《等比数列》第一课时说课稿.ppt

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1、2.4 等比数列等比数列济宁高新区高级中学济宁高新区高级中学人教A版数学必修五第二章 数列高二级部高二级部颛孙友波颛孙友波一一 设设计计理理念念二二 教教材材分分析析三三 学学情情分分析析四四 教教法法分分析析五五 学学法法分分析析六六 教教学学设设计计七七 评评价价与与反反思思（1）突出以教师为）突出以教师为主导主导，学生为，学生为主体主体，练习为，练习为主线主线的的教学原教学原则则。本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题，通。本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题，通过观察、思考、探究等来引出等比数列的概念，使学生在问过观察、思考、探究等来引出等比数列的概念，使学生在问题的引导

2、下，积极动手操作、动脑思考，以便培养学生的题的引导下，积极动手操作、动脑思考，以便培养学生的逻逻辑思维辑思维和和学科能力学科能力。（2）遵循从）遵循从易到难易到难，从，从具体到抽象具体到抽象，由，由特殊到一般特殊到一般，由浅入深由浅入深，循序渐进循序渐进的的教学规律教学规律。教师引导学生与等。教师引导学生与等差数列对比探索等比数列的通项公式，并注重对典型差数列对比探索等比数列的通项公式，并注重对典型事例的观察分析，既让学生感受到等比数列是现实生事例的观察分析，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模

3、型的过程。题抽象出数列模型的过程。一一 设设计计理理念念【教学内容、地位和作用分析教学内容、地位和作用分析】等比数列是数列的重要组成部分，通过本节的学习，借助等比数列是数列的重要组成部分，通过本节的学习，借助类类比联想比联想，对等差数列的学习起巩固作用对等差数列的学习起巩固作用，也能为等比数列的学习，也能为等比数列的学习打好基础打好基础。掌握了等比数列的定义及其通项公式，有利于进一步。掌握了等比数列的定义及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质，从而极大研究等比数列的性质，从而极大提高学生利用数列知识解决实际提高学生利用数列知识解决实际问题的能力问题的能力，同时，这节课的内容和教学过程，同

4、时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生对进一步培养学生观察，分析和归纳问题的能力具有重要意义观察，分析和归纳问题的能力具有重要意义。在教学大纲中本节课的要求是在教学大纲中本节课的要求是“理解等比数列的概念，掌理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并能解决实际问题。握等比数列的通项公式并能解决实际问题。”结合学生的学习结合学生的学习能力，我将能力，我将“等比数列及其通项公式等比数列及其通项公式”安排两个课时来完成。第安排两个课时来完成。第一课时，深刻理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对一课时，深刻理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对比等差数列，加强对等比数列概念及其通项公

5、式的灵活运用。比等差数列，加强对等比数列概念及其通项公式的灵活运用。二二 教教材材分分析析【教学目标教学目标】知识与技能目标知识与技能目标 使学生理解等比数列的使学生理解等比数列的概念概念，掌握其，掌握其通项公式通项公式，并能运用定义及，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。其通项公式解决一些简单的实际问题。思维与能力目标思维与能力目标 培养用培养用不完全归纳法不完全归纳法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），力），类比的思想，方程的思想，计算能力类比的思想，方程的思想，计算能力。情感态度与价值观情感态度与价值观 培养取其精华，去其糟粕的能

6、力及培养取其精华，去其糟粕的能力及互助合作互助合作精神。精神。二二 教教材材分分析析【教学重点教学重点】理解等比数列的理解等比数列的概念概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式通项公式。【教学难点教学难点】在具体的问题情境中，抽象出数列模型和数列的等比关系，关键在具体的问题情境中，抽象出数列模型和数列的等比关系，关键是讲清等比数列是讲清等比数列“等比等比”的特点，并能用有关知识解决相应的问题。的特点，并能用有关知识解决相应的问题。【教学准备教学准备】电子白板，教学课件电子白板，教学课

7、件 高中生与初中生相比，心理都日趋成熟，认识能力也有高中生与初中生相比，心理都日趋成熟，认识能力也有提高，对事对人都有自己的看法，不愿盲从他人，同时他们提高，对事对人都有自己的看法，不愿盲从他人，同时他们思维的独立性也较为成熟思维的独立性也较为成熟，喜欢独立思考问题以获取答案，喜欢独立思考问题以获取答案，甚至还甚至还具备了一定的自学能力具备了一定的自学能力。本节课要讲的等比数列是建。本节课要讲的等比数列是建立在他们已经学过的等差数列的基础之上，因此，将等比数立在他们已经学过的等差数列的基础之上，因此，将等比数列与等差数列列与等差数列做比较做比较从而引导他们探究新的知识，这种教学从而引导他们探究

