一次函数解题探究中考.pdf

《一次函数解题探究中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数解题探究中考.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精品资料 欢迎下载 一次函数解题探究 一次函数的“最值”一次函数 y=kx+b 中，x、y 均可取一切实数如果缩小 x 的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值一次函数的“最值”由一次函数的性质决定，与其 k 值、自变量的取值范围密切相关：k0时，y 随 x 增大而增大因此，x 取最小值时，y 有最小值；x 取最大值时，y 有最大值 k0时，y 随 x 增大而减小因此，x 取最小值时，y 有最大值；x 取最大值时，y 有最小值 k 值、自变量的取值范围与函数最大值、最小值的对应情况如下表：x y=kx+b k0 k0 xm x 有最大值，y 有最大值 y 最大值=km+b x 有最大值，y

2、 有最小值 y 最小值=km+b xm x 有最小值，y 有最小值 y 最小值=km+b x 有最小值，y 有最大值 y 最大值=km+b mxn x=m 时（最小），y 最小值=km+b；x=n 时（最大），y 最大值=kn+b x=m 时（最小），y 最大值=km+b；x=n 时（最大），y 最小值=kn+b 求一次函数的最大、最小值，一般都是采用“极端值法”即用自变量的端点值，根据函数增减性，对应求出函数的端点值（最值）请看以下实例 例1已知一次函数 y=kx+b 中自变量 x 的取值范围是-2 x6，相应的函数取值范围是-11 y9求此函数的解析式解析：x 的取值范围与函数 y 的取值

3、范围的对应情况，由 k 值的符号确定故应分类讨论 k0时，y 随 x 增大而增大x=-2时，y=-11；x=6时，y=9 解得 y=x-1 k0时，y 随 x 增大而减小x=-2时，y=9；x=6时，y=-11 解得 y=x+14 例2康乐公司在 A、B 两地分别有同型号的机器17台和15台，现在运往甲地18台、乙地14台从 A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表；甲地（元/台）（18）乙地（元/台）（14）A 地（17）600（x）500（17-x）B 地（15）400（18-x）800（x-3）如果从 A 地运往甲地 x 台，求完成以上调运所需总费用 y（元）关于 x（台）的函数解析式；若

4、康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，则该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？精品资料 欢迎下载 解析：y=600 x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500 x+13300由x0；17-x0；18-x0；x-30 3x17k=5000，y 随 x 增大而增大，x 取最小值时，y 有最小值x=3时，y 最小值=5003+13300=14800（元）故该公司完成以上调运方案至少需14800元运费调运方案为：由 A 地运往甲地3台，运往乙地14台；由 B 地运往甲地15台 一次函数图象平移的探究 湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 赵国瑞 我们知道，一

5、次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx平移b个单位长度得到(当 b0时，向上平移；当 b0时，向上平移)或者说，直线 y=kx 平移b个单位长度得到直线 y=kx+b (当 b0时，向上平移；当 b0时，向下平移)例如，将直线 y=-x 向上平移3个单位长度就得到直线 y=-x+3，将直线 y=-x 向下平移1个单位长度就可以得到直线 y=-x-1需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移 以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移对于一个一般形

6、式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究：问题1 已知直线：y=2x-3，将直线向上平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式 分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为 y=2x+b，由于直线的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可怎样得到这个条件呢？注意到直线与两条坐标轴分别交于两点，而直线与 y 轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线的解析式可求 解：设直线的解析式为 y=2x+b，直线交 y 轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)把(0，-1)坐标代入 y=2x+b，得 b=-1，从而直线的解析式为 y=2x-1 问

7、题2 已知直线：y=2x-3，将直线向下平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式 答案：直线的解析式为 y=2x-5(解答过程请同学们自己完成)对比直线和直线直线的解析式可以发现：将直线：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线的解析式为：y=2x-3+2；将直线：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线的解析式为：y=2x-3-2(此时精品资料 欢迎下载 你有什么新发现？)问题3 已知直线：y=kx+b，将直线向上平移 m 个单位长度得到直线，求直线的解析式 简解：设直线的解析式为 y=kx+n，直线交 y 轴于点(0，b)，向上平移 m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标

