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1、一次函数解题策略解析 一、解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。直接用一元一次方程求解。运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨，设运往 E 县 m 吨，则运往 D 县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程组求解）由中结论，并结合题设条件，由 A 地运往 D 的赈灾物资为 x吨，可将相应数量关系列表如下：A 地（100 吨）B（100 吨）C（80 吨）D 县（180吨）x（220 元/吨）180-60-x =120-x（200 元/吨）60（200
2、元/吨）E 县（100 吨）100-x（250/吨元）100-20-（100-x）=x-20（220 元/吨）20（210 元/吨）表格说明：A、B、C、D、E 各地后括号中的数字为调运量或需求量；表格中含 x 的式子或数字，表示对应地点调运数量；表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。确定调运方案，需看问题中的限制条件：B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍。B 地运往 E县的赈灾物资数量不超过 25 吨。故：解得 40 x 45 x 为整数 x 的取值为 41，42，43，44，45 则这批救灾物资的运送方案有五种。方案一：A 县救灾物资运往
3、D 县 41 吨，运往 E 县 59 吨；B 县救灾物资运往 D 县 79 吨，运往 E 县 21 吨。（其余方案略）设运送这批赈灾物资的总费用为 y，由中表格可知：y=220 x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200 60+210 20 =-10 x+60800 y 随 x 增大而减小，且 40 x 45，x 为整数，当x=41 时，y 有最大值。该公司承担运送这批赈灾物资 的总费用最多是：y=-1041+60800=60390（元）求解物资调运问题的一般策略：用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；根据表格中量的关系写函数式；决起来并不难直接用一元一次
4、方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量依题意正确确定自变量
5、的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。二、解析：这是一个两种方案的比较问题。方案比较通常与不等式联系紧密。比较优惠条件，即通过比较函数值的大小，确定自变量的区间。中方案一的函数关系式，直接依题意写出：y1=60 x+10000（x 0）；方案二的函数关系由图象给出，用待定系数法求解。当 0 x100 时，图象为过原点的线段，函数式为正比例函数，可求得 y2=100 x（0 x 100）；当 x100 时，图象为不过原点的射线，函数式为一次函数，过（100
6、，10000），（150，14000），可求得 y2=80 x+2000（x100）。购买门票超过 100 张，比较那种方案最省，了先使 y1=y2，求出此时 x 的值。然后利用不等式确定方案。当 y1=y2时，60 x+10000=80 x+2000，解得 x=400，即购买 400张门票，两种方案费用相同。当 y1y2时，解得 x400，则当 100 x400 时，选择方案二，总费用最省；决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数
7、量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量当 y1y2时，解得 x400，则当 x400 时，选择方案一，总费用最省。分两种情况讨论：（用方程求解）甲单位按方案购买的门票少于 100 张时，设甲买 m（m100）张，则乙买 700-m 张。
8、100m+60（700-m）+10000=58000 解得 m=150（不合题意，舍去）甲单位按方案购买的门票少于 100 张时，设甲买 m（m100）张，则乙买 700-m 张 80m+2000+60（700-m）+10000=58000 解 得 m=200，700-m=500 求解方案比较问题的一般策略：在方案比较问题中，不同的方案有不同的函数式。因此首先需设法求出不同方案各自的函数式。求函数式时，有图象的，多用待定系数法求；没有给出图象的，直接依题意进行列式。方案比较问题通常都与不等式、方程相联系。比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值。要会将函数问题转化为方程、不等式问题。方案比较中
9、尤其要注意不同的区间，多对应的大小关系不同。方案比较问题，在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及。决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物
10、资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量 三、解析：（1）当时，有 将，代入，得 用8 吨水应收水费（元）（2）当 x10 时，有 将，代入，得 故当x10 时，（3）因，所以甲、乙两家上月用水均超过 10 吨 设甲、乙两家上月用水分别为 吨，吨，则 解之，得 故居民甲上月用水 16 吨，居民乙上月用水 12 吨 解分段价格问题的一般策略：决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县
11、元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线。解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应。分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上。
12、在求解析式要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值。分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用。四、解析：(1)由图象可知为正比例函数。S=(t 0)(2)由图象，M 纵坐标为 0 变为 1，则路径为：M D A N，10秒 (3)当 3 s5，即 P 从 A 到 B 时，y=4-s；当 5 s7，即 P 从 B 到 C 时，y=-1；当 7 s 8，即 P 从 C 到 M 时，y=s-8（补全图象略）求解几何图形中的动点问题一般策略：解决几何图形中的动态问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上，所对应的线