8、新的知识，这种教学模式更能激发他们的学习兴趣。模式更能激发他们的学习兴趣。三三 学学情情分分析析四四 教教法法分分析析 遵循遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生以教师为主导，学生为主体，面向全体学生”的原则的原则，实行教师指导下的实行教师指导下的学生实践探索的模式学生实践探索的模式。数学教学是数学活动的。数学教学是数学活动的教学，教学，“问题问题”是数学的心脏，把是数学的心脏，把“问题问题”作为教学的出发点，作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。指导尝试，总结反思。用用“发现式教学法、类比分析法发现式教学法、类比分析法”来组织来组织课堂教学。课堂教学。这样，可充分调动学生学习的积极性和

9、能动性，突出这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作精神；这堂课用类比的方学生的主体作用，并培养学生互助合作精神；这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法，因此，在教学过程中应着重法学习等比数列是一种较好的学法，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。提醒学生重视等比与等差数列的对比。等比数列和等差数列之间存在着很多类似的地方等比数列和等差数列之间存在着很多类似的地方，但也有，但也有着本质的区别。一方面，在本节的教学中始终强调等比数列着本质的区别。一方面，在本节的教学中始终强调等比数列的定义和体现等比数列本质的公比的定义和体现等比

10、数列本质的公比q，另一方面，选择恰当的，另一方面，选择恰当的学习方法，有利于培养学生的类比推理能力，学习方法，有利于培养学生的类比推理能力，所以建议学生所以建议学生采用以下学习方法：采用以下学习方法：1、小组合作交流学习法：小组合作交流学习法：学生分组实验操作，研讨交流学生分组实验操作，研讨交流互助提高。互助提高。2、对照比较学习法：对照比较学习法：学习等比数列的定义及通项公式处学习等比数列的定义及通项公式处处与等差数列的相关知识对照。处与等差数列的相关知识对照。3、自主探究式学习法：自主探究式学习法：学生通过分析、探索，类比得出学生通过分析、探索，类比得出等比数例的定义和通项公式。等比数例的

11、定义和通项公式。4、反馈练习法：反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。容及其差距。五五 学学法法分分析析1.等差数列的定义：等差数列的定义：2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：通项公式的推广：通项公式的推广：anam (n，mN*)(nm)d从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等于等于 同一个常数同一个常数六六 教教学学设设计计一、【复习提问】【设计意图】通过复习等差数列相关知识，为类比学好本节课的内容做好准备，分散本节课的难点。1.国际象棋小故事六六 教教学学设设计计二、【情境创设】2.细胞分裂【设计意图】

12、通过趣味性的典故，来提高学生的学习兴趣，激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。此时等比数列的概念已呼之欲出。三、【等比数列定义的引入】1 2 4 8 16 3.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2。从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2。从第二项起，每一项与它前一项的比都等于 。共同特征：从第共同特征：从第二二项起，每一项与它项起，每一项与它前面一项前面一项的的比比等等于于同一个常数同一个常数；我们给具有这种特征的数列一个名字我们给具有这种特征的数列一个名字等比数列等比数列 思考：请同学们仔细观察一下以上三个数列，类比等差思考：请同学

13、们仔细观察一下以上三个数列，类比等差数列，看看有什么共同特征？数列，看看有什么共同特征？【设计意图】巩固之前学过的等差数列，进而建立起等差数列与等比数列的联系。发现数列中的等比关系，概括出等比数列的概念。类比等差数列的定义：一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项第二项起，每一项与它前一项的起，每一项与它前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数就叫，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。表示）。1、是等比数列，则则数列 是等比数列吗？3、能否改写为若数列的项依次满足如写成行不行？六六 教

14、教学学设设计计概念的几点理解说明：四、等 比 数 列 的 定 义2、【设计意图】给出等比数列的定义，强调等比数列定义中包含的应注意问题，让同学更好的理解并掌握等比数列的定义。(1)1，4，16，64，(4)2，2，2，2，2，2，(5)5，-5，5，-5，5，(8)(2)观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列:(6)1，0，1，0，1，(7)0，0，0，0，0，（3）1，-，-，六六 教教学学设设计计等 比 数 列 的 定 义 巩 固 练 习1.1.各项不能为零各项不能为零,即即 2.2.公比不能为零公比不能为零,即即4.4.数列数列 a,a,a,a,a,a,时时,既

15、是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;时时,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列.3.3.当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间对概念的更深理解【设计意图】通过练习，巩固强调等比数列定义中应注意的问题，让同学更好的理解并掌握等比数列的定义。观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列

16、，那成等比数列，那么么G叫做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。六六 教教学学设设计计五、等 比 中 项 的 定 义【设计意图】类比等差中项的概念，给出等比中项的概念。法一：不完全归纳法法一：不完全归纳法由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：类比类比六六 教教学学设设计计六、等比数列的通项公式推导【设计意图】从不完全归纳法出发，先得出等比数列通项公式的形式，为下一步严密求证等比数列通项建立目标公式，并体会类比及不完全归纳法思想累乘法累乘法等等比比数数列列法二：叠加法法二：叠

