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1、读书破万卷下笔如有神【解题方法指导】例 1. （1）y 与 x 成正比例函数，当时， y=5. 求这个正比例函数的解析式. （2）已知一次函数的图象经过A（ 1，2）和 B（3， 5）两点，求此一次函数的解析式. 解：（ 1）设所求正比例函数的解析式为把 ，y=5 代入上式得 ，解之，得所求正比例函数的解析式为（2）设所求一次函数的解析式为此图象经过A（1，2）、B（ 3，5）两点，此两点的坐标必满足，将 、y=2 和 x=3 、分别代入上式，得解得此一次函数的解析式为点评： （1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程 . 例 2. 拖拉机开始工作
2、时，油箱中有油20 升，如果每小时耗油5 升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5 升， t 小时耗油5t 升，以 20 升减去 5t 升就是余下的油量. 解：图象如下图所示点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线. 例 3. 已知一次函数的图象经过点P（ 2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式. 分析：从图中可以看出，过点P 作一次函数的图象，和y 轴的交点可能在y 轴正半轴上，也可能在y 轴负半轴上，因此应分两种情况进行
3、研究，这就是分类讨论的数学思想方法. 解：设所求一次函数解析式为点 P 的坐标为（ 2， 0）|OP|=2 设函数图象与y 轴交于点B（0，m）根据题意， SPOB=3 |m|=3 一次函数的图象与y 轴交于 B1 （0，3）或 B2（ 0， 3）将 P（ 2，0）及 B1（0，3）或 P（ 2，0）及 B2（ 0， 3）的坐标代入y=kx+b 中，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下
4、笔如有神解得所求一次函数的解析式为点评： （1） 本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线. （2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值. 【综合测试】一、选择题：1. 若正比例函数y=kx 的图象经过一、三象限，则k 的取值范围是（）A. B. C. D. 2. 一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（）3. （北京市）一次函数的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C
5、. 第三象限D. 第四象限4. （陕西省课改实验区）直线与 x 轴、 y 轴所围成的三角形的面积为（）A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函数的大致图象是（）二、填空题：1. 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（ 1，3）两点，则此函数的解析式为_. 2. （20XX 年北京市中考题）若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为 _. 三、一次函数的图象与y 轴的交点为（ 0， 3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式. 四、（芜湖市课改实验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率和海拔高度h（ ，单位
6、 km）的函数关系式如图所示. （1）请你根据图象写出机车的机械效率和海拔高度h（km ）的函数关系；（2）求在海拔3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？五、（浙江省丽水市）如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD 为 1.55 米，双方场地的长OA=OB=6.7 （米） .羽毛球运动员在离球网5 米的点 C 处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E 直线飞过，且DE 为 0.05 米，刚好落在对方场地点B 处. （1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
7、- - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC 为多少米？（结果精确到0.1米）【综合测试答案】一、选择题：1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空题：1. 2. 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b 有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y 轴的交点的纵坐标是3，另一个条件比较隐蔽，需从“ 和坐标轴围成的面积为6” 确定 . 解：设一次函数的解析式为，函数图象和y 轴的交点的纵坐标是3，函数的解析式
8、为 . 求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组：得即交点坐标为（，0）由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得这个一次函数的解析式为四、解：（ 1）由图象可知，与 h 的函数关系为一次函数设此函数图象经过（0，40% ），（ 5，20% ）两点 解得（2）当 h=3km 时，当机车运行在海拔高度为3km 的时候，该机车的机械效率为28% 五、解：（ 1）依题意，设直线BF 为 y=kx+b OD=1.55 ，DE=0.05 即点 E 的坐标为（ 0，1.6 ）又 OA=OB=6.7 点 B 的坐标为（ 6.7， 0）由于直线经过点E（0，1.6）和点 B（
9、 6.7，0），得解得，即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神（2）设点 F 的坐标为（ 5， ），则当x=5 时，则 FC=2.8 在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8 米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -