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1、学习必备 欢迎下载 等比数列（第一课时）纳雍县第四中学数学组：裴韦臣 模 块 必修 五 等比数列（第一课时）课程类型 新授课 设计意图 教 材 的 作 用 和 地 位 等比数列是一种常见的数列，是数列的重要组成部分.通过本节的学习，借助类比联想，对等差数列的学习起巩固作用，也能为等比数列的学习打好基础，掌握了等比数列的概念及其通项公式，有利于后一课时进一步研究等比数列的性质及等比数列的前 n 项和，从而极大地提高了学生利用数列知识解决实际问题的能力，同时，这节课的内容对于进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的作用和意义.学 情 分 析 在本节课之前，学生已经学习了数列的概念和简单表
2、示法，等差数列的概念、通项公式，了解了数列是一种特殊的函数，初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法，但是学生在数学学习过程中，对于数学知识之间的有机联系，感受数学的整体性方面，能力较为欠缺，需要老师在教学过程中抓住时机，加强培养，帮助学生体会类比在数学发现中的作用。教学目标 知 识与 技能（1）正确认识和理解等比数列的定义，明确等比数列中公比的概念，探索并掌握等比数列的通项公式.（2）能够根据所理解的定义判断某一数列为等比数列.（3）能够解决一些简单的等比数列.（4）通过情境导入渗透法制教育 中华人民共和国人口与计划生育法第十八条.过 程与 方法 类比等差数列推导过程，通过实
3、例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系.情 感态 度与 价值观 充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣与法律知识.重难点 重 点（1）等比数列定义的归纳及运用，理解公比的概念.（2）能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的未知项.难 点（1）懂得正确地根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列.（2）等比数列的通项公式的推导与应用.学 法 采取“观察分析自主探究合作交流初步运用
4、归纳小结”学习的流程.课前准备 教师 教案、导学案、多媒体.学生 导学案、预习等比数列一节 教学过程 新 课 引 入 1.温故：（1）等差数列的定义：如果一个数列na从第二项开始，每一项na与它前一项1na的差等于同一个常数d(公差)，这个数列叫做等差数列.即：*1,1,nnaadnnN（）；（2）等差数列的通项公式：*1(1),naandnN （）第二通项公式：*(),nmaanm dn mN （）；第三通项公式：1.复 习等 差 数列，为类比 等 差数 列 的推 导 过程 推 导等 比 数列 做 铺垫.学习必备 欢迎下载*1,()napnq nNpqad 其中 为公差，；（3）等差中项：*
5、112,nnnaaanN（）.2.情境：据不完全统计，截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿，如果今后将人口平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多少？解：1999 年：13 亿 2000 年13 1.01亿 2001 年213 1.01亿.2019 年：2013 1.01亿 经计算，20 年后我国人口数最多约为 16 亿，人口的迅速增长给我国带来多方面的问题，为此我国制定了计划生育政策：中华人民共和国人口与计划生育法第十八条规定：国家稳定现行生育政策，鼓励公民晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个子女；符合法律、法规规定条件的，可以要求安排生育第二个子女。具体办法由省、自治
6、区、直辖市人名代表大会或者其常务委员会规定。少数名族也要实施计划生育，具体办法由省、自治区、直辖市人名代表大会或者其常务委员会规定。2.创 设情境，巧渗 法 制教育，增加 学 生的 法 律知识.新 知 探 究 探究一:等比数列的定义 观察下列数列填空，并给出你的结论：（1）231,2,2,2 ；（2）1111248，-，-（3）2313,131.01131.01131.01 ，（4）1,1,1,（5）0,0,0 ，（6）1,2,4,5,8 ，学生填空：对于数列（1）从第二项起，每一项与前一项的比都是 对于数列（2）从第二项起，每一项与前一项的比都是 对于数列（3）从第二项起，每一项与前一项的比