8、代入的解析式可得，n=b+m 从而直线的解析式为 y=kx+b+m 问题4 已知直线：y=kx+b，将直线向下平移 m 个单位长度得到直线，求直线的解析式 答案：直线的解析式为 y=kx+b-m(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线 y=kx+b 向上平移 m（m 为正）个单位长度得到直线 y=kx+b+m，直线 y=kx+b 向下平移 m（m 为正）个单位长度得到直线 y=kx+b-m，这是直线直线 y=kx+b 上下(或沿 y 轴)平移的规律 这个规律可以简记为：以上我们探究了直线 y=kx+b 的上下(或沿 y 轴)的平移，如果直线 y=kx+b 不是上下(或沿 y 轴)平移，而

9、是左右(或沿 x 轴)平移，又该怎样进行平移呢？Let,s go，让我们一起继续探究！问题5 已知直线：y=3x-12，将直线向左平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式 简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为 y=3x+b，直线交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)把(-1，0)坐标代入 y=3x+b，得 b=3，从而直线的解析式为 y=3x+3 问题6 已知直线：y=3x-12，将直线向右平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式 答案：直线的解析式为 y=3x-27(解答过程请同学们自己完成)对比直线和直线直线的解析式可以发现：将直线

10、：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线的精品资料 欢迎下载 解析式为：y=3(x+5)-12；将直线：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线的解析式为：y=3(x-5)-12(此时你有什么新发现？)问题7 已知直线：y=kx+b，将直线向左平移 m 个单位长度得到直线，求直线的解析式 简解：设直线的解析式为 y=kx+n，直线交 x 轴于点(，0)，向左平移 m 个单位长度后变为(0，-m)，把(0，-m)坐标代入的解析式可得，n=km+b 从而直线的解析式为 y=kx+km+b，即 y=k(x+m)+b 问题8 已知直线：y=kx+b，将直线向右平移 m 个单位长度得到直线，求直线

11、的解析式 答案：直线的解析式为 y=k(x-m)+b(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线 y=kx+b 向左平移 m（m 为正）个单位长度得到直线 y=k(x+m)+b，直线 y=kx+b向右平移 m（m 为正）个单位长度得到直线 y=k(x-m)+b，这是直线 y=kx+b 左右(或沿 x 轴)平移的规律 这个规律可以简记为：下面就请同学们运用一次函数图象平移的规律解决下面问题：1 直线 y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线 y=-2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是 2直线 y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线 y=向右平移3

12、个单位长度后得到的直线解析式是 3直线 y=8x+13既可以看作直线 y=8x-3向平移(填“上”或“下”)单位长度得到；也精品资料 欢迎下载 可以看作直线 y=8x-3向平移(填“左”或“右”)单位长度得到 4 要由直线 y=2x+12得到直线 y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线 y=2x+12向平移(填“上”或“下”)单位长度得到直线 y=2x，再将直线 y=2x 向平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线 y=2x+12向平移(填“左”或“右”)单位长度得到直线 y=2x，再将直线 y=2x 向平移(填“左”或“右”)得到直线 y=2x-6；以上这

13、两种方法是分步平移 也可以一次直接平移得到，即将直线 y=2x+12向平移(填“上”或“下”)直接得到直线 y=2x-6，或者将直线 y=2x+12向平移(填“左”或“右”)直接得到直线 y=2x-6 参考答案：1y=-x-1；y=+1 2y=-5x-22；y=3上，16，左，2 4下，12，下，6，右，6，右，3，下，18，右，9 两个斜率和截距互换的一次函数 湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条一中 谷兴武 张 琴 学习八年级数学（上）一次函数 内容时经常遇到这样的习题：一次函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A.B.C.D.笔者调查了本校的部分数学教师，归纳有两种方法传授给学生，方法