17、加法+）等等差差数数列列类比类比共共n 1 项项）六六 教教学学设设计计六、等 比 数 列 的 通 项 公 式【设计意图】给出等比数列通项公式的严格证明，再一次体会类比思想，同时理解并掌握等比数列的通项公式。解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是例例1一个等比数列的第项和第项分别是一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项和，求它的第项和第项六六 教教学学设设计计七、等比数列的通项公式应用【设计意图】巩固课堂讲解的等比数列的通项公式.结合并利

18、用方程思想解题在数列中是一种重要的思想方法.（1）一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是 ，公比是公比是（2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2项项是是10，第，第3项项是是20，求它的第求它的第1项项与第与第4项项.求它的第求它的第1项；项；a1=2916a1=5a4=40六六 教教学学设设计计等 比 数 列 的 通 项 公 式 应 用【设计意图】巩固课堂讲解的等比数列的通项公式。例例2：已知数列：已知数列 的通项公式为的通项公式为 试问这试问这个数列是等比数列吗？个数列是等比数列吗？所以数列所以数列 是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为2.解：因为当解：因为当 时，时，六六 教教

19、学学设设计计等 比 数 列 基 本 例 题【设计意图】定义和通项公式结合在一起，考查判断数列是否为等比数列，这是最基本的题型之一。例例3.已知等比数列的公比为已知等比数列的公比为q,第第m项为项为 ,求求 .六六 教教学学设设计计等比数列通项公式的扩展【设计意图】通过此例题，既考查了等比数列的通项公式，又可将等比数列的通项公式进行了扩展，扩展公式也称之为等比数列的第二通项公式。已知等比数列已知等比数列an中，中，a5=20,a15=5,求求a20.解：由解：由a15=a5q10，得，得六六 教教学学设设计计等比数列通项扩展公式的练习【设计意图】通过此练习题，巩固并掌握等比数列的第二通项公式，加

20、强公式的理解应用。1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：（n 2，n N）；）；2、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；，并掌握其基本应用；六六 教教学学设设计计课堂小结【设计意图】系统梳理本节课的知识脉络，并再次强调重难点，更好的理解掌握等比数列的定义及通项公式。1.an为等比数列，为等比数列，a1=12，a2=24，则，则a3=（）.A.36 B.48 C.60 D.722.等比数列的首项为等比数列的首项为 ，末项为，末项为 ，公比为，公比为 ，这个数列的，这个数列的 项数项数n（）.A.3 B.4 C.

21、5 D.63.已知数列已知数列a，a（1a），），a（1-a）2，是等比数列，则实是等比数列，则实 数数a的取值范围是（的取值范围是（）.A.a1 B.a0且且a1 C.a0 D.a0或或a14.设设a1，a2，a3，a4成等比数列，公比为成等比数列，公比为2，则，则 .5.在等比数列在等比数列an中，中，2a4=a6-a5，则公比，则公比q .七七 评评价价与与反反思思课堂测试【设计意图】考查等比数列的定义及通项公式，课堂检测学生的对本节课内容的掌握情况。在等比数列中，在等比数列中，a4=27，q3，求，求a7；a2=18，a4=8，求，求a1和和q；a4=4，a7=6，求，求a9；a5-a

22、1=15，a4-a2=6求求a3.课 后 巩 固 作 业七七 评评价价与与反反思思【设计意图】巩固课堂知识，课下让学生查缺补漏。1、教师课前课后反思：教师课前课后反思：通过对本教案的设计，让我收获颇深。堂课上，学生活动很关键，要让学生积极主动探索问题的答案，教师要指导学生研究问题的方法与手段，并总结整理出完整的内容，探索式学习有利于培养学生的动脑能力。对于本次教学活动的设计，我们主要以探究对比式为主，目的让学生很好的接受本课所学知识，逐步理解并掌握本课的重难点。教学活动的设计一定要符合实际，并引起同学的兴趣，根据学生的性格特点，做出最好的教学互动，并注重培养同学们的数学思维与数学素养。与此同时，对于教案的设计，让我深刻的体、会到教师所需要的素质不仅仅是专业知识，而是综合素质的全面体现。反思七七 评评价价与与反反思思 2.学生课后检测反馈反思：从等比数列的定义和通项公式的检测反馈信息来看，学生基于学习完成了等差数列的有关内容，两者有很大的相似性，通过类比学习，学生对掌握等比数列的内容有很大的积极性和能动性，知识掌握牢固，与等差数列对照记忆掌握，能够更好的完成本节知识点的教学目标，进一步加深了课堂涉及的归纳思想，类比思想，方程思想等数学思想的理解，促进了其逻辑思维和学科能力。