7、都是 对于数列（4）从第二项起，每一项与前一项的比都是 对于数列（5）从第二项起，每一项与前一项的比都是 对于数列（6）从第二项起，每一项与前一项的比都是 结论：从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数。据此，请同学们给出等比数列的定义：等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为“q(q0)”.即*1,(0,)nnaq qnNa或*1,(0,)nnaq qnNa 思考 1？1.已知等比数列na：(1)na能不能为零？(2)公比 q 能不能为 1？引 导 学生观察，并 总 结等 比 数列 的 定义 修五等
8、比数列是一种常见的数列是数列的重要组成部分通过本节的学习借助类比联想对等差数列的学习起巩固作用也能为等比数列的学习打好基础掌握了等比数列的概念及其通项公式有利于后一课时进一步研究等比数列的性质及等观察分析和归纳问题的能力具有重要的作用和意义在本节课前学生已经学习了数列的概念和简单表示法等差数列的概念通项公式了解了数列是一种特殊的函数初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法但是学生机加强培养帮助学生体会类比在数学发现中的作用正确认识和理解等比数列的定义明确等比数列中公比的概念探索并掌握等比数列的通项公式能够根据所理解的定义判断某一数列为等比数列能够解决一些简单的等比数列通过情境导
9、学习必备 欢迎下载(3)公比 q 能不能为 0？2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 .1，-1，1，11n；1，2，4，6；a，a，a，a；已知1nn231aaa，；234,2,4,8mmmm 2 2 22aaaa，3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？（学生回答，老师指点）探究二：等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，1 等比中项的定义：在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b的等比中项.即2=GbGabGabaG 探究三：
10、通项公式 如何用1a和 q 表示第 n 项na 1.叠乘法（累乘法）2.不完全归纳法 2123341nnaqaaqaaqaaqa 2123213431111nnnaa qaa qa qaa qa qaaqa q 这 n-1个式子左右相乘得 n 1n1aqa 所以1*1nnaa qnN，(q0,)其中，1a与 q 均不为 0。由于当 n=1 时上面等式两边均为1a，即等式也成立，说明上面公式当 nN*时都成立，因此它就是等比数列na的通项公式。等比数列的通项公式：1*1nnaa qnN，(q0,)修五等比数列是一种常见的数列是数列的重要组成部分通过本节的学习借助类比联想对等差数列的学习起巩固作用
11、也能为等比数列的学习打好基础掌握了等比数列的概念及其通项公式有利于后一课时进一步研究等比数列的性质及等观察分析和归纳问题的能力具有重要的作用和意义在本节课前学生已经学习了数列的概念和简单表示法等差数列的概念通项公式了解了数列是一种特殊的函数初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法但是学生机加强培养帮助学生体会类比在数学发现中的作用正确认识和理解等比数列的定义明确等比数列中公比的概念探索并掌握等比数列的通项公式能够根据所理解的定义判断某一数列为等比数列能够解决一些简单的等比数列通过情境导学习必备 欢迎下载 百变不离其宗：（类比等差数列第二通项公式推导等比数列的第二通项公式）*n
12、mnmaa qnN，(q0,m,)体 现 类比 的 思想 例 题 讲 评 例 1.在等比数列na中，（1）427,3aq 求na；（1）3412,8aa求1a.解：略 变式训练 1：求下列等比数列na中的未知项：（1）8,2a （2）6,475 aa，求数列na的通项公式和9a.例 2 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项.解：略 课 堂 小 结 作业布置 教材：p53 练习 4，p53 习题 2.4A 组 1 教 学 反 思 修五等比数列是一种常见的数列是数列的重要组成部分通过本节的学习借助类比联想对等差数列的学习起巩固作用也能为等比数列的学习打好基础掌握了等比数列的概念及其通项公式有利于后一课时进一步研究等比数列的性质及等观察分析和归纳问题的能力具有重要的作用和意义在本节课前学生已经学习了数列的概念和简单表示法等差数列的概念通项公式了解了数列是一种特殊的函数初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法但是学生机加强培养帮助学生体会类比在数学发现中的作用正确认识和理解等比数列的定义明确等比数列中公比的概念探索并掌握等比数列的通项公式能够根据所理解的定义判断某一数列为等比数列能够解决一些简单的等比数列通过情境导