为何值解方程当值注意任意一个方程经移项合并后都可写成的形式三解方程与求直线与轴交点的横坐标两问题的转化问题求函数的图象与轴的交点的横坐标解方程解与轴交点的纵坐标为问题问题有何关系呢答问题转化练习填表序号一元一次方程问 （注意：双向箭头表示两者之间可以互相转化。）【例题讲解】1、例：一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为17 米/秒？解法 1：设再过 x 秒物体的速度为 17 米/秒，列
7、方程得 解得：x=6 答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒。解法 2：设 x 秒后物体的速度为 y（单位：米/秒）则 y 是 x 的函数，解析式为 当 y=17 时，即 ，。解法 3：设 x 秒后物体的速度为 y（单位：米/秒）则 y 是 x 的函数，解析式为 画出图像，由图像可以看出当 y=17 时，.2、利用函数图象解方程 5x 1=2x+5 3、用一次函数图象来解方程未必简单，但我们仍然学习它，这是因为 解方程 （a0）当y=ax+b的值为 时,何值？求直线y=ax+b与 交点的 坐标 问题从数的角度看 移项 合并 问题从形的角度看 解任意一个一元一次方程 程求解问题学习用函数的观点
8、看待方程的方法感受转化的数学思想经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题重难点理解一次函数与一元一次方程的关系会用函数的思想处理一元一次方程的问题教学方法自的值为时为何值两问题之间的转化老师为了检测小凯的数学学习情况编了二道测试题问题问题解方程当函数的值时为何值解解问题有何关系答问题转化练习填表序号一元一次方程问题一次函数问题解方程当的值为时为何值解方程当值注意任意一个方程经移项合并后都可写成的形式三解方程与求直线与轴交点的横坐标两问题的转化问题求函数的图象与轴的交点的横坐标解方程解与轴交点的纵坐标为问题问题有何关系呢答问题转化练习填表序号一元一次方程问【课堂检测】1、直线
9、 y=x+3 与 x 轴的交点坐标为 ，所以相应的方程 x+3=0 的解是 .2、设 m，n 为常数且 m0，直线 y=mx+n（如图所示），则方程 mx+n=0 的解是 3、对于 y1=2x1，y2=4x2，下列说法：两直线平行；两直线交于 y 轴于同一点；两直线交于 x 轴于同一点；方程2x1=0 与 4x2=0 的解相同；当 x=1 时，y1=y2=1.其中正确的是 （填序号）程求解问题学习用函数的观点看待方程的方法感受转化的数学思想经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题重难点理解一次函数与一元一次方程的关系会用函数的思想处理一元一次方程的问题教学方法自的值为时为何值两问题之间的转化老师为了检测小凯的数学学习情况编了二道测试题问题问题解方程当函数的值时为何值解解问题有何关系答问题转化练习填表序号一元一次方程问题一次函数问题解方程当的值为时为何值解方程当值注意任意一个方程经移项合并后都可写成的形式三解方程与求直线与轴交点的横坐标两问题的转化问题求函数的图象与轴的交点的横坐标解方程解与轴交点的纵坐标为问题问题有何关系呢答问题转化练习填表序号一元一次方程问