14、一：逐个去分析这四幅图，就其中一幅图而言，首先假定其中任意一条直线是，由该直线的位置可得与0的大小关系（即判断出的符号），再用已确定符号的，试一试是否适合另一条直线的位置（假定另一条直线是），若适合，选择该图。方法二：也是逐个分析每一幅图，任意假定其中一条直线是精品资料 欢迎下载，得到一组的符号；再假定另一条直线是，也得到一组的符号，如果这两组的符号一致，说明此图正确。前不久笔者看到一本有关初中奥数的书中指出，直线与的交点是，交点的横坐标是定值1。本人当时就预感到自己和部分教师对“一次函数与的图象在同一直角坐标系内的大致位置”的认识欠深入，有必要再研究。一、从两直线的交点入手 解一次函数与组成

15、的方程组，但是在解的过程中，笔者发现：只有当时（即时），方程组才有唯一的一组解，即直线与在同一直角坐标系内交点才是唯一的，且为，可见，这个交点只在直线上(如图1)。容易看出，当时，一次函数与成同一条直线了，所以笔者认为文首题目的条件不严密，应添加：.二、从两直线所在的象限入手 笔者分析，一次函数图像的大致位置是由直线的斜率和它在 y 轴上的截距的符号来决定的，由于直线与的斜率和在 y 轴上的截距是互相交换的，所以这两条直线的位置互相牵制。当同号时，直线与同时过相同的三个象限；当异号时，它们不能同时过相同的三个象限。笔者通过探究，可归为三类：精品资料 欢迎下载 1.当且时，两条直线都过一、二、三

16、象限（如图2）说明一下，图形中的位置可以互换（下文的图3同），但是同时两直线的解析式也发生互换。2.当且时，两条直线都过二、三、四象限（如图3）3.当时，过一、三、四象限，过一、二、四象限。当时，过一、二、四象限，过一、三、四象限。显然，第三类的两种情况可以合二为一：当异号时，若一条直线过一、三、四象限，则另一条直线必过一、二、四象限（如图4）。反之，亦然。精品资料 欢迎下载 总结 综上所述，归纳如下：情形 1 当同正且不相等时，一次函数与的图象在同一直角坐标系内都过一、二、三象限，这两条直线的交点一定在第一象限且在直线上.情形2 当同负且不相等时，这两条直线都过二、三、四象限，交点一定在第四

17、象限且也在直线上.情形3 当异号时，它们其中一条直线过一、三、四象限，另一条直线过一、二、四象限，交点所在象限取决于的符号，若，交点在第一象限；若，交点在轴上（1，0）处；若 时，交点在第四象限。且交点必在直线上.三、应用举例 例1 现在，我们再回过头来解决文章开头的题目（最好加个条件），首先从交点上分析，一次函数与的图象在同一坐标系内的交点必在直线上，淘汰选项 B、D；然后再从这两条直线所经过的象限来分析，只有上述总结的三种情形，从而在剩余的选项A、C 中把 A 淘汰掉，选择 C.显然，此法优于文章第二段介绍的方法。精品资料 欢迎下载 例2 设且，将一次函数与的图象画在同一直角坐标系内，则图

18、中正确的是（）分析 首先根据条件，淘汰选项，再从这两条直线所经过的象限来分析，观察剩下的三个选项都符合前面总结的情形3，但是选项中两直线的交点所处的位置有所不同，从三幅图可得：异号且.又因已知，所以，可得交点在第四象限，故选 一次函数中的分段函数 在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不相同，我们这样的函数称为分段函数。学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：要特别注意相应的自变量变化区间。在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围。分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线。其中每条线段（射线）代表某一个阶段的情况。分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认

19、识和理解。尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义。一、分段计费问题 例1.我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（ba）收费设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示 精品资料 欢迎下载 （1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？解析：（

20、1）当时，有将代入，得y=1.5x 当 x=8时,y=81.512（元）（2）当时，有 将，代入，得 故当时，（3）因，甲、乙两家上月用水均超过10吨 设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨，则 解之，得 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨 二、行程中的分段函数 精品资料 欢迎下载 例2。一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系 根据图象进行以下探究：信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解 （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，

21、并写出自变量的取值范围；问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解析：（1）900；（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇 （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；精品资料 欢迎下载 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为