13、段长（高）等不同，由此引起其它变量的变化。因此根据不同路径以确定自变量的变化区间至关重要。决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题
14、的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将将函数中的变量关系转化为几何图形上的对应线段关系。动点（动线）问题，引起图形中相关量的变化，多以面积为主。本题给出的坐标变化相对降低了难度。但给出的图象较多，涉及到路程与时间、路程与坐标三个变量，共两种函数，在解决问题时，应认真审题。五、解析：（1）900；（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇 （3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，所以慢车的速度为；当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行
15、驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为 150km/h 决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运
16、问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量（4）根据题意，快车行驶 900km 到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为 设线段所表示的与 之间的函数关系式为，把，代入得 解得 所以，线段所表示的与 之间的函数关系式为 自变量 的取值范围是 （5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 4.5h 把代入，得此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h 单个函数图象求“式”的一
17、般策略：单个函数图象，尤其是折线图，在读图过程中一定要正确认识和理解图形上点的坐标的实际意义。要关注“折点”所表示的意义，用好折点坐标。用图象求函数式，多用待定系数法，因此要善于寻找图象上点的坐标。一方面可以从图象上寻找，此外还可以结合题设中的条件寻找。决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物
18、资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量 六、解析：本题由甲乙两个互相关联但又不同的行程问题构成，函数图象之间彼此相交。要解决好所求问题，必须深入认识和理解图象中的信息，尤其是已知点坐标的实际意义。（1）由图象可知：AB 段发生故障。时间为 4.9-3=1.9（小时）(2)要求甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米。即要求出 B 点的纵坐标。点 B 在线段 BD 上，
19、且横坐标为 4.9。只需求出 BD 所在直线的解析式即可。C 是 BD、EF 交点，C 点的横坐标为6，求出直线 EF 的解析式，则可得到 C 点坐标。从而求出 BD 解析式，得到 B 点纵坐标。决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案
20、用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量 设直线 EF 的解析式为乙=kx+b点E(1.25,0)、点 F（7.25,480）均在直线 EF 上 解得 直线 EF 的解析式是 y乙=80X-100 点C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6，点C 的纵坐标为 80 6100=380 点C 的坐标是（6，380）设直线 BD 的解析式为 y甲=mx+n 点C（6，380）、点 D（7，480）在直线 BD 上 解得 BD 的解析式
21、是 y甲=100X-220 B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9，代入 y甲得 B（4.9，270）甲组在排除故障时,距出发点的路程是 270 千米。（3）符合约定 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远。在点 B 处有 y乙y甲=80 4.9100（100 4.9220）=22 千米25 千米 在点 D 有 y甲y乙=100 7220（80 7100）=20 千米25 千米 按图像所表示的走法符合约定 多个函数图象求式问题的一般策略：一题中有多个函数图象时，尤其要关注图象交点的坐标。因其交点坐标同时满足两个图象的关系式。决起来并不难直接用一元一次方程求解运往
22、县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量分析多个函数图象时，还应关注其交
23、点两侧图象的上下位置关系。图象在上方的函数图象，同一个自变量所对应的函数值大。由此可比较两个函数图象所表示函数式之间的变化关系。七、解析：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为：（元）（2）由题意可设与 的函数关系为 将代入上式 得 种植亩数与政府补贴的函数关系为 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件
24、地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量（3）由题意 u 当，即政府每亩补贴 450 元时，全市的总收益额最大，最大为 7260000 元 解多个变量及其最值问题的一般策略：一个问题中涉及多个变量，往往对应着多个函数式。因此在求解过程中，一定要理清变量之间的对应关系，正确求出不同的函数式。求函数的最值问题，一次
25、函数主要运用一次函数性质求。二次函数则可用配方法或公式法求。对于函数式的求取，则主要是用列式法和待定系数法。决起来并不难直接用一元一次方程求解运往县的数量比运往县的数量的倍少吨设运往县吨则运往县吨则亦可用二元一次方程组求解由中结论并结合题设条件由地运往的赈灾物资为吨可将相应数量关系列表如下地吨吨吨县元吨元吨吨数量表格中其他括号中的数字表示对应的调运费用确定调运方案需看问题中的限制条件地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍地运往县的赈灾物资数量不超过吨故解得为整数的取值为则这批救灾物资的运送方案用为由中表格可知随增大而减小且为整数当时有最大值该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是元求解物资调运问题的一般策略用表格设置未知数同时在表格中标记相关数量根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量