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1、温故知新温故知新1、什么是等差数列、什么是等差数列 ？其数学语言表示是？其数学语言表示是什么？什么？ 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的一项的差差等于同一个等于同一个常数常数,那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等差数列差数列,这个常数叫做等差数列的公差这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字公差通常用字母母d表示。表示。2 2、等差数列的通项公式是什么？、等差数列的通项公式是什么？1(1)naandan+1-an = d()manm d1、如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每、如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的
2、个数组成一个什么数列？次分裂的个数组成一个什么数列？2、请同学们拿出一张纸（它的面积看成单位、请同学们拿出一张纸（它的面积看成单位1）对）对折后纸的面积组成数列折后纸的面积组成数列 细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816设置问题情景，引入新课设置问题情景，引入新课1,41,21,83、一种计算机病毒可以查找计算机中的地址、一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮病毒称为第二轮，依此类
3、推。假设每一轮每一台计算机都感染每一台计算机都感染20台计算机，那么在台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：计算机数构成的数列是：1202022034、 除了单利，银行还有一种支付利息的方式除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利利滚利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金本金（1+利率）利率）存期存期。 现在存入银
4、行现在存入银行10000元元钱，年利率是钱，年利率是1.98%，那么按照复利，那么按照复利，5年内各年年内各年末的本利和组成了下面的数列：末的本利和组成了下面的数列：10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.0198510000 1.0198,.观察这些数列，有什么共同特点？观察这些数列，有什么共同特点？（1 1）1 1，2 2，4 4，8 8， （2 2） （3 3）1 1，2020，20202 2，20203 3，（4 4）从第从第2项起，每一项与前一项的项起，每一项与前一项的比比都等于同一个都等于同一个常常数数。类比。类比“等差数列等差
5、数列”，这样的数列就叫做，这样的数列就叫做“等等比数列比数列”234510000 1.0198,10000 1.0198 ,10000 1.0198 ,10000 1.0198 ,10000 1.0198 .共同特点共同特点：111111 24816， 等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起项起,每一项每一项与它的前一项的与它的前一项的比比等于同一个等于同一个常数，常数，这这个数列就叫做个数列就叫做等比数列等比数列，这个，这个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示表示. 注意：注意：1、公比是等比数列从第二项起每一项与前
6、一项的比，不能颠倒、公比是等比数列从第二项起每一项与前一项的比，不能颠倒顺序；顺序；2、对于一个给定的等比数列、对于一个给定的等比数列,它的公比是同一个非零常数它的公比是同一个非零常数（ q0 ）1nnaqa即：（nN ）例例1.判断下列数列是否为等比数列？判断下列数列是否为等比数列？（1）（2）1.2, 2.4 ，-4.8 ，-9.6（3）2, 2, 2, 2,（4）1, 0, 1, 0是不是不是是变式训练变式训练1（口答）求下列等比数列的第4,5项（1）5，-15, 45.（2） .2 1 3,3 2 813540532912827探究等比数列的通项公式探究等比数列的通项公式 法一：不完全
7、归纳法法一：不完全归纳法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得： 11nnqaa等等比比数数列列等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得： dnaan)1(1类比类比11aqn其中 与 均不为零，当 时上面等式也成立探究等比数列的通项公式：探究等比数列的通项公式： 累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共(n 1) 项项）等等比比数数列列 法二：累加法法二：累加法daa12daa23daa34
8、dnaan) 1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比变式训练2：等比数列 中，3620,160,naaa已知求 nan mma q _nmnamaqa 想一想：一般地，等比数列的第 项和公比 ，若nm则（等比数列通项公式变式）例题巩固例题巩固例2.等比数列 中， na182,2,naqaa 求 与变式训练：变式训练： 已知 是等比数列， na1,11naa qaq annn对于通项公式来说，有四个量，可以知三求一（1）（2）naqan求若,16, 2, 22qaa求若,31, 941在等比数列在等比数列an中：中：课堂练习：课堂练习：51,21, 3. 1aqa求已知naaa求已知,1
9、6, 2. 25215,31,91. 3aqa求已知qaa求已知, 8, 2. 451naqan求已知,162, 3, 2. 51 数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定义式定义式公差（比）公差（比） 定义变形定义变形通项公式通项公式通项公式通项公式变式变式 an=am +(n-m) d归纳总结：归纳总结：an+1-an = d an+1=an +d公差公差 dan+1=an q 公比公比 qan=a1 qn-1an=a1 +(n-1) dan=am qn -m1nnaqa课堂小结课堂小结1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式及其推导.3.等比数列的通项公式的简单应用.布置作业：课本P53习题2.4A组1（1）（2）（3）（4）