22、设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得 解得 所以，线段所表示的与之间的函数关系式为 自变量的取值范围是 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把代入，得 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h 三、与几何图形有关的分段函数 例3。在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从点 A 开始按 A BCD 的方向运动到 D。如图31。设动点 P 所经过的路程为 x，APD 的面积为 y。（当点 P 与 A 或 D 重合时，y=0）

23、精品资料 欢迎下载 写出 y 与 x 的函数关系式；画出此函数的图象。解析：P 在边 AB、BC、CD 上所对应的函数关系不相同。应分段求出相应的函数式。P 在边 AB 上，0 x3时，y=4x=2x P 在边 BC 上，3x7时，y=43=6 P 在边 CD 上，7x10时，y=4（10-x）=-2x+20 y=函数图象如图32。借助一次函数模型作决策 决策类一次函数模型是中考重要模型，它是刻画变量之间关系的有效数学模型，现实生活中的许多问题可以通过建立一次函数模型去研究它，在中考试题中占有重要地位，这类试题往往与方程、不等式（组）结合在一起，需要灵活运用不等式（组）及一次函数的性质，确定自

24、变量的值，进而对问题作出合理决策。这类应用题重在考查学生阅读能力，应用数学知识分析问题能力，建立数学模型解决实际问题能力，培养学生应用数学的意识。要解好此类问题必须做到：精品资料 欢迎下载 一是建摸。它是解答应用题的最关键的步骤，即在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题，从而根据题意建立一次函数模型。二是解摸。即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运算，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。现以06年的中考题为例对此类问题的解法作一说明，望对同学生们的复习能有所帮助。一、由方程（组）确定决策点 1、由题目条件建立方程（组），求得决策点 这类试题的特

25、点是由题目的条件，分析出两个解析式，由两解析式组成方程组，求得方程组的解，从而建立讨论点。例1：(06锦州)小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为 x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)耗电量(度)=功率(千瓦)用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价.(1)分别求出 y1、y2与照明时间 x 之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏

26、节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？解：(1)根据题意，得，即；，即.(2)由 y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得 x=1450；由 y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得 x1450；由 y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得 x1450.当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选精品资料 欢迎下载 择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算.(3)由(2)知当 x1450小时时，使用节

27、能灯省钱.当 x=2000时，y1=0.018 2000+1.5=37.5(元)；当 x=6000时，y2=0.0036 6000+22.38=43.98(元)，3 37.5-43.98=68.52(元).按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元.点拔：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过两函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质做出决策，第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两上费用的大小作出决策。2、借助图像信息，建立方程组确定决策点 图象信息问题的重点是观察图象，从中获取信息，并且要常常进行“数”与“形”之间的互

28、换，如函数图象如何转化为函数解析式，图像中的信息如何转化为数据，进而转化为方程与函数，几何图形的线段如何转化为距离，等等，这里涉及函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点，例2：（2006 梧州非课改）甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校，他们距学校的路程（千米）与行走时间（小时）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式 （2）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？精品资料 欢迎下载 解：（1）设甲同学距学校的

29、路程（千米）与（小时）之间的函数关系式为 由图可知，函数的图象经过点 解得 设乙同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式为 由图可知，函数的图象经过点 解得 （2）由题意得，解得 所以当行走了小时的时候，甲、乙两同学距学校的路程相等 由图象知，当时，甲同学比乙同学离学校远 当时，甲同学比乙同学离学校近 例3：（2006 吉林课改）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：精品资料 欢迎下载 请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高_；（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范

30、围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？解：（1）（2）设，把，代入得：解得即 （3）由，得，即至少放入个小球时有水溢出 二、由不等式确定决策范围 此类问题的特点是自变量的取值范围蕴含于题目的条件中，需要我们有良好的数据分析与概括能力从题目本分离出取值范围。例4：(06临沂)某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润

31、是多少？解：设该报亭每天从报社买进报纸 x 份，所获月利润为 y 元。根据题意，得 y=（0.500.30）x10(0.500.30)15020(0.100.30)(x150)20.精品资料 欢迎下载 (150 x200)即 y=2x1200(150 x200).由于该函数在150 x200时，y 随 x 的增大而减小，所以当 x=150时，y 有最大值，其最大值为：21501200=900（元）答：报亭每天从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元。点拔：本题的情景也是我们日常生活中经常遇到的决策性问题 解决此类问题的关键是根据题目中的条件列出解析式，再通过分析题意找出自

32、变量 x 的取值范围，最后根据一次函数的增减性及取值范围，确定自变量 x 的值，进而求得最大利润，最后作出决策。三、由不等式组确定决策范围 此类问题的特点是，把题目中的一些条件蕴含于表格之中，通过分析表格与题目条件才能得到方程组，进而得到自变量的取值范围，找出讨论点。例5：（06益阳市）城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车10辆.(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴 x 辆，根据要求，请你设计出可

33、行的租车方案共有哪几种？大巴 中巴 座位数（个/辆）45 30 租金（元/辆）800 500 （2）设大巴、中巴的租金共 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？解：(1)根据题意得解得：又因为车辆数只能取整数，所以 故租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆；租大巴9辆，中巴1辆；租大巴10辆.（2）为一次函数，且 y 随 x 的增大而增大.精品资料 欢迎下载 x 取8时，y 最小.元 答:租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元.点拔：此类问题为一次函数与不等式的综合题，要解决此问题首先需要根据实际问题建立不等式组，从而得

34、出自变量的取值范围，经分类讨论得到适合条件的解，然后再根据一次函数的增减性最后确定选择方案。四、由题目条件，自动生成分类讨论点 例6：（06遂宁）有一种笔记本原售价为每本8元。甲商场用如下办法促销：每次购买18本打九折、916本打八五折、1725本打八折、超过25本打七五折 乙商场用如下办法促销：购买本数（本）15 610 1120 超过20 每本价格（元）7.60 7.20 6.40 6.00 （1）、请仿照乙商场的促销表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与每本价格对照表；（2）、某学校有 A、B两个班都需要购买这种笔记本。A班要8本，B班要15本。问他们到哪家商场购买花钱较少？（3）、设某班

35、需购买这种笔记本的本数为 x，且9x40，总花钱为 y 元，从最省钱的角度出发，写出 y 与 x 的函数关系式 解：(1)甲商场的促销办法列表为：购买本数(本)18 916 1725 超过25 每本价格(元)7.20 6.80 6.40 6.00 (2)若 A 班在甲商场购买至少需576元，而在乙商场购买也至少需要576元，所以 A班在甲商场购买、乙商场购买花钱一样多 若 B 班在甲商场购买至少需102元，而在乙商场购买至少需要96元，所以 B 班在乙商场购买花钱较少 (3)由题意知，从最省钱的角度出发，可得 y 与 x 的函数关系式为：精品资料 欢迎下载 点评：此类问题，多用于商品的促销活动

36、中，大多属于分段函数，即在不同的取值范围内有不同的解析式，需要我们根据取值范围的不同列了不同的解析式，通过对解析式的比较，发现问题，得出结论，从而做出决策。五、由一次函数与二次函数的综合来共同决策 例6：(06绵阳)某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量 y(件)是售价 x(元)的一次函数，且前三天的销售情况如下表：x(元)130 150 160 y(件)70 50 40 如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180无，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大

37、？分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润 S 是多少？(注：销售利润=销售额 成本额，销售额=售价销售量)解：（1）设方案乙中的一次函数解析式为kx+b,解得 k=1,b=20.方案乙中的一次函数为 y=-x+200 第四天、第五天的销售量均为：180+200=20件。方案乙前五天的总利润为：1307015050160401802018020120（7050402020）=6200元。精品资料 欢迎下载 方案甲前五天的总利润为：（150120）505=7500元，显然62001500,将产品的销售价定在160元/件，日销售利润最大，最大利润为1600元。点拔：此题具有较强的综合能力，首先需要分析题意理出两种销售方式（甲销售方式为一次函数关系，乙销售方式为二次函数关系），进而把一次函数与二次函数结合在一起，这是两种不同类型的函数模型，最后分别求出两种函数模型的最大值通过比较求得最大利润，最终做出决策采用哪种消费方案。